SKKN Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán thực tiễn trong chương trình Toán 10
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.
Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm
chất, năng lực học sinh; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để
học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự
kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học
với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM.
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát. Do đó, để
hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự
cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ
thể.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư
duy trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong
toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức
và thường xuyên. Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao
động sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ
thông nói chung và chương trình Toán lớp 10 nói riêng.
Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có
vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta. Đã có một số công
trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. Sáng kiến kinh nghiệm của chúng
chúng tôi muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triển, cụ thể
hóa những kết quả nghiên cứu của tác giả đi trước vào việc giảng dạy bộ môn
Toán lớp 10.
T r a n g | 4
Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp
những vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này chúng
chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học để
giải quyết một số bài toán thực tiễn trong chương trình Toán 10″.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến.
Trong nội dung học môn Toán lớp 10 hiện nay, với nội dung có liên quan
đến bài toán thực tế nhiều học sinh học tập một cách thụ động, chỉ đơn thuần là
nhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy.
Học sinh chỉ học bài nào biết bài đấy hoặc cô lập nội dung của các dạng bài, các
phần mà chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy mà chưa phát triển được
tư duy logic và tư duy hệ thống, tư duy thuật toán. Nhất là khi phát triển nội
dung các bài toán này để sáng tạo ra các bài toán khác có liên quan hoặc gắn kết
trong các môn học khác
Bên cạnh đó: các kiến thức về bài toán thực tế lại quá phong phú, đa dạng,
nhiều dạng bài với sự kết hợp linh hoạt những công thức có sẵn. Thời gian làm
một bài toán theo phương pháp tự luận, nếu không có hướng đi đúng, cũng là
vấn đề trở ngại cho học sinh. Nếu cứ áp dụng lối mòn đó trong nội dung trắc
nghiệm thì rất khó hoàn thành yêu cầu. Qua nghiên cứu cho thấy các em học
sinh lớp 10 thì việc tiếp cận nội dung liên quan đến bài toán thực tế cần dành
nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu và rút ra kinh nghiệm làm toán trắc
nghiệm nhằm nâng cao kiến thức và kỹ năng làm bài. Điều đó đang rất thiếu
trong hành trình chiếm lĩnh nội dung này.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY
HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
T r a n g | 5
1.1.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán nước ta trong
giai đoạn hiện nay
Thủ tướng Chính phủ vừa ban hành Quyết định số 2200/QĐ-TTg phê
duyệt “Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021
đến 2030”.
Chương trình đặt ra mục tiêu chung là tiếp tục phát triển Toán học Việt
Nam bền vững và mạnh mẽ về mọi mặt: nghiên cứu, ứng dụng và đào tạo, tương
xứng với tiềm năng trí tuệ của con người Việt Nam, đáp ứng yêu cầu của đất
nước trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư; đưa Toán học trở thành một
bộ phận hữu cơ trong sự phát triển chung của khoa học, công nghệ và kinh tế –
xã hội; nâng cao vị thế của Toán học Việt Nam trong khu vực và trên thế giới.
Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục TH
những yêu cầu mới. Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộ môn Toán
trong nhà trường phổ thông:
Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổ thông, cơ
bản, thiết thực.
Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của TH cần thiết cho cuộc sống.
Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa
học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.
Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,
học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Riêng đối với cấp THPT, môn Toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng, đó là
tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hoá TH phổ thông một
cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy TH.
Những kiến thức, kỹ năng TH cùng với phương pháp làm việc trong môn Toán
trở thành công cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầu tiếp cận
các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS đi vào TT cuộc sống [1].
T r a n g | 6
Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trở thành môn học
có vai trò quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấn phổ thông. Vì
vậy, vận dụng TH vào đời sống TT càng trở thành một trong những yêu cầu có
tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay.
1.1.2. Vai trò của vận dụng toán học vào thực tế đối với việc đáp ứng yêu
cầu về mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông
Vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán ở trường THPT là cơ sở để người học
toán nâng cao năng lực ứng dụng TH vào TT, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục
tiêu bộ môn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua môn Toán, cụ thể:
Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
Góp phần củng cố các kỹ năng TH, kỹ năng vận dụng TH.
Thông qua việc vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán, HS sẽ được rèn
luyện những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
– Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
– Kỹ năng vận dụng tri thức TH vào các môn học khác nhau.
