Tag: toán 11

Thiết diện là gì và các phương pháp tìm thiết diện
Thiết diện là gì là một câu hỏi thường xuyên xuất hiện trong các đề thi của chương trình lớp 11. Đây là một bài toán gây khó khăn cho rất nhiều em học sinh khi mới bước đầu tiếp xúc với hình học không gian. Bài viết này, O2 Education sẽ giúp các em học sinh trả lời được câu hỏi thế nào là thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. Đồng thời, chúng tôi xin giới thiệu hai cách xác định thiết diện của hình chóp, đó là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.

BỘ SÁCH HHKG GIÁ TỐT TRÊN SHOPEE

CHUYÊN ĐỀ THIẾT DIỆN FILE PDF

Mời các em học sinh lớp 11 xem thêm:
1. Thiết diện của một hình là gì?

Định nghĩa: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung nhau của mặt phẳng (P) và hình H. Tìm thiết diện tức là tìm hình dạng mặt cắt này, thường là một đa giác như tam giác, tứ giác… Như trong hình vẽ sau thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) chính là ngũ giác MKNPQ (được tô màu xanh lá cây).

Giải đáp chi tiết cho câu hỏi thế nào là thiết diện, mời các em xem trong video sau:

https://www.youtube.com/watch?v=MNIP5U5AfGs

2. Cách để xác định thiết diện làm như thế nào?

Để xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng, ta có hai phương pháp tìm thiết diện chính là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.

Xem thêm: Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Nếu bài viết hữu ích, bạn hãy tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!

Với các bài toán liên quan thiết diện, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản như sau:
- Khái niệm thiết diện (mặt cắt): Cho hình T và mặt phẳng (P), phần mặt phẳng của (P) nằm trong T được giới hạn bởi các giao tuyến sinh ra do (P) cắt một số mặt của T được gọi là thiết diện (mặt cắt).
- Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng ấy hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.
Các cách xác định mặt phẳng: Biết ba điểm không thẳng hàng; hai đường thẳng cắt nhau; một điểm nằm ngoài một đường thẳng; hai đường thẳng song song.

Lưu ý.
- Giả thiết mặt phẳng cắt là (P), hình đa diện là T. Dựng thiết diện là bài toán dựng hình nhưng chỉ cần nêu phần dựng và phần biện luận nếu có.
- Đỉnh của thiết diện là giao của mặt phẳng (P) và các cạnh của hình T nên việc dựng thiết diện thực chất là tìm giao điểm của (P) và các cạnh của T.
- Mặt phẳng (P) có thể không cắt hết các mặt của T. Các phương pháp dựng thiết diện được đưa ra tùy thuộc dạng giả thiết của đầu bài.
Chúng ta cùng thực hành bằng một bài toán sau:

Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. P là điểm trên cạnh SC sao cho SP lớn hơn PC (tức là MP không song song với AC). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

https://www.youtube.com/watch?v=y5ljnpx5gc8

Các bài toán liên quan thiết diện thường là: Tính diện tích thiết diện; tìm vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất; thiết diện chia khối đa diện thành 2 phần có tỉ số cho trước.(hoặc tìm tỉ số giữa 2 phần).

3. Một số phương pháp tìm thiết diện nhanh nhất

Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau hoặc một điểm nằm ngoài một đường thẳng…

Phương pháp giao tuyến gốc.
- Trước tiên, tìm cách xác định giao tuyến của (P) với một mặt của T (giao tuyến này thường được gọi là giao tuyến gốc).
- Trên mặt phẳng này của T, tìm thêm giao điểm của giao tuyến gốc và các cạnh của T nhằm tạo ra thêm một số điểm chung.
- Lặp lại quá trình này với các mặt khác của T cho tới khi tìm được thiết diện.
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình bình hành). Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SA. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

https://www.youtube.com/watch?v=Aag4lMyGRqI

Các ví dụ về phương pháp giao tuyến gốc xin mời xem tại đây

Phương pháp phép chiếu xuyên tâm

Mời thầy cô và các em học sinh xem trong bài viết sau Xác định thiết diện bằng phép chiếu xuyên tâm.
16/04/2020
Tính đạo hàm của hàm số
Cách tính đạo hàm của hàm số

1. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số

Chúng ta có 3 quy tắc sau để sử dụng:
- Đạo hàm của tổng, hiệu các hàm số $$ (u\pm v)’=u’\pm v’ $$
- Đạo hàm của tích hai hàm số
  $$ (uv)’=u’v+uv’$$
  Đặc biệt, nếu $ k $ là một hằng số thì
  $$ (k.u)’ = k. u’ $$
- Đạo hàm của thương 2 hàm số
  $$\left(\frac{u}{v}\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2} $$
2. Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

Ngoài các công thức, chúng ta còn cần sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản

3. Cách tính đạo hàm hàm số

Chi tiết về hướng dẫn tính đạo hàm của hàm số, mời các bạn xem trong bài giảng sau:

https://youtu.be/kfuPnowd098

3. Cách tìm đạo hàm của hàm số hợp

Nói riêng về hàm số hợp, nếu bạn vẫn chưa biết cách tìm đạo hàm của hàm số hợp thì có thể xem thêm video sau:

https://youtu.be/pawCA2VLpUc
05/04/2020
Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton điển hình trong đề thi ĐH, THPTQG 2020.

