dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

100 bài tập khối nón, khối trụ, khối cầu VDC

bài tập khối trụ vdc

100 bài tập khối nón, khối trụ, khối cầu VDC

Bài tập khối nón khối trụ khối cầu có lời giải

Câu 1. Cắt hình nón $\left( N \right)$ bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 8π3.
B. 32π3.
C. 8π.
D. 64π.

bài tập khối nón VDC

Lời giải. Chọn A

Gọi tam giác SAB vuông cân tại S là thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng.

Ta có SΔSAB=12SA2=4SA=22AB=4.

Khi đó bán kính đáy của hình nón r=AB2=2SO=r=2.

Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là:

V=13πr2h=8π3.

Câu 2. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R)(O;R). AB là một dây cung của đường tròn (O;R) sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng (OAB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc 60. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

A.V=π7R37.
B. V=3π5R35.
C. V=π5R35.
D. V=3π7R37.

Lời giải. Chọn D

bài tập khối nón khối trụ

Đặt độ dài cạnh $AB=x$ $\left( x>0 \right)$ và M là trung điểm AB.

Vì tam giác ${O}’AB$ đều nên ${O}’A={O}’B=AB=x$$\Rightarrow {O}’M=\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

Vì mặt phẳng (OAB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) góc 60 nên $\widehat{{O}’MO}=60{}^\circ $.

Xét tam giác ${O}’OM$ vuông tại O ta có: $\cos \widehat{{O}’MO}=\frac{OM}{{O}’M}$. Suy ra

$\cos 60{}^\circ =\frac{OM}{\frac{x\sqrt{3}}{2}}\Leftrightarrow OM=\frac{x\sqrt{3}}{4}$

Xét tam giác $OAM$vuông ở M có: $O{{A}^{2}}=O{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}$ nên

${{R}^{2}}={{\left( \frac{x\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}=\frac{7}{16}{{x}^{2}}\Rightarrow x=\frac{4\sqrt{7}}{7}R$

Do đó: ${O}’M=\frac{x\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{21}}{7}R$ và $OM=\frac{x\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{21}}{7}R$. Vì vậy, ta có

$O{O}’=\sqrt{{O}'{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}R$.

Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi {{R}^{2}}.h=\pi {{R}^{2}}.\frac{3\sqrt{7}}{7}R\Rightarrow V=\frac{3\pi \sqrt{7}{{R}^{3}}}{7}$.

Câu 3. Một hình trụ có chiều cao bằng $10$ và bán kính mặt đáy bằng $5$. Một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

A. $40\pi $.
B.
$80\pi $.
C.
$100\pi $.
D.
$50\pi $.

bài tập khối trụ vdcLời giải. Chọn B

Thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là $ABCD$ như hình vẽ.

Gọi $M$là trung điểm $AB$. Ta có: $\left\{ {AD=OO=10OB=5,OM=3} \right. \Rightarrow MB = \sqrt {O{B^2} – O{M^2}}  = 4 \Rightarrow AB = 8$.

Suy ra, diện tích thiết diện bằng: ${S_{ABCD}} = AD.AB = 10.8 = 80 \Rightarrow $Chọn B

 

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$bằng

A. $\frac{a\sqrt{165}}{45}$.
B. $\frac{a\sqrt{165}}{15}$.
C. $\frac{2a\sqrt{165}}{15}$.
D. $\frac{a\sqrt{165}}{30}$.

Lời giải.100 bài tập khối nón, khối trụ, khối cầu VDC 1Chọn B

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Do hình chóp $S.ABC$ đều nên $SO\bot \left( ABC \right)$

$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$; $GM=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

$d\left( A,\left( SBC \right) \right)=3d\left( G,\left( SBC \right) \right)=\frac{3SG.GM}{\sqrt{S{{G}^{2}}+G{{M}^{2}}}}$ $=\frac{a\sqrt{165}}{15}$.

 

 

Câu 5. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $SAO = {30^0}$; $SAB = {60^0}$. Tính diện tích xung quanh hình nón?

A. $4\pi \sqrt 3 $
B. $\frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}$
C.
$2\pi \sqrt 3 $
D.
$3\pi \sqrt 2 $

100 bài tập khối nón, khối trụ, khối cầu VDC 2Lời giải. Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB thì $OI \bot AB;SI \bot AB;OI = 2$

Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

{AO = SA.\cos SAO = SA.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\

{AI = SA.\cos SAI = \frac{{SA}}{2}}

\end{array}} \right.$

Từ đó ta có $\frac{{AI}}{{AO}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Mặt khác $\frac{{AI}}{{AO}} = \cos IAO \Rightarrow \sin IAO = \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{2}{{OA}} \Rightarrow OA = \sqrt 6 $

Mà $SA = \frac{{OA}}{{\cos 30}} = \sqrt 6 .\frac{2}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 2 $

Diện tích xung quanh cần tính là: ${S_{xq}} = \pi .OA.SA = 4\pi \sqrt 3 $

Download bài tập khối nón khối trụ khối cầu file word

Các câu còn lại, mời thầy cô và các em download tại đây 100 bai tap khoi non khoi tru khoi cau o2.edu.vn

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Related Posts
Tư Vấn App Học Ngoại Ngữ
Phần Mềm Bản Quyền
Chat Ngay