Author: sieusale.day

Phương pháp biến đổi vi phân và đổi biến số loại II
Phương pháp biến đổi vi phân và đổi biến số loại II

Bài toán. Đối với bài toán tìm nguyên hàm, tích phân có dạng
\[ \int f(u(x))\cdot u'(x)\,\mathrm{d}x \]
chúng ta thường sử dụng phương pháp đổi biến số [hoặc biến đổi vi phân] thành
\[ \int f(u) \,\mathrm{d}u \]
và sử dụng bảng các nguyên hàm mở rộng. Thường ta chọn những phần phức tạp của biểu thức để đổi biến, chẳng hạn
- Đặt $ u $ là mẫu thức, căn thức, cơ số, số mũ hoặc biểu thức dưới dấu căn.
- Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng $ f\left(\ln x\right)\cdot \frac{1}{x} $ thì đặt $ u= \ln x.$
- Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng $ \sin^n x\cdot \cos^m x $, và $ n $ lẻ thì ta đặt $ u= \cos x$, nếu $ m $ lẻ thì đặt $ u=\sin x $, nếu không thì hạ bậc cho đến khi xuất hiện số mũ lẻ.
- Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng phân thức thì ta chia tử cho mẫu, sau đó sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tách thành các phân thức đơn giản.
Bài giảng phương pháp biến đổi vi phân, phương pháp đổi biến số loại 2

Một số bài tập trắc nghiệm phương pháp biến đổi vi phân, đổi biến số loại 2:
1. 1. Kết quả của $ I= \int \left(2x(x-1)+2^x\right)\,\mathrm{d}x $ là
    
    $ I=\frac{2}{3}x^3-x^2+\frac{2^x}{\ln 2} +C$}
    
    $ I=x^3-x^2+2^x +C$
    
    $ I=\frac{2}{3}x^3-x^2+2^x\ln 2 +C$
    
    $ I=x^3-x^2+2^x\ln 2 +C$
  2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
    
    $ \int \frac{\,\mathrm{d}x}{x}=\ln|x|+C $.
    
    $ \int e^{2x}\,\mathrm{d}x=e^{2x}+C $.
    
    $ \int 2x\,\mathrm{d}x=x^2+C $.
    
    $ \int \,\mathrm{d}x=x+C $.
  3. Cho $ I=\int_{0}^{\sqrt{3}}x\sqrt{x^2+1}\,\mathrm{d}x $ và $ t=\sqrt{x^2+1} $. Khẳng định nào sau đây là sai?
    
    $ x\,\mathrm{d}x=t\,\mathrm{d}t $.
    
    $ I=\int_{1}^{2}t^2\,\mathrm{d}t $.
    
    $ I=\int_{0}^{\sqrt{3}}t^2\,\mathrm{d}t $.
    
    $ I=\frac{7}{3} $.
  4. Biết $ \int f(u)du=F(u)+C $. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
    
    $ \int f(2x-3)\,\mathrm{d}x=2F(x)-3+C $.
    
    $ \int f(2x-3)\,\mathrm{d}x=F(2x-3)+C $.
    
    $ \int f(2x-3)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}F(2x-3)+C $.
    
    $ \int f(2x-3)\,\mathrm{d}x=2F(2x-3)+C $.
  5. Nguyên hàm của hàm số $ f(x)=\sqrt{4x+2} $ là
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{3}(4x+2)\sqrt{4x+2} +C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{3}{2}\sqrt{4x+2} +C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{6}(4x+2)\sqrt{4x+2} +C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{2}{3}(4x+2)\sqrt{4x+2} +C$.
  6. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x+2}$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = e^{3x+2}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{3}e^{3x+2}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{3}e^{3x+2}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{2}{3}e^{3x+2}+C$.
  7. Cho $ I= \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin^nx\cos x \,\mathrm{d}x=\frac{1}{64} $. Khi đó giá trị của $ n $ bằng bao nhiêu?
    
    $ n=3 $.
    
    $ n=6 $.
    
    $ n=5 $.
    
    $ n=4 $.
  8. Tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x)=\cos2x. $
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2} \sin2x +C. $
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=-\frac{1}{2} \sin2x +C. $
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=2\sin2x +C. $
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=-2\sin2x +C. $
  9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos^2x$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{x}{2}-\frac{\cos 2x}{4}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{x}{2}+\frac{\cos 2x}{4}+C$.
    
