SKKN Sử dụng phương pháp mô hình hóa và một số phương án thí nghiệm khảo sát các quá trình dao động cơ học trong chương trình Vật lí THPT

SKKN Sử dụng phương pháp mô hình hóa và một số phương án thí nghiệm khảo sát các quá trình dao động cơ học trong chương trình Vật lí THPT

Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra SKKN
Bước sang thế kỉ XXI, cả thế giới đang phát triển với một tốc độ mạnh mẽ trên
mọi mặt kinh tế xã hội và đặc biệt là khoa học kĩ thuật với cuộc cách mạng công nghiệp
4.0. Cùng với thế giới, Việt Nam cũng đang có những biến đổi to lớn trên mọi mặt để
bắt kịp xu thế đó. Sự thay đổi mạnh mẽ và nhanh chóng của kinh tế, xã hội đặt ra những
yêu cầu mới cho người lao động. Bên cạnh năng lực chuyên môn không thể thiếu, người
lao động cần có những năng lực chung như năng lực hành động, năng lực tự học và sáng
tạo, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và ngoại ngữ… Trước yêu cầu cao về đầu ra,
giáo dục cũng cần có sự thay đổi toàn diện. Một trong những điểm mới cũng là xu thế
chung của chương trình giáo dục phổ thông nhiều nước trên thế giới là từ cách tiếp cận
nội dung sang cách tiếp cận năng lực của người học tức là thay vì thiết kế chuẩn kiến
thức, kĩ năng HS đạt được thì trước hết sẽ xác định các năng lực cần trang bị và phát
triển cho HS. Vì thế mục tiêu cuối cùng của dạy học phát triển năng lực không phải là
hệ thống kiến thức, là biết thật nhiều mà là năng lực cần có để sống tốt hơn, làm việc
hiệu quả hơn. Dạy học phát triển năng lực không chỉ chú trọng đến nội dung kiến thức
mà còn rất chú ý đến cách thức, phương pháp truyền tải kiến thức. Trong dạy học phát
triển năng lực, HS phải tham gia tích cực và trong quá trình xây dựng kiến thức, từ phát
hiện vấn đề tới trao đổi, thảo luận để giải quyết vấn đề và đi tới kết luận chính là kiến
thức cần xây dựng. Lúc này, nội dung kiến thức lúc này trở thành phương tiện hình thành
và phát triển năng lực.
Trong chương trình Vật lí THPT nói chung và chương trình Vật lí chuyên nói
riêng có nhiều kiến thức Vật lí mà để xây dựng nó cần kiến thức Toán không nằm trong
chương trình phổ thông. Ví dụ như các quá trình dao động cơ học để ra được quy luật
chuyển động của vật thì cần giải phương trình vi phân bậc hai mà phương trình này học
sinh không được học ở phổ thông. Do đó học sinh sẽ không tham gia được vào quá trình
xây dựng kiến thức. Tuy nhiên, ngoài cách tiếp cận bằng toán giải tích, khá nhiều các
quá trình Vật lí đều có thể tiếp cận bằng phương pháp tính số với sự hỗ trợ của máy tính
và các phần mềm.
Vật lí là một môn khoa học thực nghiệm, các quá trình vật lí hầu hết đều khảo sát
được thực nghiệm. Tuy nhiên có một số quá trình diễn ra quá nhanh hoặc quá chậm đều
rất khó khảo sát bằng các thí nghiệm truyền thống. Các thí nghiệm kết nối với máy tính
và các thí nghiệm phân tích video là một hướng giải quyết các khó khăn này.
5
Có rất nhiều các phần mềm tính số hoặc phần mềm thí nghiệm kết nối với máy
tính như Adestation, Phywe, Coach 7… trong đó Coach 7 khá ưu việt khi nó tích hợp
nhiều chương trình như mô hình hóa phân tích Video, thí nghiệm kết nối máy tính.
II. Thực trạng
Khảo sát các dạng dao động trong chương trình Vật lí THPT cả chuyên và không
chuyên gặp rất nhiều khó khăn. Cụ thể về xây dựng lí thuyết, ví dụ với loại dao động
dễ nhất là dao động điều hòa của con lắc lò xo, ta có phương trình động lực học của con
lắc lò xo là:
x x ” 0   2 (1)
Việc giải phương trình này đối với HS là bất khải thi nên khi dạy GV thường
thông báo nghiệm của phương trình có dạng x A t   cos( )   ; thử lại phương trình 1
để kết luận về dao động điều hòa. Đó là chưa kể đến trong chương trình Vật lí chuyên
còn nghiên cứu chuyên sâu về dao động tắt dần và dao động cưỡng bức. Phương trình
động lực học của hai loại này phức tạp hơn rất nhiều. Học sinh hiện tại chỉ có một con
đường là học thuộc nghiệm mà giáo viên thông báo nên rất khó để học sinh hiểu được
bản chất chứ chưa nói đến phát triển năng lực.
Để khắc phục khó khăn về mặt toán học, chúng ta có thể sử dụng phương pháp
tính số để khảo sát lí thuyết của các quá trình dao động cơ học. Phương pháp tính số
nguyên tắc là tính các giá trị liên tiếp theo thời gian sau đó dựa vào các số liệu thu được
phân tích quy luật vật lí của nó. Ví dụ nghiên cứu một chuyển động, phương pháp tính
số vẫn dựa trên các phương trình cơ bản của động học và động lực học là:
( ) ( ) ;
( ) ( ) . ;
v t v t t a t
x t x t t v t
F ma
    
