O₂ Education

Tag: tìm số

  • Tìm hai số khi biết hai hiệu số

    Tìm hai số khi biết hai hiệu số

    Tìm hai số khi biết hai hiệu số

    Bài toán Tìm hai số khi biết hai hiệu số là một trong những dạng toán thường gặp trong kì thi HSG.  Để tìm được hai số, chúng ta sử dụng phương pháp khử.

    Xem thêm các dạng toán tìm 2 số ở tiểu học:

    1. Phương pháp tìm hai số khi biết hai hiệu số

    Chúng ta tiến hành các bước sau:

    • Bước 1. Tìm được hai hiệu số (Hai hiệu số này thuộc hai đại lượng khác nhau.)
    • Bước 2. Tìm mối liên hệ giữa hai hiệu số vừa tìm được. Từ đó, đặt phép chia thích hợp để tìm giá trị của một đơn vị thuộc đại lượng thứ

    2. Ví dụ tìm 2 số khi biết hiệu 2 số

    Ví dụ 1. Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn An và Bình rủ nhau đi mua sắm sách vở. An mua 15 quyển vở, Bình mua nhiều hơn hơn An 5 quyển vở cùng loại và phải trả nhiều hơn An 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?

    Phân tích. 

    • Bình mua nhiều hơn An 5 quyển vở là hiệu số thứ nhất.
    • Bình phải trả nhiều 20.000 đồng là hiệu số thứ hai.
    • 20.000 đồng này chính là giá tiền của 5 quyển vở, từ đó chúng ta tìm được giá tiền của 1 quyển vở.
    • Từ giá tiền của 1 quyển vở, chúng ta tìm được số tiền mỗi bạn phải trả.

    Lời giải.

    Giá tiền một quyển vở là:

    20.000 : 5 = 4.000 (đồng)

    Số tiền bạn An mua hết là:

    4.000 x 15 = 60.000 (đồng)

    Số tiền bạn Bình mua hết là:

    60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng)

    Đáp số: Bình: 60.000 đồng, An:  80.000 đồng.

    Ví dụ 2. Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40 quyển vở cùng loại và thu được nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu sách nhận bao nhiêu tiền?

    Lời giải

    Số quyển vở lần sau bán nhiều hơn làn trước là:

    40 – 27 = 13 (quyển)

    Giá tiền một quyển vở là:

    52.000 : 13 = 4.000 (đồng)

    Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ hai là:

    4.000 x 40 = 160.000 (đồng)

    Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ nhất là:

    160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)

    Đáp số: Lần thứ nhất: 108.000 đồng; Lần thứ hai:   160.000 đồng

    Ví dụ 3. Một vườn ươm bán cây, lần thứ nhất bán 10 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 64.000 đồng. Lần thứ hai bán 7 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 52.000 đồng. Tính giá tiền một cây phượng, một cây xà cừ?

    Lời giải

    Ta có: 10 cây phượng + 8 cây xà cừ = 64.000 đồng

    7 cây phượng + 8 cây xà cừ = 52.000 đồng

    Ta thấy, trong hai lần bán, số cây xà là như nhau nên 3 cây phượng con có giá là:

    64.000 – 52.000 = 12.000 (đồng)

    Suy ra, giá tiền một cây phượng là:

    12.000 : 3 = 4.000 (đồng).

    Mua 10 cây phượng hết số tiền là:

    4.000 x 10 = 40.000 (đồng)

    Mua 8 cây xà cừ hết số tiền là:

    64.000 – 40.000 = 24.000 (đồng)

    Giá tiền một cây xà cừ là:

    24.000 : 8 = 3.000 (đồng)

    Đáp số: Phượng: 4.000 đồng; Xà cừ:    3.000 đồng

    Ví dụ 4. Bà chia kẹo cho các cháu. Nếu bà chia cho mỗi cháu 5 cái kẹo thì bà còn thừa 3 cái kẹo. Nếu bà chia cho mỗi cháu 7 cái kẹo thì bà thiếu mất 9 cái kẹo. Hỏi bà chia kẹo cho mấy cháu và bà có bao nhiêu cái kẹo?

    Lời giải.

    Mỗi cháu chia 7 kẹo nhiều hơn mỗi cháu 2 kẹo là:

    7-5 = 2 (cái kẹo)

    Số kẹo chia đủ cho mỗi cháu 7 các nhiều hơn số kẹo chia cho mỗi cháu 5 cái là

    3+9 =12 (cái kẹo)

    Số cháu được bà chia kẹo là:

    12: 2= 6 (cháu)

    Số kẹo bà có là

    5×6 + 3= 33 (cái)

    Đáp số: 6 cháu và 33 cái kẹo

    Ví dụ 5. Chị chia đào cho các em, nếu cho mỗi em 3 quả, thì thừa 2 quả. Nếu chia mỗi em 4 quả thì thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả đào và bao nhiêu em được chia tào ?

    Lời giải:

    Vì nếu mỗi người được 3 quả thì thừa 2 quả, mỗi người 4 quả thì thiếu 2 quả, nên ta có sơ đồ:

    Tìm hai số khi biết hai hiệu số

    Nhìn vào sơ đồ, ta thấy số quả đào đủ để chia cho mỗi em 4 quả nhiều hơn số đào đủ chia cho mỗi em 3 quả là:

    2 + 2 = 4 (quả)

    Khi chia cho mỗi em 4 quả thì nhiều hơn khi chia cho mỗi em 3 quả là

    4 – 3 = 1 (quả)

    Do đó, số em được chia đào là:

    4 : 1 = 4 (em)

    Số đào là:

    3 x 4 + 2 = 14 (quả)

  • Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

    Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai sốđó thường xuất hiện trong các đề thi, đề kiểm tra của chương trình toán lớp 5, toán lớp 4. Dưới đây, chúng tôi xin giới thiệu phương pháp giải dạng toán tìm 2 số biết tổng  tỉ của chúng và các ví dụ mẫu.

    Xem thêm: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

    1. Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

    1.1. Phương pháp giải dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ

    • Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
    • Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau
    • Bước 3. Tìm số bé và số lớn (có thể tìm số lớn trước hoặc tìm số bé trước) bằng công thức

    Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (hoặc tổng – số lớn)
    Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng – số bé)

    • Bước 4. Kết luận đáp số(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả)

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 1

    1.2. Các trường hợp đặc biệt tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

    Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

    • Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
    • Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
    • Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

    Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

    2. Ví dụ mẫu và bài tập tìm 2 số biết tổng và tỉ

    2.1. Tìm hai số biết tổng và tỉ cơ bản

    Đối với dạng bài này, chúng ta so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé.

    Ví dụ 1. Hai bạn Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng  số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

    Bước 1: Học sinh đọc đề toán.

    Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.

    • Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh bằng   số vở của Khôi).
    • Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của Khôi)
    • Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)

    Bước 3: Tìm cách giải bài toán:

    Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

    tìm 2 số biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

    Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:

    2 + 3 = 5 (phần)

    Giá trị của một phần là:

    25 : 5 = 5 (quyển)

    Số vở của bạn Minh là:

    5 x 2 = 10 (quyển)

    Số vở của bạn Khôi là:

    5 x 3 = 15 (quyển)

    hoặc: 25 – 10 = 15 (quyển)

                                                  Đáp số: Minh: 10 quyển vở;

                                                                            Khôi: 15 quyển vở.

     

    Ví dụ 2. Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

    Hướng dẫn.

    • Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

    tìm hai số khi biết tổng và tỉ

    • Tổng số phần bằng nhau:

    7 + 2 = 9 (phần)

    • Giá trị một phần:

    36: 9 = 4 (tuổi)

    • Số tuổi của mẹ:

    4 x 7 = 28(tuổi)

    • Số tuổi của An:

    4 x 2 = 8(tuổi)

    Đáp số: mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.

    Ví dụ 3.  Đặt đề toán và giải bài toán theo sơ đồ sau.

    tìm hai số biết tổng và tỉ

    Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và đặt đề toán.

    • Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán rồi giải theo sơ đồ).
    • Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
    • Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
    • Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là )
    • Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.

    Đặt đề toán. Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng  số vải trắng. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?

    Giải bài toán.

    • Xác định được tổng và tỉ số đã cho.
    • Xác định được hai số phải tìm là số nào?

    2.2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ:

    Ví dụ 4. Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?

    Sơ đồ số phần bằng nhau:

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 2

    Tổng chiều dài và chiều rộng:

    200: 2 = 100 (m)

    Tổng số phần bằng nhau:

    3 + 2 = 5 (phần)

    Giá trị một phần:

    100: 5 = 20 (m)

    Chiều dài của hình chữ nhật:

    20 x 3 = 60 (m)

    Chiều rộng của hình chữ nhật:

    20 x 3 = 40 (m)

    Diện tích của hình chữ nhật:

    60 x 40 = 2 400 (m2)

    Đáp số: 2 400 (m2).

    2.3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn):

    Ví dụ 5. Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

    Lời giải.

    Ta có: “5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai” nghĩa là “Thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai”. Do đó, nếu thùng thứ nhất biểu diễn bởi 3 đoạn thẳng bằng nhau thì thùng thứ 2 biểu diễn bởi 5 đoạn thẳng bằng nhau. Sơ đồ số phần bằng nhau:

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 3

     

    Tổng số phần bằng nhau:

    3 + 5 = 8 (phần)

    Giá trị một phần:

    96: 8 = 12 (lít)

    Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:

    12 x 3 = 36 (lít)

    Số lít dầu thùng thứ hai đựng:

    12 x 5 = 60 (lít)

    Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).

    2.4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn):

    Ví dụ 6. Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

    Hướng dẫn. Để giải được bài toán này, các em học sinh cần xem lại CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    Lời giải.

    Trung bình cộng của hai số là 120 nên suy ra tổng của hai số là:

    120 x 2 = 240

    “1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai” nghĩa là “số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai”. Từ đó, chúng ta có sơ đồ sau:

    Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 4

    Tổng số phần bằng nhau là:

    3 + 7 = 10 (phần)

    Như vậy, 10 phần này có tổng giá trị là 240 nên suy ra giá trị của một phần là:

    240: 10 = 24

    Số thứ nhất là:

    24 x 3 = 72

    Số thứ hai là:

    24 x 7 = 168

    Đáp số: 72 và 168.

    3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và tỉ

    Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

    Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?

    Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

    Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

    Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

    Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

    Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

    Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

    Bài 9: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.  Tính diện tích miếng vườn?

    Bài 10: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

    Bài 11: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

    Bài 12: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

    Bài 13: Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10. Tìm 2 số đó.

    Bài 14: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

    Bài 15: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

    Bài 16: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

    Bài 17: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

    Bài 18: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

    Bài 19: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

    Bài 20: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.

    Bài 21: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

    Bài 22: Hai số có tổng là 1/4 và thương cũng là 1/4. Tìm 2 số đó.

    Bài 23: Bính và Đinh có hai thửa ruộng, tổng diện tích của hai thửa ruộng đó là 780 m2. Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng của Bính sang cho Đinh thì diện tích của hai thửa sẽ bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng bằng mét vuông.

    Bài 24: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích là 1560 m2. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.

    Bài 25: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau.  Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?

    Bài 26: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đôi bóng đá mi ni?

    Bài 27: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 1/4 số nam  nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm 1/5 số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu học sinh?

    Bài 28: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 3/4 số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?

    Bài 29: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.

    Bài 30: Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhưng sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn có bao nhiêu con?

    Bài 31: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

    Bài 32: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 3/7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng  2/3 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu học sinh?

    Bài 33: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài 34: Số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm  5 con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng 1/4 số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con gà mái, gà trống?

    Bài 35: Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Người bán hàng lấy ra trưng bày để bán 1/8 số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì người chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?

    Bài 36: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi đội được bổ sung 20 nữ và 15 nam nên lúc này số nữ bằng 4/5 số nam. Tính xem đội tuyển của huyện tham gia Hội khỏe Phù đổng cấp tỉnh có tất cả bao nhiêu bận động viên tham gia?

    Bài 37: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng 3/5 số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển?

    Bài 38: Tủ sách thư viện trường em có hai ngăn: Ngăn thứ nhất có số sách bằng 2/3 số sách thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng 3/4 số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?

    Bài 39:: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh?

    Bài 40: Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

    Bài 41: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng là 4008. Tìm hiệu của chúng.

    Bài 42: Một hình bình hành có diện tích 216 cm2 và chiều cao là 12cm. Nếu tăng chiều cao gấp 2 lần và giảm chiều dài đi 6cm thì diện tích hình mới sẽ thay đổi như thế nào so với diện tích hình bình hành ban đầu?

    Bài 43: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 1/3 số gạo còn lại thì còn 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?

    Bài 44: Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

    Bài 45: Chú Tuân đến chơi nhà chú Hùng. Chú Hùng và cô Lan cùng ngồi tiếp chuyện. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình đi bộ đội thì tuổi cô Lan bằng 1/3 tuổi tôi thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô Lan đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.” Bạn tính xem cô Lan năm nay bao nhiêu tuổi?

    Bài 46: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng chỉ để 1/10  số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi  bán 4 hộp ở quầy thì số hộp cất đi gấp 15 lần số hộp còn lại ở ngoài quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu hộp mứt?

    Bài 47: Một con mèo đuổi bắt một con chuột cách nó 3m. Mỗi bước con mèo nhảy được 8dm, con chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột?