    $ \int f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$.
  10. Biết $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $ F(2)=1. $ Tính $ F(3). $
    
    $ F(3)=\ln 2-1. $
    
    $ F(3)=\ln 2+1. $
    
    $ F(3)=\frac{1}{2}. $
    
    $ F(3)=\frac{7}{4}. $
  11. Tính tích phân $I =\int\limits_0^1 {\frac{x\,\mathrm{d}x}{x^2 + 1}} $.
    
    $I = – 1 +\ln 2$.
    
    $I =\frac{1}{2}\ln 2$.
    
    $I =\ln 2$.
    
    $I =\frac{1}{2}\left( – 1 +\ln 2\right)$.
  12. Biết $ \int\limits_0^1 {\frac{{5x + 18}}{{{x^2} + 7x + 12}}\,\mathrm{d}x} = \ln a$. Tính $a$.
    
    $a=\frac{27}{100}$.
    
    $a=\frac{100}{3}$.
    
    $a=\frac{100}{27}$.
    
    $a=\frac{100}{7}$.
  13. Tìm nguyên hàm $\int\frac{x + 3}{x^2 + 3x + 2}\,\mathrm{d}x $.
    
    $2\ln |x + 2| -\ln |x + 1| + C$.
    
    $\ln |x + 1| + 2\ln |x + 2| + C$.
    
    $2\ln |x + 1| +\ln |x + 2| + C$.
    
    $\ln |x + 1| – 2\ln |x + 2| + C$.
  14. Biết $ \int_{3}^{4}\frac{\,\mathrm{d}x}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5 $ với $ a,b,c $ là các số nguyên. Tính giá trị $ S=a+b+c. $
    
    $ S=6. $
    
    $ S=2. $
    
    $ S=-2. $
    
    $ S=0. $
  15. Tìm nguyên hàm
    \[ \int 2xe^{x^2}\,\mathrm{d}x \]
  16. Cho tích phân $ I=\int_0^4\frac{\,\mathrm{d}x}{3+\sqrt{2x+1}} =a+b\ln\frac{2}{3}$, với $ a,b $ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
    
    $ a+b=5 $.
    
    $ a-b=3 $.
    
    $ a-b=5 $.
    
    $ a+b=3 $.
  17. Tính tích phân
    $$ I=\int_0^1 x(x^2+1)^9\,\mathrm{d}x.$$
  18. Tính tích phân
    \[ I=\int_{0}^{1}x^3\cdot\sqrt{1-x^2}\,\mathrm{d}x \]
  19. Tính $I = \int\limits_{0}^{1} \frac{2x^2+5x-2}{x^3+2x^2-4x-8}\,\mathrm{d}x$.
    
    $I=\frac{1}{6}+\ln12$.
    
    $I=\frac{1}{6}+\ln \frac{3}{4}$.
    
    $I=\frac{1}{6}-\ln3+2\ln2$.
    
    $I=\frac{1}{6}- \ln \frac{3}{4}$.
  20. Tính tích phân $ I = \int_0^{\pi/6}\frac{\sin 3x}{4\cos^3 x – 3\cos x + 2}\,\mathrm{d}x$
    
    $I=\frac{1}{3}\ln 3 – \ln 2$.
    
    $I=\ln 3 – \ln 2$.
    
    $I=\frac{1}{3}\ln 2 – \frac{1}{3}\ln 3$.
    
    $I=\frac{1}{3}\ln3 – \frac{1}{3}\ln 2$.
  21. [Đề tham khảo 2018]
    Cho hàm số $ f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{1}{2}\right\}$ và thỏa mãn
    \[ f'(x)=\frac{2}{2x-1},\quad f(0)=1,\quad f(1)=2. \]
  22. Tính giá trị của biểu thức $ f(-1)+f(3). $
    
    $ 4+\ln 15. $
    
    $ 2+\ln 15. $
    
    $ 3+\ln 15. $
    
    $ \ln 15. $
  23. [Đề tham khảo 2018]
    Biết $ \int_1^2\frac{\,\mathrm{d}x}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c $, với $ a,b,c $ là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức $ P=a+b+c. $
    
    $ P=24. $
    
    $ P=12. $
    
    $ P=18. $
    
    $ P=46. $
20/01/2020
Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton điển hình trong đề thi ĐH, THPTQG 2020.

