O₂ Education

Tag: tỉ lệ thuận

  • Tỉ lệ nghịch là gì?

    Tỉ lệ nghịch là gì?

    Tỉ lệ nghịch là mối tương quan giữa hai đại lượng, mà nếu tăng đại lượng này bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần.

    Nói cách khác, nếu $a$ là đại lượng thứ nhất, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với $a$ là nghịch đảo – có hệ số – của $a$ (tức là $k/a$), và $k$ là một hằng số dương nào đó.

    Khi giá trị của một đại lượng tăng lên so với sự giảm của đại lượng khác hoặc ngược lại, thì chúng được cho là tỷ lệ nghịch.  Nó có nghĩa là hai đại lượng hoạt động trái ngược nhau về bản chất. Ví dụ, tốc độ và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau. Khi bạn tăng tốc độ, thời gian sẽ giảm xuống. Các thuật ngữ khác được sử dụng ở đây cho loại tỷ lệ này là tỷ lệ nghịch hoặc thay đổi tỷ lệ nghịch hoặc biến thiên nghịch đảo hoặc tỷ lệ tương hỗ.

    tỉ lệ thuận là gì, tỉ lệ nghịch là gì

    Hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $xy=a$ (với $a$ là một số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

    Ví dụ: Nếu $y=\frac{4}{x}$ thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $4$.

    Chú ý: Khi $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$, ta cũng nói $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

    Tính chất của tỉ lệ nghịch

    Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ) $$x_1 y_1=x_2 y_2=x_3 y_3 = … = a$$

    Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia $$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}, \frac{x_1}{x_3} = \frac{y_3}{y_1},…$$

    Ví dụ tỉ lệ nghịch

    Ví dụ 1. Hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

    $x$ 1 2 4 5 8
    $y$ 120 60 30 24 15

    Hướng dẫn.

    Để kiểm tra hai số $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, chúng ta kiểm tra xem tích $xy$ có luôn là một hằng số hay không.

    Ta có: $$x y = 1 \times 120 = 2 \times 60 = 4 \times 30 = 5 \times 24 = 8 \times 15 = 120$$

    Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì $x$ và $y$ trong trường hợp này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Ví dụ 2. Hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

    $x$ 1 3 4 5 6
    $y$ 30 20 15 12,5 10

    Hướng dẫn. Ta có $$x y = 1 \times 30 \ne  3 \times 60$$ Suy ra $x$ và $y$ trong trường hợp này không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Các bài toán tỉ lệ nghịch

    Đối với các bài tập tỉ lệ thuận, mời các em xem trong bài viết Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

    Bài 1. Để làm xong một công việc thì 21 công nhân cần làm trong 15 ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên năng suất lao động của mỗi công nhân tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải cần bao nhiêu ngày để làm xong công việc trên.

    Bài 2. Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách.

    Bài 3. Một bể nước hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m3. Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể.

    Bài 4. Một trường có ba lớp 7 biết rằng $\displaystyle \frac{2}{3}$ học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng $\displaystyle \frac{4}{5}$ số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.

    Bài 5. Ba bạn A, B, C theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và có điểm tổng kết học kì I là 8,0; 8,4; 7,2. Nhà trường dùng 85 cái bút để phát thưởng cho ba bạn trên, biết rằng số bút được thưởng tỉ lệ nghịch với lớp học và tỉ lệ thuận với điểm trung bình. Tính số bút mà mỗi bạn được thưởng ?

    Bài 6. Nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8. Tính tỉ lệ ba cạnh của tam giác đó.

    Bài 7. Nhờ thi đua một nhà máy đó hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ với $\displaystyle 2\frac{1}{10}$; $2\frac{1}{4}$; $2\frac{2}{5}$. Còn quý IV thực hiện được 28% kế hoạch cả năm. Hỏi cả năm nhà máy sản xuất được bao nhiêu tấn hàng nếu quý IV hơn quý I là 84 tấn.

    Bài 8. Gạo được chứa trong ba kho theo tỉ lệ \displaystyle 1,3 : 2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{5}. Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là 43,2 tấn. Sau một tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai 30% và kho thứ ba 25% của số gạo trong kho. Hỏi trong một tháng đó tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo?

    Bài 9. Một nhà máy chia 1500kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số người của mỗi đội. Biết rằng số người của đội thứ hai bằng trung bình cộng số người của đội thứ nhất và đội thứ ba. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh bao nhiêu kg thóc?

    Bài 10. Cùng một lúc: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 50 km/h, một xe đạp đi C về B với vận tốc 15 km/h ( C nằm giữa A và B ). Hỏi sau bao lâu thì xe đạp ở chính giữa hai ô tô. Biết rằng quãng đường AB là 102 km, quãng đường AC là 41 km.

  • TỈ LỆ THUẬN TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 5

    TỈ LỆ THUẬN TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 5

    TỈ LỆ THUẬN TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 5

    Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là gì?

    • Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận với nhau, nếu giá trị của đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần.
    • Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau, nếu giá trị của đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng giảm (tăng) bấy nhiêu lần.

    Để dễ nhớ, các em học sinh có thể hiểu thuận là cùng tăng, cùng giảm. Còn nghịch (chính là ngược) là tăng giảm trái ngược nhau.

    Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 5

    • Bước 1. Tóm tắt bài toán.
    • Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
    • Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.
    • Bước 4. Kết luận, đáp số.

    Lưu ý:

    • Tỉ lệ thuận thì sử dụng phép nhân.
    • Tỉ lệ nghịch thì sử dụng phép chia.
    • Số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian

    Ví dụ tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 5

    Ví dụ 1. Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90 000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền?

    tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 5

    Tóm tắt : Số lượng quyển tập và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

    12 quyển tập : 90 000 đồng.

    4 quyển tập :      ?   đồng.

    Cách 1 : Phương pháp rút về một đơn vị.

    Số tiền mua 1 quyển tập là:

    90000 : 12 = 7 500 (đồng)

    Số tiền mua 4 quyển tập là:

    7500×4 = 30 000 (đồng)

    Đáp số : 30000 (đồng)

    Cách 2 : Phương pháp Lập tỉ lệ.

    Tỉ lệ 4 quyển tập và 12 quyển tập là:

    4 : 12 = 1/3

    Số tiền mua 4 quyển tập là:

    90 000 × 1/3 = 30 000 (đồng)

    Đáp số : 30 000 (đồng)

    Ví dụ 2. Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau?

    Tóm tắt:

    15 em – 90 cây

    45 em -? cây

    Bài giải:

    1 em trồng được số cây là:

    90 : 15 = 6 (cây)

    45 em trông được số cây là:

    6×45 = 270 (cây)

    Đáp số: 270 cây

    Ví dụ 3. Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?

    Lời giải

    Sau 10 ngày số gạo còn lại dự đinh ăn đủ trong số ngày là:

    30 – 10 = 20 (ngày)

    1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là:

    90 × 20 = 1800 (ngày)

    Thực tế số người ăn số gạo còn lại là:

    90 + 10 = 100 (người)

    Thực tế số gạo còn lại ăn trong số ngày là:

    1800 : 100 = 18 (ngày)

    Đáp số: 18 ngày

    Ví dụ 3. Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày biết năng suất làm việc mỗi người như nhau?

    Bài giải

    Số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    8 người 1 ngày đắp được số mét đường là:

    360 : 6 = 60 (m)

    1 người 1 ngày đắp được số mét đường là:

    60 : 8 = 15/2 (m)

    1 người đắp 1080m đường trong số ngày là:

    1080 : 15/2 = 144 (ngày)

    12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là:

    144 : 12 = 12 (ngày)

    Bài tập tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 5

    Bài 1: Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn như thế dài bao nhiêu mét?

    Bài 2: Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong?

    Bài 3: Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 940 phong bì mất bao lâu?(năng suất của mỗi em đều như nhau).

    Bài 4: Trong dịp tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?

    Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki-lô-mét?

    Bài 6: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người.

    Bài 7: Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người đủ ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực?

    Bài 8: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau)

    Bài 9: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất mỗi người đều như nhau.

    Bài 10: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).

    Bài 11: 9 người cuốc 540m2 đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau).

    Bài 12: Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi 10 công nhân đào trong 4 ngày được bao nhiêu mét? (năng suất của mỗi người đều như nhau).

    Bài 13: Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường?(năng suất của mỗi người đều như nhau).

    Bài 14: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (năng suất của mỗi người đều như nhau).

    Bài 15: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?

    Bài 16: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)

    Bài 17: 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau)?

    Bài 18: Một đội công nhân có 120 người đắp một đoạn đường dài 4km mỗi ngày làm trong 8 giờ. Trước khi khởi công, đội được điều thêm 30 người nữa và làm thêm 1km đường nữa. Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ? (năng suất mỗi người như nhau)?

  • Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

    Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

    Trong cuộc sống, chúng ta gặp rất nhiều trường hợp các đại lượng có mối liên hệ với nhau, chẳng hạn:

    Đại lượng tỉ lệ thuận là gì? 1

    • Giữa quãng đường đi được $s$ (km) theo thời gian $t$ (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc $15$ (km/h) luôn có hệ thức$$s=v×t=15t$$
    • Khối lượng $m$ (kg) theo thể tích $V$ (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng $D$ (kg/m3) luôn có hệ thức$$m=D×V$$

    Các công thức trên đều có điểm giống nhau: Đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác $0$. Khi đó, ta nói chúng là hai đại lượng tỉ lệ thuận (proportionality) với nhau.

    Trái ngược với tỉ lệ thuận là tỉ lệ nghịch, mời các bạn xem chi tiết trong bài Tỉ lệ nghịch là gì?