– Kỹ năng vận dụng TH vào đời sống.
Ngoài ra, vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán làm tăng lượng thông
tin giữa TT và TH, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng
lực vận dụng TH vào thực TT.
Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa toán học cho HS.
TH là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọn lọc
người vào một số trường và một số nghề. Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vực
ứng dụng của TH, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của TH trong các
lĩnh vực thực tế (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ đó mong muốn đem hiểu biết
về TH của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó. Đây là một
T r a n g | 7
trong những con đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai và sự nghiệp của
người học toán và yêu thích toán.
Như vậy, chúng ta thấy TH có vai trò to lớn đối với TT và việc vận dụng
TH vào TT là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học Toán ở trường phổ
thông giai đoạn hiện nay. Trong các bước của quá trình vận dụng TH vào TT thì
bước lập mô hình TH cho BTTT mang tính quyết định.
1.1.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp
học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các
tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định
trong Chương trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,
không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội
dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không
làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình.
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc
sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ”đang rơi vào tình trạng coi
nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống” [21].
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng
thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,
… Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính
toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu
đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi
dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các phép tính cụ
thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với
học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này.
Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc
với độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận
dụng Toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị,
T r a n g | 8
toán đồ, máy tính, … một cách thành thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải quyết
nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm tư
duy, thời gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn
cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động như: thu
thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến
quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy
luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế trong xã
hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập
hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu,
phế phẩm, số lượng cỡ hàng, …
Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đi
vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế),
mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản lí kinh
tế, … để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thức Toán học
mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học Toán
cũng như học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học sinh làm quen với
các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu
thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế,
kiểm tra và điều chỉnh.
Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch về Toán
học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trường của họ.
Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ, học sinh cần
được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viên
tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời
học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống. Khi
trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết thì
điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản
đối với chúng” [28, tr. 437].
T r a n g | 9
Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn
cứ đầy đủ của các lập luận, …). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen
dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực
trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu
của xã hội.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học,
không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan
trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người
thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung
đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này – theo G. Pôlya – là giai
đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức
chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới
thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào
chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự
nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức
nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực
hiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen
thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy
dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới
hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học sinh
luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào những tình
huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ
dạy học một cách toàn diện
T r a n g | 10
Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể
khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống…) là một nhiệm vụ quan
trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho
học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng
trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động
thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất
lượng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt
khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có
thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là
mục đích vừa là phương tiện của dạy học toán ở trường phổ thông.
1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn – nhìn từ một số quan
điểm về năng lực toán học
Theo V. A. Cruchetxki: ”Năng lực Toán học được hiểu là những đặc
điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng
những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững
chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một
cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương
đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực
Toán học” (dẫn theo [14]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những đặc
điểm tâm lí cá nhân. Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những
điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động,
chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ
năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng
kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán
học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học
T r a n g | 11
cho học sinh. Điều này cũng được thể hiện rõ ở các Mục 1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4
của Chương 1.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán
học ở lứa tuổi học sinh bao gồm:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu
trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan
hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký
hiệu toán học;
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các
phép toán của Toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;
d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
Trong Quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,
chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực tiễn;
bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; … và như vậy việc rèn luyện cho học
sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực trong việc
phát triển năng lực toán học của học sinh. Về bài tập Toán, ta có thể phân chia
thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiến thức Toán học;
bài toán vận dụng kiến thức Toán học dưới hình thức suy luận, lập luận, chứng
minh, …; bài toán thực tiễn. Cùng về một kiến thức Toán học nào đó, học sinh
có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhưng sẽ khó khăn khi vận
dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu học sinh chưa được thực
hành vận dụng.
T r a n g | 12
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm này
ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh
ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào
giải quyết các bài toán thực tiễn. Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc
hình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần
túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán
thực tiễn tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau)
– do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau
của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn. Do đó, việc rèn
luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp
phần phát triển năng lực toán học này.
Chúng ta cùng xét một nội dung Toán học có liên quan đến năng lực khái quát
nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học:
khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có
thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quãng đường hay thời gian, … Điều
này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái
quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát
triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường
liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc
hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic
trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm
được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các
quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất
nhiều), … Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo,
vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao
tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
T r a n g | 13
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đưa ra,
có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải một
bài toán có lời văn (chưa toán học hóa); ..Ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập
khá rõ ràng năng lực toán học trong việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài
toán có nội dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán
học hóa) đều góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều
khía cạnh khác nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai
chỉ tiêu năng lực toán học quan trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên.
Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học
sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở hai
lí do sau:
Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các nghành
khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ những
người có năng lực toán học.
Thứ hai, Nhà trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của
Toán học, không ai khác chính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm
sóc vun xới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm
thui chột chúng. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển
năng lực toán học ở học sinh.
1.2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn
tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống
con người”; thực tiễn là “ những hoạt động của con người, trước hết là lao
T r a n g | 14
động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội
(nói tổng quát)” [12]. Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng
không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con người
cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
1.2.1.2. Bài toán, bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N.Lanđa, A.N.Leeonchiep thì: Bài toán là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể cần phải hành
động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo cách
quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có
ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay. Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó” [19].
Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết
hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [10]. Dựa trên quan điểm
này và các quan điểm về bài toán, các quan niệm về thực tế, TT đã trình bày,
chúng tôi quan niệm rằng: Bài toán TT là bài toán mà trong giả thiết hay kết
luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động TT.
1.2.2. Về các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn
Khi xem xét việc TH hoá một khoa học, [11] đưa ra: Việc TH hoá một
khoa học có thể được chia làm các giai đoạn: Xử lý TH những tài liệu thực
nghiệm, xây dựng mô hình TH và lập ra một lý thuyết TH mới. Giai đoạn đầu của
việc TH hoá đặc trưng bởi sự chuyển tiếp từ sự mô tả về chất của các hiện tượng
được nghiên cứu tới sự nghiên cứu chính về các đặc tính về lượng. Giai đoạn thứ
hai là giai đoạn xây dựng mô hình TH gắn liền với việc sao chép, mô phỏng lại về
phương diện lý thuyết đối tượng đang được nghiên cứu những đối tượng xác định
làm cơ bản. Giai đoạn thứ ba là giai đoạn mà việc TH hoá là đi tới xây dựng một
lý thuyết TH đầy đủ về đối tượng đang được nghiên cứu.
Theo [11]: Việc TH hoá một phạm vi hiện tượng nào đó nói chung là phải
trải qua 3 giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô tả về chất (định tính)
T r a n g | 15
sang mô tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìm cách lọc ra được
những khái niệm cơ bản thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ 3 là xây
dựng nên lý thuyết TH của đối tượng nghiên cứu. Các hiện tượng tuân thủ các
bước của quy trình TH hóa này bao gồm cả các hiện tượng của TT. Trong [6]
đã xác định các ứng dụng TT của TH được tiếp cận và giải quyết theo ba bước
chính sau: (1) TH hoá tình huống TT; (2) Dùng công cụ TH để giải quyết bài
toán trong mô hình TH; (3) Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của
bài toán TT [6]. Trong [8] có nhận định rằng việc ứng dụng TH vào TT nói chung
đều phải thực hiện theo quy trình sau: “ Tình huống TT Mô hình hoá TH Sử
dụng các phương pháp TH để giải quyết Điều chỉnh các kết quả cho phù hợp
với tình huống ban đầu”.
Như vậy, việc giải quyết một bài toán nảy sinh trong TT bằng công cụ của
TH nói chung, giải quyết một bài toán ứng dụng nói riêng được các tài liệu trên
trình bày thống nhất qua các công đoạn: Lập mô hình TH của BTTT; xử lý mô
hình TH đã lập bằng công cụ của TH; chuyển kết quả trong mô hình TH sang
bài toán TT. Tuy nhiên, việc giải quyết một BTTT bằng công cụ TH nói chung
phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán TT nảy sinh từ tình huống TT.
Theo tinh thần đó, chúng tôi cho rằng: Quá trình vận dụng TH vào TT thông qua
giải một BTTT cần được chia thành bốn bước:
Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT.
Bước 2: Chuyển bài toán TT đã xây dựng sang mô hình TH.
Bước 3: Dùng công cụ TH để giải bài toán trong mô hình TH.
Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình TH sang lời giải
của bài toán TT.
