O₂ Education

Category: TOÁN HỌC

  • Function Exercise

    Function Exercise

    Function Exercise

    Bài tập toán tiếng Anh chương Hàm số. Những từ vựng quan trọng là: defined, undefined, domain, range, increase, decrease, monotone, odd, even, vertex…

    1. For which value of $ x $ is the expression $ \dfrac{x-7}{x+2} $ undefined?
    2. Which expression is undefined when $ w= 3 $?
      1. $ \dfrac{w-3}{w+1}. $
      2. $ \dfrac{3w}{w^2}. $
      3. $ \dfrac{w+1}{w^2-3w}. $
      4. $ \dfrac{w^2+2w}{5w}. $
    3. Find the domain of the function \[ g(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2-4}. \]
    4. The domain of function $ f(x) $ is $ (0, 2) $. Find the domain of $ g(x) = f(x^2). $
    5. Functions $ f $ and $ g $ have domain of $ \mathbb{R} $. In addition, the minimums of $ f $ and $ g $ are $ 2 $ and $ 3 $, respectively.
    6. Identify true statements.
      1. The minimum of $ f(x) $ + $ g(x) $ is $ 5 $.
      2. The minimum of $ f(g(x)) $ is $ f(3) $.
      3. The minimum of $ f(g(x)) $ is $ 2 $.
      4. $ f(x)g(x) \geqslant 6 $, for all $ x\in \mathbb{R}. $
    7. Find the domain and range of function $ y =\sqrt{-x^2-6x-5}. $
    8. What are the domain and range of the function $ f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4-x}} $?
    9. State the domain, range and possible symmetries of the following functions
      1. $ f(x)=\sqrt{x^2+1} $
      2. $ f(x)=\sqrt{x+1} $
      3. $ f(x)=\frac{x+1}{x-1} $
    10. Shew, without using a calculator, that $ 6-\sqrt{35}
      <\frac{1}{10} $.
    11. Function $ f(x) = ax^3 + bx – 1 $, where $ a $ and $ b $ are constants. In addition, $ f(2) = 3. $ Find the value of $ f(-2). $
    12. Suppose $ f(x) $ is an arbitrary function on $ \mathbb{R} $. Is function $ g(x) = f(x^2) $ odd or even?
    13. Odd functions $ f(x) $ and $ g(x) $ share the same domain. Is function $ h(x) = f(x)g(x) $ odd, even, or neither?
    14. Suppose $ f(x) $ is an even function on $ \mathbb{R} $ and it is decreasing on $ (0;+\infty) $. Compare the values of $ f(1.4), f(1.5) $, and $ f(-\sqrt{2}). $
    15. For each parabola below, find the vertex, opening direction, and axis of symmetry.
      1. $ y=x^2+2x+1. $
      2. $ y=2(x-1)(x+2) $.
      3. $ y=-2(x-1)^2+2. $
    16. Parabola $ y = x^2 + bx+ c $ is symmetric with respect to line $ x = 5 $. Find the value of $ b $.
    17. Consider parabola $ y = a(x – h)^2 + k $, where $ h $ and $ k $ are some constants. State the necessary and suffcient condition for each property below.
      1. It opens up.
      2. It does not intersect the $ x $ axis.
      3. It intersects the $ x $ axis at only one point
    18. Identity true statements about quadratic function $ y = ax^2 + bx + c $, where $ a \ne 0 $.
      1. It reaches either maximum or minimum at the vertex.
      2. Its domain consists of an increasing and a decreasing interval.
      3. Its whole graph can be in a single quadrant.
      4. It has only one axis of symmetry.
      5. It crosses the $ y $ axis at only one point.
    19. A quadratic function $ y = f(x) $ satisfes $ f(4) = f(5) $. Find its axis of symmetry.
    20. Write a quadratic function that satisfes each condition. \begin{enumerate}
    21. It passes three points $ (0, 4), (1, 9) $, and $ (-1, 3) $.
    22. Its vertex is at $ (2, 1) $. It passes point $ (1, 2) $.
    23. Write the new equation after each operation on parabola $ y = 3x^2 + 4x + 5 $.
      1. Shift it horizontally by $ -2 $ units.
      2. Shift it vertically by $ 2 $ units.
    24. Find the monotonic intervals and range of each quadratic function.
      1. $ y = (x – h)^2 + k. $
      2. $ y = -x^2 + bx + c $
      3. $ f(x) = -(x + 5)(x – 3). $
    25. Function $ f(x) = x^2 – 4x + 3 $. Find its maximum and minimum on the interval $ [1;3]. $
    26. Given any three points, is there always a parabola that passes them.
    27. Quadratic function $ y = f(x) $ is symmetric with respect to line $ x = 3 $. In addition, $ f(4) = 0 $. Find another zero of $ f(x) $.