Mục lục Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

1 Ba quy tắc cơ bản của bài toán đếm 2
1.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 1. Dùng qui tắc cộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.2 2. Dùng qui tắc nhân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 8
2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Dạng 1. Bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Dạng 3. Phương trình, bất phương trình tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Xác suất 22
3.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 1. Phép thử ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 2. Biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.3 3. Xác suất của một biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Dạng 1. Tính xác suất bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Dạng 2. Các qui tắc tính xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Nhị thức Newton 32
4.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Các dạng toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1 Dạng 1. Khai triển nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 Dạng 2. Số hạng trong khai triển nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3 Dạng 3. Hệ số lớn nhất trong khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.4 Dạng 4. Khai triển tam thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.5 Dạng 5. Sử dụng nhị thức Newton để tính tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Tải tại đây https://o2.edu.vn/wp-content/uploads/2020/01/To-Hop-Xac-Suat-Nhi-Thuc-Newton.pdf

18/01/2020
Function Exercise
Function Exercise

Bài tập toán tiếng Anh chương Hàm số. Những từ vựng quan trọng là: defined, undefined, domain, range, increase, decrease, monotone, odd, even, vertex…
1. For which value of $ x $ is the expression $ \dfrac{x-7}{x+2} $ undefined?
2. Which expression is undefined when $ w= 3 $?
  1. $ \dfrac{w-3}{w+1}. $
  2. $ \dfrac{3w}{w^2}. $
  3. $ \dfrac{w+1}{w^2-3w}. $
  4. $ \dfrac{w^2+2w}{5w}. $
3. Find the domain of the function \[ g(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2-4}. \]
4. The domain of function $ f(x) $ is $ (0, 2) $. Find the domain of $ g(x) = f(x^2). $
5. Functions $ f $ and $ g $ have domain of $ \mathbb{R} $. In addition, the minimums of $ f $ and $ g $ are $ 2 $ and $ 3 $, respectively.
6. Identify true statements.
  1. The minimum of $ f(x) $ + $ g(x) $ is $ 5 $.
  2. The minimum of $ f(g(x)) $ is $ f(3) $.
  3. The minimum of $ f(g(x)) $ is $ 2 $.
  4. $ f(x)g(x) \geqslant 6 $, for all $ x\in \mathbb{R}. $
7. Find the domain and range of function $ y =\sqrt{-x^2-6x-5}. $
8. What are the domain and range of the function $ f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4-x}} $?
9. State the domain, range and possible symmetries of the following functions
  1. $ f(x)=\sqrt{x^2+1} $
  2. $ f(x)=\sqrt{x+1} $
  3. $ f(x)=\frac{x+1}{x-1} $
10. Shew, without using a calculator, that $ 6-\sqrt{35}
  <\frac{1}{10} $.
11. Function $ f(x) = ax^3 + bx – 1 $, where $ a $ and $ b $ are constants. In addition, $ f(2) = 3. $ Find the value of $ f(-2). $
12. Suppose $ f(x) $ is an arbitrary function on $ \mathbb{R} $. Is function $ g(x) = f(x^2) $ odd or even?
13. Odd functions $ f(x) $ and $ g(x) $ share the same domain. Is function $ h(x) = f(x)g(x) $ odd, even, or neither?
14. Suppose $ f(x) $ is an even function on $ \mathbb{R} $ and it is decreasing on $ (0;+\infty) $. Compare the values of $ f(1.4), f(1.5) $, and $ f(-\sqrt{2}). $
15. For each parabola below, find the vertex, opening direction, and axis of symmetry.
  1. $ y=x^2+2x+1. $
  2. $ y=2(x-1)(x+2) $.
  3. $ y=-2(x-1)^2+2. $
16. Parabola $ y = x^2 + bx+ c $ is symmetric with respect to line $ x = 5 $. Find the value of $ b $.
17. Consider parabola $ y = a(x – h)^2 + k $, where $ h $ and $ k $ are some constants. State the necessary and suffcient condition for each property below.
  1. It opens up.
  2. It does not intersect the $ x $ axis.
  3. It intersects the $ x $ axis at only one point
18. Identity true statements about quadratic function $ y = ax^2 + bx + c $, where $ a \ne 0 $.
  1. It reaches either maximum or minimum at the vertex.
  2. Its domain consists of an increasing and a decreasing interval.
  3. Its whole graph can be in a single quadrant.
  4. It has only one axis of symmetry.
  5. It crosses the $ y $ axis at only one point.
19. A quadratic function $ y = f(x) $ satisfes $ f(4) = f(5) $. Find its axis of symmetry.
20. Write a quadratic function that satisfes each condition. \begin{enumerate}