1.2.3. Mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn
1.2.3.1. Một số vấn đề cơ bản về mô hình toán học
a. Khái niệm mô hình:“Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với
một hệ thống S các đặc trưng nào đó nếu M được xây dựng (hoặc được chọn) để
T r a n g | 16
bắt chước A theo những đặc trưng đó” [15]. Theo Thái Duy Tuyên: “Mô hình
nói chung là một “vật” hay một “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện (hoặc vật
thay thế) cho một vật (hay hệ thống vật) mà ta cần nghiên cứu” [16]. Như vậy,
về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của trí tưởng tượng, nó ra đời do kết quả
của sự trừu tượng hoá ít nhiều đối tượng cụ thể. Về bản chất, mô hình là sản
phẩm của sự tái hiện những đặc trưng của một khách thể nào đó mà ta cần
nghiên cứu.
b. Phân loại mô hình: Có nhiều cách phân loại mô hình dựa trên các cơ sở
khác nhau như phân loại theo ngành, theo mức độ trừu tượng,…Tuy nhiên, trong
nhiều ngành Khoa học tự nhiên, người ta thường phân chia mô hình thành hai
loại: Mô hình hiện thực (mô hình vật chất) và mô hình tượng trưng (mô hình lý
thuyết). Các mô hình tượng trưng đơn giản như các bản đồ địa lý, các sơ đồ trắc
địa, công thức cấu tạo hoá học,…
c. Mô hình TH: Theo [15], dạng cụ thể nhất của các mô hình lý thuyết là
các mô hình ký hiệu, đó là các ký hiệu dùng với tư cách là mô hình: các sơ đồ, đồ
thị, hình vẽ, các công thức, các mệnh đề trong một văn tự nào đó. Một trong
những hình thức quan trọng nhất của các mô hình ký hiệu là các mô hình TH.
“Mô hình TH có thể là một con số, một hình học, một hàm số, một hệ thống các
phương trình” [15]. Mô hình TH thuộc mô hình tượng trưng và được xây dựng
trên ngôn ngữ của TH. Trong mô hình TH, người ta đã sử dụng các phương pháp
TH để chính xác hóa, cụ thể hóa, diễn tả mối quan hệ giữa các yếu tố của đối
tượng đang được nghiên cứu. Trong quá trình phân tích TT, TH thể hiện rõ ưu
điểm và sức mạnh hơn các khoa học khác bởi: “TH nêu ra những mô hình khá
tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu TT” [16].
1.2.3.2. Mô hình hóa TH các bài toán TT
Các kiến thức và phương pháp TH chỉ có thể vận dụng trên các mô hình
TH. Vì vậy, không thể sử dụng các phương pháp TH để giải ngay các BTTT mà
cần phải thiết lập mô hình TH cho các BTTT, nói một cách khái quát hơn là cần
mô hình hóa TH cho BTTT đang xét. Dựa trên quan điểm về mô hình TH,
T r a n g | 17
chúng ta có thể hiểu: Mô hình hóa TH cho một BTTT là nhìn nhận bài toán hoàn
toàn dưới ngôn ngữ TH qua việc sử dụng các biến, các biểu thức, kí hiệu TH để
chuyển đổi những thông tin (có thể bằng lời) trong bài toán TT thành các dữ kiện
TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể
mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán TT nhằm phát biểu bài toán TT dưới
dạng bài toán thuần túy TH.
+ Các hoạt động thành phần của việc TH hóa bài toán TT:
Hoạt động 1: Xây dựng mô hình định tính cho vấn đề đặt ra: Xác định mục tiêu
xây dựng mô hình; phân tích, xác định yếu tố trung tâm, yếu tố điều khiển vấn
đề đang xét, sắp xếp (theo thứ tự) bắt đầu từ yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất
theo đặc trưng cần nghiên cứu.
Hoạt động 2: Phát hiện các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: Xác định các đại
lượng đã cho (đại lượng cố định, đại lượng biến đổi), các đại lượng cần tìm,
phân tích mối liên hệ giữa chúng (mối liên hệ theo giả thiết của bài toán hoặc
những mối liên hệ tổng quát có tính quy luật).
Hoạt động 3: Biểu thị những đại lượng chưa biết bằng các biến đại diện; sử
dụng các biểu thức, kí hiệu TH thích hợp diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ TH mối
quan hệ định tính, định lượng của các yếu tố trong bài toán (thiết lập mối quan
hệ TH giữa các biến số và các hệ số điều khiển hiện tượng dưới dạng những
hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương
trình,…).
