Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

các bất đẳng thức thường sử dụng, SỬ DỤNG AM-GM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DẤU BẰNG KHÔNG TẠI TÂM, chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi

Bất đẳng thức CôSi (Cauchy) hay bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. 1. Bất đẳng thức Cô-si là gì? Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và … Read more

Giải phương trình \( \sqrt{x} +\sqrt{3x-2}=x^2+1. \)

Giải phương trình \[ \sqrt{x} +\sqrt{3x-2}=x^2+1. \] Hướng dẫn. Điều kiện \( x \geqslant \frac{2}{3}. \) Dự đoán nghiệm của phương trình là \( 1 \) nên ta nhân hai vế của phương trình với 2 và thêm bớt \( 4x \) ta được\[2x^2-4x+2 + x-2\sqrt{x}+1 +3x-2 -2\sqrt{3x-2}+1=0 \]\[ \Leftrightarrow 2(x-1)^2 + \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)^2=0 \]Từ đó … Read more

HỌC BẤT ĐẲNG THỨC NHƯ THẾ NÀO?

Chúng tôi xin giới thiệu bài viết “HỌC BẤT ĐẲNG THỨC NHƯ THẾ NÀO?” của thầy Phùng Quyết Thắng. 7 kĩ năng quan trọng khi giải các bài toán Bất đẳng thức Định luật bảo toàn dấu bằng hay còn gọi là điểm rơi của bài toán Mời bạn xem trong bài Chọn điểm rơi … Read more

Chứng minh bất đẳng thức bằng biến đổi tương đương

Chứng minh bất đẳng thức bằng biến đổi tương đương Chứng minh bất đẳng thức bằng biến đổi tương đương là chúng ta sử dụng định nghĩa và các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. Phương pháp giải. Để chứng minh bất đẳng thức (BĐT) A ≥ B ta có thể sử dụng … Read more

Tóm tắt lý thuyết thức bất đẳng thức lớp 10

Tóm tắt lý thuyết thức bất đẳng thức lớp 10 1. Định nghĩa bất đẳng thức Cho $a,b$ là hai số thực. Các mệnh đề “a>b”, “a<b”, “a≥b”, “a ≤ b” được gọi là những bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng (mệnh đề đúng) Với … Read more

Bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180°

Bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180° Để làm được các bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180°, các em học sinh cần khi nắm vững định nghĩa và các công thức trong bài Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ. … Read more

Radian là gì?

đường tròn đơn vị

Radian là gì? Bình thường trong đời sống hằng ngày, khi nói về góc, chúng ta thường dùng đơn vị độ. Ví dụ góc vuông có số đo là 90 độ, góc tam giác đều là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Tuy nhiên, trong toán học, tất cả các hàm số, ví dụ … Read more

TỔNG HỢP BÀI TẬP VECTƠ LỚP 10

phương pháp xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng, bài tập vecto lớp 10

TỔNG HỢP BÀI TẬP VECTƠ LỚP 10 BÀI TẬP VECTƠ LỚP 10: Chứng minh các đẳng thức vectơ Ví dụ 1. Cho 6 điểm $A, B, C, D, E, F$. Chứng minh rằng: (bằng nhiều cách khác nhau) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$ $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$ Ví dụ 2. Cho tam giác $ABC$ với $M, N, P$ là trung điểm … Read more