21. It passes three points $ (0, 4), (1, 9) $, and $ (-1, 3) $.
22. Its vertex is at $ (2, 1) $. It passes point $ (1, 2) $.
23. Write the new equation after each operation on parabola $ y = 3x^2 + 4x + 5 $.
  1. Shift it horizontally by $ -2 $ units.
  2. Shift it vertically by $ 2 $ units.
24. Find the monotonic intervals and range of each quadratic function.
  1. $ y = (x – h)^2 + k. $
  2. $ y = -x^2 + bx + c $
  3. $ f(x) = -(x + 5)(x – 3). $
25. Function $ f(x) = x^2 – 4x + 3 $. Find its maximum and minimum on the interval $ [1;3]. $
26. Given any three points, is there always a parabola that passes them.
27. Quadratic function $ y = f(x) $ is symmetric with respect to line $ x = 3 $. In addition, $ f(4) = 0 $. Find another zero of $ f(x) $.
28. Find the sum and product of the two roots in quadratic equation $ 2x^2 + 13x – 31 = 0 $.
29. Equation $ x^2 – 3x + m = 0 $ has a root of $ -1 $. Find the value of $ m $.
30. Find the maximum area of a rectangle that is inside the triangle formed by the two axes and line $ y = 2 – x $.
31. Function $ s = 600 t-4t^2 $ is the distance of a landing aircraft runs on the runway before a full stop, where $ t $ is time in seconds on the runway. How much time does it take for the plane to stop?
32. Point $ P (0, 2) $ is not on line $ l: y = 0 $. $ A(x, y) $ is a moving point.
  1. Express the distance between point $ A $ and $ P $.
  2. Express the distance between point $ A $ and line $ l $.
  3. Write an equation for the trajectory of all $ A $ whose distance to $ P $ is equal to its distance to line $ l $. What type of equation is this?
33. Which properties best describe the coordinate graph of two distinct parallel lines?
  1. different slopes and same intercepts.
  2. same slopes and different intercepts.
  3. same slopes and same intercepts.
  4. different slopes and different intercepts.
34. Which equation represents a line that is parallel to the line whose equation is $ 2x+3y=12 $?
  1. $ 6y+4x=2. $
  2. $ 6y-4x=2. $
  3. $ 4x-6y=2. $
  4. $ 6x+4y=-2. $
35. If two lines are parallel and the slope of one of the lines is $ m $, what is the product of their slopes?
  1. $ 0. $
  2. $ 2m. $
  3. $ m^2. $
  4. $ 1. $
36. Line $ p $ and line $ c $ lie on a coordinate plane and have equal slopes. Neither line crosses the second or third quadrant. Lines $ p $ and $ c $ must
  1. form an angle of $ 45^\circ $.
  2. be vertical.
  3. be perpendicular.
  4. be horizontal.
37. Which equation represents a line that is perpendicular to the line whose equation is $ -2y=3x+7. $
  1. $ y=-\frac{3}{2} x-3. $
  2. $ 2y=3x-3. $
  3. $ y=\frac{2}{3} x-3. $
  4. $ y=x+7. $
38. Which line is perpendicular to the line whose equation is $ 5y+6 =-3x $?
  1. $ y=-\frac{5}{3} x+7. $
  2. $ y=-\frac{3}{5} x+7. $
  3. $ y=\frac{3}{5} x+7. $
  4. $ y=\frac{5}{3} x+7. $
39. Write an equation of a line that is perpendicular to the line$ y =\frac{2}{3}x +5 $ and that passes through the point $ (0,4) $.
40. Shanaya graphed the line represented by the equation $ y = x- 6 $. Write an equation for a line that is parallel to the given line. Write an equation for a line that is perpendicular to the given line. Write an equation for a line that is identical to the given line but has different coefficients.
41. Which statement describes the lines whose equations are $ y=\frac{1}{3} x+12 $ and $ 6y=2x+6 $?
  1. They are perpendicular to each other.
  2. They intersect each other.
  3. They are parallel to each other.
  4. They are segments.
42. The graph of the equation $ x + 3y = 6 $ intersects the $ y- $axis at the point whose coordinates are
  1. $ (0;2) $.
  2. $ (0;6) $.
  3. $ (0;18) $.
  4. $ (6;0) $.
43. If point $ (-1;0) $ is on the line whose equation is $ y= 2x+b $, what is the value of $ b? $
44. In the graph of $ y<-x $ , which quadrant is completely shaded?
45. Find the equation of the parabola that has vertex $ V = (4,-1) $ and goes through the point $ (0,-2) $.
46. The parabola with equation $ y = 10(x + 2)(x-5) $ intersects the $ x $-axis at points $ P $ and $ Q $. What is the length of line segment $ PQ $?
47. Parabola $ y = x^2 + bx – b $ passes a fixed point regardless of the value of $ b $. Find the point.
48. The vertex of $ y = x^2 + 2x + c $ is on the $ x $ axis. Find the value of $ c $.
49. Point $ (a, b) $ is in the third quadrant. In which quadrant is the vertex of parabola $ y = ax^2 + bx $?
50. Parabola $ y = ax^2 + bx + c $ is in 1st, 3rd, and 4th quadrant but not the 2nd quadrant. Which quadrant is its vertex in? Does the parabola open up or down?
16/01/2020
Equation and Inequation Exercise
Equation and Inequation Exercise

