Lời giải Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
Đề thi môn: TOÁN
Ngày thi: 18/7/2021
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Bài I (2,0 diếm)
Cho hai biếu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ với 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9.

Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
Chứng minh $$A+B=\frac{3}{\sqrt{x+3}}$$

Bài II (2,5 diểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoăc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hiểm y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng só bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m và bán kính đáy 0,5 m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tỉnh diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy 𝜋 ≈ 3,14 ).

Bài III (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \frac{3}{6x+1}-2y=-1\\ \frac{5}{2x+1}+3y=11\end{cases}$$
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng (d): y=2x+m-2. Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ sao cho $|x_1-x_2|=2$.

Bài IV (3,0 diểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điềm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) ( M là tiếp điềm, M và A nằm khác phía đối với đường thằng BC).

Chứng minh bốn điểm A, C, M, B cùng thuộc một đường tròn.
Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A, N khác B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN. Chứng minh tam giác CNP là tam giác cân và đường thằng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP.

Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực a vàb thỏa mãn $ a^2+b^2 =2$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=3(a+b)+ab.$$