Mục lục Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

1 Ba quy tắc cơ bản của bài toán đếm 2
1.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 1. Dùng qui tắc cộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.2 2. Dùng qui tắc nhân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 8
2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Dạng 1. Bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Dạng 3. Phương trình, bất phương trình tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Xác suất 22
3.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 1. Phép thử ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 2. Biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.3 3. Xác suất của một biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Dạng 1. Tính xác suất bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Dạng 2. Các qui tắc tính xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Nhị thức Newton 32
4.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1 Dạng 1. Khai triển nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 Dạng 2. Số hạng trong khai triển nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3 Dạng 3. Hệ số lớn nhất trong khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.4 Dạng 4. Khai triển tam thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.5 Dạng 5. Sử dụng nhị thức Newton để tính tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Tải tại đây https://o2.edu.vn/wp-content/uploads/2020/01/To-Hop-Xac-Suat-Nhi-Thuc-Newton.pdf

18/01/2020

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định gồm có 2 phần, phần 1 là 8 câu hỏi trắc nghiệm rải đều các chủ đề hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, phép biến hình trong mặt phẳng, hai quy tắc đếm và bài toán xác suất.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán lớp 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề khảo sát gồm 01 trang

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=2\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right).$
A. $D=\left[ -1;1 \right].$
B. $D=\left[ -2;2 \right].$
C. $D=\mathbb{R}.$
D. $D=\mathbb{Z}.$

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất $M$ của hàm số $y=1-2\cos x.$
A. $M=-1.$
B. $M=1.$
C. $M=3.$
D. $M=-3.$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho điểm $M\left( 1;-2 \right).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( -1;1 \right)$ biến điểm $M$ thành điểm $N.$ Tìm tọa độ điểm $N.$
A. $N\left( 0;-1 \right).$
B. $N\left( 2;-3 \right).$
C. $N\left( -2;3 \right).$
D. $N\left( -1;0 \right).$

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G.$ Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,BC,\,CA.$ Phép vị tự nào sau đây biến $\Delta ABC$ thành $\Delta NPM?$
A. ${{V}_{\left( A,-\frac{1}{2} \right)}}.$
B. ${{V}_{\left( M,\frac{1}{2} \right)}}.$
C. ${{V}_{\left( G,-2 \right)}}.$
D. ${{V}_{\left( G,-\frac{1}{2} \right)}}.$

Câu 5. Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho 2 cặp đó là hai cặp vợ chồng ?
A. 19.
B. 90.
C. 45.
D. 190.

Câu 6. Trong khai triển của biểu thức ${{\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{b} \right)}^{7}},$ số hạng thứ năm là:
A. $-35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
B. $35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
C. $-21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$
D. $21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD.$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tùy ý không thể là:
A. Lục giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Tam giác.

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành$ABCD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. $AC.$
B. $BD.$
C. $AD.$
D. $SC.$

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình $\cos 5x.\cos x=\cos4x.$

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{12}}.$

Câu 3. (1,5 điểm) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ T, ban quản lý chợ lấy ra 12 mẫu thịt lợn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc Clenbuterol hay không. Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả 3 loại thịt ở các quầy X, Y và Z.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thay đổi luôn đi qua $AB$ và cắt các cạnh $SC,\,SD$ lần lượt tại $M,\,N$ ($M$ khác $S,\,C$ và $N$ khác $S,\,D$).

a. Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$
b. Chứng minh giao điểm $I$ của $AM$ và $BN$ thuộc một đường thẳng cố định.
c. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $BM.$ Chứng minh $\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=1.$

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $x$ thuộc $\left[ 0;1 \right]$
$$2{{\sin }^{2}}\frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-\sin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-m=0.$$

———-HẾT———

16/12/2019

Đề ôn tập thi học kì I Toán 11 năm 2019
Đề ôn tập thi học kì I Toán 11 năm 2019

Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
1. $\sin 2x\left( \tan x+1 \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)$
2. $\left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+4{{\cos }^{2}}x=3$
Câu 2. Có 3 viên bi vàng, 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Các viên bi đều khác nhau về kích cỡ.
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi thành một hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng kề nhau.
2. Cho các viên bi vào hộp. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để được:
  1. Các viên bi cùng một màu.
  2. Có đầy đủ ba màu.
3. Lấy lần lượt hai lần, mỗi lần 1 viên bi có trả lại. Tính xác suất để hai lần lấy là hai màu khác nhau.
Câu 3. Cho số tự nhiên $ n $ thỏa mãn $C_{n}^{2}+C_{n}^{1}+54=A_{n}^{2}$. Tìm số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển $${{\left( x-\frac{\sqrt{2}}{x^2} \right)}^{n}}$$

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Trong các số này, có bao nhiêu số chia hết cho 5 mà các chữ số của nó khác nhau?

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm CD và M là điểm thuộc cạnh SD sao cho MD = 2SM.
1. Chứng minh GM song song với mặt phẳng (SAB), tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB);
2. Tìm giao điểm P của CM và (SAB);
3. Tìm giao điểm Q của MG và (SAC), tính tỉ số QG/QM.
11/12/2019

Tag: toán 11

Thiết diện là gì và các phương pháp tìm thiết diện

1. Thiết diện của một hình là gì?

2. Cách để xác định thiết diện làm như thế nào?

3. Một số phương pháp tìm thiết diện nhanh nhất

Phương pháp giao tuyến gốc.

Các ví dụ về phương pháp giao tuyến gốc xin mời xem tại đây

Phương pháp phép chiếu xuyên tâm

Tính đạo hàm của hàm số

Cách tính đạo hàm của hàm số

1. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số

2. Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

3. Cách tính đạo hàm hàm số

3. Cách tìm đạo hàm của hàm số hợp

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Mục lục Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Đề ôn tập thi học kì I Toán 11 năm 2019

Đề ôn tập thi học kì I Toán 11 năm 2019