Bài tập toán tiếng Anh chương Phương trình và bất phương trình. Những từ vựng quan trọng là: equation, inequation, variable, equal, real, express, expression, sum, product, positive, negative, value, satisfy, possible
1. The middle number of three increasing consecutive odd numbers is $ n $. Express the product of the three numbers in terms of $ n $.
2. The product of two numbers is 10. One of them is $ a $. Express their sum in terms of $ a $.
3. The first of three increasing consecutive even numbers is $ 2n – 4 $. Express the last number in terms of $ n. $
4. Identify the expressions that are always positive.
  1. $ a^2. $
  2. $ a+2. $
  3. $ |a+1|. $
  4. $ a^2+1. $
  5. $ 4-(-a)^3. $
5. Non-negative values $ a $ and $ b $ satisfy $ a + b = 0 $. Find the values of $ a $ and $ b. $
6. Assume $ |x|=3,|y|=10, $ and $ xy $ Find all possible values of $x-y. $
7. Given equation $ |x – y| + |y – z| = 0 $, identity true statements about the variables.
  1. All variables are zero.
  2. All variables are equal.
  3. Exactly two variables are equal.
  4. At least two variables are equal.
8. The lengths of the sides of home plate in a baseball field are represented by the expressions in the accompanying figure. Which expression represents the perimeter of the figure?
  1. $ 2x+3yz $.
  2. $ 2x+2y+yz $.
  3. $ 5xyz $.
  4. $ x^2+y^3z $.
9. At the beginning of her mathematics class, Mrs. Reno gives a warm-up problem. She says, “I am thinking of a number such that $ 6 $ less than the product of $ 7 $ and this number is $ 85 $.” Which number is she thinking of?
10. Robin spent 17USD at an amusement park for admission and rides. If she paid 5USD for admission, and rides cost 3USD each, what is the total number of rides that she went on?
  1. 2.
  2. 4.
  3. 12.
  4. 9.
11. A girl can ski down a hill five times as fast as she can climb up the same hill. If she can climb up the hill and ski down in a total of 9 minutes, how many minutes does it take her to climb up the hill?
  1. 4.5.
  2. 1.8.
  3. 7.2.
  4. 7.5.
12. Mr. Perez owns a sneaker store. He bought 350 pairs of basketball sneakers and 150 pairs of soccer sneakers from the manufacturers for 62,500USD. He sold all the sneakers and made a 25% profit. If he sold the soccer sneakers for 130USD per pair, how much did he charge for one pair of basketball sneakers?
13. Find all real values of $ x $ satisfy $ |x|+3-|x+3|=6. $
14. The solutions of equation $ 33x^2 + 99x – 9999 = 0 $ are $ x_1 $ and $ x_2 $. Compute the value of $ (x_1 – 1)(x_2 – 1) $ without solving the equation.
15. Write a quadratic function with only rational coefcients and a zero of $ 1+\sqrt{3}. $
16. The two sides of a right triangle are 2 and 3. Find all possible values of the third side.
17. The product of two consecutive odd integers are 143. Find the smaller integer.
18. Find all integral values of $ x $ for which $ \displaystyle \frac{12(x^2-4x+3)}{x^3-3x^2-x+3} $ has a positive integral value.
19. Find all real values of $ x $ that satisfy \[ \frac{x^3-x^2-x+1}{x^3-x^2+x-1}=0. \]
20. Find all positive real values of $ x $ satisfy \[ \frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x}} \leqslant 1. \] Hướng dẫn. Note that $ x \geqslant 0 $ for $ \sqrt{x} $ to be meaningful and $ x\ne 0,1 $ for the denominators to be nonzero. Rationalizing denominators and adding the resulting fractions yields $ \frac{2x}{x^2-x} \leqslant 1 $ or $ \frac{2x}{x(x-1)} \leqslant 1. $ Since $ x\ne 0,\frac{2}{x-1} \leqslant 1 $. If $ x>1, 2 \leqslant x-1 $ or $ x \geqslant 3. $ If $ 0<x<1, 2 \geqslant x-1 $ or $ x \leqslant 3 $, so $ 0<x<1. $ Thus the solution set is $ \{x\big| 0<x<1 \text{ x } \geqslant 3\}. $
21. Find the minimum value of $ 1+3(3-x)^2. $
22. Find the minimum value of $ y =x+\frac{1}{x} $, where $ x>0. $
23. Two positive values $ x $ and $ y $ satisfy $ x + y = 1 $. Find the minimum of $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}. $
24. Find the minimum values of the expressions $ |x-3|+|5-x|. $
25. Values of $ a $ and $ b $ satisfy $ (a+1) ^2+(b-23)^2=0.$ Compute the value of $ a^b. $
26. Suppose $ x + y = 6 $ and $ xy = 4 $. Find the value of $ x^2y + xy^2 $ without solving the equations.
27. Suppose $ a + b = 1 $ and $ a^2 + b^2 = 2. $ Find the value of $ a^3 + b^3 $ without solving the equations.
28. Suppose $ a<-2 $. Simplify expression $ |2-|1-a||. $
29. Suppose $ (x – a)(x + 2) = (x + 6)(x – b) $ is true for all $ x\in \mathbb{R}. $ Find the values of $ a $ and $ b $.
30. If we increase $ x $ and $ y $ by $ 10\% $, by what percent does $ \dfrac{x}{x+y} $ change?
31. Evaluate the value of $ \displaystyle \frac{x^2 -y^2 }{x^2y+xy^2} $ at $ x=\sqrt{5}+1 $ and $ y=\sqrt{5}-1. $
32. Find all ordered pairs of integers $ (x,y) $ that satisfy $ x^2+y^2 \leqslant 25 $ and $ y=x-3. $
33. A product was discounted twice by the same percentage. The original price was 100 USD and the current price is 81 USD. Find the discount percentage.
34. The sum of two numbers is 21 and their product $ -7 $. Find (i) the sum of their squares, (ii) the sum of their reciprocals and (iii) the sum of their fourth powers.
35. Find positive integers $ a $ and $ b $ with $ \sqrt{5+\sqrt{24}}=\sqrt{a}+\sqrt{b} $.
36. Given that \[ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}} \] is an integer, find it.
37. Prove that if $ a,b,c $ are non-negative real numbers then $ (a+b)(b+c)(c+a) \geqslant 8abc $.
38. A train, $ x $ meters long, traveling at a constant speed, takes $ 20 $ seconds from the time it first enters a tunnel $ 300 $ meters long until the time it completely emerges from the tunnel. One of the stationary ceiling lights in the tunnel is directly above the train for 10 seconds. Find the value of $ x $.
39. If $ a,b, $ and $ c $ are different numbers and if $ a^3+3a+14=0, b^3+3b+14=0 $, and $ c^3+3c+14=0 $, find the value of $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $.
40. Some people agree to share in the cost of buying a boat. If ten of them later decide not to buy in, each of those remaining would have to chip in one dollar more. If the sole payment actually occurs after an additional fifteen people drop out, each of those ultimately remaining has to pay two dollars more than he would have had to pay had only the first ten dropped out. How many people originally agreed to buy the boat?
41. Function $f(x) = ax^2 + bx + c $. Its two zeros $ r_1 $ and $ r_2 $ satisfy $ 1
  < r_1 < 2 < r_2 $. Find the sign of product $ f(1)\cdot f(2). $
42. $0<x<y$ are integers such that $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015} $. The number of pairs $ (x,y) $ is
  1. $ 12 $
  2. $ 13 $
  3. $ 14 $
  4. $ 11 $
43. If the quadratic equation $ x^2+ax+6a=0 $ has only integer roots, then the number of values of $ a $ is
  1. $ 7 $
  2. $ 8 $
  3. $ 9 $
  4. $ 10 $
44. If the system of linear equations $ x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14 $ and $ 2x + 5y +\lambda z = \mu $, ($ \lambda, \mu \in \mathbb{R} $) has no solution, then
  1. $ \lambda \ne 8 $
  2. $ \lambda = 8,\mu \ne 36 $
  3. $ \lambda = 8,\mu =36 $
  4. None of these
45. Consider the equation $ x^4 – 18x^3 + kx^2 + 174x- 2015 = 0 $. If the product of two of the four roots of the equation is $ -31 $, find the value of $ k $.
16/01/2020
Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng
Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