    

Xét với các Δt rất nhỏ, ta sẽ lập được một bảng các giá trị x theo t từ đó vẽ đồ thị
x(t) và xác định quy luật của chuyển động. Phương pháp này không thể tính toán bằng
thủ công mà cần sự hỗ trợ của các phần mềm. Đơn giản nhất có thể dùng Excel nhưng
mất nhiều thao tác và không hỗ trợ các cho việc tìm hàm quy luật x(t). Hiện nay có nhiều
phần mềm hỗ trợ phương pháp tính số trong đó có Coach 7. Coach 7 có lợi thế là mô
hình hóa các biểu thức toán học thành các kí hiệu để trực quan và dễ sử dụng.
6
Đối với thực nghiệm, trong trường phổ thông chỉ có hai bộ TN liên quan đến
dao động cơ. Bộ thứ nhất là TN dao động cơ học cho phép khảo sát chu kì con lắc lò xo,
chu kì con lắc đơn, nghiên cứu định tính dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng.
Bộ thứ 2 là bộ TN ghi đồ thị con lắc đơn cho phép vẽ đồ thị vị trí con con lắc đơn theo
thời gian nhưng bộ này lại không cho phép khảo sát đồ chu kì con lắc đơn hơn nữa đồ
thị vẽ được mặc dù trực quan nhưng HS khó hình dung ra nguyên lí vẽ đồ thị của nó.
Các thí nghiệm khảo sát dao động cơ học đều rất khó thực hiện bởi các TN này
yêu cầu ghi lại được vị trí của vật theo thời gian ngắn, phân tích được số liệu thực nghiệm
thông qua vẽ đồ thị li độ theo thời gian từ đó tìm hàm toán học tương ứng. Chính sự
thiếu hụt về phương tiện dạy học đã hạn chế sự phát triển năng lực khoa học – năng lực
cơ bản được hình thành qua quá trình học tập bộ môn Vật lí.
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các thí nghiệm sử dụng
cảm biến ghép nối với máy tính hoặc phân tích Video đã khắc phục được các khó khăn
nêu trên. Tôi lựa chọn Coach 7 bởi tính tích hợp của nó. Coach 7 vừa cho phép mô hình
hóa nghiên cứu lí thuyết vừa cho phép thực hiện các thí nghiêm kết nối với máy tính
hoặc phân tích thí nghiệm qua Video. Kết quả của mô hình hay thí nghiệm được Coach
xử lí, trình bày một cách trực quan, nhanh chóng.
III. Giải pháp
3.1 Tìm hiểu phần mềm Coach 7
Coach 7 là một phần mềm mang đến một môi trường học tập linh hoạt và sáng
tạo. Coach tích hợp các công cụ kĩ thuật số như thu thập dữ liệu, điều khiển, phân tích
Video, mô hình hóa, thí nghiệm kết nối với máy tính và xử lí số liệu. Những công cụ này
giống với các công cụ mà các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng và tạo điều kiện thuận lợi
cho việc tiếp cận theo hướng tìm tòi – khám phá trong giáo dục. Ở chế độ người dùng là
giáo viên, Coach có khả năng tạo ra các HĐ giảng dạy và học tập cho HS bằng văn bản,
hình ảnh, video và trang web. Các HĐ này có thể được tùy chỉnh để sử dụng cho HS bắt
đầu từ bậc tiểu học đến trên đại học.
Coach chế độ HĐ cụ thể của Coach là:
– Đo lường (Mesurement): Các HĐ đo được sử dụng để thu thập dữ liệu thông qua
các cảm biến (ví dụ: cảm biến nhiệt độ, cảm biến lực, cảm biến dòng điện…) và để hiển
thị, phân tích và xử lý kết quả đo. Nguyên tắc HĐ ở chế độ này tuân theo nguyên tắc
7
chung của thí nghiệm ghép nối với máy tính. Coach thu thập dữ liệu đo lường theo các
cách thiết lập đo sau khi nhấn nút Bắt đầu. Mặc dù Coach hỗ trợ nhiều loại đo lường,
nhưng loại phép đo được sử dụng phổ biến nhất là đo theo thời gian, trong đó dữ liệu
được thu thập tại các khoảng thời gian liên tiếp được xác định bởi tần số lấy mẫu. Chúng
ta có thể thiết lập tùy ý khoảng thời gian đo cũng như tần số lấy mẫu tùy theo mục đích
của thí nghiệm. Lấy mẫu làm sao để nắm bắt được những thay đổi quan trọng trong tín
hiệu đo được. Ví dụ:
+ Khi đo nhiệt độ, tín hiệu nhiệt độ thay đổi khá chậm, vì vậy tần số lấy mẫu nên
đặt là 4 Hz hoặc 2 Hz (4 hoặc 2 lần/giây) là thích hợp để đo nhiệt độ
+ Khi đo âm thanh nếu tần số lấy mẫu thấp sẽ không đủ đối với một tín hiệu âm
thanh thay đổi nhanh. Vì vậy cần có tần suất lấy mẫu 20.000 hoặc 40.000 phép đo/giây
nếu không thông tin tín hiệu quan trọng có thể không thu được.
+ Khi xác định vị trí dao động theo thời gian, cần tối thiểu một chu kì có 6 điểm