Hoạt động 1 và 2 là kết quả của sự tương tự, từ vốn kiến thức TH của bản
thân và những kinh nghiệm trải nghiệm TT người ta đi đến hình dung một cách
sơ bộ về vấn đề cần nghiên cứu. Trong giai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng
và liên tưởng rất quan trọng. Trong hoạt động 3: Sự thành công của việc xây
dựng mô hình TH cho một BTTT phụ thuộc vào việc xây dựng chu đáo các luận
cứ về các thuộc tính của khách thể nghiên cứu.
1.2.4. Một số thành tố trong khả năng mô hình hóa TH các BTTT
T r a n g | 18
Theo từ điển Tiếng Việt thì khả năng là: Cái vốn có về vật chất hoặc tinh
thần, để có thể làm được việc gì. Theo tâm lý học thì khả năng là tập hợp các
tính chất, phẩm chất tâm lý cá nhân đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo điều
kiện thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định. Như vậy,
khả năng của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua việc họ thực
hiện các hoạt động thuộc lĩnh vực này. Vì thế, khả năng của con người mang
dấu ấn cá nhân và cũng có thể được phát triển nhờ tính bền bỉ, kiên trì học tập,
rèn luyện, trải nghiệm. Mô hình hóa TH BTTT là một hoạt động riêng, phổ biến,
cần thiết trong đời sống và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động
của người làm toán.
Như vậy, có thể hiểu: Khả năng mô hình hóa TH BTTT là khả năng vận
dụng những hiểu biết của mình để chuyển một BTTT về dạng bài toán thuần túy
TH.
Dựa trên kết quả nghiên cứu về các bước vận dụng TH vào TT, quan điểm
về việc TH hóa BTTT đã trình bày, căn cứ vào kết quả nghiên cứu của
Kơrutecxki (Nga) về cấu trúc năng lực TH của HS (bao gồm: năng lực thu, nhận
thông tin TH, năng lực chế biến thông tin TH, năng lực lưu trữ thông tin TH,
thành phần tổng hợp khái quát, khuynh hướng TH của trí tuệ), chúng tôi xác
định một số thành tố cấu trúc trong khả năng mô hình hóa TH BTTT của người
học như sau:
1) Khả năng liên tưởng; kết nối các ý tưởng TH trước tình huống TT.
Biểu hiện của khả năng này là HS có khả năng, thói quen thu nhận thông
tin TH từ tình huống TT, phát hiện ra kiến thức TH cần và có thể sử dụng để giải
quyết vấn đề nảy sinh từ tình huống TT (có thể là kiến thức một môn học hoặc
kiến thức kết hợp liên môn). Khả năng này đòi hỏi người học phải kết hợp một
cách sáng tạo các kiến thức đã học với trải nghiệm TT của bản thân.
2) Khả năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của bài toán.
Khả năng này bao gồm các khả năng thành phần:
T r a n g | 19
– Khả năng xác định các yếu tố trung tâm của bài toán, loại bỏ những yếu tố
không bản chất: Khả năng này giúp cho người học định hình được đường lối
giải bài toán một cách nhanh nhất. Sau khi xác định được yếu tố trung tâm của
bài toán HS cần biết cách loại bỏ những yếu tố không bản chất làm cho bài toán
trở nên đơn giản hơn và hướng đúng trọng tâm hơn.
– Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ
thuộc giữa các yếu tố trong bài toán: Trong bài toán các dữ kiện ràng buộc lẫn
nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc HS phải có suy luận để tìm được mối liên hệ
giữa các đại lượng và mức độ phụ thuộc để có thể xây dựng được mô hình TH
cho bài toán. Mối quan hệ giữa các yếu tố có hai dạng: Một là mối quan hệ theo
giả thiết của bài toán và hai là mối quan hệ tổng quát có tính quy luật (chẳng
hạn: Quy luật về mối quan hệ vận tốc, quãng đường, thời gian). Ngoài ra việc
xác định, đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố trong bài toán giúp người
làm toán xây dựng được các phương trình, hệ phương trình,…biểu diễn chuẩn
xác mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
3) Khả năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu TH để thay thế ngôn ngữ lời văn của
BTTT.