Trong chương này, chúng tôi trình bày hai nội dung:
- Cung cấp hệ thống mẫu câu, cấu trúc câu, từ vựng thường sử dụng của môn Toán và đặc biệt là của chương dãy số.
- Hệ thống lại kiến thức về phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số; cung cấp các bài toán cơ bản với lời giải mẫu chi tiết; hệ thống bài tập vận dụng phong phú, đầy đủ có gợi ý; giới thiệu các bài tập khó từ những cuộc thi trên thế giới.
Mỗi một bài gồm có tóm tắt lí thuyết, các ví dụ được trình bày lời giải chi tiết và hệ thống bài tập vận dụng. Trong đó, có những điểm nổi bật sau:
- Phần phương pháp quy nạp, tôi giới thiệu cả các ví dụ về phương pháp quy nạp tổng quát, bên cạnh đó tôi giới thiệu một số ví dụ, bài tập kinh điển của phương pháp quy nạp và những bài toán vận dụng.
- Phần dãy số, có một số bài về dãy Fibonacci, về dãy cho bằng hệ thức truy hồi phụ thuộc vào từ hai số hạng đứng trước trở lên…
- Phần cấp số có nhiều bài tập thực tế, một số bài tập liên môn và các bài từ những cuộc thi trên thế giới.
Phần này xin được trình bày bằng tiếng Anh, các bài tập do tôi lấy từ hai nguồn chính: tự dịch từ các bài toán tiếng Việt và tài liệu trên mạng internet (các đề thi trên thế giới).

