Đề ôn tập thi học kì I Toán 11 năm 2019

Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. $\sin 2x\left( \tan x+1 \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)$
2. $\left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+4{{\cos }^{2}}x=3$

Câu 2. Có 3 viên bi vàng, 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Các viên bi đều khác nhau về kích cỡ.

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi thành một hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng kề nhau.
2. Cho các viên bi vào hộp. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để được:
   1. Các viên bi cùng một màu.
   2. Có đầy đủ ba màu.
3. Lấy lần lượt hai lần, mỗi lần 1 viên bi có trả lại. Tính xác suất để hai lần lấy là hai màu khác nhau.

Câu 3. Cho số tự nhiên $ n $ thỏa mãn $C_{n}^{2}+C_{n}^{1}+54=A_{n}^{2}$. Tìm số hạng chứa ${{x}^{3}}$ trong khai triển $${{\left( x-\frac{\sqrt{2}}{x^2} \right)}^{n}}$$

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Trong các số này, có bao nhiêu số chia hết cho 5 mà các chữ số của nó khác nhau?

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm CD và M là điểm thuộc cạnh SD sao cho MD = 2SM.

1. Chứng minh GM song song với mặt phẳng (SAB), tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB);
2. Tìm giao điểm P của CM và (SAB);
3. Tìm giao điểm Q của MG và (SAC), tính tỉ số QG/QM.