Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Cùng với bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số là những dạng toán quan trọng của chương trình toán tiểu học.

1. Phương pháp giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn cho hai số
2. Tìm hiệu số phần bằng nhau
3. Tìm số bé bằng công thức
4. Tìm số lớn bằng công thức

Có thể tóm tắt các bước giải bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng như sau:

 

Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, đề bài không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

• Chỉ cho biết tỉ số, không có biết hiệu số
• Cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số
• Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán này, chúng ta cần tiến hành tìm hiệu, tìm tỉ để chuyển về bài toán cơ bản ở trên.

Xem thêm TOÁN 4: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

2. Các dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số

2.1. Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản:

Ví dụ 1. Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó 

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

• Số bé là:

24 : 2 × 3 = 36

• Số lớn là:

36 + 24 = 60

                                    Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60.

Ví dụ 2. Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là 

• Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

• Mà 3 phần này tương ứng với giá trị 123, nên giá trị của mỗi phần là:

123 : 3 =41

• Số thứ nhất chiếm 2 phần, mà mỗi phần có giá trị là 41 nên số thứ nhất là:

41 x 2 = 82

• Số thứ hai là:

82 + 123 = 205

Đáp số: Số thứ nhất: 82; Số thứ hai: 205.

Ví dụ 3. Tuổi của mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. Tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An.  Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

• Vì tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An, nên nếu biểu diễn tuổi của mẹ bằng 7 đoạn thẳng bằng nhau thì tuổi của An bằng 2 đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:
• 
• Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:   7 – 2 = 5 (phần)
• Số tuổi của An là:          (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)
• Số tuổi của mẹ An là:          8 + 20 = 28 (tuổi)

Đáp số: An 8 tuổi;   Mẹ 28 tuổi.

2.2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ

Dạng toán này đề bài không cho biết hiệu ngay, do đó chúng ta phải tìm cách tìm hiệu trước rồi mới đi tìm hiệu số phần bằng nhau và từ đó tìm được hai số.

Ví dụ 4. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Lời giải.

• Vì chiều dài bằng 3/2 chiều rộng, nên nếu coi chiều rộng là 2 phần đoạn thẳng thì chiều dài là 3 phần. Theo đề bài ta có sơ đồ:
• Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, tức là khi đó chiều rộng sẽ dài bằng chiều dài. Hay nói cách khác, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20 m.
• Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
• Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)
• Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)
• Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m²)

Đáp số: 2 400 m²

2.3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn)

Ví dụ 5. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 l dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Bài giải

• Đề bài chưa cho biết tỉ số, tuy nhiên lại cho biết “5 lần thùng I bằng 3 lần II”. Hay nói cách khác, tỉ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5.
• Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:

• Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
• Số lít dầu thùng thứ nhất đựng là: (24: 2) x 3 = 36 (l)
• Số lít dầu thùng thứ hai đựng là: 36 + 24 = 60 (l)

Đáp số: 36 l dầu; 60 l dầu.

2.4. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ (ẩn)

Ví dụ 6. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Lời giải.

• Theo đầu bài, ta có sơ đồ sau:

• Hiệu số tuổi của An và Mai luôn là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
• Biết 1/3 tuổi của An bằng 1/7 tuổi của Mai nên suy ra tuổi của An bằng 3/7 tuổi của Mai.
• Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần)
• Số tuổi của An sau này là: (20:4) x 3 = 15 (tuổi)
• Số năm cần tìm là: 15 – 8 = 7 (năm)

Đáp số: 7 năm.

3. Bài tập tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Bài 1. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng  4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

Bài 2. An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài 3. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7  tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 4. Tìm hai số có tỉ số  là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.

Bài 5. Số thứ nhất bằng  2/5  số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài 6. Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.

Bài 7. Mảnh đất   hình chữ nhật có chiều rộng bằng  3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?

Bài 8: Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được  bằng 5 lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 9. Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 10. Lớp 4A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?

Bài 11. Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12.  Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 13. Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối  của số lớn thì được số bé.

B14. Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.

Bài 15*. Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

Bài 16. Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.

Bài 17. Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.

Bài 18. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?

Bài 19.  Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.

Bài 20*. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi? (đ/s 32 và 8)

Bài 21*. Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp  tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? (đ/s: 4 và 8)