1. Một số mẫu câu thường dùng dạy toán bằng tiếng Anh
- It follows from… that…: Từ… suy ra…
- We deduce from… that..: Ta suy ra từ… rằng…
- Conversely,… implies that…: Ngược lại,… có nghĩa…
- Equality (1) holds, by Proposition 2: Theo mệnh đề 2, đẳng thức (1) đúng.
- By definition,..: Theo định nghĩa…
- The following statements are equivalent: Những phát biểu sau là tương đương.
- Thanks to… the properties… and… of… are equivalent to each other: Nhờ… những tính chất… là tương đương.
- … has the following properties:… có những tính chất sau.
- Theorem 1 holds unconditionally: Định lý 1 được suy ra một cách hiển nhiên
- This result is conditional on Axiom A: Kết quả này được suy ra từ tiên đề A…
- … is an immediate consequence of Theorem 3: … là hệ quả trực tiếp từ định lý 3.
- Note that… is well-defined, since…: Chú ý rằng… luôn đúng vì…
- .. satisfies… formula (1) can be simplified as follows: Vì… thỏa mãn… công thức (1) có thể được viết đơn giản như sau.
- We conclude (the argument) by combining in equalities (1) and (2): Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh.
- (Let us) denote by $ X $ the set of all…: Ký hiệu $ X $ là tập hợp…
- Let $ X $ be the set of all…: Lấy $ X $ là tập hợp tất cả các…
- Recall that… by assumption: Theo giả thiết ta có…
- It is enough to show that…: Điều kiện đủ là…
- We are reduced to proving that…: Suy ra ta cần chứng minh rằng…
- The main idea is as follows… : Ý tưởng chính là như sau…
- We argue by contradiction/Assume that … exists: Giả sử phản chứng là :…
- The formal argument proceeds in several steps: Kết luận được đưa ra từ các bước sau…
- Consider first the special case when…: Xét trường hợp đặc biệt đầu tiên…
- The assumptions … and … are independent (of each other) since…: Các giả sử… và… là độc lập nhau vì…
- … which proves the required claim: … điều cần chứng minh.
- We use induction on $ n $ to show that…: Ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp với $ n $ để chỉ ra rằng…
- On the other hand,…: Một mặt,…
- … which mean that…: điều đó chứng tỏ rằng…
- In others word,… nói một cách khác…
2. Từ vựng dạy Toán bằng tiếng Anh thường gặp
- argument (n): lập luận
- assume (suppose) (v): giả sử
- assumption (n): sự giả sử
- axiom (n): tiên đề
- case (n): khả năng, trường hợp
- special case: cách đặc biệt
- claim (n): đòi hỏi, yêu cầu
- concept (n): khái niệm
- conclude (v): kết luận
- conclusion (n): sự kết luận
- a necessary and sufficient condition: điều kiện cần và đủ
- conjecture (n): sự giả định, giả sử
- consequence (n): hệ quả, kết quả
- consider (v): xét, chú ý đến cho rằng
- consist (v): gồm có
- contradict: mâu thuẫn với, trái với
- contradiction (n): sự phủ định, sự mâu thuẫn
- conversely (adv): ngược lại
- corollary (n): hệ quả
- deduce (v): suy ra
- derive (v): suy ra
- distinct (adj): riêng biệt, phân biệt
- domain (n): miền xác định
- element (n): phần tử
- equation (n): phương trình
- equivalent (adj): tương đương
- establish (v): thiết lập
- explain (v): giải thích
- expression (n): biểu thức
- false (adj): sai
- form (v): hình thành, tạo thành
- hold (v): xảy ra
- hence (adv): sau đây, kể từ đây
- if and only if (iff): khi và chỉ khi
- inequality (n): bất đẳng thức
- imply: kéo theo, suy ra
- induction (n): phép quy nạp
- internal (adj): ở trong, nội bộ
- lemma (n): bổ đề
- nested (adj): được lồng nhau
- observe (v): quan sát, nhận xét
- obtain (v): nhận được
- obviously (adv): một cách rõ ràng
- on one hand: một mặt
- on the other hand: mặt khác
- proof (n): bằng chứng
- satisfy property: thỏa mãn tính chất
- proposition (n): mệnh đề
- reasoning (n): sự biện luận
- reduce (v): quy về, rút gọn
- side (n): cạnh, vế (trái, phải)
- remark (n): chú ý, chú thích
- set (v): đặt
- set (n): tập hợp
- subset (n): tập hợp con
- substitute (v): thay thế
- such that: sao cho
- statement (n): mệnh đề
- similarly (adv): tương tự
- equivalent to (adj): tương đương với
- theorem (n): định lí
- therefore (adv): bởi vậy, cho nên
- true (adj): đúng
- thus (adv): như vậy, như thế
- truth (n): chân lý
- vein (n): lối, cách
- verify (v): kiểm tra lại, thử lại
- wlog (without loss of generality): không mất tính tổng quát
- yield (v): thu được, cho
3. Từ vựng chương dãy số khi dạy Toán bằng tiếng Anh