thực nghiệm, từ đó người dùng có thể tính toán để ra tần số lấy mẫu phù hợp.
Ngoài ra, có thể sử dụng phương pháp đo khác như: đo lường dựa trên sự kiện,
với phương pháp đo này dữ liệu được thu thập mỗi lần một xung (sự kiện) ở đầu vào
cảm biến , đối với đo lường thủ công, khi đó chỉ có một điểm dữ liệu duy nhất được thu
thập mỗi khi người dùng nhấn vào nút Bắt đầu. Với phương pháp đo lường thủ công bạn
có thể nhập dữ liệu từ bàn phím.
Để có thể thu thập dữ liệu từ cảm biến cần kết nối cảm biến với thiết bị chuyển
đổi tương thích. Coach hỗ trợ đa dạng thiết bị chuyển đổi CMA như €Sense (Windows
and Mac OS); €Lab (Windows and Mac OS); €Motion (Only Windows); CLAB
(Windows and Mac OS); VinciLab (Windows and Mac OS)…Bắt đầu từ phiên bản
Coach 7.3, Coach hỗ trợ Internal Microphone. Phiên bản này cho phép đo trên thiết bị
ghi âm mặc định trên PC hoặc MAC.
Coach có thể làm việc với tất cả các cảm biến CMA và nhiều cảm biến của các
hãng Vernier, Texas Instruments và CASIO BT (cảm biến loại BT) hoặc các cảm biến
loại 4, cảm biến loại ML…
Với hỗ trợ đa dạng của Coach đối với thí nghiệm ghép nối máy tính, GV và HS
có thể sử dụng linh hoạt vào các HĐ dạy và học.
8
. Giao diện hoạt động và thu thập số liệu của Coach 7 với cảm biến
– Điều khiển (control): Các HĐ Điều khiển được dùng để xây dựng và vận hành các
chương trình đo lường và điều khiển. Coach cung cấp nhiều tùy chọn để thiết kế các
chương trình điều khiển bằng một ngôn ngữ lập trình đơn giản – Ngôn ngữ Coach. HS có
thể tạo một chương trình trong Coach bằng cách gõ trực tiếp câu lệnh Coach vào khu vực
hiển thị chương trình hoặc có thể sử dụng các câu lệnh mà Coach có sẵn. Lập trình thông
qua các lệnh giúp cho việc viết chương trình trở nên chính xác và đơn giản hơn.
– Phân tích Video (Video data): Theo nguyên tắc chung, HĐ phân tích Video được
sử dụng để thu thập dữ liệu từ video, hình ảnh số và phân tích chuyển động hoặc hình
dạng của các đối tượng thực. Những HĐ này góp phần đưa các quy luật, hiện tượng và
các quá trình khoa học xảy ra trong cuộc sống thực vào quá trình giảng dạy trên lớp.
Trong quá trình phân tích hình ảnh, dữ liệu tọa độ, hoặc dữ liệu thời gian và tọa độ đối
với một hình ảnh hoạt nghiệm được thu thập. Chức năng này sẽ giúp ích trong việc phân
tích các quỹ đạo x theo t có dạng đường cong.
Khi phân tích video, dữ liệu về tọa độ và thời gian được thu thập trong các khung
video sẽ được ghi lại. Các dữ liệu có thể được chọn bằng cách thủ công (nhấn chuột
bằng tay) hoặc tự động bằng cách theo sát một đối tượng di chuyển (bám điểm) – đây
chính là ưu điểm của Coach trong phân tích Video. Nếu chọn phương pháp phân tích
Video thủ công, GV hay HS sẽ phải kích chuột vào vị trí vật theo từng khung hình (giống
các phần mềm phân tích Video khác). Công việc này sẽ dễ dẫn đến sai số mang tính chủ
quan (do thao tác kích chuột) và mất nhiều thời gian. Để tiết kiệm thời gian và việc phân
tích được đơn giản hơn, Coach 7 cho phép người dùng thu thập dữ liệu một cách tự động
bằng đánh dấu điểm (tính năng Point tracking). Theo đó khi thiết lập khu vực đánh dấu
9
(gồm khu vực tìm kiếm và khu vực kích hoạt), Coach tự động thu thập vị trí của khu
vực này theo các khung hình hoàn toàn tự động. Như vậy dữ liệu thu thập được là khách
quan, độ chính xác ở các phép đo là giống nhau ở mỗi khung hình.
Để thực hiện chức năng đánh dấu tự động một cách thành công, Video chuẩn bị
phải khớp với các yêu cầu sau: Thứ nhất, các vật thể được đánh dấu có thể không thay
đổi nhiều về kích thước, hình dạng và màu sắc. Thứ hai, các điểm đánh dấu tốt nhất nên
là hình tròn và chúng nên có màu khác với màu nền trong vùng tìm kiếm (có thể sử dụng
màu đen trắng). Cuối cùng, các điểm được đánh dấu phải nằm ở vùng tìm kiếm càng
nhiều càng tốt. Đây cũng là lưu ý vô cùng quan trọng cho GV và HS khi sử dụng Coach
để phân tích Video.