    Bài 48: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

    Bài 49: Một chiều mùa hè hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi đó có 997 lần bước chân hai cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con đã đi dài bao nhiêu mét? (Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm)

    Bài 50: Bố hơn con 30 tuổi, biết 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố và bằng 1/14 tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

    Bài 51: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con, sau 10 năm nữa thì tỉ số tuổi giữa hai mẹ con là 8/3. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

    Bài 52: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa tỉ số tuổi giữa hai anh em là 5/4. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

    Bài 53: Tết trồng cây, ba bạn Hạ, Thu, Đông cùng đi trồng cây. Số cây của bạn Đông trồng được ít hơn số cây của bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây, số cây của bạn Hạ trồng được bằng 3/5 số cây của bạn Thu. Biết số cây của ba bạn, Hạ, Thu, Đông trồng được là 40 cây. Tính số cây của mỗi bạn đã trồng.

    Bài 54: Tháng 9, số học sinh trường tiểu học Kim Đồng được điểm 10 bằng 1/6 số học sinh còn lại của trường. Tháng 10 số học sinh đạt điểm 10 bằng 1/3 số học sinh còn lại của trường. Biết rằng tháng 10 số học sinh đạt điểm 10 nhiều hơn số học sinh tháng 9 đạt điểm 10 là 60 bạn. Hỏi toàn trường có bao hiêu học sinh?

    Bài 55: Có hai tấm bia hình vuông, Tấm bìa nhỏ có số đo cạnh bằng nửa số đo cạnh của tấm bia hình vuông lớn. Người ta cắt tấm bia có số đo cạnh lớn hơn thành các  hình vuông nhỏ. Rồi người ta ghép tất cả các hình lại với nhau thành một hình vuông, thì hình vuông mới có diện tích là 180 cm2. Tính số đo cạnh của mỗi hình ban đầu.

    Bài 56: Cho phân số có tổng của tử số và mẫu số là 3345. Biết 2 lần mẫu số bằng 3 lần tử số. Tìm phân số đó?

    Bài 57: Một cửa hàng đã bán được 49kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng 2/5 số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đó đã bắn bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

    Bài 58: Tỉ của hai số là 3/4. Tổng của hai số đó là 658. Tìm hai số đó

    Bài 59: Chu vi hình chữ nhật là 630 cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.

    Bài 60: Buổi sáng và buồi chiều cửa hàng bán được 24 xe đạp. Số xe bán buổi sáng gấp đôi số xe bán buổi chiều. Hỏi buổi mỗi cửa hàng bán được  bao nhiêu xe đạp?

    Bài 61: Hai túi gạo cân nặng 54kg. Túi thứ nhất cân nặng bằng 4/5 túi thứ hai. Hỏi mỗi túi cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

    Bài 62: Hình vuông có cạnh 3m. Hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài 5m. Tìm tỉ số của diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.

    Bài 63: Tổng của hai số là 40. Tỉ của hai số là 3/5. Tìm hai số đó

    Bài 64: Có tất cả 35 con gà. Trong đó số gà trống bằng 2/3 số gà mái. Hỏi số gà trống và số gà mái là bao nhiêu?

    Bài 65: Tổng hai số là 888. Tỉ hai số đó là 5/3. Tìm hai số đó

    Bài 66: Hai kho gạo chứa 121 tấn gạo, trong đó số gạo ở kho thứ nhất bằng 3/8 số gạo ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho gạo chứa bao nhiêu tấn gạo?

    Bài 67: Lớp 4A có 30 học sinh. Lớp 4B có 35 học sinh. Nhà trường phát cho cả hai lớp 260 cuốn vở. Hỏi mỗi lớp được bao nhiêu cuốn vở? (Mỗi học sinh được số vở như nhau)

    Bài 68: Cả đàn trâu, bò có 24 con. Số trâu nhiều gấp 3 lần số bò. Tính số trâu, số bò.

    Bài 69: Có tất cả 18kg gạo. Trong đó số gạo tẻ bằng một nửa số gạo nếp. Hỏi số gạo mỗi loại?

    Bài 70: Thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của mẹ gấp ba lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của mẹ đến cuối tháng. Hỏi mẹ sinh ngày nào, tháng nào?

    Bài 71: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 20cm. Biết rằng cạnh AB dài gấp rưỡi cạnh BC. Hãy tính độ dài các cạnh của hình bình hành.

    Bài 72: Thời gian từ đầu ngày đến bây giờ bằng một nửa thời gian bây giờ đến cuối ngày. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

    Bài 73: Tổng của hai số là 36. Tỉ số của hai số đó là 5/4 Tìm số lớn.

    Bài 74: Một lớp có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Tính số học sinh nữ của lớp đó.

    Bài 75: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 144m, chiều rộng bằng 2/7 chiều dài. Tính chiều rộng mảnh đất đó.

    Bài 76: Tổng của hai số là 135. Nếu số lớn thêm 5 đơn vị và giữ nguyên số bé thì số bé bằng 2/3 số lớn. Tìm số lớn ban đầu.

    Bài 77: Tổng của hai số là 84. Nếu số bé giảm 7 đơn vị và giữ nguyên số lớn thì được số bé mới bằng 3/4 số lớn. Tìm số bé ban đầu.

    Bài 78: Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Tỉ của hai số là 5/4. Tìm số lớn, số bé.

    Bài 79: Hai thùng đựng tất cả 112 lít nước mắm. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 7 lít thì số mắm ở thùng thứ hai bằng 5/3 số mắm ở thùng thứ nhất. Hỏi lúc đầu thùng thứ nhất có bao nhiêu lít nước mắm.

    Bài 80: Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phầm. Trong đó bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?

    Bài 81: Hiện nay tổng tuổi của 2 mẹ con là 35 tuổi. Tuổi con bằng 2/5 tuổi mẹ. Tính tuổi con cách đây 2 năm.

    Bài 82: Hiện nay tổng tuổi của 2 bố con là 50 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi bố sau 5 năm.

    Bài 83: Hiện nay tổng tuổi của 2 mẹ con là 36 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ hiện nay.

    Bài 84: Hiện nay tổng tuổi của hai chị em là 16 tuổi. Trước đây 2 năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi em trước đây 2 năm.

    Bài 85: Chu vi của cái chiếu hoa hình chữ nhật là 7m 2dm. Tính diện tích của cái chiều đó. (Biết chiều rộng bằng 4/5 chiều dài)

    Bài 86: Trung bình cộng của hai số là 35. Số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai. Tìm hai số đó

    Bài 87: Cho một số tự nhiên có hàng đơn vị là 9. Nếu xóa đi chữ số 9 đó thì được số mới mà tổng số mới và số ban đầu là 34 362. Tìm số tự nhiên đã cho.

