PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG

PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG

PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG là một trong những PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC. Để giải các bài toán này, các em học sinh cần lựa chọn một trong các tình huống đề bài đưa ra và giả sử nó đúng, từ đó suy luận, xem xét các tình huống khác có hợp lí hay không.

Thường đối với các bài toán giải bằng PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG, chúng ta có thể kết hợp với việc lập bảng để dễ nhìn và loại bỏ các phương án không hợp lí.

1. Ví dụ phương pháp lựa chọn tình huống

Ví dụ 1. Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
  • Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung.
  • Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long.
  • Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà.
  • Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.

Em hãy xác định quê của mỗi bạn.

Hướng dẫn.

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên chúng ta xét câu trả lời của Phương thì có các trường hợp:

TH1. Dương ở Thăng Long là đúng thì Phương ở Quang Trung là sai.

  • Suy ra Dương ở Quang Trung là sai. Vậy Hiếu ở Thăng Long là đúng.
  • Điều này vô lý vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

TH2. Dương ở Thăng Long là sai, suy ra Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai.

  • Suy ra Hiếu ở Thăng Long. Vậy Hiếu ở Phúc Thành là sai. Suy ra Hằng ở Hiệp Hòa.
  • Còn lại Dương ở Phúc Thành.

Ví dụ 2. Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

  • Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An
  • Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang
  • Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây
  • Doan: Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ
  • An: Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phhàn sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

Hướng dẫn.

Vì mỗi bạn có câu trả lời có một phần đúng và một phần sai nên có các trường hợp:

TH1. Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An.

  • Suy ra Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai. Do đó Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.
  • Doan ở Nghệ An là sai suy ra An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.
  • Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

TH2. Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai và Doan ở Nghệ An là đúng.

  • Suy ra Doan ở Hà Tây là sai, do đó Cúc ở Bắc Ninh.
  • Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai. Suy ra Cúc ở Tiền Giang. Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

Ví dụ 3. Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán như sau:

  • Dũng: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
  • Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
  • Tuấn: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.

Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Hướng dẫn.

  • Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất. Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.
  • Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônêxia không đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.
  • Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là:
    • Nhất: Singapo.
    • Nhì: Việt Nam.
    • Ba: Thái Lan.
    • Tư: Inđônêxia

Ví dụ 4. Gia đình Lan có 5 người: ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:

  1. Hoàng và Lan đi
  2. Bố và mẹ đi
  3. Ông và bố đi
  4. Mẹ và Hoàng đi
  5. Hoàng và bố đi.

Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.

Hướng dẫn. Ta có nhận xét :

  • Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn.  Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
  • Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
  • Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
  • Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.
  • Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

Ví dụ 5. Lớp 5A có năm bạn đạt học sinh giỏi nhung chỉ được cử hai bạn đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Khi cô giáo hỏi ý kiến thì các bạn đều nhường nhau. Cô đề nghị mỗi em giới thiệu hai trong số 5 bạn đạt học sinh giỏi để đi dự Đại hội. Kết quả, các bạn giới thiệu như sau:

  1. Bạn Hùng và bạn Dũng
  2. Bạn Cường và bạn Mạnh
  3. Bạn Cường và bạn Thịnh
  4. Bạn Hùng và bạn Thịnh
  5. Bạn Hùng và bạn Cường

Cô quyết định chọn đề nghị của bạn Thịnh vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của bốn người còn lại đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần.

Em hãy cho biết bạn nào đã đi dự Đại hội Cháu ngoan Bác Hồ?

2. Bài tập phương pháp lựa chọn tình huống

Bài 1: Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải: nhất, nhì, ba, tư. Khi được hỏi: Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời:

  • An: Tôi nhì, Bình nhất.
  • Bình: Tôi cũng nhì, Dũng ba.
  • Cường: Tôi mới nhì, Dũng tư.
  • Dũng: 3 bạn nói có 1 ý đúng 1 ý sai.

Em cho biết mỗi bạn đạt mấy?

Bài 2: Tổ toán của 1 trường phổ thông trung họccó 5 người: Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi người đều nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả như sau:

  1. Thày Hùng và thày Quân đi.
  2. Thày Hùng và cô Vân đi
  3. Thày Quân và cô Hạnh đi.
  4. Cô Cúc và cô Hạnh đi.
  5. Thày Hùng và cô Hạnh đi.

Cuối cùng thày hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?

Bài 3: Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi toán quốc tế. Biết rằng:

  1. Không có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân.
  2. Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân không phải là học sinh trường chuyên.
  3. Chỉ có đúng 1 bạn không phải là học sinh trường chuyên
  4. Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở Hải Phòng.

Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải nào? bạn nào không học trường chuyên và bạn nào quê ở Hải Phòng.

Bài 4: Thày Nghiêm được nhà trường cử đưa 4 học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến đi thi đấu điền kinh. Kết quả có 3 em đạt giải nhất, nhì, ba và 1 em không đạt giải. Khi về trường mọi người hỏi kết quả các em trả lời như sau:

  • Lê: Mình đạt giải nhì hoăc ba.
  • Huy: Mình đạt giải nhất.
  • Hoàng: Mình đạt giải nhất.
  • Tiến: Mình không đạt giải.

Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười và nói: “Chỉ có 3 bạn nói thật, còn 1 bạn đã nói đùa”. Bạn hãy cho biết học sinh nào đã nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải.

Bài 5: Cúp Euro 96 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Đức, Cộng hoà Séc, Anh và Pháp. Trước khi thi đấu 3 bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán như sau:

  • Hùng: Đức nhất và Pháp nhì
  • Trung: Đức nhì và Anh ba
  • Đức: Cộng hoà Séc nhì và Anh tư.