Ngoài phân tích Video, Coach còn hỗ trợ phân tích hình ảnh. Khi phân tích trên
một ảnh duy nhất, dữ liệu tọa độ và dữ liệu thời gian đối với hình ảnh tĩnh được thu thập
bằng cách nhấp vào các điểm cần quan tâm trong một hình ảnh. Với hình ảnh sai lệch
về phối cảnh, Coach có chức năng hiệu chỉnh phối cảnh bởi không phải bức ảnh nào
cũng chụp được với góc máy vuông góc với vật cần nghiên cứu do không gian quá rộng
(ví dụ như cầu treo, nhà cao tầng…)
Giao diện hoạt động và thu thập dữ liệu của Coach 7 khi phân tích Video
Dù là phân tích Video (bằng thủ công hay tự động), phân tích hình ảnh thì người
dùng đều có thể chỉnh sửa hoặc thêm bớt các điểm thực nghiệm. Khi đó bảng số liệu và
đồ thị cũng được cập nhật đồng thời. Tính năng này cho phép chúng ta hiệu chỉnh số
liệu khi cảm thấy vị trí đó không hợp lí (do thao tác sai hoặc do điểm đánh dấu chọn
chưa phù hợp).
– Mô hình hóa (modeling): Mô hình hóa có thể tạo ra ở một trong ba chế độ: đồ
họa, phương trình và văn bản. Mô hình đồ hoạ dễ sử dụng và phong phú hơn trong việc
10
tìm hiểu về cấu trúc của một hệ động học so với mô hình hóa bằng văn bản và nó cho phép
xây dựng các mô hình phức tạp hơn, vì trước tiên người dùng có thể tập trung vào các
thông số định tính ở các giai đoạn ban đầu của quá trình lập mô hình, sau đó thực hiện định
lượng, dựa vào công thức ở các giai đoạn sau.
Việc sử dụng các kiểu mô hình hóa khác nhau rất linh hoạt theo nghĩa người dùng
có thể bắt đầu tạo ra một mô hình ở chế độ đồ hoạ, sau đó có thể chuyển sang chế độ
phương trình hoặc mô hình văn bản và thêm hoặc thay đổi mô hình.
Thông thường, khi cần mô hình hóa một quá trình (chẳng hạn như dao động điều
hòa), HS thường phải viết các chương trình tin học bằng các ngôn ngữ lập trình (C++,
Pascal…) nhưng với chế độ Mô hình hóa của Coach, việc này trở nên đơn giản hơn rất
nhiều. HS chỉ cần nắm vững cơ sở toán lí của mô hình, khai báo các hằng, các biến và mối
quan giữa chúng mà không cần biết về ngôn ngữ lập trình vẫn hoàn toàn thiết lập được
một mô hình. Khi mô hình được tạo ra, chúng ta dễ dàng khảo sát bằng cách thay đổi giá
trị của các thông số, kết quả được hiển thị trực quan dưới dạng bảng biểu, đồ thị. HS có
thể sử dụng phương pháp này để kiểm tra giả thuyết và so sánh dữ liệu thực nghiệm với
các kết quả thu được từ mô hình lý thuyết.
Chức năng mô hình hóa của Coach
Ngoài ra, nếu dữ liệu trong đồ thị hoặc trong bảng dữ liệu có thể không đủ để HS
hiểu rõ về quá trình diễn ra hiện tượng thì Coach có công cụ ảnh động cho phép biểu diễn
các mô hình một cách trực quan để tương tác với các mô hình và các chương trình điều
khiển. Ảnh động cung cấp các dữ liệu trực quan ứng với mỗi phép đo. Ảnh động bao gồm
các đối tượng đồ họa động, như hình elip, hình chữ nhật, vectơ và hình ảnh, có thể được
liên kết với biến mô hình, biến chương trình hoặc các giá trị cảm biến để điều khiển vị trí
hoặc kích thước của chúng. Phần quan trọng nhất của ảnh động là mô hình, chương trình
11
hoặc dữ liệu cảm biến chứa tất cả các quy tắc và công thức, các biến có liên quan và đưa
đến dữ liệu như đầu vào ảnh động. Các tham số có thể được liên kết với nhau để điều khiển
các biến. Các nút và thanh trượt, có thể được sử dụng để thay đổi các điều kiện tương tác
trước hoặc trong quá trình mô phỏng.
3.2 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí THPT
3.2.1 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí 12 cơ bản
3.2.1.1 Dao động điều hòa
a) ĐN. Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm
cosin hay sin theo thời gian.
x = Acos(ωt + φ).
b) Phương trình li độ dao động
* Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).
Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.
+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..
+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ
và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad
* Chu kì, tần số
2 1
T ;f
T 2
 
