Bài toán con gà và phép nhân
Cách nay hơn 6 năm, vào năm 2014, mạng xã hội chia sẻ rất nhiều về bài toán số con gà. Cụ thể như sau:
Bài toán có 4 chuồng gà, mỗi chuồng 8 con gà, hỏi có tất cả bao nhiêu con gà gây tranh cãi trong dư luận khi cô giáo chấm đáp án 8×4=32 mới chính xác, đáp án 4×8=32 là sai.
Nhà Lan có 4 chuồng gà, mỗi chuồng có 8 con gà. Hỏi nhà Lan có tất cả bao nhiêu con gà?
Có 4 phương án cho học sinh lựa chọn là:
A. $4\times 8=32$
B. $8\times 4=32$
C. $4+8=12$
D. $8:4=2$
Ở bài toán này, học sinh lựa chọn đáp án đúng là A ($4\times 8=32$), tuy nhiên giáo viên gạch sai và cho rằng B(8×4=32) mới là phương án chính xác.
Nhiều phụ huynh thắc mắc rằng $4\times 8$ thì khác gì $8\times 4$ khi cả hai đều cho kết quả là $32$ và lựa chọn của học sinh phải được chấm đúng.
Dưới đây, chúng tôi xin đưa ra bình luận của Giáo sư Nguyễn Hữu Việt Hưng về bài toán này. (Bạn có thể xem bài gốc tại đây).
Lại nói chuyện Bài toán con gà
Bài toán thế này: Nhà Lan có 4 chuồng gà, mỗi chuồng có 8 con gà. Hỏi nhà Lan có tất cả bao nhiêu con gà?
Bài báo kể trên viết: Có 4 phương án cho học sinh lựa chọn là: A(4×8=32); B(8×4=32); C(4+8=12); D(8:4=2). Học sinh lựa chọn đáp án đúng là A(4×8=32), tuy nhiên giáo viên gạch sai và cho rằng B(8×4=32) mới là phương án chính xác.
Vì sao bây giờ tôi mới bàn đến bài toán này? À, là vì lúc người ta cãi nhau thì tôi đang bận. Vả lại, chả thấy vị mũ cao áo dài nào (được người ta dẫn ra) nói đúng. Mà tôi thì không muốn bị hiểu là tiếp tay cho kẻ nói sai. Vả lại, câu chuyện nêu ra trong bài toán con gà là câu chuyện của muôn đời.
Vấn đề nằm ở Đơn vị để tính.
Từ thời thượng cổ, người ta cần đếm: 7 người, 4 cái rìu, 5 con chó… Dần dà, người ta nhận ra điểm chung về “số lượng” giữa “3 người, 3 cái rìu, 3 con chó…” Số 3 ra đời. Và nói chung các số (tự nhiên) dùng để đếm ra đời: 1, 2, 3, 4…
Việc nói đến số 3 mà không cần chỉ rõ, chẳng hạn, 3 con chó, là một bước tiến vĩ đại của loài người trên bậc thang trừu tượng. 3 con chó tồn tại trong tự nhiên, là một đối tượng của tự nhiên, nhưng số 3 thì không tồn tại trong tự nhiên. Số 3 chỉ là một đối tượng của tư duy con người, không phải một thực thể của tự nhiên.
Việc không cần gắn một con số với một đơn vị để tính (người, cái rìu, con chó…) vừa là một thành tựu vĩ đại, vừa lấp ló một nguy cơ to lớn dẫn đến sai lầm. Trong những ứng dụng của toán học vào thực tế, người ta cần có đơn vị đo. Nói cho nhanh, người ta có thể cộng 2 con gà với 3 con gà, nhưng không thể cộng 20 mét với 4 ngàn đồng.
Bàn về tính đúng sai của học trò hay của cô giáo trong bài toán con gà, bài báo trên dẫn ra bao nhiêu là PGS, bao nhiêu là TS, hoa cả mắt. Tiếc là họ hình như không giúp gì cho việc hiểu bài toán, mà chỉ làm nó rối tung lên.
Xét đến cùng thì vấn đề nằm ở đơn vị tính.
Bài toán cần diễn đạt chính xác như sau: Nhà Lan có 4 cái chuồng, (độ lớn) mỗi chuồng (có thể) nuôi 8 gà/chuồng. Hỏi nhà Lan có mấy con gà.
Lời giải thế này:
Số gà của nhà Lan là
$4$ chuồng $\times 8$ gà/chuồng $= 32$ chuồng $\times$ gà/ chuồng $=$ 32 gà.
Lời giải cũng có thể viết: Số gà của nhà Lan là
$8$ gà/chuồng $\times 4$ chuồng $= 32$ gà/chuồng $\times$ chuồng $= 32$ gà.
Khi đã viết rõ các đơn vị để tính như thế, thì đặt số nào trước, số nào sau, chẳng có gì quan trọng.
Nếu các vị mũ cao áo dài (PGS, TS…) bảo rằng cách 1 là sai, chỉ có cách 2 mới đúng, thế thì tính chất giao hoán của phép nhân $4\times 8 = 8\times 4$ dùng để làm gì? Học để làm gì?
Tuy nhiên, đối với trẻ nhỏ, việc giải thích ngọn ngành đơn vị tính “gà/chuồng”, và nguyên tắc “gà/chuồng x chuồng = gà”, vì “chuồng/chuồng =1″, là một điều khó khăn và không cần thiết.
Hãy cứ để trẻ con tính $8\times4 = 4\times8 = 32$, đáp số $32$ con gà, cho bài toán trên.
Dạy cho trẻ em là dạy điểm chính, những gì (dù bản chất, nhưng) không dễ diễn đạt, nói ra chỉ tổ làm rối tung vấn đề, thì hãy tạm ẩn đi. Khi nào trẻ lớn lên, chúng sẽ tự hiểu ra. Chẳng hạn, nếu nói với trẻ em rằng các con số 1, 2, 3… không tồn tại trong tự nhiên, thì đúng nhưng chỉ làm rối câu chuyện. Hãy dạy chúng đếm 1 cái bàn, 2 cái kẹo, 3 đôi giày…, thế thôi.
Thế hệ chúng tôi, và nhiều thế hệ khác, vẫn tìm lời giải của bài toán trên bằng 2 cách: $8\times4 = 4\times8 = 32$, đáp số $32$ con gà. Có sao đâu. Khi lớn lên, cần hiểu cho ngọn ngành, thì chúng tôi có ai bị ngộ nhận đâu.
Chẳng qua bây giờ các vị mũ cao áo dài nhiều giáo hàm học vị quá, các vị phải làm toáng mọi chuyện lên, để chứng tỏ rằng mình đáng giá, rằng cái giáo hàm cái học vị của các vị không đến nỗi vô giá trị. Cho nên xã hội mới khổ thế.
Chuyện con gà cục tác thật ra chẳng có gì mà ầm ĩ.
