O₂ Education

Category: Toán 12

  • Bài tập tích phân Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 120 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề tích phân môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    CHỦ ĐỀ 1. TÍNH TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ.
    + Dạng 1. Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm sơ cấp.
    + Dạng 2. Tích phân hàm trị tuyệt đối.
    CHỦ ĐỀ 2. TÍCH PHÂN CÓ ĐIỀU KIỆN.
    CHỦ ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM ẨN BIẾN ĐỔI CƠ BẢN.
    CHỦ ĐỀ 4. TÍCH PHÂN HÀM ẨN BIẾN ĐỔI PHỨC TẠP.
    CHỦ ĐỀ 5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN.

    Download Bài tập tích phân Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-tich-phan-toan-12-canh-dieuDownload

  • Bài tập ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 85 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề ứng dụng hình học của tích phân môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    CHỦ ĐỀ 1. TÍNH DIỆN TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG CONG.
    + Dạng 1. Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong khi biết hàm số các đường cong.
    + Dạng 2. Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong khi biết đồ thị hàm số của các đường cong.

    CHỦ ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.

    CHỦ ĐỀ 3. ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY TRONG BÀI TOÁN THỰC TIỄN.
    + Dạng 1. Ứng dụng diện tích hình phẳng trong bài toán thực tiễn.
    + Dạng 2. Ứng dụng thể tích khối tròn xoay trong bài toán thực tiễn.

    Download Bài tập ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-ung-dung-hinh-hoc-cua-tich-phan-toan-12-canh-dieuDownload

  • Bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 130 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề phương trình mặt phẳng môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    CHỦ ĐỀ 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG.
    + Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Xác định điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng.
    + Dạng 2. Hai mặt phẳng song song, vuông góc khoảng cách một điểm đến mặt phẳng.

    CHỦ ĐỀ 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG.
    + Dạng 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương.
    + Dạng 2. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương mà không biết điểm thuộc mặt phẳng.
    + Dạng 3. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết điểm thuộc mặt phẳng và không biết vectơ pháp tuyến hoặc không biết hai vectơ chỉ phương.
    + Dạng 4. Một số dạng khác.

    CHỦ ĐỀ 3. ỨNG DỤNG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

    Download bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-phuong-trinh-mat-phang-toan-12-canh-dieuDownload

  • Bài tập phương trình đường thẳng Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 227 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề phương trình đường thẳng môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    CHỦ ĐỀ 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG.
    + Dạng 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Xác định điểm thuộc và không thuộc đường thẳng.
    + Dạng 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
    + Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng. Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Tính góc giữa hai mặt phẳng.

    CHỦ ĐỀ 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG CƠ BẢN.

    CHỦ ĐỀ 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐẾN SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC.
    + Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng liên quan đến song song.
    + Dạng 2. Lập phương trình đường thẳng liên quan đến vuông góc.
    + Dạng 3. Phương trình đường thẳng liên quan điểm đối xứng và hình chiếu.

    CHỦ ĐỀ 4. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

    CHỦ ĐỀ 5. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG.

    CHỦ ĐỀ 6. ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐẾN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.
    + Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến góc.
    + Dạng 2. Khoảng cách.

    CHỦ ĐỀ 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG.

    Dowload bài tập phương trình đường thẳng Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-toan-12-canh-dieuDownload

  • Bài tập phương trình mặt cầu Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 321 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề phương trình mặt cầu môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    CHỦ ĐỀ 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN MẶT CẦU. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DẠNG CƠ BẢN.
    + Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản mặt cầu.
    + Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu dạng cơ bản.

    CHỦ ĐỀ 2. ỨNG DỤNG MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN.

    CHỦ ĐỀ 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU.
    + Dạng 1. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu.
    + Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu liên quan đến mặt phẳng.
    + Dạng 3. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt phẳng mặt cầu.

    CHỦ ĐỀ 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CẦU.
    + Dạng 1. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu.
    + Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu liên quan đến đường thẳng.
    + Dạng 3. Lập phương trình đường thẳng liên quan đến mặt cầu.

    CHỦ ĐỀ 5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG.
    + Dạng 1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến biểu thức.
    + Dạng 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan khoảng cách.
    + Dạng 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến góc.

    CHỦ ĐỀ 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG.