  
 
c) Phương trình vận tốc
Ta có v = x’
)
2
sin( ) cos( ) sin(
)
2
cos( ) sin( ) cos(

       

       
       
        
x A t v A t A t
x A t v A t A t
d) Phương trình gia tốc
Ta có a = v’ = x” 
12
x A t v A t a A t x
x A t v A t a A t x
2 2
2 2
sin( ) cos( ) sin( )
cos( ) sin( ) cos( )
        
        
          
           
e) Liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
– Dao động điều hòa được coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên trên 1
đường kính.
– Quy ước:
+ Ox là gốc tính pha dao động
+ Chiều dương quy ước là ngược chiều kim đồng hồ
3.2.1.2 Con lắc lò xo
a) Cấu tạo: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m
b) Phương trình dao động:
– Dao động của con lắc xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục song song với
trục lò xo là dao động điều hòa với tần số góc k
m
 
– Phương trình li độ: x = A cos (ωt+φ)
c) Cơ năng
– Biểu thức động năng:
2 2 2 2 2 2 2 2
d
1 1 1 1
W mv mA sin ( t ) = mA – mA cos(2 t )
2 2 4 4
          
– Biểu thức thế năng:
2 2 2 2 2
t
1 1 1 1
W kx kA cos ( t ) kA cos(2 t ) – kA
2 2 4 4
        
– Cơ năng:
2 2 2
d t
1 1
W W W kA mA
2 2
    
3.2.1.3 Con lắc đơn
a) Cấu tạo: Vật nặng có khối lượng m treo trên một sợi dây nhẹ, không dãn
chiều dài l.
b) Phương trình dao động:
– Dao động của con lắc đơn với góc nhỏ là dao động điều hòa với tần số góc
g l
 
13
– Điều kiện con lắc đơn dao động điều hòa: bỏ qua ma sát và biên độ góc nhỏ
– Chu kì, tần số

  
 
g l
T
f
l g
T
 
 
 
1 2
2
1
2 2
– Phương trình li độ:
+ Li độ góc: α = α0 cos (ωt+φ)
+ Li độ cong: s = αl = S0 cos (ωt+φ)
3.2.1.4 Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức
a) Dao động tắt dần
– Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian năng lượng dao
động cũng giảm dần.
– Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường.
 Năng lượng dao động chuyển hóa thành nhiệt năng
b) Dao động duy trì
Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi
chu kì để bổ sung vào phần năng lượng bị mất mát do ma sát.
Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp
năng lượng.
c) Dao động cưỡng bức
Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn
F = Focos(ωt + φ).
Đặc điểm:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin).
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng
bức.
Trong không khí Trong nước Trong dầu nhớt
14
+ Biên độ của dao động cưỡng không đổi phụ thuộc:
• biên độ ngoại lực F0.
• độ chênh lệch tần số dao động riêng và tần số dao động cưỡng bức.
• ma sát
d) Hiện tượng cộng hưởng
– Là hiện tượng biên độ dao động đạt cực đại khi f = fo, với fo là tần sô góc dao
động riêng của vật.
– Đặc điểm: Biên độ cực đại
– Điều kiện: f = fo  T = To  ω = ωo
3.2.1.5 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
a) Vectơ quay
Một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được coi là hình chiếu của vecto A
lên trục Ox với quy ước:
+ A có gốc tại O; quay với tốc độ góc ω quanh O
+ Chiều quay dương ngược chiều kim đồng hồ
+ Ox là gốc tính pha dao động.
b) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1 = A1 cos(ωt + φ1); x2 = A2 cos(ωt + φ2); x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ);
Với: A2  A12  A2 2  2A1A2 cos(2  1) và
1 1 2 2
1 1 2 2
A cos A cos
A sin A sin
tg
  
  
 