    28. Find the sum and product of the two roots in quadratic equation $ 2x^2 + 13x – 31 = 0 $.
    29. Equation $ x^2 – 3x + m = 0 $ has a root of $ -1 $. Find the value of $ m $.
    30. Find the maximum area of a rectangle that is inside the triangle formed by the two axes and line $ y = 2 – x $.
    31. Function $ s = 600 t-4t^2 $ is the distance of a landing aircraft runs on the runway before a full stop, where $ t $ is time in seconds on the runway. How much time does it take for the plane to stop?
    32. Point $ P (0, 2) $ is not on line $ l: y = 0 $. $ A(x, y) $ is a moving point.
      1. Express the distance between point $ A $ and $ P $.
      2. Express the distance between point $ A $ and line $ l $.
      3. Write an equation for the trajectory of all $ A $ whose distance to $ P $ is equal to its distance to line $ l $. What type of equation is this?
    33. Which properties best describe the coordinate graph of two distinct parallel lines?
      1. different slopes and same intercepts.
      2. same slopes and different intercepts.
      3. same slopes and same intercepts.
      4. different slopes and different intercepts.
    34. Which equation represents a line that is parallel to the line whose equation is $ 2x+3y=12 $?
      1. $ 6y+4x=2. $
      2. $ 6y-4x=2. $
      3. $ 4x-6y=2. $
      4. $ 6x+4y=-2. $
    35. If two lines are parallel and the slope of one of the lines is $ m $, what is the product of their slopes?
      1. $ 0. $
      2. $ 2m. $
      3. $ m^2. $
      4. $ 1. $
    36. Line $ p $ and line $ c $ lie on a coordinate plane and have equal slopes. Neither line crosses the second or third quadrant. Lines $ p $ and $ c $ must
      1. form an angle of $ 45^\circ $.
      2. be vertical.
      3. be perpendicular.
      4. be horizontal.
    37. Which equation represents a line that is perpendicular to the line whose equation is $ -2y=3x+7. $
      1. $ y=-\frac{3}{2} x-3. $
      2. $ 2y=3x-3. $
      3. $ y=\frac{2}{3} x-3. $
      4. $ y=x+7. $
    38. Which line is perpendicular to the line whose equation is $ 5y+6 =-3x $?
      1. $ y=-\frac{5}{3} x+7. $
      2. $ y=-\frac{3}{5} x+7. $
      3. $ y=\frac{3}{5} x+7. $
      4. $ y=\frac{5}{3} x+7. $
    39. Write an equation of a line that is perpendicular to the line$ y =\frac{2}{3}x +5 $ and that passes through the point $ (0,4) $.
    40. Shanaya graphed the line represented by the equation $ y = x- 6 $. Write an equation for a line that is parallel to the given line. Write an equation for a line that is perpendicular to the given line. Write an equation for a line that is identical to the given line but has different coefficients.
    41. Which statement describes the lines whose equations are $ y=\frac{1}{3} x+12 $ and $ 6y=2x+6 $?
      1. They are perpendicular to each other.
      2. They intersect each other.
      3. They are parallel to each other.
      4. They are segments.
    42. The graph of the equation $ x + 3y = 6 $ intersects the $ y- $axis at the point whose coordinates are
      1. $ (0;2) $.
      2. $ (0;6) $.
      3. $ (0;18) $.
      4. $ (6;0) $.
    43. If point $ (-1;0) $ is on the line whose equation is $ y= 2x+b $, what is the value of $ b? $
    44. In the graph of $ y<-x $ , which quadrant is completely shaded?
    45. Find the equation of the parabola that has vertex $ V = (4,-1) $ and goes through the point $ (0,-2) $.
    46. The parabola with equation $ y = 10(x + 2)(x-5) $ intersects the $ x $-axis at points $ P $ and $ Q $. What is the length of line segment $ PQ $?
    47. Parabola $ y = x^2 + bx – b $ passes a fixed point regardless of the value of $ b $. Find the point.
    48. The vertex of $ y = x^2 + 2x + c $ is on the $ x $ axis. Find the value of $ c $.
    49. Point $ (a, b) $ is in the third quadrant. In which quadrant is the vertex of parabola $ y = ax^2 + bx $?
    50. Parabola $ y = ax^2 + bx + c $ is in 1st, 3rd, and 4th quadrant but not the 2nd quadrant. Which quadrant is its vertex in? Does the parabola open up or down?
  • Equation and Inequation Exercise