    Bài 88: Trong phong trào kế hoạch nhỏ, lớp 4A và lớp 4B góp được 50kg giấy vụn. Tìm số giấy vụn của mỗi lớp, biết rằng 4/7 số giấy vụn của lớp 4A bằng 8/11 số giấy vụn của lớp 4B.

    Bài 89: Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì ta được số mới mà tổng số mới và số phải tìm là 13 591.

    Bài 90: Hình chữ nhật có chu vi 64cm. Nếu giảm chiều rộng 2cm, thêm chiều dài 2cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

    Bài 91: Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phú. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16giờ 40phút thì khi đó là mấy giờ đúng?

    Bài 92: Chu vi của một hình chữ nhật là 84 m. Chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó.

    Bài 93: Một người có 1 tạ rưỡi gạo gồm gạo nếp và gạo tẻ. Sau khi bán 15kg gạo nếp và 35kg gạo tẻ thì còn lại số gạo nếp bằng 2/3 số gạo tẻ. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?

    Bài 94: Trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Tính số thứ 2 biết rằng số đó kém số thứ ba 4 lần.

    Bài 95: Cho phân số 9/11. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào cả tử số và mẫu số thì được phân số có giá trị là 5/6.

  • Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

    Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

    Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

    Cùng với bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số là những dạng toán quan trọng của chương trình toán tiểu học.

    1. Phương pháp giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

    Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số, chúng ta thực hiện các bước sau:

    1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn cho hai số
    2. Tìm hiệu số phần bằng nhau
    3. Tìm số bé bằng công thứctìm số bé khi biết hiệu và tỉ
    4. Tìm số lớn bằng công thứctìm số lớn khi biết hiệu và tỉ

    Có thể tóm tắt các bước giải bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng như sau:

     

    tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

    Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, đề bài không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

    • Chỉ cho biết tỉ số, không có biết hiệu số
    • Cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số
    • Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

    Với những bài toán này, chúng ta cần tiến hành tìm hiệu, tìm tỉ để chuyển về bài toán cơ bản ở trên.

    Xem thêm TOÁN 4: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

    2. Các dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số

    2.1. Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản:

    Ví dụ 1. Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó 

  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

  • Số bé là:

24 : 2 × 3 = 36

  • Số lớn là:

36 + 24 = 60

                                    Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60.

Ví dụ 2. Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là 

  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

  • Mà 3 phần này tương ứng với giá trị 123, nên giá trị của mỗi phần là:

123 : 3 =41

  • Số thứ nhất chiếm 2 phần, mà mỗi phần có giá trị là 41 nên số thứ nhất là:

41 x 2 = 82

  • Số thứ hai là:

82 + 123 = 205

Đáp số: Số thứ nhất: 82; Số thứ hai: 205.

Ví dụ 3. Tuổi của mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. Tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An.  Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

  • Vì tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An, nên nếu biểu diễn tuổi của mẹ bằng 7 đoạn thẳng bằng nhau thì tuổi của An bằng 2 đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:
  • Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số 6
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:   7 – 2 = 5 (phần)
  • Số tuổi của An là:          (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)
  • Số tuổi của mẹ An là:          8 + 20 = 28 (tuổi)

Đáp số: An 8 tuổi;   Mẹ 28 tuổi.

2.2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ

Dạng toán này đề bài không cho biết hiệu ngay, do đó chúng ta phải tìm cách tìm hiệu trước rồi mới đi tìm hiệu số phần bằng nhau và từ đó tìm được hai số.

Ví dụ 4. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Lời giải.

  • Vì chiều dài bằng 3/2 chiều rộng, nên nếu coi chiều rộng là 2 phần đoạn thẳng thì chiều dài là 3 phần. Theo đề bài ta có sơ đồ:
  • tim 2 canh hinh chu nhatNếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, tức là khi đó chiều rộng sẽ dài bằng chiều dài. Hay nói cách khác, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20 m.
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
  • Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)
  • Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)
  • Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m2)

Đáp số: 2 400 m2

2.3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn)

Ví dụ 5. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 l dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Bài giải

  • Đề bài chưa cho biết tỉ số, tuy nhiên lại cho biết “5 lần thùng I bằng 3 lần II”. Hay nói cách khác, tỉ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5.
  • Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số 7

  • Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
  • Số lít dầu thùng thứ nhất đựng là: (24: 2) x 3 = 36 (l)
  • Số lít dầu thùng thứ hai đựng là: 36 + 24 = 60 (l)

Đáp số: 36 l dầu; 60 l dầu.

2.4. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ (ẩn)

Ví dụ 6. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Lời giải.

  • Theo đầu bài, ta có sơ đồ sau:

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số 8

  • Hiệu số tuổi của An và Mai luôn là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
  • Biết 1/3 tuổi của An bằng 1/7 tuổi của Mai nên suy ra tuổi của An bằng 3/7 tuổi của Mai.
  • Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần)
  • Số tuổi của An sau này là: (20:4) x 3 = 15 (tuổi)
  • Số năm cần tìm là: 15 – 8 = 7 (năm)

Đáp số: 7 năm.

3. Bài tập tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Bài 1. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng  4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

Bài 2. An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài 3. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7  tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 4. Tìm hai số có tỉ số  là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.

Bài 5. Số thứ nhất bằng  2/5  số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài 6. Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.

Bài 7. Mảnh đất   hình chữ nhật có chiều rộng bằng  3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?

Bài 8: Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được  bằng 5 lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 9. Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 10. Lớp 4A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?

Bài 11. Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12.  Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 13. Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối  của số lớn thì được số bé.

B14. Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.

Bài 15*. Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

Bài 16. Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.

Bài 17. Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.

Bài 18. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?

Bài 19.  Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.

Bài 20*. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi? (đ/s 32 và 8)

Bài 21*. Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp  tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? (đ/s: 4 và 8)

  • Phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

    Phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

    Phương pháp dùng chữ thay số (dùng các chữ cái thay cho các chữ số)

    1. Các dạng toán sử dụng phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

    Ở một số bài toán, mà khi giải bài toán đó ta có thể dùng các chữ cái $a,b,c,$… $x,y,z$ hoặc $A, B, C, M, N,$…  để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số. Để giải quyết các dạng toán này, chúng ta sử dụng cấu tạo thập phân của một số, hoặc sử dụng tính chẵn lẻ, tính chất chữ số tận cùng của số tự nhiên, tính chia hết…

    Xem thêm dạng toán Lập số tự nhiên và quy tắc đếm

    1.1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số

    Để viết (biểu diễn) một số tự nhiên, chúng ta sử dụng mười chữ số là $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ viết liền cạnh nhau. Trong đó, chữ số đầu tiên bên trái phải khác $0$. Đối với phương pháp này, chúng ta thường sử dụng các kí hiệu sau đây:

    • $\overline{ab}$ để chỉ một số tự nhiên có 2 chữ số, chữ số hàng chục là $a$ (phải khác chữ số không $0$) và chữ số hàng đơn vị là $b$.
    • $\overline{abc}$ để chỉ một số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục là $b$, chữ số hàng đơn vị là $c$.
    • $\overline{ab,cd}$  để chỉ số thập phân có 4 chữ số, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số.
    • $\overline{a00}$  là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều là $0$ (chữ số không). Hoặc $\overline{a00}$  là số tròn trăm mà chữ số hàng trăm là $a$.
    • $\overline{ab0}$  là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục là $b$, chữ số hàng đơn vị là $0$ (chữ số không) hoặc $\overline{ab0}$  là chữ số tròn chục mà chữ số hàng chục là $b$.

    Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên (Phân tích số theo các chỉ số hàng):

    • $\overline{ab}=10\times a +b$ hoặc $\overline{ab}=\overline{a0} +b$.
    • $\overline{abc}=100\times a + 10\times b + c$ hoặc $\overline{abc}=\overline{ab0}+c=\overline{a00}+\overline{b0}+c$ hoặc $\overline{abc} = \overline{a00} + \overline{bc}$.
    • $\overline{a00}=100\times a$.
    • $\overline{ab0}=100\times a + 10\times b$.

    Ví dụ 1. Cho số tự nhiên có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

    Hướng dẫn. Chúng ta sẽ lần lượt đi tóm tắt, biểu diễn số cần tìm bởi các chữ cái.

    • Gọi số có 2 chữ số phải tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là các chữ số từ 0 đến 9, trong đó $a\ne 0$ thì $\overline{ab}=10\times a + b$.
    • Khi đó, tổng các chữ số của số đó là $a+b$, còn tích các chữ số của số đó là $a\times b$.
    • Theo đề bài, chúng ta có  $$10\times a + b = a + b + a \times b$$

    Tiếp theo, chúng ta thực hiện phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.

    • Như vậy, chúng ta có $$10\times a + b = a + b + a \times b$$
    • Cùng bớt $b$ ở hai biểu thức, ta được $$a \times 10 = a + a \times b$$
    • Sử dụng tính chất Một số nhân với một tổng chúng ta viết lại thành $$a \times 10 = a \times (1 + b)$$
    • Cùng chia hai biểu thức cho $a$, ta được $$10 = 1 + b$$
    • Đến đây, dễ dàng suy ra $b = 10 – 1$ hay $b = 9$.

    Kết luận: Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.

    Ví dụ 2. Tìm số có ba chữ số, biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11.

     

    Ví dụ 3. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.

    Hướng dẫn.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$, trong đó \( a > 0, a, b < 10 \)
    • Khi viết thêm số 21 vào bên trái số $\overline{ab}$ ta được số mới là $\overline{21ab}$.
    • Theo bài ra ta có: $$\overline{21ab}= 31\times \overline{ab}$$
    • Sử dụng quy tắc phân tích số $\overline{21ab} = 2100 + \overline{ab}$, chúng ta có: $$ 2100 +\overline{ab} = 31\times \overline{ab} $$
    • Như vậy, giả thiết của đề bài được viết lại như sau $$2100 + \overline{ab}= (30 + 1)\times \overline{ab}$$
    • Áp dụng quy tắc một số nhân một tổng, chúng ta có: $$ 2100 + \overline{ab}= 30\times \overline{ab} + \overline{ab} $$
    • Cùng bớt $\overline{ab}$ ở hai biểu thức $$2100 = \overline{ab}\times 30 $$
    • Suy ra $\overline{ab} = 2100 : 30$ hay $\overline{ab} = 70$.
    • hử lại, ta thấy $2170 : 70 = 31$ (đúng)
    • Kết luận: Vậy số phải tìm là 70.

    1.2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên

    • Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
    • Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
    • Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
    • Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
    • Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
    • Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
    • Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
    • Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.

    Ví dụ 4. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

    Hướng dẫn. Chúng ta sử dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải bài toán này.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ với $0 < a < 10, b < 10$.
    • Theo đề bài ta có: $\overline{ab} = 6\times b$
    • Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
    • Vì $6\times b$ là một số chẵn nên $\overline{ab}$ là một số chẵn. Suy ra, $\overline{ab}$ phải tận cùng là $0,2,4,6,8$.
    • Nếu $b = 0$ thì $\overline{ab} = 6\times b = 0$ (vô lý), do đó $b = 2, 4, 6$ hoặc $8$.
    • Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn (có thể lập bảng giá trị để dễ nhìn hơn)
      • Nếu $b = 2$ thì $\overline{ab}= 6\times 2 = 12$. (chọn)
      • Nếu $b = 4$ thì $\overline{ab}= 6\times 4 = 24$. (chọn)
      • Nếu $b = 6$ thì $\overline{ab}= 6\times 6 = 36$. (chọn)
      • Nếu $b = 8$ thì $\overline{ab}= 6\times 8 = 48$. (chọn)
    • Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: $12, 24, 36, 48$.

    1.3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính

    Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2,…

    Ví dụ 5. Tìm số $\overline{abc}$ biết rằng $$ \overline{abc}= \overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca}. $$

    Hướng dẫn. Chúng ta có:

    • $ \overline{abc}= \overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca} $
    • $\overline{abc}= (\overline{ab}+\overline{ca}) + \overline{bc}$ (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
    • $\overline{abc}- \overline{bc}= \overline{ab}+\overline{ca}$ (tìm một số hạng của tổng)
    • $\overline{a00}= \overline{aa}+ \overline{ca}$
    • Chúng ta đặt phép tính như sau:

    phuong phap dung chu thay so

    • Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy $a = 1$.
    • Với $a = 1$ thì ta có: $$100 = 11 + \overline{cb}$$
    • Suy ra $\overline{cb}= 100 – 11$ hay $\overline{cb}= 89$.
    • Điều trên đồng nghĩa với $c = 8 $ và $ b = 9$ và số cần tìm là $\overline{abc}= 198$.
    • Thử lại: $19 + 98 + 81 = 198$ (đúng)
    • Vậy số cần tìm $\overline{abc}$ là 198.

    Ví dụ 6. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{abcd}$ với $a > 0; a, b, c, d < 10$.
    • Khi xoá đi $\overline{cd}$ ta được số mới là $\overline{ab}$.
    • Theo đề bài ra ta có: $$ \overline{abcd}= 1188 + \overline{ab} $$
    • Đặt phép tính theo hàng dọc, chúng ta có:

    phương pháp sử dụng chữ thay số

    • Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên $\overline{ab}$ chỉ có thể là 11 hoặc 12.
      • Nếu $\overline{ab}= 11$ thì $\overline{abcd}= 1188 + 11 = 1199$.
      • Nếu $\overline{ab}= 12$ thì $\overline{abcd}= 1188 + 12 = 1200$.
    • Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là $1199$ và $1200$.