Nhận xét: A1 + A2 > A > A1 – A2
3.2.2 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí chuyên
3.2.2.1 Dao động điều hòa
Dưới tác dụng của lực hồi phục tuyến tính (có độ lớn tỷ lệ với độ lệch của vật ra
khỏi vị trí cân bằng và hướng về vị trí cân bằng) mà ta có thể biểu diễn dưới dạng F = –
K.x thì vật thu được gia tốc:
a = x’’ = F/m = – K.x/m
Đặt 2 = K/m, ta có: x’’ + 2x = 0.
Đây là phương trình vi phân đặc trưng của dao động điều hòa, nghiệm của phương
trình này là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian (phương trình
chuyển động) có dạng:
15
x(t) = A.sin(t + ). (*)
với A và  là các hằng số mà ta có thể xác định được dựa vào điều kiện ban đầu (vận
tốc và li độ tại thời điểm t = 0).
a. Con lắc lò xo
Xét một hệ gồm một vật nhỏ treo vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng là k. Vật
trượt trên một giá nằm ngang nhẵn. Chọn gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng (ở đó lò xo không biến dạng).
Định luật II Niu tơn: a x x    ” k
m
Đặt 2  k m / , ta có phương trình: x x ” 0   2 , với
nghiệm x t A t ( ) sin( )     .
Như vậy con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ:
2
T   2 m
k



b) Con lắc đơn
Con lắc đơn là một hệ vật gồn một vật nặng nhỏ, treo vào đầu
một sợi dây nhẹ không giãn có chiều dài l. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng, lúc đó sợi dây có phương thẳng đứng.
Định luật II Niu tơn: m a P .   2
Thay a s  ” và P mg mg mg 2    sin ( ) rad s
l
  , ta có:
ms mg ”  s
l
. Đặt 2  g l / , ta viết phương trình trên thành:
s s ” 0   2

Nghiệm của phương trình vi phân này là: . Điều

Hình 4: Con lắc đơn

s S t   0 sin( )   này cũng có nghĩa là, với biên độ nhỏ thì con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ:
T  2 l
g

T
m
O

P
P1
P2
Hình 3: Con lắc lò
xo
N P
F
O x
16
3.2.2.2 Dao động tắt dần dưới tác dụng của lực ma sát nhớt.
Xét một hệ dao động được làm dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng x0. Giả sử ngoài
lực hồi phục F kx   kéo về vị trí cân bằng vật còn chịu tác dụng của lực ma sát tỷ lệ
với vận tốc F C v C x C     . . ‘. Chẳng hạn, khi vật có dạng hình cầu
bán kính r chuyển động với vận tốc v trong chất lỏng có hệ số nhớt
 thì chịu lực cản xác định bởi công thức Stokes: F rv c  6 .
Phương trình định luật II Niutơn trong trường hợp này là:
mx kx Cx ” ‘   

hay

x x ” ‘ 0 C k
m m
  
Đặt   02   k m C m / ; / 2 , thì: x x x ” 2 0     02 .
0 chính là tần số góc của dao động tự do, còn 2 được gọi là hệ số tắt dần. Tính chất
chuyển động của vật phụ thuộc vào độ lớn của  so với 0 :
+ Nếu  > 0 ứng với ma sát lớn, gọi là chế độ không tuần hoàn, dao động
không xảy ra. Tùy thuộc vào vận tốc ban đầu mà vật sẽ chuyển động ngay về vị trí cân
bằng hoặc qua một cực trị rồi về vị trí cân bằng (hình vẽ).
+ Nếu  < 0 ứng với ma sát nhỏ, gọi là chế độ “giả tuần hoàn”, vật dao động
với biên độ giảm dần theo thời gian. Nghiệm của phương trình trên là
x t a t t ( ) ( )sin      , với
2
2 2
0 2
4
   
k b
m m
  
và a t A e ( ) .  t .
0
t
x

FC P F

O x
17
Giá trị của A và  được xác định từ tọa độ và vận tốc ban đầu. Gọi khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều là “chu
kỳ” dao động T, thì:
 
0
0
2 2 2
0 0
2 2
1 /
   


T
T T  
    
, với 0
0
2
T  

là chu kỳ dao động điều hòa
khi không có ma sát.
Đồ thị x(t) cho trường hợp  < 0 như hình vẽ, đường cong vẽ bằng đường đứt
nét là đồ thị của hàm số a t A e ( ) .  t .
Theo công thức lý thuyết, biên độ a t A e ( ) .  t chỉ giảm về không khi t = ,
nhưng thực tế chỉ sau một thời gian đủ lớn t >> T thì biên giảm đến giá trị nhỏ coi như
bằng không. Mức độ tắt dần của dao động được đặc trưng bởi đại lượng gọi là giảm
lượng lôga , được định nghĩa là loga tự nhiên của tỷ số giữa hai giá trị biên độ dao
động cách nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T:
( )
( )
ln ln
( )

 
  

t
t T
A t Ae
T
A t T Ae
 
  .
Độ giảm năng lượng giữa hai vị trí biên nói trên:
2 2
2
2
1 1
( ) ( )
2 2
1 0
1
( )
2

