Hàm số bậc nhất, phương trình bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất

Xem thêm Các dạng toán về căn bậc hai

1. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Với giá trị nào của $m$ và $n$ thì hàm số $$y = \left( {{m^2} – 5m + 6} \right){x^2} + \left( {{m^2} + mn – 6{n^2}} \right)x + 3$$ là hàm số bậc nhất?

Bài 2: Cho hai hàm số $f(x) = ax + \sqrt 3 $ và $g(x) = \left( {{a^2} + 1} \right)x – 1$. Chứng minh rằng:

a) Các hàm số $f(x) + g(x)$ và $g(x) – f(x)$ là hàm số  đồng biến.
b) Hàm số $f(x) – g(x)$ là nghịch biến.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC, biết $A(0;4),$ $B(3;0),$ $C (-2;0)$.

a) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Bài 4: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm sốbậc nhất sau: $$\left( {{d_1}} \right):y = x + 2;\left( {{d_2}} \right): – \frac{1}{2}x + 1$$

a) Gọi $A$ là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ điểm $A$.
b) Giả sử $\left( {{d_3}} \right)$ là đường thẳng đi qua điểm $K\left( {0;\frac{5}{2}} \right)$ và song song với trục hoành. Đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ lần lượt tại $B$ và $C$. Tìm tọa độ của $B$ và $C$, tính diện tích tam giác $ABC$.

Bài 5: Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng $y = \frac{2}{{m – 1}}x + \frac{1}{{m – 1}}$ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 6: Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với trục $Ox$:
$$\left( d \right):y = x – 2, \left( {d’} \right):y = – x + 2$$ Tìm các giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( {d’} \right)$ với trục $Oy$.  Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Nhận xét. Chứng minh điều nhận xét.

Bài 7: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số:
$$\begin{align}
& \left( {{d}_{1}} \right):y=x+2 \\
& \left( {{d}_{2}} \right):y=-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2} \\
& \left( {{d}_{3}} \right):y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{4} \\
\end{align}$$ Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm $A$ của $\left( {{d}_{1}} \right)$, $\left( {{d}_{2}} \right)$; giao điểm $B$ của $\left( {{d}_{1}} \right)$, $\left( {{d}_{3}} \right)$ và giao điểm $C$ của $\left( {{d}_{2}} \right)$ và $\left( {{d}_{3}} \right)$.

Bài 8: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số $$\left( d \right):y = 2x, \left( {d’} \right):y = \left( {\sqrt 3 – 1} \right)x$$
Gọi $A$ là điểm trên đường thẳng $\left( d \right)$ có hoành độ bằng $\frac{2}{3}$, $B$ là điểm trên đường thẳng $\left( d’ \right)$ có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Bài 9: Cho hàm số $y=\sqrt{2}x$.

a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $-1; 1; 2$. Xác định tung độ của các điểm đó.
c) Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ.

Bài 10: Chứng minh rằng khi tham số $a$ thay đổi, các đường thẳng lần lượt có phương trình sau luôn luôn đi qua một điểm cố định:

a) $ax-2y=6$
b) $a\left( x-1 \right)+3y=1$

2. GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bài 1: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau: $$\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\\
\left( {{d_2}} \right):y = 2x + 1\\
\left( {{d_3}} \right):y = – x + 1
\end{array}$$ Có nhận xét gì về 3 đồ thị hàm số bậc nhất đó? Gọi ${\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}$ lần lược là góc tạo bởi $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right)$ với tia $Ox$. Tính ${\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}$.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm $A\left( \frac{1}{2};\frac{7}{4} \right)$ và song song với đường thẳng $y=\frac{3}{2}x$.
b) Cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $3$ và đi qua $B\left( 2;1 \right)$.

Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số: $y=\sqrt{3}x$ và $y=x+1$.

a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị hàm số với $Ox$.
b) Giả sử $A$ là giao điểm của hai đồ thị, $B$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}x$ với $Ox$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Bài 4: Tìm hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right):y=ax+2$ trong các trường hợp:

a) Đường thẳng đó đi qua điểm $A\left( 1;\frac{6-\sqrt{3}}{3} \right)$.
b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\sqrt{2}$.

Bài 5: Xác định hệ số góc $k$ của đường thẳng $y=kx+3-k$ trong mỗi trường hợp sau đây:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}x$.
b) Cắt trục tung có tung độ bằng $2$.
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $3$.

Bài 6: Cho hàm số có phương trình $\left( d \right):y=\left( m-1 \right)x+m$

a) Xác định giá trị của $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua gốc tọa độ.
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1-\sqrt{2}$.
c) Xác định giá trị của $m$ để $\left( d \right)$ song song với đướng thẳng $y=-5x+1$.
c) Với giá trị nào của $m$ thì góc $\alpha $ tạo bởi đường thẳng $\left( d \right)$ với $Ox$ là góc tù? là góc vuông?

Bài 7: Cho hàm số $y=ax$ có đồ thị đi qua điểm $A\left( 3;\sqrt{3} \right)$. Xác định hệ số $a$ và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất đó với $Ox$.

Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm $A\left( -2\sqrt{3};0 \right)$, $B\left( -2;0 \right)$, $C\left( 0;2 \right)$.

1. Tìm phương trình các hàm số có đồ thị là các đường thẳng $AB, BC$.
2. Tìm số đo các góc của tam giác \(ABC\).

Bài 9: Tìm giá trị của $a$ để 3 đường thẳng:$$\begin{align} & \left( {{d}_{1}} \right):y=2x-5 \\ & \left( {{d}_{2}} \right):y=x+2 \\ & \left( {{d}_{3}} \right):y=ax-12 \\ \end{align}$$ đồng quy tại một điểm.

Bài 10: Cho hàm số $y=\left( 2m-3 \right)x-1$.

a) Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=-5x+3$.
b) Tìm giá trị của $m$ để hàm số đã cho và các đường thẳng $y=-x+1$ và $y=2x-5$ đồng quy.

3. HÀM SỐ QUY VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số:

a) $y = \left| x \right|$
b) $y = \left| {2x – 3} \right|$

Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số $y= \left| x \right| – 2$ và $y = 2 – \left| x \right|$ trên cùng hệ trục tọa độ.

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {1 + x} \right| + 2\left| {1 – x} \right|$.

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số: $$y = \left\{ \begin{array}{ll}- 2x – 2& (x \le – 1)\\0& (x=-1)\\x – 2&(x \ge 1)\end{array} \right.$$

Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số:

1. $y = \left| {x – 1} \right| + \left| {x – 3} \right|$
2. $y = \left| {x – \left| x \right|} \right|$
3. $y = \sqrt {{x^2} – 6x + 9} $
4. $y = 2x + 1 + \sqrt {{x^2} – 4x + 4} $
5. $y = \sqrt {4{x^2} – 4x + 1} – x$

4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm đó:

a) $2x – y = 3$
b) $4x – 0y = 6$
c) $0x – 2y = 3$

Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ sau: $$mx + y = m – 2$$
Chứng tỏ rằng với mọi $m \in R$ phương trình trên có một nghiệm là một nghiệm của phương trình $3x + 2y = – 1$.

Bài 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ $$\left( {2m – 1} \right)x + my + 3 = 0$$

a) Tùy theo giá trị của m hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình.
b) Tìm nghiệm của phương trình không phụ thuộc giá trị của $m$.

Bài 4: Giải phương trình vô định $5x + 3y = 50$. Từ đó tìm nghiệm nguyên dương của phương trình trên.

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:

a) $16x + 40y = 27$
b) $5x – 13y = 2$
c) $32x + 48y = 112$

5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l} x – y = 1\\ 3x + 2y = 8 \end{array} \right.$
b) $\left\{ \begin{array}{l} 2x – 7y = 8\\ 12x + 11y = 3 \end{array} \right.$
c) $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\ 3x – 2y = 4 \end{array} \right.$
d) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{4} + \frac{{7y}}{3} = 41\\\frac{{5x}}{2} – \frac{{3y}}{5} = 11\end{array} \right.$
e) $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 5} \right)\left( {y – 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {y – 1} \right)\\\left( {x – 4} \right)\left( {y + 7} \right) = \left( {x – 3} \right)\left( {y + 4} \right)\end{array} \right.$
f) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x – 3}} + \frac{5}{{y + 1}} = 2\\\frac{5}{{x – 3}} + \frac{1}{{y + 1}} = \frac{{29}}{{20}}
\end{array} \right.$
g) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{3} + \frac{2}{3} = 3\\\frac{{4x – y}}{6} + \frac{x}{4} = 1\end{array} \right.$
h) $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2y = – x\\5\left( {x + y} \right) = – 3x + y – 5\end{array} \right.$
k) $\left\{ \begin{array}{l}- x + 2y = – 4\left( {x – 1} \right)\\5x + 3y = – \left( {x + y} \right) + 8\end{array} \right.$
l) $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x – 3y} \right) + 10\\4x – 3y = 4\left( {6y – 2x} \right) + 3
\end{array} \right.$
m) $\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 6
\end{array} \right.$
n) $\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\2x + 5y = 9\end{array} \right.$
o) $\left\{ \begin{array}{l}3x – 7y = 10\\5x + 3y = 2\end{array} \right.$
p) $\left\{ \begin{array}{l}12x – 5y = 63\\8x + 15y = 13\end{array} \right.$
q) $\left\{ \begin{array}{l}12x + 7y = 71\\18x + 13y = 89\end{array} \right.$

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 13\\5x – 3y = – 31\end{array} \right.$
b) $\left\{ \begin{array}{l}7x + 5y = 19\\3x + 5y = 31\end{array} \right.$
c) $\left\{ \begin{array}{l}7x – 5y = 3\\3x + 10y = 62\end{array} \right.$
d) $\left\{ \begin{array}{l}x + 5y = – 5\\3x + 2y = 11\end{array} \right.$
e) $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 8\\4x – 3y = – 12\end{array} \right.$
f) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + 3y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\2x + 12y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.$
g) $\left\{ \begin{array}{l}\left| {x – y} \right| + 2\left| {x + y – 1} \right| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
h) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{y + 1}} + \frac{1}{{x + 2}} = 1\\\frac{4}{{y + 1}} – \frac{2}{{x + 2}} = 2\end{array} \right.$
i) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x – 3}} + \frac{5}{{y + 1}} = 2\\\frac{5}{{x – 3}} + \frac{1}{{y + 1}} = \frac{{29}}{{20}}\end{array} \right.$
k) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} + 6\sqrt y = 12\\3\sqrt {x + 1} 2\sqrt y = 1\end{array} \right.$
l) $\left\{ \begin{array}{l}xy + yz = – 39\\yz + zx = 16\\zx + xy = 25
\end{array} \right.$
m) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + t = 14\\x + y – z – t = – 4\\x – y + z – t = – 4\\x – y – – z + t = 0
\end{array} \right.$

6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Lập hệ phương trình.
  • Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số $x$ và $y$ (thường đặt ẩn số là những đại lượng đề bài yêu cầu cần tìm, ví dụ yêu cầu tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thì chúng ta sẽ đặt $x$ là chiều dải mảnh vườn, $y$ là chiều rộng mảnh vườn…). Sau đó, đặt đơn vị và điều kiện của ẩn một cách thích hợp (ví dụ độ dài, thời gian hoàn thành công việc thì không thể là số âm…).
  • Biểu thị các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
  • Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.
• Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
• Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn.  Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị m, điều kiện $x > 0, y > 0$).

Theo đề bài ta có, chu vi hình chữ nhật là: $$2(x + y) = 34$$ Khi tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều dài $(y + 3)$ m, chiều rộng $(x +2)$ m nên có diện tích là $(x + 2)(y + 3)$. Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45 m² nên ta có phương trình: $$(x+2)(y+3)= xy + 45 $$ Từ đó, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}34\\
\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = {\rm{ }}xy{\rm{ }} + {\rm{ }}45
\end{array} \right.\] Giải hệ phương trình này tìm được $x=5$ và $y=12$.

Vậy, hình chữ nhật đã cho có chiều dài $12$ m và chiều rộng $5$ m.

Bài 2: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn. Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị km/h, điều kiện $x > 0, y > 0$). Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (bằng 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

• Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).
• Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).
• Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).

Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình \[\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0,5x + 2y = 90}\\
{\frac{{0,5x}}{y} = \frac{{2y}}{x}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0,5x + 2y = 90}\\
{{x^2} = 4{y^2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\] Vì \( x,y>0 \) nên từ phương trình \( {{x^2} = 4{y^2}} \) suy ra $x = 2y$. Thay vào phương trình còn lại của hệ, ta được
$$3y = 90 \Leftrightarrow y = 30$$ Suy ra, $x = 60$ (thỏa mãn điều kiện $x, y > 0$).
Vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.

Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng $31$ và có hiệu bằng $9$.

Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp bảy lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là $4$ và dư là $3$.

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về BA là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc là 15 km/h. Tính AC, CB.

Bài 6: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?

Bài 7: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 8: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài 9: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 10: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 11: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, canô này chạy trong 4 giờ,xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 13: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?

Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 15: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc?

Bài 16: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.

Bài 17: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?

Bài 18: Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} \left( {3x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right) = \left( {2x – 1} \right)\left( {3y + 4} \right)\\ {x^2} – {y^2} = 2x – 5 \end{array} \right.$$

Bài 19: Giải phương trình: $\left| {x + 1} \right| + 2\left| {x – 1} \right| = x + 2 + \left| x \right| + 2\left| {x – 2} \right|$.

Bài 20: Với giá trị nào của $k$, hệ phương trình sau có nghiệm $$\left\{ \begin{array}{l} x + \left( {1 + k} \right)y = 0\\ \left( {1 – k} \right)x + ky = 1 + k \end{array} \right.$$