    1.4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức

    • Một số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: $9\times 2 = 18$; $9\times 3 = 27$; $9\times 4 = 36$…
    • Trong tổng $(a + b)$ nếu thêm vào $a$ bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở $b$ bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu $(a + b)$ không đổi mà khi $a$ đạt giá trị lớn nhất có thể thì $b$ sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của $a$ và $b$ phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng $(a + b)$.
    • Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.

    Ví dụ 7. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.

    Hướng dẫn.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ với $0 < a < 10, b < 10$.
    • Theo đề bài ra ta có: $\overline{ab}: b = 6$ dư 5 hay $$ \overline{ab}= b\times 6 + 5. $$
    • Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên $b > 5$, như vậy $5 < b < 10$.
    • Nếu $b$ có giá trị nhỏ nhất là $6$ thì $\overline{ab}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $6\times 6 + 5 = 41$. Nếu $b$ có giá trị lớn nhất là $9$ thì $\overline{ab}$ đạt giá trị lớn nhất là $9\times 6 + 5 = 59$. Suy ra $\overline{ab}$ lớn hơn hoặc bằng $41$ và nhỏ hơn hoặc bằng $59$. Nên $a$ chỉ có thể nhận giá trị $4$ hoặc $5$.
      • Nếu $a = 4$ thì $\overline{4b}= b\times 6 + 5$.
      • Nếu $a = 5$ thì $\overline{5b}= b\times 6 + 5$.
    • Tiếp theo, chúng ta sử dụng cấu tạo thập phân của số. Xét các khả năng sau:
      • Nếu $\overline{4b}= b\times 6 + 5$ thì \begin{align}
        40 + b &= b\times 6 + 5\\
        35 + 5 + b &= b\times 5 + b + 5\\
        35 &= b\times 5
        \end{align}
        hay $b = 35 : 5 = 7$. Ta được số cần tìm là 47.
      • Nếu $\overline{5b}= b\times 6 + 5$ thì \begin{align}
        50 + b &= b\times 6 + 5\\
        45 + 5 + b &= b\times 5 + b + 5\\
        45& = b\times 5
        \end{align}
        hay $b = 45 : 5 = 9$ và tìm được số 59.
    • Thử lại
      • $7\times 6 + 5 = 47$ (chọn)
      • $9\times 6 + 5 = 59$ (chọn)
    • Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là 47 và 59.

    1.5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số

    Ví dụ 8. Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

    Hướng dẫn.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ với $0 < a < 10; b, c < 10$.
    • Vì $a = 2\times b$ và $b = 3\times c$ nên $a = 2\times 3\times c = 6\times c$, mà $0 < a < 10$ nên $0 < 6\times c < 10$.
    • Suy ra $0 < c < 2$. Và do đó $c$ chỉ có thể nhận giá trị là $1$.
    • Khi đó $b = 1\times 3 = 3$ và $a = 3\times 2 = 6$.
    • Vậy số phải tìm là $631$.

    Ví dụ 9. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.

    Hướng dẫn.

    • Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ điều kiện $a > 0; a, b, c < 10$.
    • Theo đầu bài ta có: $$ \overline{abc}+ a + b + c = 555 $$.
    • Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm nên $a = 5$.
    • Khi đó ta có: \begin{align}
      \overline{5bc}+ 5 + b + c &= 555\\
      500 + \overline{bc} + 5 + b + c &= 555\\
      505 + \overline{bb} + c + c &= 555\\
      \overline{bb}+ c\times 2 &= 555 – 505\\
      \overline{bb}+ c\times 2 &= 50
      \end{align}
    • Nếu $c$ đạt giá trị lớn nhất là $9$ thì $\overline{bb}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $50 – 9\times 2 = 32$, do đó $b > 2$.
    • Vì $\overline{bb} + c\times 2 = 50$ nên $\overline{bb}< 50$ nên $b < 5$. Do đó, $b = 3$ hoặc $b=4$.
    • Vì $c\times 2$ và $50$ đều là số chẵn nên $b$ phải là số chẵn. Do đó $b = 4$.
    • Khi đó ta có: \begin{align}
      44 + c\times 2 &= 50\\
      c\times 2 &= 50 – 44\\
      c\times 2 &= 6 \\
      c &= 6 : 2 = 3
      \end{align}
    • Vậy $\overline{abc}= 543$.
    • Thử lại $543 + 5 + 4 + 3 = 555$ (đúng)
    • Vậy số phải tìm là $543$.

    2. Bài tập về phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

    Bài 1. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm.

    Bài 2. Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm.

    Bài 3. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

    Bài 4. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

    Bài 5. Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

    Bài 6. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

    Bài 7. Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.

    Bài 8. Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó.

    Bài 9. Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.

    Bài 10. Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.

    Bài 11. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.

    Bài 12. Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

    Bài 13. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.

    Bài 14. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

    Bài 15. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.

    Bài 16. Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.

    Bài 17. Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho.

    Bài 18. Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.

    Bài 19. Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.

    Bài 20. Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho.

    Bài 21. Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng $\frac{3}{4}$ số đã cho. Tìm số đó.

    Bài 22. Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13.

    Bài 23. Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36.

    Bài 24. Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của hai ông.

    Bài 25. Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm sảy ra sự kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào?

    Bài 26. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

    Bài 27. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

    Bài 28. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

    Bài 29. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó.

    Bài 30. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

    Bài 31.  Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 12. Tìm số đó.

    Bài 32. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư 1. Tìm số đó.

    Bài 33. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó.

    Bài 34.  Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hang chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và dư 2.

    Bài 35. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.

    Bài 36. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968.

    Bài 37. Tìm 2 số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2 đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục.

    Bai 38. Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó.

    Bài 39. Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng $\frac{1}{3}$ chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó.

    Bài 40. Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó.

    Bài 41. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu.

    Bài 42. Tìm một số chẵn có 4 chữ số, biết số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn.

    Bài 43.

    • Tìm số $\overline{abc}$ biết. $\overline{abcd}- \overline{bcd}\times 2 = \overline{ac}$
    • Tìm số tự nhiên $\overline{abc}$ biết. $a + \overline{abc}+ \overline{abc} = \overline{bcb}$
    • Tìm số $\overline{abcd}$ biết. $\overline{dcba}+ \overline{dcb}+ \overline{dc}+ d = 4321$
    • Tìm số $\overline{abcd}$ biết. $\overline{abcd}- \overline{abc}- \overline{ab}- a = 2086$

    Bài 44. Tìm số $\overline{abcd}$ biết $(\overline{ab}\times c + d)\times d = 1977$.

