Trực tâm là gì?
Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong một tam giác. Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Trực tâm là gì?
Chúng ta xuất phát từ định lí sau:
Trong một tam giác có 3 đường cao. Ba đường này cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
Đường cao của tam giác là gì? Đường cao của một tam giác chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với mỗi đường cao.
Giả sử cho tam giác ABC có ba đường cao lần lượt là AM, BN, CP. Gọi H là là giao điểm của ba đường cao này thì H là trực tâm của tam giác ABC.
Cách xác định trực tâm của một tam giác
Như vậy, trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của ba đường cao trong tam giác.
Tuy nhiên để xác định trực tâm trong tam giác chúng ta chỉ cần vẽ hai đường cao của tam giác ta đã có thể xác định được trực tâm của tam giác. Chẳng hạn, trong tam giác ABC ta chỉ cần vẽ hai đường cao AF và BE. Hai đường cao này cắt nhau tại H thì H chính là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó, chúng ta có vẽ đường cao từ đỉnh C của tam giác thì đường cao đó cũng sẽ đi qua điểm H.
Đối với các loại tam giác thông thường như tam giác nhọn tam giác tù hay tam giác cân tam giác đều thì ta đều có cách xác định trực tâm giống nhau. Từ hai đỉnh của tam giác ta kẻ hai đường cao của tam giác đến hai cạnh đối diện. Hai cạnh đó giao nhau tại điểm nào thì điểm đó chính là trực tâm của tam giác. Và đường cao còn lại chắc chắn cũng đi qua trực tâm của tam giác dù ta không cần vẽ nó.
Tuy nhiên đối với tam giác vuông thì việc xác định đường cao có khác một chút. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao của tam giác vì hai cạnh vuông góc với nhau. Chính vì vậy trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của góc vuông.
Đối với tam giác nhọn thì trực tâm của nó nằm bên trong tam giác, tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông, tam giác tù thì trực tâm nằm bên ngoài tam giác (xem hình vẽ).
Trực tâm của tam giác đều
Trong một tam giác đều thì trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của nó đều trùng nhau.
Trong hình sau thì O vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm, vừa là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC.