Kết quả mỗi bạn dự đoán một đội đúng, một đội sai. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Bài 6. Trong Hội khoẻ Phù Đổng, đội tuyển của bốn trường tiểu học: Hoà Bình, Nguyễn Du, Hoàng Diệu và Điện Biên lọt vào vòng bán kết thi đấu cầu. Trước khi vào đấu vòng bán kết, ba bạn Nam, Bình và Quân dự đoán như sau:

  • Nam: Hoà Bình giải nhì còn Nguyễn Du giải ba
  • Bình: Hoàng Diệu giải nhì còn Nguễn Du giải tư
  • Quân: Hoà Bình giải Nhất còn Điện Biên giải nhì

Kết quả mỗi bạn đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi trường đã đạt giải mấy?

Bài 7. Năm cô giáo Nga, Dung, Cúc, Hồng và Anh dạy năm khối 1, 2, 3, 4 và 5. Khi được hỏi các cô dạy lớp mấy thì các cô trả lời như sau:

  • Cô Nga: Tôi dạy khối 1 còn cô Hòng dạy khối 4
  • Cô Dung: Tôi cũng dạy khối 1 còn cô Cúc dạy khối 5
  • Cô Cúc: Tôi cũng dạy khối 1 còn cô Hòng dạy khối 2
  • Cô Hồng: Tôi dạy khối 4 còn cô Anh dạy khối 3
  • Cô Anh: Tôi dạy khối 3 còn cô Nga dạy khối 2

Nếu không ai trả lời sai hoàn toàn thì mỗi cô dạy lớp mấy?

Bài 8. Các bạn Cháu ngoan Bác Hồ của trường tiểu học Kim Liên đi tham quan danh lam thắng cảnh của thủ đô Hà Nội. Buổi trưa cả đoàn rẽ vào quán ăn trưa. Thực đơn của quán có tám món; Thịt lợn kho, lạc rang, trứng rán, đậu sốt, rau luộc, cá rán, dưa chua và canh măng. Toàn đoàn thống nhất sẽ gọi 3 món trong thực đơn của bữa ăn. Nguyện vọng của các bạn chia thành 5 nhóm như sau:

  • Nhóm 1: Thịt kho, lạc rang và trứng rán
  • Nhóm 2: Đậu sốt, rau luộc và cá rán
  • Nhóm 3: Rau luộc, cá rán và dưa chua
  • Nhóm 4: Lạc rang, dưa chua và canh măng
  • Nhóm 5. Thịt lợn kho, rau luộc và canh măng

Cuối cùng các bạn nhất trí với thực đơn của liên đội trưởng, và theo thực đơn đó, mỗi nhóm đều có ít nhất một món mà mình ưa thích.
Hỏi toàn đoàn hôm đó đã chọn những món ăn nào?

Bài 9. Trong đại hội cháu ngoan Bác Hồ, bốn bạn Tâm, Đào, Nghĩa và Thảo là học sinh của bốn quận trong thủ đô Hà Nội. Khi hỏi các bạn là học sinh của quận nào thì bạn Cúc nhận được câu trả lời như sau:

  • Tâm: Đào ở quận Hoàn Kiếm, còn mình ở Đống Đa
  • Đào: Mình ở Đống Đa, còn Nghĩa ở Hoàn Kiếm
  • Nghĩa: Mình ở Hai Bà, còn Thảo ở Ba Đình
  • Thảo xưa nay vốn là người thật thà khong thích nói đùa nên nói với Cúc: “Trong câu trả lời của mỗi bạn đều có một phần đúng và một phần sai”

Hỏi mỗi bạn ở Quận nào?

Bài 10. Gia đình Hoa có 6 người: ông, bà, bố, m, Hoa và em Đào. Ngày chủ nhật gia đình dự định đi xem xiếc nhưng chỉ mua được ba vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:

  1. Ông, bố và em Đào đi
  2. Bố, mẹ và Hoa đi
  3. Bà, mẹ và Hoa đi
  4. Ông, bà và em Đào đi
  5. Bà, mẹ vè em Đào đi

Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của ông vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị còn lại không có đề nghị nào bị bác bỏ hoàn toàn.
Hỏi gia đình Hoa hôm đó có những ai đi xem xiếc?

Bài 11. Thầy Minh được trường cử đưa bốn học sinh Lê, Huy, Hoàng và Tiến đi thi đấu điền kinh. Kết quả có ba em đạt giải nhất, nhì, ba và một bạn không đạt giải. Khi về trường mọi người hỏi kết quả, các em trả lời như sau:

  • Lê: Mình đạt giả nhì hoặc ba
  • Huy: Mình đã đạt giải
  • Hoàng: Mình đạt giải nhất
  • Tiến: Mình không đạt giải
  • Nghe xong thầy Minh mỉm cười:”Chí có ba bạn nói thật, còn một bạn nói đùa”.

Bạn hãy cho biết ai nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải?

Bài 12. Bốn bạn Lan, Hà, Đức và Vân được nhà trường của di thi bốn môn: bóng bàn, cờ vua, đá cầu và nhảy cao tại Hội khoẻ Phù Đổng. Khi được hỏi mỗi bạn thi đấu môn gì, các bạn trả lời như sau:

  • Lan: Mình thi đấu đá cầu hoặc đấu cờ vua
  • Hà: Mình không thi nhảy cao
  • Đức: Mình thi đấu bóng bàn
  • Văn: Mình thi nhảy cao

Nếu chỉ có ba bạn trả lời đúng, còn một bạn trả lời sai thì hai bạn Hà và Văn đã tham gia thi đấu môn gì?