    Bài 45. Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho.

  • Toán 6: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

    Toán 6: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

    Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

    1. Cách tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

    Để hiểu được dạng toán này, chúng ta xem xét vài ví dụ sau:

    Ví dụ 1. Có một túi kẹo, biết một nửa túi kẹo có $25$ chiếc. Hỏi cả túi kẹo có bao nhiêu chiếc kẹo?

    Rõ ràng, cả túi kẹo chia thành hai phần thì mỗi phần (chính là nửa túi kẹo) có $25$ chiếc nên số chiếc kẹo của cả túi là: $$25\times 2 = 50.$$

    Bài toán này có thể phát biểu lại như sau:

    Biết $\frac{1}{2}$ túi kẹo thì có $25$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

    Ví dụ 2. Biết $\frac{2}{3}$ túi kẹo gồm $20$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

    Tương tự ví dụ trước, chúng ta chia túi kẹo thành $3$ phần bằng nhau, rồi lấy hai phần thì có $20$ chiếc kẹo. Vậy số chiếc kẹo của mỗi phần là

    $20 : 2=10$ chiếc kẹo.

    Mà cả túi kẹo gồm 3 phần, nên suy ra, cả túi kẹo gồm có

    $10\times 3 = 30$ chiếc kẹo.

    Cả quá trình tính toán gồm 2 bước có thể tóm tắt lại bằng quy tắc sau:

    Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của số đó:

    Biết $\frac{m}{n}$ của $x$ bằng $b$ thì $$x=b:\frac{m}{n}.$$

    Để tìm một số biết giá trị một phân số của số đó ta lấy giá trị đã cho đó chia cho phân số đã cho.

    Xem thêm: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

    2. Các bài toán tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

    Bài 1.

    1. Tìm một số biết $\frac{2}{7}$ của nó bằng 14.
    2. Tìm một số biết 3$\frac{2}{5}$ của nó bằng $\frac{-2}{3}$.

    Hướng dẫn.

    1. Số phải tìm là: $$14 : \frac{2}{7} = 14\times\frac{7}{2} = 49.$$
    2. Số phải tìm là: $$\frac{-2}{3}: 3\frac{2}{5} =\frac{-2}{3}:\frac{17}{5}=\frac{-2}{3}\times\frac{5}{17}=\frac{-10}{51}.$$

    Bài 2. Lớp 6A có 20 bạn là học sinh giỏi, chiếm $\frac{2}{5}$ số học sinh của lớp. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

    Hướng dẫn. Nếu gọi số học sinh lớp 6A là x (x $\in $N) thì theo đề bài, ta phải tìm x sao cho $\frac{2}{5}$ của x bằng 20. Ta có: x. $\frac{2}{5}$ = 20 Suy ra x = 20 : $\frac{2}{5}$
    $\Rightarrow $x = 20.$\frac{5}{2}$ $\Rightarrow $ x = 50 (học sinh)

    Bài 3. Một bể chứa đầy nước, sau khi dùng hết $350$ lít nước thì  trong bể còn lại một lượng nước bằng $\frac{13}{20}$ dung tích bể. Hỏi bể này chứa được bao nhiêu lít nước?

    Hướng dẫn.

    • Phân số chỉ số nước đã dùng là: $\frac{1}{2}-\frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ (bể)
    • Như vậy $\frac{7}{20}$ số nước trong bể là $350$ lít nên suy ra bể này chứa được số lít nước là $$350 : \frac{7}{20}$ = 350. \frac{20}{7} = 1000$$.

    Bài 4. Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng sữa trong chai biết lượng bơ là 18 g.

    Hướng dẫn. Lượng sữa trong chai là

    $18:\frac{4,5}{100}=400$ gam.

    Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{23}}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

    Hướng dẫn.

    • Lúc đầu số sách ngăn A bằng $\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}$ tổng số sách;
    • Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{25 +23}} = \frac{{25}}{{48}}$ tổng số sách.
    • Suy ra $14$ quyển sách chính là: $\frac{{25}}{{48}} – \frac{3}{8} = \frac{7}{{48}}$ tổng số sách.
    • Vậy tổng số sách ở hai ngăn là: $14:\frac{7}{{48}} = 96$ (quyển).
    • Lúc đầu ngăn A có $96.\frac{3}{8} = 36$ quyển, ngăn B có $96 – 36 = 60$ (quyển).

    Bài 6. Một người mang một rổ trứng đi bán. Sau khi bán $\frac{4}{9}$ số trứng và 2 quả thì còn lại 28 quả. Tính số trứng mang đi bán.

    Bài 7. Một người mang một sọt cam đi bán. Sau khi bán $\frac{3}{7}$ số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.

    Bài 8. Bạn An đọc cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $\frac{1}{3}$ số trang. Ngày thứ hai đọc $\frac{5}{8}$ số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang.

    Bài 9. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{25}{23}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

    Bài 10. Nguyên liệu làm thịt kho dừa gồm dừa, thịt ba chỉ, đường , muối. Biết rằng:

    • Khối lượng thịt ba chỉ là 0,8 kg, bằng $\frac{2}{3}$ khối lượng dừa;
    • Đường bằng 5% khối lượng dừa.

    Tính khối lượng đường.

    Bài 11. Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A bằng $\frac{9}{25}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng $\frac{21}{64}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng $\frac{4}{13}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6D là 43 bạn. Hỏi tổng số học sinh khối 6 của trường đó và số học sinh của mỗi lớp?

    Bài 12. $\frac{2}{5} $ của a là 480. Tìm 12,5% của a.

    Bài 13. Trong đậu đen nấu chín tỉ lệ đạm chiếm 24%. Tính số lượng đậu đen nấu chín để có 1,2 kg đạm.

  • Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

    Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

    Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

    Cùng với bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ, biết hiệu và tỉ, bài toán về trung bình cộng thì bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là những dạng toán quan trọng nhất ở bậc tiểu học.

    Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm:

    1. Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số lớp 4

    Chúng ta sử dụng một trong hai cách:

    • Cách 1. Số lớn = (tổng + hiệu): 2, Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)
    • Cách 2. Số bé = (tổng – hiệu) : 2, Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

    2. Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

    • Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu
    • Dạng 2: Cho biết tổng nhưng không cho biết hiệu
    • Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng không cho biết  tổng
    • Dạng 4: Không cho biết cả tổng lẫn hiệu
    • Dạng 5: Dạng tổng hợp

    Ví dụ 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuối?

    Lời giải.

    • Tuổi con là: (58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)
    • Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)
    • Đáp số: Bố 48 tuổi, con 10 tuổi.

    Ví dụ 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?

