Các bước để giải một bài toán như thế nào?

Chúng ta cùng tìm hiểu các bước để giải một bài toán như thế nào qua quy trình 4 bước của nhà toán học Polya.

Năm 1945, George Polya đã xuất bản cuốn sách “How to solve it”, mà sau này là cuốn sách được đánh giá cao nhất của ông. Cuốn sách đã bán được hơn một triệu bản và đã được dịch ra 17 ngôn ngữ khác nhau. Trong cuốn sách này, ông đã nêu lên 4 bước cơ bản để giải quyết một bài toán.

1. TÌM HIỂU BÀI TOÁN

Điều này dường như quá hiển nhiên đến nỗi gần như không bao giờ được đề cập đến, tuy vậy học sinh thường gặp khó khăn khi giải toán bởi đơn giản vì họ không hiểu rõ bài toán một cách đầy đủ. Polya hướng dẫn giáo viên hỏi học sinh những câu hỏi như:

• Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện? có thể thỏa mãn điều kiện bài toán? điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Hay có mâu thuẫn?
• Em có hiểu tất cả các thuật ngữ trong đề bài không?
• Em được yêu cầu tìm hay chứng minh điều gì?
• Em có thể trình bày lại theo ý hiểu của mình không?
• Có đủ dữ kiện để tìm ra lời giải không?

Ngoài ra, giáo viên còn có thể yêu cầu học sinh:

• Vẽ hình, vẽ sơ đồ nếu cần.
• Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức.
• Phân biệt rõ các phần của điều kiện.

2. TÌM TÒI LỜI GIẢI BÀI TOÁN

Polya cho rằng có rất nhiều cách để giải một bài toàn. Khả năng chọn lựa lời giải tốt nhất cho một bài toán sẽ được rèn luyện qua việc làm nhiều bài toán khác nhau. Một số hướng giải toán có thể được kể đến:

• Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?
• Bạn có biết một định lý, một bài toán liên quan đến bài toán này không?
• Hãy xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không? 
• Đây là bài toán mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được?  
• Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa. 
• Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn?
• Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được bài toán này? Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?

3. GIẢI BÀI TOÁN

Bước này thường dễ hơn là đưa ra hướng giải. Nói chung, tất cả những gì bạn cần là cẩn thận và kiên nhẫn, nếu bạn đã có các kỹ năng cần thiết. Kiên trì với hướng giải mà bạn đã lựa chọn. Nếu như hướng giải ấy chưa đúng, hãy thử một cách khác. Đừng lo lắng khi chọn sai hướng, kể cả những nhà toán học nổi tiếng cũng hiếm khi thành công trong lần thử đầu tiên.

• Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng.
• Giải thích tại sao bạn lại nghĩ ra lời giải đó, bạn xuất phát từ điều gì, điều đó có gì đặc biệt?

4. KIỂM TRA VÀ KHAI THÁC BÀI TOÁN

Polya cho rằng việc dành thời gian nhìn lại những bài toán bạn đã giải, những hướng giải nào hiệu quả, hướng giải nào không, sẽ cho phép bạn lựa chọn hướng giải quyết bài toán phù hợp hơn trong tương lai. 

• Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn.
• Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa?  
• Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết?
• Mở rộng, đưa ra ít nhất một bài toán tương tự.