Sau khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố
trong bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài toán và loại bỏ những yếu tố
không bản chất, HS tiến hành bước lập mô hình cho BTTT. Khả năng chuyển
đổi thông tin giữa bài toán có nội dung TT và bài toán TH được biểu hiện qua
việc HS sử dụng các biến, các biểu thức, ký hiệu TH để chuyển đổi những thông
tin trong bài toán thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm
bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài
toán TT, nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán thuần túy TH. Trong
quá trình đó đòi hỏi HS cần thận trọng trong việc lựa chọn ẩn số, biểu diễn các
yếu tố (đại lượng) TT bằng ký hiệu, khái niệm TH; biểu đạt các mối quan hệ
bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến; biểu đạt các mối quan hệ bằng
T r a n g | 20
đồ thị, biểu đồ, hình vẽ,…Ngoài ra, HS cần có khả năng tóm tắt, biểu diễn
những đại lượng, cảnh vật TT dưới dạng hình ảnh, sơ đồ,…
4) Khả năng điều chỉnh mô hình TH.
Sau khi lập được mô hình TH cho bài toán cần giải, HS phải kiểm tra
được tính đúng đắn, phù hợp của các ký hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữa
các biểu thức với các dữ kiện đã cho trong bài toán và có thể điều chỉnh một số
phép toán, cách ký hiệu ẩn số,…trong mô hình TH nếu cần thiết. Ở mức độ phức
tạp hơn, HS có khả năng khái quát hóa các yêu cầu của bài toán hoặc điều chỉnh
giả thiết, kết luận của bài toán để có được hệ thống bài toán phong phú và có
tính khái quát.
Để làm được điều này HS phải có khả năng ước tính, dự đoán các kết quả
của bài toán phù hợp với TT, tránh đưa ra kết quả xa rời TT hoặc phi TT.
1.3. VỀ CHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 10
1.3.1. Mục tiêu
– Về kiến thức: Hiểu và nắm được: Các khái niệm, phép toán về mệnh đề và tập
hợp; các khái niệm về hàm số, sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc
hai; các khái niệm về phương trình, phương pháp giải phương trình bậc nhất,
phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; các khái niệm và
tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; các khái niệm tần số, tần
suất, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp; công thức tính số trung bình, trung
vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; khái niệm số đo của góc và
cung lượng giác, các giá trị lượng giác của góc lượng giác.
– Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và
chính xác; hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong TH; rèn luyện kỹ
năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàm số thông qua
đồ thị của nó; thành thạo trong việc giải các phương trình và hệ phương trình
bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
và bất phương trình để giải thành thạo các bài toán về chứng minh bất đẳng
T r a n g | 21
thức, giải các bất phương trình và các bài toán liên quan; biết trình bày một mẫu
số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các số đặc trưng của mẫu
số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản, rèn luyện kỹ năng
biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các
góc có liên quan đặc biệt.
– Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả năng suy đoán; rèn
luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…;
hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm tra; rèn
luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể; rèn
luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề TT một cách chính xác, khoa
học.
+ Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa
học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.3.2. Cấu trúc nội dung chương trình
Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp (13 tiết)
– Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
– Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
– Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
– Số gần đúng và sai số
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai (10 tiết)
– Đại cương về hàm số
– Hàm số bậc nhất
– Hàm số bậc hai
T r a n g | 22
Chương 3: Phương trình – Hệ phương trình (16 tiết)
– Đại cương về phương trình
– Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
– Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai
– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
– Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Chương 4: Bất đẳng thức – Bất phương trình (23 tiết)
– Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
– Đại cương về bất phương trình
– Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
– Dấu của nhị thức bậc nhất
– Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
– Dấu của tam thức bậc hai
– Bất phương trình bậc hai
– Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Chương 5: Thống kê (9 tiết)
– Một vài khái niệm mở đầu
– Trình bày một mẫu số liệu
– Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác (11 tiết)
– Góc và cung lượng giác
– Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
– Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
T r a n g | 23
– Một số công thức lượng giác
1.3.3. Xem xét yêu cầu về mô hình hóa TH các BTTT trong chương trình
Đại số 10
Trong chương trình Đại số lớp 10, các bài toán có nội dung TT được trình
bày theo tỉ lệ sau:
Chương 1: 8/62 bài tập chiếm 12,9%
Chương 2: 5/46 bài tập chiếm 10,9%
Chương 3: 3/64 bài tập chiếm 4,7%
Chương 4: 3/89 bài tập chiếm 3,4%
Chương 5: 18/21 bài tập chiếm 85,7%
Chương 6: 3/69 bài tập chiếm 4,3%
Nói chung số lượng các BTTT trình bày trong các chương chưa nhiều
nhưng có phong phú hơn về số lượng và nội dung so với chương trình cũ. Để
giải được các bài toán này HS phải thiết lập được mô hình TH cho bài toán.
Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành không có phần chỉ dẫn và ví
dụ minh họa cho việc lập mô hình TH cho các BTTT. Việc hướng dẫn, rèn luyện
cho HS các kỹ năng trong việc lập mô hình TH cho BTTT hoàn toàn phụ thuộc
vào cách chỉ dẫn của GV.
1.4. VỀ CHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC LỚP 10
1.4.1. Mục tiêu
– Về kiến thức:Học sinh nắm được các nội dung kiến thức cơ bản nhất có liên
quan đến
Chương I: Vectơ (14 tiết). Chương này trình bày các khái niệm cơ bản nhấtvề
vectơ và các phép toán vectơ. Các khái niệm đó là: vectơ, vectơ cùngphương,
vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau, phép cộng và phép trừ vectơ, phép nhân
vectơ với một số. Toạ độ: trục và hệ trục toạ độ trong mặt phẳng, toạ độ của
T r a n g | 24
vectơ và của điểmđối với trục và hệ trục toạ độ.
Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng (12 tiết).
Chương này trình bày một khái niệm quan trọng là tích vô hướng, các áp
dụng của tích vô hướng, trong đó chủ yếu nói về hệ thức lượng trong tam giác.
Các hệ thức đó được chứng minh chủ yếu dựa vào các kiến thức đã có về vectơ.
Chương III: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (20 tiết).
Chương này đi sâu tìm hiểu về phương trình của đường thẳng, đường
tròn, elip và những tính chất của chúng.
– Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng về các dạng toán có liên quan đến véc tơ; các
bài toán về tích vô hướng; giải tam giác và các dạng toán về đường thẳng, đường
tròn, elip.
– Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả năng suy
đoán; rèn luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,
khái quát hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng
tạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm
tra; rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể;
rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề TT một cách chính xác,
khoa học.
+ Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc
lập, sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu
khoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.4.2. Cấu trúc nội dung chương trình hình học 10
Chương 1:Vectơ (13 tiết)
– Các định nghĩa
– Tổng và hiệu hai vectơ
T r a n g | 25
-Tích của một số với vectơ
-Hệ trục tọa độ
Chương 2:Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng(12 tiết)
– Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
– Tích vô hướng của hai vectơ
– Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (12 tiết)
– Phương trình đường thẳng
-Phương trình đường tròn
– Phương trình đường Elíp.
Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG BIỆN PHÁP
Trong mục này chúng chúng tôi đưa ra một số nguyên tắc làm căn cứ cho
việc xây dựng các biện pháp thực hiện việc rèn luyện cho học sinh khả năng mô
hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10.
Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu dạy học Đại số lớp 10 theo chương
trình hiện hành, phù hợp nội dung dạy học Đại số lớp 10.
SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo là
pháp lệnh nhà nước về giáo dục. Chương trình và SGK môn Toán được xây
dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theo
một hệ thống nhất quán về phương diện TH và phương diện sư phạm, chương
trình SGK đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cả nước. Vì vậy việc rèn
luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH BTTT trong dạy học chương trình
T r a n g | 26
Đại số lớp 10 phải được thực hiện trên cơ sở nội dung SGK và phân phối
chương trình hiện hành.
Nguyên tắc 2: Đảm bảo tác động trực tiếp và tích cực tới việc rèn luyện,
phát triển các yếu tố của khả năng mô hình hóa TH các BTTT.
Việc xác định các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển các thành
tố thành phần của khả năng mô hình hóa TH BTTT. Do đó, đảm bảo tác động
tới các thành tố của khả năng mô hình hóa TH BTTT phải là tư tưởng xuyên
suốt, có tính bắt buộc đối với tất cả các biện pháp đề xuất.
Nguyên tắc 3: Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.
Phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS là một trong những yêu cầu
quan trọng đảm bảo cho việc thực hiện biện pháp được khả thi. Như vậy, các chỉ
dẫn thực hiện trong biện pháp nên được trình bày cô đọng, dễ hiểu, hệ thống ví
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education
