Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Cùng với bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ, biết hiệu và tỉ, bài toán về trung bình cộng thì bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là những dạng toán quan trọng nhất ở bậc tiểu học.

Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm:

• Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
• Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

1. Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số lớp 4

Chúng ta sử dụng một trong hai cách:

• Cách 1. Số lớn = (tổng + hiệu): 2, Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)
• Cách 2. Số bé = (tổng – hiệu) : 2, Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

2. Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

• Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu
• Dạng 2: Cho biết tổng nhưng không cho biết hiệu
• Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng không cho biết  tổng
• Dạng 4: Không cho biết cả tổng lẫn hiệu
• Dạng 5: Dạng tổng hợp

Ví dụ 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuối?

Lời giải.

• Tuổi con là: (58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)
• Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)
• Đáp số: Bố 48 tuổi, con 10 tuổi.

Ví dụ 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?

Lời giải.

• Hai lần số học sinh trai là: 28 + 4 = 32 (học sinh)
• Số học sinh trai là: 32 : 2 = 16 (học sinh)
• Số học sinh gái là: 16 – 4 = 12 (học sinh)

Đáp số: 16 học sinh trai, 12 học sinh gái.

Ví dụ 3. An và Bình có 70 viên bi. Biết nếu Bình có thêm 16 viên bi thì 2 bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Lời giải.

• Hai lần số bi của An là: 70 + 16 = 86 (viên bi)
• Số bi của An là: 86 : 2 = 43 (viên bi)
• Số bi của Bình là: 43 – 16 = 27 (viên bi)
• Đáp số: An: 43 viên bi; Bình: 27 viên bi.

Ví dụ 4. Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147 kg. Biết rằng nếu lấy ra ở bao thứ nhất 5kg và bao thứ hai 22 kg thì số gạo còn lại ở 2 bao bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Ví dụ 5. Một trại chăn nuôi có 200 con vịt, ngan và ngỗng. Số vịt bằng tổng số ngan và ngỗng, số ngan nhiều hơn số ngỗng là 40 con. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con ngan, vịt, ngỗng?

Ví dụ 6. Hai tổ trồng được 30 cây. Sau đó tổ 1 trồng thêm 5 cây nữa, tổ hai trồng thêm 3 cây nữa nên số cây tổ 1 nhiều hơn số cây tổ 2 trồng được là 8 cây. Hỏi lúc đầu mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Ví dụ 7. Cách đây 5 năm tổng số tuổi 2 mẹ con là 34 tuổi. Biết rằng mẹ sinh con năm 26 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Ví dụ 8. Học kì 1, Huy có nhiều hơn Hoàng 6 quyển vở. Sau đó Huy mua thêm 5 quyển, Hoàng mua thêm 9 quyển thì tổng số vở 2 bạn lúc này là 10 quyển. Hỏi:

• a) Lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
• b) Nếu sau kì 1 Huy viết hết số vở ít hơn Hoàng là 5 quyển thì sau kì 1 bạn nào sẽ còn nhiều vở hơn và nhiều hơn bao nhiêu quyển?

Ví dụ 9. Hai thùng có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì 2 thùng có số dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Ví dụ 10. An và Bình có 120 viên bi. Nếu Bình cho An 25 viên thì Bình còn hơn An 10 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Ví dụ 11. Huy và Hoàng có tất cả 25 viên bi. Nếu như Huy cho Hoàng 5 viên, rồi Hoàng cho lại Huy 3 viên thì số bi của Huy nhiều hơn của Hoàng là 1 viên. Hỏi:

• a) Mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
• b) Huy phải cho Hoàng mấy viên để Hoàng có nhiều hơn Huy 1 viên?

Ví dụ 12. Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 4020.

Ví dụ 13. Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 1000, biết giữa chúng có đúng 2 số lẻ.

Ví dụ 14. Tổng 2 số chẵn bằng 480. Tìm 2 số đó, biết giữa chúng có 6 số lẻ liên tiếp.

Ví dụ 15. Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2010, biết giữa chúng có đúng 10 số chẵn.

Ví dụ 16. Tìm 2 số có tổng bằng 2016, biết giữa chúng có đúng 10 số tự nhiên khác.

Ví dụ 17. Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2003 và giữa chúng có tất cả 15 số chẵn.

Ví dụ 18. Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 2375. Tìm số bé biết, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm số bé.

Ví dụ 19. Một số có hai chữ số mà tổng của hai chữ số bằng 11.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó tăng lên 27 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó.

3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết cả tổng lẫn hiệu

Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số hs nam hơn số hs nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.

Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 6. Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8. Hiệu của chúng cũng bằng 8. Tìm hai số đó.

Bài 7. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:

a) 24 và 6; b) 60 và 12; c) 325 và 99.

Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Bài 9. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

Bài 10. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 11. Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12. Hai thùng chứa được tất cả 600 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Bài 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.

Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng là 198 và nếu xóa đi chữ số bên trái của số lớn thì được số bé. Nếu xóa chữ số 1 thì số đó giảm 100 đơn vị).

Bài 3. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4. Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

Bài 5. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 6. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 7. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?

Bài 8. Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 9. Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 10. Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

Bài 11. Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

Bài 12. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 13. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Bài 14. Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Bài 15. Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải?

Bài 16. Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết hiệu nhưng không cho biết tổng

Bài 1. Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái? (Dấu tổng)

Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Hướng dẫn.

• Cách 1: Hiệu giữa tuổi bố và con luôn không đổi nên 3 năm nữa bố vẫn hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con 3 năm nữa là 50 tuổi.
• Cách 2: Hiệu giữa tuổi bố và con hiện tại là 28. Tổng số tuổi bố và con hiện tại là 50 – 3 × 2 = 44 (tuổi).

Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m²?

Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 bố con hiện nay.

Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.

Bài 6. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

Bài 10. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

Bài 11. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Bài 12. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Bài 13. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

Bài 14. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài 15. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài 16. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Bài 17. Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài hơn chiều rộng 32m.

Bài 18. Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì được 2010.

Bài 19. Hiệu hai số là 705. Tổng 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm 2 số đó.

Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu không cho biết cả tổng lẫn hiệu

Bài 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.

Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Bài 4. Tìm hai số biết tổng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.

Bài 5. Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

Bài 6. Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

Bài 7. Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

Bài 8. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

Bài 9. Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.

Bài 10. Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số.

Bài 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.

Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu tổng hợp

Bài 1. Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là : 235 cây. Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

Bài 2. Hiệu của hai số bằng 520. Nếu bớt số bé đi 40 đơn vị thì số bé bằng số lớn. số bé là:
A. 880
B. 88
C. 800
D. 80

Bài 3. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

Bài 4. Lớp 4A, 4B, 4C của một trường tiểu học có 95 học sinh. Biết rằng nếu thêm 7 học sinh nữa vào lớp 4C thì sẽ bằng số học sinh lớp 4B và số học sinh lớp 4A là 32 em. Hỏi lớp 4B và 4C mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 5. An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

Bài 6. Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?

Bài 7. Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 603, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 10. Tìm hai số, biết rằng khi xoá chữ số 7 của số lớn thì được số bé.