    Equation and Inequation Exercise

    Equation and Inequation Exercise

    Bài tập toán tiếng Anh chương Phương trình và bất phương trình. Những từ vựng quan trọng là: equation, inequation, variable, equal, real, express, expression, sum, product, positive, negative, value, satisfy, possible

    1. The middle number of three increasing consecutive odd numbers is $ n $. Express the product of the three numbers in terms of $ n $.
    2. The product of two numbers is 10. One of them is $ a $. Express their sum in terms of $ a $.
    3. The first of three increasing consecutive even numbers is $ 2n – 4 $. Express the last number in terms of $ n. $
    4. Identify the expressions that are always positive.
      1. $ a^2. $
      2. $ a+2. $
      3. $ |a+1|. $
      4. $ a^2+1. $
      5. $ 4-(-a)^3. $
    5. Non-negative values $ a $ and $ b $ satisfy $ a + b = 0 $. Find the values of $ a $ and $ b. $
    6. Assume $ |x|=3,|y|=10, $ and $ xy $ Find all possible values of $x-y. $
    7. Given equation $ |x – y| + |y – z| = 0 $, identity true statements about the variables.
      1. All variables are zero.
      2. All variables are equal.
      3. Exactly two variables are equal.
      4. At least two variables are equal.
    8. The lengths of the sides of home plate in a baseball field are represented by the expressions in the accompanying figure. Which expression represents the perimeter of the figure?
      1. $ 2x+3yz $.
      2. $ 2x+2y+yz $.
      3. $ 5xyz $.
      4. $ x^2+y^3z $.
    9. At the beginning of her mathematics class, Mrs. Reno gives a warm-up problem. She says, “I am thinking of a number such that $ 6 $ less than the product of $ 7 $ and this number is $ 85 $.” Which number is she thinking of?
    10. Robin spent 17USD at an amusement park for admission and rides. If she paid 5USD for admission, and rides cost 3USD each, what is the total number of rides that she went on?
      1. 2.
      2. 4.
      3. 12.
      4. 9.
    11. A girl can ski down a hill five times as fast as she can climb up the same hill. If she can climb up the hill and ski down in a total of 9 minutes, how many minutes does it take her to climb up the hill?
      1. 4.5.
      2. 1.8.
      3. 7.2.
      4. 7.5.
    12. Mr. Perez owns a sneaker store. He bought 350 pairs of basketball sneakers and 150 pairs of soccer sneakers from the manufacturers for 62,500USD. He sold all the sneakers and made a 25% profit. If he sold the soccer sneakers for 130USD per pair, how much did he charge for one pair of basketball sneakers?
    13. Find all real values of $ x $ satisfy $ |x|+3-|x+3|=6. $
    14. The solutions of equation $ 33x^2 + 99x – 9999 = 0 $ are $ x_1 $ and $ x_2 $. Compute the value of $ (x_1 – 1)(x_2 – 1) $ without solving the equation.
    15. Write a quadratic function with only rational coefcients and a zero of $ 1+\sqrt{3}. $
    16. The two sides of a right triangle are 2 and 3. Find all possible values of the third side.
    17. The product of two consecutive odd integers are 143. Find the smaller integer.
    18. Find all integral values of $ x $ for which $ \displaystyle \frac{12(x^2-4x+3)}{x^3-3x^2-x+3} $ has a positive integral value.
    19. Find all real values of $ x $ that satisfy \[ \frac{x^3-x^2-x+1}{x^3-x^2+x-1}=0. \]
    20. Find all positive real values of $ x $ satisfy \[ \frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x}} \leqslant 1. \] Hướng dẫn. Note that $ x \geqslant 0 $ for $ \sqrt{x} $ to be meaningful and $ x\ne 0,1 $ for the denominators to be nonzero. Rationalizing denominators and adding the resulting fractions yields $ \frac{2x}{x^2-x} \leqslant 1 $ or $ \frac{2x}{x(x-1)} \leqslant 1. $ Since $ x\ne 0,\frac{2}{x-1} \leqslant 1 $. If $ x>1, 2 \leqslant x-1 $ or $ x \geqslant 3. $ If $ 0<x<1, 2 \geqslant x-1 $ or $ x \leqslant 3 $, so $ 0<x<1. $ Thus the solution set is $ \{x\big| 0<x<1 \text{ x } \geqslant 3\}. $
    21. Find the minimum value of $ 1+3(3-x)^2. $
    22. Find the minimum value of $ y =x+\frac{1}{x} $, where $ x>0. $
    23. Two positive values $ x $ and $ y $ satisfy $ x + y = 1 $. Find the minimum of $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}. $
    24. Find the minimum values of the expressions $ |x-3|+|5-x|. $
    25. Values of $ a $ and $ b $ satisfy $ (a+1) ^2+(b-23)^2=0.$ Compute the value of $ a^b. $
    26. Suppose $ x + y = 6 $ and $ xy = 4 $. Find the value of $ x^2y + xy^2 $ without solving the equations.
    27. Suppose $ a + b = 1 $ and $ a^2 + b^2 = 2. $ Find the value of $ a^3 + b^3 $ without solving the equations.
    28. Suppose $ a<-2 $. Simplify expression $ |2-|1-a||. $
    29. Suppose $ (x – a)(x + 2) = (x + 6)(x – b) $ is true for all $ x\in \mathbb{R}. $ Find the values of $ a $ and $ b $.
    30. If we increase $ x $ and $ y $ by $ 10\% $, by what percent does $ \dfrac{x}{x+y} $ change?
    31. Evaluate the value of $ \displaystyle \frac{x^2 -y^2 }{x^2y+xy^2} $ at $ x=\sqrt{5}+1 $ and $ y=\sqrt{5}-1. $
    32. Find all ordered pairs of integers $ (x,y) $ that satisfy $ x^2+y^2 \leqslant 25 $ and $ y=x-3. $
    33. A product was discounted twice by the same percentage. The original price was 100 USD and the current price is 81 USD. Find the discount percentage.
    34. The sum of two numbers is 21 and their product $ -7 $. Find (i) the sum of their squares, (ii) the sum of their reciprocals and (iii) the sum of their fourth powers.
    35. Find positive integers $ a $ and $ b $ with $ \sqrt{5+\sqrt{24}}=\sqrt{a}+\sqrt{b} $.
    36. Given that \[ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}} \] is an integer, find it.
    37. Prove that if $ a,b,c $ are non-negative real numbers then $ (a+b)(b+c)(c+a) \geqslant 8abc $.
    38. A train, $ x $ meters long, traveling at a constant speed, takes $ 20 $ seconds from the time it first enters a tunnel $ 300 $ meters long until the time it completely emerges from the tunnel. One of the stationary ceiling lights in the tunnel is directly above the train for 10 seconds. Find the value of $ x $.
    39. If $ a,b, $ and $ c $ are different numbers and if $ a^3+3a+14=0, b^3+3b+14=0 $, and $ c^3+3c+14=0 $, find the value of $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $.
    40. Some people agree to share in the cost of buying a boat. If ten of them later decide not to buy in, each of those remaining would have to chip in one dollar more. If the sole payment actually occurs after an additional fifteen people drop out, each of those ultimately remaining has to pay two dollars more than he would have had to pay had only the first ten dropped out. How many people originally agreed to buy the boat?
    41. Function $f(x) = ax^2 + bx + c $. Its two zeros $ r_1 $ and $ r_2 $ satisfy $ 1
      < r_1 < 2 < r_2 $. Find the sign of product $ f(1)\cdot f(2). $
    42. $0<x<y$ are integers such that $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015} $. The number of pairs $ (x,y) $ is
      1. $ 12 $
      2. $ 13 $
      3. $ 14 $
      4. $ 11 $
    43. If the quadratic equation $ x^2+ax+6a=0 $ has only integer roots, then the number of values of $ a $ is
      1. $ 7 $
      2. $ 8 $
      3. $ 9 $
      4. $ 10 $
    44. If the system of linear equations $ x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14 $ and $ 2x + 5y +\lambda z = \mu $, ($ \lambda, \mu \in \mathbb{R} $) has no solution, then
      1. $ \lambda \ne 8 $
      2. $ \lambda = 8,\mu \ne 36 $
      3. $ \lambda = 8,\mu =36 $
      4. None of these
    45. Consider the equation $ x^4 – 18x^3 + kx^2 + 174x- 2015 = 0 $. If the product of two of the four roots of the equation is $ -31 $, find the value of $ k $.
  • Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Trong chương này, chúng tôi trình bày hai nội dung:

    • Cung cấp hệ thống mẫu câu, cấu trúc câu, từ vựng thường sử dụng của môn Toán và đặc biệt là của chương dãy số.
    • Hệ thống lại kiến thức về phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số; cung cấp các bài toán cơ bản với lời giải mẫu chi tiết; hệ thống bài tập vận dụng phong phú, đầy đủ có gợi ý; giới thiệu các bài tập khó từ những cuộc thi trên thế giới.

    Mỗi một bài gồm có tóm tắt lí thuyết, các ví dụ được trình bày lời giải chi tiết và hệ thống bài tập vận dụng. Trong đó, có những điểm nổi bật sau:

    • Phần phương pháp quy nạp, tôi giới thiệu cả các ví dụ về phương pháp quy nạp tổng quát, bên cạnh đó tôi giới thiệu một số ví dụ, bài tập kinh điển của phương pháp quy nạp và những bài toán vận dụng.
    • Phần dãy số, có một số bài về dãy Fibonacci, về dãy cho bằng hệ thức truy hồi phụ thuộc vào từ hai số hạng đứng trước trở lên…
    • Phần cấp số có nhiều bài tập thực tế, một số bài tập liên môn và các bài từ những cuộc thi trên thế giới.

    Phần này xin được trình bày bằng tiếng Anh, các bài tập do tôi lấy từ hai nguồn chính: tự dịch từ các bài toán tiếng Việt và tài liệu trên mạng internet (các đề thi trên thế giới).