    Lời giải.

    • Hai lần số học sinh trai là: 28 + 4 = 32 (học sinh)
    • Số học sinh trai là: 32 : 2 = 16 (học sinh)
    • Số học sinh gái là: 16 – 4 = 12 (học sinh)

    Đáp số: 16 học sinh trai, 12 học sinh gái.

    Ví dụ 3. An và Bình có 70 viên bi. Biết nếu Bình có thêm 16 viên bi thì 2 bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    Lời giải.

    • Hai lần số bi của An là: 70 + 16 = 86 (viên bi)
    • Số bi của An là: 86 : 2 = 43 (viên bi)
    • Số bi của Bình là: 43 – 16 = 27 (viên bi)
    • Đáp số: An: 43 viên bi; Bình: 27 viên bi.

    Ví dụ 4. Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147 kg. Biết rằng nếu lấy ra ở bao thứ nhất 5kg và bao thứ hai 22 kg thì số gạo còn lại ở 2 bao bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

    Ví dụ 5. Một trại chăn nuôi có 200 con vịt, ngan và ngỗng. Số vịt bằng tổng số ngan và ngỗng, số ngan nhiều hơn số ngỗng là 40 con. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con ngan, vịt, ngỗng?

    Ví dụ 6. Hai tổ trồng được 30 cây. Sau đó tổ 1 trồng thêm 5 cây nữa, tổ hai trồng thêm 3 cây nữa nên số cây tổ 1 nhiều hơn số cây tổ 2 trồng được là 8 cây. Hỏi lúc đầu mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

    Ví dụ 7. Cách đây 5 năm tổng số tuổi 2 mẹ con là 34 tuổi. Biết rằng mẹ sinh con năm 26 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

    Ví dụ 8. Học kì 1, Huy có nhiều hơn Hoàng 6 quyển vở. Sau đó Huy mua thêm 5 quyển, Hoàng mua thêm 9 quyển thì tổng số vở 2 bạn lúc này là 10 quyển. Hỏi:

    • a) Lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
    • b) Nếu sau kì 1 Huy viết hết số vở ít hơn Hoàng là 5 quyển thì sau kì 1 bạn nào sẽ còn nhiều vở hơn và nhiều hơn bao nhiêu quyển?

    Ví dụ 9. Hai thùng có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì 2 thùng có số dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

    Ví dụ 10. An và Bình có 120 viên bi. Nếu Bình cho An 25 viên thì Bình còn hơn An 10 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    Ví dụ 11. Huy và Hoàng có tất cả 25 viên bi. Nếu như Huy cho Hoàng 5 viên, rồi Hoàng cho lại Huy 3 viên thì số bi của Huy nhiều hơn của Hoàng là 1 viên. Hỏi:

    • a) Mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
    • b) Huy phải cho Hoàng mấy viên để Hoàng có nhiều hơn Huy 1 viên?

    Ví dụ 12. Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 4020.

    Ví dụ 13. Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 1000, biết giữa chúng có đúng 2 số lẻ.

    Ví dụ 14. Tổng 2 số chẵn bằng 480. Tìm 2 số đó, biết giữa chúng có 6 số lẻ liên tiếp.

    Ví dụ 15. Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2010, biết giữa chúng có đúng 10 số chẵn.

    Ví dụ 16. Tìm 2 số có tổng bằng 2016, biết giữa chúng có đúng 10 số tự nhiên khác.

    Ví dụ 17. Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2003 và giữa chúng có tất cả 15 số chẵn.

    Ví dụ 18. Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 2375. Tìm số bé biết, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm số bé.

    Ví dụ 19. Một số có hai chữ số mà tổng của hai chữ số bằng 11.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó tăng lên 27 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó.

    3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

    Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết cả tổng lẫn hiệu

    Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

    Bài 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số hs nam hơn số hs nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

    Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

    Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.

    Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    Bài 6. Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8. Hiệu của chúng cũng bằng 8. Tìm hai số đó.

    Bài 7. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:

    a) 24 và 6; b) 60 và 12; c) 325 và 99.

    Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

    Bài 9. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

    Bài 10. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?

    Bài 11. Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

    Bài 12. Hai thùng chứa được tất cả 600 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

    Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết tổng nhưng dấu hiệu

    Bài 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.

    Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng là 198 và nếu xóa đi chữ số bên trái của số lớn thì được số bé. Nếu xóa chữ số 1 thì số đó giảm 100 đơn vị).

    Bài 3. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

    Bài 4. Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

    Bài 5. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    Bài 6. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    Bài 7. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?

    Bài 8. Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    Bài 9. Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

    Bài 10. Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

    Bài 11. Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

    Bài 12. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    Bài 13. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

    Bài 14. Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

    Bài 15. Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải?

    Bài 16. Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

    Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết hiệu nhưng không cho biết tổng

    Bài 1. Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái? (Dấu tổng)

    Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

    Hướng dẫn.

    • Cách 1: Hiệu giữa tuổi bố và con luôn không đổi nên 3 năm nữa bố vẫn hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con 3 năm nữa là 50 tuổi.
    • Cách 2: Hiệu giữa tuổi bố và con hiện tại là 28. Tổng số tuổi bố và con hiện tại là 50 – 3 × 2 = 44 (tuổi).

    Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?

    Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 bố con hiện nay.

    Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.

    Bài 6. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

    Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

    Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

    Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

    Bài 10. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

    Bài 11. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

    Bài 12. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

    Bài 13. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

    Bài 14. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    Bài 15. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    Bài 16. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

    Bài 17. Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài hơn chiều rộng 32m.

    Bài 18. Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì được 2010.

    Bài 19. Hiệu hai số là 705. Tổng 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm 2 số đó.

    Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu không cho biết cả tổng lẫn hiệu

    Bài 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.

    Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.

    Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

    Bài 4. Tìm hai số biết tổng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.

    Bài 5. Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

    Bài 6. Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

    Bài 7. Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

    Bài 8. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

    Bài 9. Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.

    Bài 10. Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số.

    Bài 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.

    Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu tổng hợp

    Bài 1. Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là : 235 cây. Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

    Bài 2. Hiệu của hai số bằng 520. Nếu bớt số bé đi 40 đơn vị thì số bé bằng số lớn. số bé là:
    A. 880
    B. 88
    C. 800
    D. 80

    Bài 3. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    Bài 4. Lớp 4A, 4B, 4C của một trường tiểu học có 95 học sinh. Biết rằng nếu thêm 7 học sinh nữa vào lớp 4C thì sẽ bằng số học sinh lớp 4B và số học sinh lớp 4A là 32 em. Hỏi lớp 4B và 4C mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

    Bài 5. An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

    Bài 6. Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?

    Bài 7. Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 603, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    Bài 10. Tìm hai số, biết rằng khi xoá chữ số 7 của số lớn thì được số bé.