 

   
ka t ka t T
E
e
E
ka t

t
0
x
A
A
Asin
Aet
Aet
T
T
18
+ Nếu  = 0 . Đây là trường hợp giới hạn, giống như chế độ không tuần
hoàn, dao động không xảy ra, nhưng vật sẽ về vị trí cân bằng nhanh hơn nhiều so với
khi  > 0 .
3.2.2.4 Dao động cưỡng bức
Xét dao dộng của con lắc lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m, dao động
trong môi trường lực cản tỉ lệ với vận tốc v, hệ số tỉ lệ c. Vật nhỏ chịu tác dụng của
ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn f F t   0 cos . Phương trình động lực học của con lắc
là:
     kx c v F t ma . cos 0  x x x t ” 2 ‘ cos 02 F0
m
      (1)
Với
; 0
2
c k
m m
   
Nghiệm của phương trình số (1) cho ta phương trình dao động của chất điểm có
dạng:
x Ae t B t      t cos( ) cos( )    (2)
Trong đó:      02 2 (3)
0
2 2 2 2
F ( ) 40
B
m  

   
(4)
2 2
0
2
tan





 
(5)
Số hạng đầu của nghiệm (2) giảm theo định luật et nên “sau một khoảng thời
gian đủ lớn vật sẽ dao động ổn định với phương trình x B t    cos( )  theo tần số ngoại
lực cưỡng bức, biên độ dao động xác định theo (4). “Dao động này gọi là dao động
cưỡng bức” [6]
“Biên độ dao động khi ổn định B có giá trị cực đại khi tần số DĐCB bằng tần số
dao động riêng gọi là HTCH” [6].
max 2
f
B
m


(5)
Nếu vật dao động không có lực cản (c = 0) thì phương trình (1) chuyển thành
2 0
x x t ” cos f
m
    (6)
19
và nghiệm của phương trình này có dạng:
x A t B t     cos( ) cos( )   0 (7)
HTCH không có ý nghĩa vật lí trong trường hợp này vì khi đó hệ số B sẽ tiến đến
vô cực.
3.2.2.5 Tổng hợp dao động
a) Tổng hợp các dao động cùng phương cùng tần số.
Giả sử một dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số cho bởi các phương trìnhsau:
x A t 1 1 1   sin( )   và x A t 2 2 2   sin( )  
Phương trình của dao động tổng hợp cần tìm là x = x1 + x2
Sử dụng biến đổi lượng giác hoặc phương pháp vecto quay ta có phương trình
dao động tổng hợp dạng x = A t sin( )    ,
trong đó: A A A A A     1 2 1 2 1 2 2 2 2 cos( )  
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos

 

b A A
tg
a A A
 

 
Mở rộng cho trường hợp tổng hợp N dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x x x x     1 2 … N , với x A t i i i   sin( )   , i = 1, 2, …, N.
Dùng phương pháp giản đồ véc tơ, mỗi dao động thành phần được biểu diễn bằng véc
tơ quay tương ứng, và dao động tổng hợp sẽ được biểu diễn bằng véc tơ:
A A A A     1 2 … N , trong đó Ai biểu diễn dao động xi.
Dao động tổng hợp có dạng: x A t   sin( )   , trong đó A và  có thể tính theo các
biểu thức sau:
2 2
1 1
sin cos
 
   
     
     
N N
i i i i
i i
A A A  

;

1
1
sin
s
 

N 
i i
i N
i i
i
A
tg
Aco



b. Tổng hợp các dao động cùng phương có tần số khác nhau chút ít.
Giả sử một dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương với
phương trình:
x A t 1 1 1 1   sin    và x A t 2 2 2 2   sin   
20
Không mất tính tổng quát, ta giả sử   1 2  . Tần số hai dao động này khác nhau
chút ít nghĩa là          1 2 1 2 , .
Để tìm phương trình của dao động tổng hợp: x = x1 + x2, ta thực hiện phép biến
đổi sau:
x x x A t A t       1 2 1 1 1 2 2 2 sin sin       
       A t A t A A t 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 sin sin sin             
2 cos sin sin 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2    
2 2 2 2
       
         
A t t A A t              
2 cos sin sin 1 2 1 2 2      
2 2
   
       
A t t A A t        

(1)
Trên đây ta đã đặt	.
Nếu A1 = A2 = A thì số hạng thứ hai triệt tiêu và như vậy:
Biểu thức trên cho thấy dao động tổng hợp không phải là điều hòa. Nhưng vì
nên hàm số	biến đổi rất chậm so với hàm số nên

1 2; ; 1 2 1 2
2 2
 
   
   
     2 cos sin 1  
2 2
   
    
x A t t      
    cos
2 2
   
  
  t
  sin   t   có thể xem rằng dao động tổng hợp là gần điều hòa, với tần số góc , và biên độ thay
đổi rất chậm theo thời gian. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ dao
động tổng hợp có dạng như hình vẽ.
Trên hình vẽ, đường liền nét biểu diễn x(t) còn đường nét đứt biểu diễn
2 cos
2 2
   