    Tỉ lệ thuận là gì?

    • Tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng $x$ và $y$ mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.
    • Nói một cách dễ hiểu, hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia cũng tăng và ngược lại nếu giảm thì cùng giảm.
    • Hai đại lượng tỷ lệ thuận $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y=kx$, (với $k$ là một hằng số khác $0$), thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$.
    • Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ k (khác $0$) thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.
    • Ví dụ: Nếu $y=2x$ thì $y$ tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $1/2$.

    Tính chất của tỉ lệ thuận

    Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

    • Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
    • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

    Nếu hai đại lượng $y$ và $x$  tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì \(y = kx\) và \[\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = … = k\]

    Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận

    Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận

    Phương pháp để thực hiện dạng toán này đó chính là phải dựa vào bảng giá trị để nhận biết chúng có tỉ lệ thuận với nhau hay không ta tính tỉ số $y/x$, nếu cho cùng một kết quả thì chúng tỉ lệ thuận với nhau.

    Ví dụ. Cho bảng sau và cho biết $x$, $y$ có tỉ lệ thuận với nhau hay không?

    $x$ $x_1= -2$ $x_2=8$ $x_3=10$
    $y$ $y_1= -4$ $y_2=16$ $y_3=20$

    Bằng cách lập tỉ lệ chúng ta có \[\frac{x_1}{y_1} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}; \frac{x_2}{y_2} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}; \frac{x_3}{y_3} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\] Ta thấy \[\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2} = \frac{x_3}{y_3} = \frac{1}{2}\]

    Vậy $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.

    Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y và ngược lại

    Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng các phương pháp sau:

    Để biết được mối quan hệ giữa $x$ và $y$ ta tính $k=y/x$, sau khi tìm được $k$, ta thay vào biểu thức $y=kx$, và ngược lại.

    Ví dụ. Cho $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết khi $x=4$ thì $y=8$.

    1. Tìm hệ số tỉ lệ $y$ với $x$.
    2. Hãy biểu diễn $y$ theo $x$.
    3. Tính $x$ khi $y=32$.

    Lời giải.

    1. Hệ số tỉ lệ $y$ với $x$ là $$k=\frac{y}{x}=\frac{6}{3}=2$$
    2. Vì $k=2$ nên $y=2x$.
    3. Với $y=32$ thì ta có $$32=2x$$ Suy ra $x=32÷2=16$.

    Dạng 3: Hoàn thành bảng số liệu khi cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

    Đối với dạng toán này chúng ta áp dụng phương pháp sau:

    • Tính $k$ và biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc ngược lại;
    • Thay các giá trị tương ứng.

    Ví dụ. Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp và chỗ trống sau:

    $x$ 3 5 7 9
    $y$ 15

    Vì $x$ và $y$ là tỉ lệ thuận nên $$y=k\times x$$

    Dựa theo bảng số liệu đã cho khi $x=5$ thì $y=15$, nên ta có $$k=y:x=15:5=3$$ Vì $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau và có tỉ lệ là $3$ nên ta có bảng sau:

    $x$ 3 5 7 9
    $y$ 9 15 21 27

    Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận với y, y tỉ lệ thuận với z, tính hệ số tỉ lệ và mối quan hệ giữa x và z

    Đối với dạng toán này chúng ta biểu diễn $x$ theo $y$, $y$ theo $z$, rồi thay $y$ vào biểu thức để tìm mối quan hệ giữa $x$ và $z$.

    Ví dụ. Cho $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau với tỉ số $5$, $y$ tỉ lệ thuận với $z$ có tỉ số là $7$. Hỏi $x$ có tỉ lệ thuận với $z$ không? Tỉ số của chúng bằng bao nhiêu?

    Lời giải.

    Theo đề bài, ta có:

    • $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo tỉ số $5$ nên suy ra $$x = 5y$$
    • $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo tỉ lệ $7$ nên suy ra $$y= 7z$$

    Như vậy, ta thay thế $y$ ở phương trình thứ hai vào phương trình đầu tiên thì được $$x= 5y =5\times (7z)=35z$$

    Suy ra, $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo tỉ số bằng $35$.

    Dạng 5: Toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận

    Chúng ta sẽ dùng phương pháp sau để thực hiện

    • Ta lập tỉ số đối với bài toán có hai đại lượng
    • Ta gọi các giá trị cần tìm rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải nếu bài toán chia số phần.

    Ví dụ. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép thì người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây thép nặng 25 gam. Giả sử $x$ mét dây nặng $y$ gam, hãy biểu diễn $y$ theo $x$.

    Bài giải

    Vì chiều dài của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài của cuộn dây nên $$y=k\times x$$ Theo đề bài ta có cứ 1 mét dây thì sẽ nặng 25 gam. Thay vào công thức trên, ta được: $$25=k\times 1$$ Suy ra $k=25$. Vậy $y=25x$.