Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

1. Cách tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Để hiểu được dạng toán này, chúng ta xem xét vài ví dụ sau:

Ví dụ 1. Có một túi kẹo, biết một nửa túi kẹo có $25$ chiếc. Hỏi cả túi kẹo có bao nhiêu chiếc kẹo?

Rõ ràng, cả túi kẹo chia thành hai phần thì mỗi phần (chính là nửa túi kẹo) có $25$ chiếc nên số chiếc kẹo của cả túi là: $$25\times 2 = 50.$$

Bài toán này có thể phát biểu lại như sau:

Biết $\frac{1}{2}$ túi kẹo thì có $25$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

Ví dụ 2. Biết $\frac{2}{3}$ túi kẹo gồm $20$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

Tương tự ví dụ trước, chúng ta chia túi kẹo thành $3$ phần bằng nhau, rồi lấy hai phần thì có $20$ chiếc kẹo. Vậy số chiếc kẹo của mỗi phần là

$20 : 2=10$ chiếc kẹo.

Mà cả túi kẹo gồm 3 phần, nên suy ra, cả túi kẹo gồm có

$10\times 3 = 30$ chiếc kẹo.

Cả quá trình tính toán gồm 2 bước có thể tóm tắt lại bằng quy tắc sau:

Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của số đó:

Biết $\frac{m}{n}$ của $x$ bằng $b$ thì $$x=b:\frac{m}{n}.$$

Để tìm một số biết giá trị một phân số của số đó ta lấy giá trị đã cho đó chia cho phân số đã cho.

Xem thêm: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

2. Các bài toán tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Bài 1.

1. Tìm một số biết $\frac{2}{7}$ của nó bằng 14.
2. Tìm một số biết 3$\frac{2}{5}$ của nó bằng $\frac{-2}{3}$.

Hướng dẫn.

1. Số phải tìm là: $$14 : \frac{2}{7} = 14\times\frac{7}{2} = 49.$$
2. Số phải tìm là: $$\frac{-2}{3}: 3\frac{2}{5} =\frac{-2}{3}:\frac{17}{5}=\frac{-2}{3}\times\frac{5}{17}=\frac{-10}{51}.$$

Bài 2. Lớp 6A có 20 bạn là học sinh giỏi, chiếm $\frac{2}{5}$ số học sinh của lớp. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn. Nếu gọi số học sinh lớp 6A là x (x $\in $N) thì theo đề bài, ta phải tìm x sao cho $\frac{2}{5}$ của x bằng 20. Ta có: x. $\frac{2}{5}$ = 20 Suy ra x = 20 : $\frac{2}{5}$
$\Rightarrow $x = 20.$\frac{5}{2}$ $\Rightarrow $ x = 50 (học sinh)

Bài 3. Một bể chứa đầy nước, sau khi dùng hết $350$ lít nước thì  trong bể còn lại một lượng nước bằng $\frac{13}{20}$ dung tích bể. Hỏi bể này chứa được bao nhiêu lít nước?

Hướng dẫn.

• Phân số chỉ số nước đã dùng là: $\frac{1}{2}-\frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ (bể)
• Như vậy $\frac{7}{20}$ số nước trong bể là $350$ lít nên suy ra bể này chứa được số lít nước là $$350 : \frac{7}{20}$ = 350. \frac{20}{7} = 1000$$.

Bài 4. Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng sữa trong chai biết lượng bơ là 18 g.

Hướng dẫn. Lượng sữa trong chai là

$18:\frac{4,5}{100}=400$ gam.

Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{23}}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

Hướng dẫn.

• Lúc đầu số sách ngăn A bằng $\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}$ tổng số sách;
• Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{25 +23}} = \frac{{25}}{{48}}$ tổng số sách.
• Suy ra $14$ quyển sách chính là: $\frac{{25}}{{48}} – \frac{3}{8} = \frac{7}{{48}}$ tổng số sách.
• Vậy tổng số sách ở hai ngăn là: $14:\frac{7}{{48}} = 96$ (quyển).
• Lúc đầu ngăn A có $96.\frac{3}{8} = 36$ quyển, ngăn B có $96 – 36 = 60$ (quyển).

Bài 6. Một người mang một rổ trứng đi bán. Sau khi bán $\frac{4}{9}$ số trứng và 2 quả thì còn lại 28 quả. Tính số trứng mang đi bán.

Bài 7. Một người mang một sọt cam đi bán. Sau khi bán $\frac{3}{7}$ số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.

Bài 8. Bạn An đọc cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $\frac{1}{3}$ số trang. Ngày thứ hai đọc $\frac{5}{8}$ số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang.

Bài 9. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{25}{23}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

Bài 10. Nguyên liệu làm thịt kho dừa gồm dừa, thịt ba chỉ, đường , muối. Biết rằng:

• Khối lượng thịt ba chỉ là 0,8 kg, bằng $\frac{2}{3}$ khối lượng dừa;
• Đường bằng 5% khối lượng dừa.

Tính khối lượng đường.

Bài 11. Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A bằng $\frac{9}{25}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng $\frac{21}{64}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng $\frac{4}{13}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6D là 43 bạn. Hỏi tổng số học sinh khối 6 của trường đó và số học sinh của mỗi lớp?

Bài 12. $\frac{2}{5} $ của a là 480. Tìm 12,5% của a.

Bài 13. Trong đậu đen nấu chín tỉ lệ đạm chiếm 24%. Tính số lượng đậu đen nấu chín để có 1,2 kg đạm.