    1. Một số mẫu câu thường dùng dạy toán bằng tiếng Anh

    • It follows from… that…: Từ… suy ra…
    • We deduce from… that..: Ta suy ra từ… rằng…
    • Conversely,… implies that…: Ngược lại,… có nghĩa…
    • Equality (1) holds, by Proposition 2: Theo mệnh đề 2, đẳng thức (1) đúng.
    • By definition,..: Theo định nghĩa…
    • The following statements are equivalent: Những phát biểu sau là tương đương.
    • Thanks to… the properties… and… of… are equivalent to each other: Nhờ… những tính chất… là tương đương.
    • … has the following properties:… có những tính chất sau.
    • Theorem 1 holds unconditionally: Định lý 1 được suy ra một cách hiển nhiên
    • This result is conditional on Axiom A: Kết quả này được suy ra từ tiên đề A…
    • … is an immediate consequence of Theorem 3: … là hệ quả trực tiếp từ định lý 3.
    • Note that… is well-defined, since…: Chú ý rằng… luôn đúng vì…
    • .. satisfies… formula (1) can be simplified as follows: Vì… thỏa mãn… công thức (1) có thể được viết đơn giản như sau.
    • We conclude (the argument) by combining in equalities (1) and (2): Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh.
    • (Let us) denote by $ X $ the set of all…: Ký hiệu $ X $ là tập hợp…
    • Let $ X $ be the set of all…: Lấy $ X $ là tập hợp tất cả các…
    • Recall that… by assumption: Theo giả thiết ta có…
    • It is enough to show that…: Điều kiện đủ là…
    • We are reduced to proving that…: Suy ra ta cần chứng minh rằng…
    • The main idea is as follows… : Ý tưởng chính là như sau…
    • We argue by contradiction/Assume that … exists: Giả sử phản chứng là :…
    • The formal argument proceeds in several steps: Kết luận được đưa ra từ các bước sau…
    • Consider first the special case when…: Xét trường hợp đặc biệt đầu tiên…
    • The assumptions … and … are independent (of each other) since…: Các giả sử… và… là độc lập nhau vì…
    • … which proves the required claim: … điều cần chứng minh.
    • We use induction on $ n $ to show that…: Ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp với $ n $ để chỉ ra rằng…
    • On the other hand,…: Một mặt,…
    • … which mean that…: điều đó chứng tỏ rằng…
    • In others word,… nói một cách khác…

    2. Từ vựng dạy Toán bằng tiếng Anh thường gặp

    • argument (n): lập luận
    • assume (suppose) (v): giả sử
    • assumption (n): sự giả sử
    • axiom (n): tiên đề
    • case (n): khả năng, trường hợp
    • special case: cách đặc biệt
    • claim (n): đòi hỏi, yêu cầu
    • concept (n): khái niệm
    • conclude (v): kết luận
    • conclusion (n): sự kết luận
    • a necessary and sufficient condition: điều kiện cần và đủ
    • conjecture (n): sự giả định, giả sử
    • consequence (n): hệ quả, kết quả
    • consider (v): xét, chú ý đến cho rằng
    • consist (v): gồm có
    • contradict: mâu thuẫn với, trái với
    • contradiction (n): sự phủ định, sự mâu thuẫn
    • conversely (adv): ngược lại
    • corollary (n): hệ quả
    • deduce (v): suy ra
    • derive (v): suy ra
    • distinct (adj): riêng biệt, phân biệt
    • domain (n): miền xác định
    • element (n): phần tử
    • equation (n): phương trình
    • equivalent (adj): tương đương
    • establish (v): thiết lập
    • explain (v): giải thích
    • expression (n): biểu thức
    • false (adj): sai
    • form (v): hình thành, tạo thành
    • hold (v): xảy ra
    • hence (adv): sau đây, kể từ đây
    • if and only if (iff): khi và chỉ khi
    • inequality (n): bất đẳng thức
    • imply: kéo theo, suy ra
    • induction (n): phép quy nạp
    • internal (adj): ở trong, nội bộ
    • lemma (n): bổ đề
    • nested (adj): được lồng nhau
    • observe (v): quan sát, nhận xét
    • obtain (v): nhận được
    • obviously (adv): một cách rõ ràng
    • on one hand: một mặt
    • on the other hand: mặt khác
    • proof (n): bằng chứng
    • satisfy property: thỏa mãn tính chất
    • proposition (n): mệnh đề
    • reasoning (n): sự biện luận
    • reduce (v): quy về, rút gọn
    • side (n): cạnh, vế (trái, phải)
    • remark (n): chú ý, chú thích
    • set (v): đặt
    • set (n): tập hợp
    • subset (n): tập hợp con
    • substitute (v): thay thế
    • such that: sao cho
    • statement (n): mệnh đề
    • similarly (adv): tương tự
    • equivalent to (adj): tương đương với
    • theorem (n): định lí
    • therefore (adv): bởi vậy, cho nên
    • true (adj): đúng
    • thus (adv): như vậy, như thế
    • truth (n): chân lý
    • vein (n): lối, cách
    • verify (v): kiểm tra lại, thử lại
    • wlog (without loss of generality): không mất tính tổng quát
    • yield (v): thu được, cho

     3. Từ vựng chương dãy số khi dạy Toán bằng tiếng Anh

    Đầu tiên, chúng tôi dạy học sinh các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bằng tiếng Việt. Tiếp theo, chúng tôi cung cấp cho các em các từ khóa liên quan đến dãy số bằng tiếng Anh. Phần này, có thể nhờ các thầy cô tiếng Anh hướng dẫn các em phát âm.

