Trung tuyến là gì?

Trong hình học, trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

1. Đường trung tuyến là gì?

Trong hình học, trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến này cùng cắt nhau tại một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ, trong hình sau thì tam giác ABC có ba đường trung tuyến là AM, BN và CP. Ba đường này đồng quy tại trọng tâm G của tam giác.

Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau. Khi đó, các đường trung tuyến đó đồng thời cũng là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

2. Trung tuyến của tam giác vuông

Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền. Ngược lại, một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Trọng tâm là gì?

Trọng tâm là gì?

Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến, là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến này đồng quy tại một điểm (cùng cắt nhau tại một điểm). Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có: GA = 2/3 AM GC = 2/3 GP BG = 2/3 GN

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E. Bước 3: Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC. Chú ý, trong thực tế chúng ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường trung tuyến là đủ.

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC.