Đề thi GK2 Toán 11 Xuân Trường B Năm 2017

Đề thi GK2 Toán 11 Xuân Trường B – Nam Định năm 2017 gồm 25 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận về cấp số cộng, giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

1. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó \(a\perp \left( P \right) \). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu \(b\perp a \) thì \(b\parallel \left( P \right). \)
B. Nếu \(b\perp \left( P \right) \) thì \(b\parallel a. \)
C. Nếu \(b\parallel \left( P \right) \) thì \(b\perp a. \)
D. Nếu \(b\parallel a \) thì \(b\perp \left( P \right). \)

Câu 2: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$. Ta có số hạng ${{u}_{n+1}}$ bằng
A. ${{2}^{n}}+1.$
B. ${{2}^{n}}+2.$
C. ${{2.2}^{n}}.$
D. $2\left( n+2 \right)$.

Câu 3: Giá trị của $\lim \frac{2{{n}^{2}}-1}{n-{{n}^{2}}}$ bằng
A. $2.$
B. $-2.$
C. $+\infty .$
D. $0.$

Câu 4: Cho dãy số 1, 6, 11, … là cấp số cộng. Tìm x, biết: $$\left( x+1 \right)+\left( x+6 \right)+\left( x+11 \right)+…+\left( x+96 \right)=980$$
A. $x=-\frac{1}{2}.$
B. $x=\frac{1}{2}.$
C. $x=-1.$
D. $x=1.$

Câu 5: Cho hai đường thẳng $a, b$ chéo nhau và vuông góc với nhau. Qua đường thẳng $b$ có mấy mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $a$?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a,SA=\sqrt{2}a$ và $SA\perp \left( ABC \right)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
A. ${{45}^\circ}.$
B. ${{30}^\circ}.$
C. ${{60}^\circ}.$
D. ${{90}^\circ}.$

Câu 7: Cho hình chóp \( S.ABC \) có tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \), $SA\perp \left( ABC \right)$. Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \). Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua \( M \) và vuông góc với \( SB \) cắt hình chóp đã cho theo thiết diện là hình gì?
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.

Câu 8: Giá trị của $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x-1}$ bằng
A. $\frac{1}{2}.$
B. $-\infty .$
C. $-\frac{3}{2}.$
D. $+\infty .$

Câu 9: Giá trị của $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+n}-n \right)$ bằng
A. $-\infty .$
B. 1.
C. $\frac{1}{2}.$
D. $+\infty .$

Câu 10: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{n}}=3n-1$. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
A. $d=4.$
B. $d=5.$
C. $d=3.$
D. $d=2.$

Câu 11: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông, $SA\perp \left( ABCD \right)$. Khi đó đường thẳng \(
B. \) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A. $\left( SAD \right).$
B. $\left( SBC \right).$
C. $\left( SAC \right).$
D. $\left( SAB \right).$

Câu 12: Giá trị của $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-1}-x \right)$ bằng
A. $-\infty .$
B. 0.
C. $+\infty .$
D. 1.

Câu 13: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có 1000 tế bào thì sau đúng 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
A. $256000$ (tế bào).
B. $512000$ (tế bào).
C. $1024000$ (tế bào).
D. $2048000$ (tế bào).

Câu 14: Giá trị của $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)$ bằng
A. $+\infty .$
B. 0.
C. 4.
D. 8.

Câu 15: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a.$ Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC’}$ bằng
A. $\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
B. 0.
C. ${{a}^{2}}.$
D. $\sqrt{2}{{a}^{2}}.$

Câu 16: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm ?
A. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n}.$
B. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}.$
C. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{2}^{n}}.$
D. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=2+n.$

Câu 17: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{2}}=1$, công bội $d=2$. Tính tổng ${{S}_{20}}$ của 20 số hạng đầu.
A. ${{S}_{20}}=370.$
B. ${{S}_{20}}=390.$
C. ${{S}_{20}}=400.$
D. ${{S}_{20}}=360.$

Câu 18: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{1}}=2,{{u}_{2}}=-6$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ${{u}_{3}}=-14.$
B. ${{u}_{3}}=14.$
C. ${{u}_{3}}=-18.$
D. ${{u}_{3}}=18.$

Câu 19: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{\left( -2 \right)}^{n}}.$
B. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=2n+1.$
C. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\frac{n}{n+1}.$
D. $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}n.$

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. $\lim \left| {{u}_{n}} \right|=+\infty $ thì $\lim {{u}_{n}}=-\infty .$
B. $\lim {{u}_{n}}=-a$ thì $\lim \left| {{u}_{n}} \right|=a.$
C. $\lim \left| {{u}_{n}} \right|=+\infty $ thì $\lim {{u}_{n}}=+\infty .$
D. $\lim {{u}_{n}}=0$ thì $\lim \left| {{u}_{n}} \right|=0.$

Câu 21: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Ta có góc giữa hai đường thẳng $AB’$ và $DB$ bằng
A. ${{45}^\circ}.$
B. ${{60}^\circ}.$
C. ${{90}^\circ}.$
D. ${{120}^\circ}.$

Câu 22: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB, BC, CD$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $BC\perp AD.$
B. $AC\perp CD.$
C. $CD\perp AD.$
D. $AC\perp BD.$

Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AD$, $SA\perp \left( ABCD \right)$. Gọi $I$ là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp đã cho. Khi đó điểm $I$ là trung điểm của
A. $SD.$
B. $SC.$
C. $SB.$
D. $AD.$

Câu 24: Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+\left( 1-a \right)x-a}{{{x}^{2}}+3x+2}=2$.
A. 2.
B. $-2.$
C. $3.$
D. $-3.$

Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}.$
B. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4.\overrightarrow{SO}.$
C. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}.$
D. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}.$

2. Phần tự luận

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{10}}=25,\text{ }{{u}_{20}}=55$. Tìm công thức của số hạng tổng quát ${{u}_{n}}$.
b) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$, công bội $q=-\frac{1}{2}$.

Câu 2 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{{{2}^{n}}+{{3}^{n+2}}}{{{4}^{n}}-1}$; b) $\lim \left( n+\sqrt[3]{{{n}^{2}}-{{n}^{3}}} \right)$;
c) $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x}}{x}$; d) $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{3-2x}+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x-2}{{{x}^{3}}-3x+2}$ .

Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,\text{ }AD=\sqrt{2}a$, $SA=a$ và \(SA\bot \left( ABCD \right) \).
a) Chứng minh: $BC\bot \left( SAB \right)$.
b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác SAD. Chứng minh:$AH\bot SC$.
c) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Tính góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

———– Hết ———–

Mời thầy cô và các em tải đề thi Giữa học kì 2 năm 2017 môn Toán 11 tại đây 2017 GK2 Toan11