    Dạy toán bằng tiếng Anh cấp số cộng

    • add (v): cộng, thêm
    • bounded (adj): bị chặn
    • above: bị chặn trên
    • below: bị chặn dưới
    • common difference (n): công sai
    • common ratio (n): công bội
    • conjecture (n): sự phỏng đoán
    • consecutive (adj): liên tiếp
    • define  (v): định nghĩa
    • decreasing (adj): giảm, nghịch biến
    • determine (v): xác định
    • divisible (adj): chia hết
    • finite (adj): hữu hạn
    • formula (n): công thức
    • hypothesis (n):  giả thuyết
    • infinite (adj): vô hạn
    • induction (n):  quy nạp
    • increasing (adj): tăng, đồng biến
    • integer (n): số nguyên
    • monotone (adj): đơn điệu
    • multiple (n): bội số
    • natural (adj): tự nhiên
    • negative (adj): (số) âm
    • order (n): thứ tự, trật tự
    • positive (adj): (số) dương
    • product (n): tích
    • prime (adj): số nguyên tố
    • progression (n): dãy số, cấp số
    • recursive (adj): truy hồi, đệ quy
    • sequence (n): dãy số
    • arithmetic cấp số cộng
    • geometric cấp số nhân
    • step (n): bước
    • subtract (v): trừ
    • sum (n): tổng
    • term (n): số hạng
    • first term: số hạng đầu tiên
    • last term: số hạng cuối cùng
    • general term: số hạng tổng quát

    Tải tại đây: SKKN Day Toan tieng Anh chuong cap so cong

     

  • Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

    Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

    Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định gồm có 2 phần, phần 1 là 8 câu hỏi trắc nghiệm rải đều các chủ đề hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, phép biến hình trong mặt phẳng, hai quy tắc đếm và bài toán xác suất.

    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

    ĐỀ CHÍNH THỨC

     

    ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
    NĂM HỌC 2017 – 2018
    Môn: Toán lớp 11
    (Thời gian làm bài: 90 phút)

    Đề khảo sát gồm 01 trang

    Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

    Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
    Câu 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=2\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right).$
    A. $D=\left[ -1;1 \right].$
    B. $D=\left[ -2;2 \right].$
    C. $D=\mathbb{R}.$
    D. $D=\mathbb{Z}.$

    Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất $M$ của hàm số $y=1-2\cos x.$
    A. $M=-1.$
    B. $M=1.$
    C. $M=3.$
    D. $M=-3.$

    Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho điểm $M\left( 1;-2 \right).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( -1;1 \right)$ biến điểm $M$ thành điểm $N.$ Tìm tọa độ điểm $N.$
    A. $N\left( 0;-1 \right).$
    B. $N\left( 2;-3 \right).$
    C. $N\left( -2;3 \right).$
    D. $N\left( -1;0 \right).$

    Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G.$ Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,BC,\,CA.$ Phép vị tự nào sau đây biến $\Delta ABC$ thành $\Delta NPM?$
    A. ${{V}_{\left( A,-\frac{1}{2} \right)}}.$
    B. ${{V}_{\left( M,\frac{1}{2} \right)}}.$
    C. ${{V}_{\left( G,-2 \right)}}.$
    D. ${{V}_{\left( G,-\frac{1}{2} \right)}}.$

    Câu 5. Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho 2 cặp đó là hai cặp vợ chồng ?
    A. 19.
    B. 90.
    C. 45.
    D. 190.

    Câu 6. Trong khai triển của biểu thức ${{\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{b} \right)}^{7}},$ số hạng thứ năm là:
    A. $-35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
    B. $35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
    C. $-21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$
    D. $21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$

    Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD.$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tùy ý không thể là:
    A. Lục giác.
    B. Tứ giác.
    C. Ngũ giác.
    D. Tam giác.

    Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành$ABCD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
    A. $AC.$
    B. $BD.$
    C. $AD.$
    D. $SC.$

    Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

    Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình $\cos 5x.\cos x=\cos4x.$

    Câu 2. (1,5 điểm) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{12}}.$

    Câu 3. (1,5 điểm) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ T, ban quản lý chợ lấy ra 12 mẫu thịt lợn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc Clenbuterol hay không. Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả 3 loại thịt ở các quầy X, Y và Z.

    Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thay đổi luôn đi qua $AB$ và cắt các cạnh $SC,\,SD$ lần lượt tại $M,\,N$ ($M$ khác $S,\,C$ và $N$ khác $S,\,D$).

    a. Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$
    b. Chứng minh giao điểm $I$ của $AM$ và $BN$ thuộc một đường thẳng cố định.
    c. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $BM.$ Chứng minh $\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=1.$

    Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $x$ thuộc $\left[ 0;1 \right]$
    $$2{{\sin }^{2}}\frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-\sin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-m=0.$$

    ———-HẾT———

  • Đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2019 – SGD Nam Định

    ĐỀ THI HSG TOÁN TIẾNG ANH — SGD NAM ĐỊNH
    Năm học 2018 — 2019

    1. Giới thiệu đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2018 của SGD Nam Định

    Đề thi gồm 2 phần, phần I gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Phần II gồm 3 câu hỏi tự luận, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết bằng tiếng Anh.

    Vì đánh máy các phương án lên website này khá mất thời gian nên thầy cô vui lòng xem đầy đủ trong file đính kèm. Ở đây tôi chỉ đánh máy câu hỏi mà không đánh máy 4 phương án trả lời.

    Thầy cô có thể tải tại đây Toan tieng Anh 2019

    2. Nội dung đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2018 của SGD Nam Định

    I. PART 1. MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (7,0 points)

    Question 1. Equation $2 \sin 2 x + \sqrt{2}\sin 4 x = 0$ has the number of solutions belonging to interval $\left[- \frac{\pi}{2}; 2 \pi \right]$.

    Question 2. Determine values of $x$ in interval $\left[- \pi \frac{3 \pi}{2}\right]$ such that function $y = \cot \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ obtains a value of $ 0 $.

    Question 3. Let $a, b, c$ be real numbers such that $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 1$ and $a^{3}+ b^{3}+ c^{3}= 1.$ Determine the maxinmum values of $T = a + b + c$.

    Question 4. There is a group of $ 10 $ people consisting $ 6 $ men and $ 4 $ women. There is a need for forming a delegation of $ 5 $ people. How many choices of forming a delegation of $ 3 $ men and $ 2 $ women are there?

    Question 5. How many sequences which are bounded in the following sequences?
    \[ u_{n}= 2 n^{2}- 1,\qquad u_{n}= \frac{1}{n(n + 2)},\qquad u_{n}= \frac{1}{2 n^{2}- 1},\qquad u_{n}= \sin n + \cos n \]

    Question 6. Given triangular prism $A B C A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$. Let $I$ and $J$ be the centroids of triangles $A B C$ and $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ respectively. The cross section created by the plane $(A I J)$ and the given prism is…

    Question 7. Knowing that $\mathrm{C}_{n}^{2}\mathrm{C}_{n}^{n – 2}+ 2 \mathrm{C}_{n}^{2}\mathrm{C}_{n}^{3}+ \mathrm{C}_{n}^{3}\mathrm{C}_{n}^{n – 3}= 100.$ Find $n.$

    Question 8. The number of interger solutions $x$ of the equation $(12 x – 1)(6 x – 1)(4 x – 1)(3 x – 1)= 330$ is…

    Question 9. Throw a balanced and homogeneous dice twice at random. Find the probability of the event that the total number of pips equals $8.$

    Question 10. Find the coefficient of $x^{8}$ in the expansion of expression $\left(2 x^{2}+ \frac{1}{x}\right)^{10},(x \neq 0)$.

    Question 11. From the expasion of expression $\left(x^{3}- 2 x – 3 \right)^{7}$ into a polynomial, calculte a sum of the coefficient of obtained polynomial.

    Question 12. Two boxes contain some balls. The first box contains 6 white and 4 black balls. The second box contains $ 4 $ white and $ 6 $ black balls. Take a random ball from each box. Calculated probability of the event that two balls from two boxes have different colours.

    Question 13. The smallest value of function $f(x)= 4 \sqrt{5 – \cos x}- 5$ is…

    Question 14. Cities $A, B, C, D$ are linked by the roads as shown in Figure 1. How many ways of going from $A$ to $D$ via $B$ and $C$ once only are there?

    Đề thi HSG Toán bằng tiếng Anh SGD Nam Định năm 2018

    Question 15. From digits $1,2,3,4,5$ and $6,$ how many natural numbers less than 100 can you make?

    Question 16. Given a geometric sequence $\left(u_{n}\right)$ with $u_{1}= 3$ and common ratio $q = – 2.$ What ordinal of the term is number $192?$

    Question 17. Find the term not containing $x$ in the expansion expression $\left(x^{2}+ \frac{1}{x}\right)^{12},(x \neq 0)$

    Question 18. Find a true statement in the following statements:
    A. If a line cuts two given lines, then all three lines are coplanar.
    B. If a line cuts two given intersecting lines, then all three lines are coplanar.
    C. If three lines cut in pairs, they are conplanar.
    D. If three lines cut in pairs and do not lie in the same plane, then they are concurrent.