    CHỦ ĐỀ 7. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU.
    + Dạng 1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến biểu thức.
    + Dạng 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến góc và khoảng cách.
    + Dạng 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến bán kính mặt cầu, đường tròn.

    Download bài tập phương trình mặt cầu Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-phuong-trinh-mat-cau-toan-12-canh-dieuDownload

  • Các dạng bài tập một số yếu tố xác suất Toán 12 Cánh Diều

    Tài liệu gồm 44 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề một số yếu tố xác suất môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

    Bài 1. Xác suất có điều kiện.
    Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes. Xem thêm Xác suất có điều kiện – Công thức Bayes

    Download Các dạng bài tập một số yếu tố xác suất Toán 12 Cánh Diều

    cac-dang-bai-tap-mot-so-yeu-to-xac-suat-toan-12-canh-dieuDownload

  • Tổng hợp Bài tập trắc nghiệm đúng sai Toán 12

    #1 Bài tập trắc nghiệm dạng đúng sai Toán 12

    Tài liệu được biên soạn bởi Nhóm Toán và LaTeX, tuyển tập bài tập trắc nghiệm dạng đúng / sai môn Toán 12 chương trình mới.

    1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
    2 Tọa độ của véc-tơ trong không gian.
    3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.
    4 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
    5 Một số yếu tố xác suất.
    5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Oxyz.

    Download bài tập trắc nghiệm dạng đúng sai Toán 12

    bai-tap-trac-nghiem-dang-dung-sai-mon-toan-12Download

    #2 Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng sai tổng hợp chủ đề khảo sát hàm số

    Tài liệu được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai tổng hợp chủ đề khảo sát hàm số môn Toán 12 THPT.

    luyen-ky-nang-trac-nghiem-dung-sai-tong-hop-chu-de-khao-sat-ham-soDownload

    #3 Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai vector và hệ trục tọa độ trong không gian

    luyen-ky-nang-trac-nghiem-dung-sai-vector-va-he-truc-toa-do-trong-khong-gianDownload

  • Toán 12: Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

    Tài liệu gồm 775 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, bao gồm kiến thức cần nắm, giải bài tập sách giáo khoa, phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số môn Toán 12 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS).

    BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
    + Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức.
    + Dạng 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị.
    + Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
    + Dạng 4. Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình.
    + Dạng 5. Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức.
    + Dạng 6. Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị.
    + Dạng 7. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước.
    + Dạng 8. Toán thực tế.

    BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
    + Dạng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên.
    + Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
    + Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng.
    + Dạng 4. Bài toán tối ưu, có yếu tố thực tế.
    + Dạng 5. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm nhiều biến.

    BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
    + Dạng 1. Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ.
    + Dạng 2. Tiệm cận hàm vô tỉ.
    + Dạng 3. Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m.
    + Dạng 4. Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận.

    BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
    + Dạng 1. Hàm số bậc ba và một số bài toán liên quan.
    + Dạng 2. Hàm số nhất biến và các bài toán liên quan.
    + Dạng 3. Hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất và một số bài toán liên quan.
    + Dạng 4. Toán thực tế.

    Download Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KNTT

    bai-giang-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-ham-so-toan-12-knttvcsDownload

  • Toán 12: Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

    Tài liệu gồm 239 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, bao gồm kiến thức cần nắm, giải bài tập sách giáo khoa, phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian môn Toán 12 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS).

    BÀI 6. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
    + Dạng 1. Chứng minh một đẳng thức vectơ.
    + Dạng 2. Phân tích một vectơ theo các vectơ thành phần.
    + Dạng 3. Góc giữa hai vectơ. Tích vô hướng giữa hai vectơ.
    + Dạng 4. Một số bài toán ứng dụng vectơ giải toán thực tiễn.

    BÀI 7. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

    BÀI 8. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ.
    + Dạng 1. Tọa độ của điểm và vectơ.
    + Dạng 2. Xác định tọa độ của vectơ, và độ dài của đoạn thẳng.
    + Dạng 3. Xác định tọa độ điểm.
    + Dạng 4. Xác định tích vô hướng và ứng dụng.
    + Dạng 5. Ứng dụng giải các bài toán thực tiễn.

    Download Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian KNTT

    bai-giang-vecto-va-he-truc-toa-do-trong-khong-gian-toan-12-knttvcsDownload