Một số phát biểu không phải mệnh đề

Các câu cảm thán, câu mệnh lệnh, câu hỏi đều không phải mệnh đề vì chúng không có tính đúng/sai một cách rõ ràng.

Ngoài ra còn có những khẳng định mà tính đúng — sai của chúng chưa thể kiểm chứng được, chẳng hạn như khẳng định “Trên Sao Hỏa có sự sống.” Đây là một mệnh đề, vì nó chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai, mặc dù chúng ta chưa biết là nó đúng hay sai. Những mệnh đề dạng này có rất nhiều, một ví dụ nữa là định lí lớn Fermat. Tuy nhiên, cần phân biệt chúng với những phát biểu mà chúng ta không thể chỉ ra được nó đúng hay sai, xét ví dụ sau:

“Tôi luôn luôn nói dối.”

Đây không là một mệnh đề. Nếu đây là mệnh đề đúng, thì nghĩa là tôi luôn nói dối, do đó nội dung của câu nói trên phải ngược lại, tức là tôi luôn luôn nói thật! Còn nếu đây là mệnh đề sai thì nghĩa là tôi luôn luôn nói thật, mà tôi đã luôn luôn nói thật thì những câu tôi nói ra phải đúng, do đó câu tôi nói ở trên cũng phải đúng, tức là tôi luôn luôn nói dối! Có rất nhiều phát biểu dạng này, hãy xem xét câu chuyện sau:

Trên đường đi cứu công chúa, hoàng tử phải đi qua một vương quốc có ông vô cùng vua tàn ác. Thật không may, chàng bị bắt và giải đến trước mặt nhà vua. Nhà vua tàn ác ra lệnh: “Bây giờ ta cho ngươi nói một câu. Nếu ngươi nói đúng thì bị chặt đầu, nếu ngươi nói sai thì bị treo cổ!” Hỏi rằng hoàng tử phải nói câu gì?