    Question 19. In triangle $A B C$ with $A B = {3}{cm}, BC = {4}{cm}, CA = {5}{cm}.$ Three circles with respective centres $A, B$ and $C$ are pairwise tangent. A fourth circle is tangent to those three circles and contains all of them, as shown in the Figure 2. Calculate the radius, in $\mathrm{cm},$ of the fourth circles.

    Question 20. Given $\cot a = – 2.$ The value of expression $\displaystyle Q = \frac{\sin a – 3 \cos a}{5 \sin a + \cos a}$ is…

    Question 21. The first floor surface of a house is ${0,5}{m}$ higher than the yard surface. The staircase to the second floor consists of $ 21 $ stairs, each of which is $ {18}{cm} $ in height. Calculate the height of the second floor as compared with the yard surface.

    Question 22. Equation $\cos x = \sin x$ has the number of solutions belonging to interval $[- \pi; \pi ]$.

    Question 23. Find the domain of function $y = \tan \left(x – \frac{\pi}{3}\right)$.

    Question 24. The largest negative solution to equation $\displaystyle \sin^{2}x + \frac{\sqrt{3}- 1}{4}\sin 2 x – \frac{\sqrt{3}- 1}{2}\cos^{2}x = \frac{1}{2}$ is…

    Question 25.In the $Oxy$ coordinate plane, given point $M(x; y).$ We get $M^{\prime}\left(x^{\prime}; y^{\prime}\right)$ that is the image of point $M$ under a symmetry about center $O(0; 0).$ Which is the coordinate expression of origin symmetry in the following expression?

    Question 26. In the $Oxy$ coordinate plane, given a circle $I(1; – 1)$ and radius $R = 2.$ The image of the circle $(C)$ under a homothery with center $A(- 2; 0)$ and ratio $k = – 1$ has equation…

    Question 27. Throw a balanced and homogence twice at random. Find the probability of the event that there is at least one apearance of the five-spot.

    Question 28. Find the \emph{true} statement in the following statements:
    A.  If two planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel, then every line in plane $(P)$ is parallel to plane $(Q)$.
    B.  If two planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel, then every line in plane $(P)$ is parallel to every line in plane $(Q)$.
    C. If two parallel lines in two distinct planes $(P)$ and $(Q)$ respectively, then planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel.
    D. Through a point outside a given plane, we can draw one and only one line parallel to the given plane.

    Question 29. Find the \emph{true} statement in the following statements:
    A.  $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n}^{k – 1}= \mathrm{C}_{n + 1}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    B. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    C. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k + 1}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    D. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k – 2}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$

    Question 30. How many real numbers $a \in[1; 9 ]$ such that the corresponding number $a – \frac{1}{a}$ is an interger?

    Question 31. A bag has one white ball, one yellow ball and one red ball. A ball is drawn and then put back. Another ball is drawn next. Calculated probability of the event that there is at least one red.

    Question 32. Given regular tetrahedron $ABCD$ with every edge having length a. Let $I, J$ be the midpoints of edges $A C, B C$ respectively and $M$ be a point on edge $B D$ with $M B = 2 M D$. The parameter of cross section created by the plane $(M I J)$ and tetraheron $ABCD$ is…

    Question 33. Given pyramid $S. ABCD$ whose base is a rhombus $ABCD$. Let $M, N, P$ be the midpoints of edges $S A, S B, B C$ respectively. Knowing that $A B = a, S A = S B = a, S C = S D = a \sqrt{3}$. The area of cross section created by the plane $(M N P)$ and pyramid $S.ABCD$ is…

    Question 34. In the $Oxy$ coordinate plane, given point $A(2; 0).$ Find $B$ that is the image of point $A$ under a rotation of $- 90^{\circ}$ about center $O(0; 0)$.

    Question 35. Given tetraheron $ABCD$. Let $M, N, Q$ be points on edges $AB, AD, BC$ respectively with $MA = MB;N A = 2 N D; Q B = 4 Q C$. The plane $(M N Q)$ intersects the edge $C D$ at $P$. Compute the ratio $\frac{D P}{D C}$.

    II. PART 2. PROBLEMS SOLVING (3,0 points)

    Question 1. Let $\alpha$ be the larger root of equation $(2019 x)^{2}- 2018\cdot2020 x – 1 = 0$ and $\beta$ be the smaller root of equation $x^{2}+ 2018 x – 2019 = 0.$ Determine the value of $M = \alpha – \beta.$
    Question 2. How many pairs $(a, b)$ of positive integer are there such that $a \leqslant b$ and $2\left(\sqrt{\frac{15}{a}}+ \sqrt{\frac{15}{b}}\right)$ is an integer?
    Question 3. Let $a, b, c \in[1; 3 ]$ and satisfy the following conditions
    \[ \begin{cases}
    \max \{a, b, c \}\geqslant 2\\a + b + c = 5.
    \end{cases} \]
    Find the smallest possible value of $T = a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$.