  
A t    

.

x
0
t
2A
2A
21
3.3 Khảo sát dao động cơ học sử dụng Coach 7
Như đã phân tích ở trên, để người học tự nghiên cứu, xây dựng các nội dung học
chương dao động cơ học trong chương trình phổ thông là rất khó khăn do các em chưa
đủ kiến thức toán học, kể cả đối với lớp chuyên. Do đó sử dụng phương pháp tính số mà
cụ thể là chức năng Mô hình hóa của Coach 7 sẽ đơn giản hóa việc xây dựng các nội
dung lí thuyết của chương. Các thí nghiệm phân tích Video và thí nghiệm sử dụng cảm
biến kết nối với máy tính sẽ khảo sát thực nghiệm được các quá trình dao động cơ học.
Với dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn, cả chương trình chuyên và chương
trình không chuyên đều có thể sử dụng cả mô hình lẫn thí nghiệm để người học xây
dựng kiến thức.
Nội dung dao động tắt dần, chương trình không chuyên chỉ dừng lại ở khảo sát
định tính tức là nhận biết sự giảm dần của biên độ dao động theo thời gian và sự tắt dần
ấy phụ thuộc vào ma sát. Do đó cả mô hình và thí nghiệm cũng sẽ dừng lại ở quan sát
đồ thị khảo sát và rút ra hai kết luận này. Đối với chương trình chuyên nghiên cứu kiến
thức chuyên sâu hơn, người học căn cứ vào kết quả của mô hình hoặc thực nghiệm phân
tích để đưa ra được phương trình chính xác của dao động tắt dần.
Quá trình dao động cơ phức tạp nhất có lẽ là dao động cưỡng bức. Dao động
cưỡng bức gồm hai giai đoạn là giai đoạn chuyển tiếp và giai đoạn ổn định. Giai đoạn
ổn định, vật sẽ dao động với tần số của ngoại lực cưỡng bức. Chương trình cơ bản sẽ
chỉ thông báo hai nội dung này. Sử dụng mô hình hóa hoặc phân tích Video hoặc thí
nghiệm kết nối máy tính đều giúp học sinh rút ra được hai nội dung này một cách trực
quan nhất. Chương trình Vật lí chuyên, học sinh sẽ phải xây dựng được phương trình
dao động của vật dao động cưỡng bức. Quá trình xây dựng sẽ đơn giản và hiệu quả hơn
khi kết hợp giữa mô hình – giải tích và thực nghiệm.
Nội dung về hiện tượng cộng hưởng, chương trình cơ bản cũng chỉ thông báo
khái niệm và phân tích đồ thị đã cho trong sách giáo khoa. Coach 7 có thể hỗ trợ học
sinh tự xây dựng kiến thức này thông qua kết quả khảo sát từ mô hình hoặc thực nghiệm.
Chương trình Vật lí chuyên xây dựng nội dung này từ phương trình dao động đã được
thiết lập nhưng cũng không có thực nghiệm để khảo sát. Sử dụng thí nghiệm ghép nối
máy tính hoặc thí nghiệm phân tích Video sẽ giải quyết được vấn đề này.
Từ những phân tích trên, nội dung của phần 3.3 tác giả trình bày về các mô hình
và thí nghiệm khảo sát các quá trình dao động cơ học, gợi ý xây dựng các kiến thức về
22
các quá trình này ở mức độ cao nhất tức là các kiến thức trong chương trình Vật lí
chuyên. Tất nhiên, chúng hoàn toàn có thể sử dụng với chương trình Vật lí cơ bản, tùy
vào mục tiêu cần đạt mà sử dụng như thế nào và ở mức độ nào. Mỗi quá trình khảo sát
tác giả đều trình bày 2 phương án thí nghiệm phân tích Video và thí nghiệm kết nối với
máy tính sử dụng cảm biến.. Cảm biến tác giả sử dụng ở đây là cảm biến lực (trừ khảo
sát con lắc đơn) tức là đại lượng đo được là lực đàn hồi của lò xo sau khi đã hiệu chỉnh
về 0 tại vị trí cân bằng. Do đó lực đo được sẽ tỉ lệ với li độ của vật. Khảo sát quy luật
của lực này chính là khảo sát quy luật của li độ. Để khảo sát trực tiếp li độ của vật dao
động ta dùng thí nghiệm phân tích Video. Tùy vào điều kiện cơ sở vật chất (có cảm biến
hay không) và kế hoạch bài dạy mà giáo viên có thể sử dụng một trong hai phương án
hoặc kết hợp cả hai.
3.3.1 Khảo sát dao động con lắc lò xo
a) Mô hình hóa dao động con lắc lò xo với Coach 7
Cơ sở toán lí của mô hình dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng
m là:

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education