Đầu tiên, chúng tôi dạy học sinh các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bằng tiếng Việt. Tiếp theo, chúng tôi cung cấp cho các em các từ khóa liên quan đến dãy số bằng tiếng Anh. Phần này, có thể nhờ các thầy cô tiếng Anh hướng dẫn các em phát âm.
- add (v): cộng, thêm
- bounded (adj): bị chặn
- above: bị chặn trên
- below: bị chặn dưới
- common difference (n): công sai
- common ratio (n): công bội
- conjecture (n): sự phỏng đoán
- consecutive (adj): liên tiếp
- define (v): định nghĩa
- decreasing (adj): giảm, nghịch biến
- determine (v): xác định
- divisible (adj): chia hết
- finite (adj): hữu hạn
- formula (n): công thức
- hypothesis (n): giả thuyết
- infinite (adj): vô hạn
- induction (n): quy nạp
- increasing (adj): tăng, đồng biến
- integer (n): số nguyên
- monotone (adj): đơn điệu
- multiple (n): bội số
- natural (adj): tự nhiên
- negative (adj): (số) âm
- order (n): thứ tự, trật tự
- positive (adj): (số) dương
- product (n): tích
- prime (adj): số nguyên tố
- progression (n): dãy số, cấp số
- recursive (adj): truy hồi, đệ quy
- sequence (n): dãy số
- arithmetic cấp số cộng
- geometric cấp số nhân
- step (n): bước
- subtract (v): trừ
- sum (n): tổng
- term (n): số hạng
- first term: số hạng đầu tiên
- last term: số hạng cuối cùng
- general term: số hạng tổng quát
Tải tại đây: SKKN Day Toan tieng Anh chuong cap so cong
15/01/2020
Bài khảo sát cuối kì môn Tiếng Việt lớp 2

Bài khảo sát cuối kì môn Tiếng Việt lớp 2

A. KIỂM TRA KĨ NĂNG ĐỌC HIỂU VÀ KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT (6 điểm)

Những chiếc khăn cho hươu cao cổ

Một con hươu cao cổ được đưa từ Châu Phi về vườn thú thành phố. Nó có tên là Bự. Bự rất thân thiện với các bạn nhỏ.

Hôm nay, Bự nằm ủ rũ.Cậu bé Bi hỏi Bự bị làm sao. Bự bảo:

– Mình bị viêm họng. Châu Phi quê mình quanh năm nóng. Còn thành phố của bạn có mùa đông, gió lạnh.

Bi nghĩ “phải giữ ấm cổ cho Bự” và tháo ngay chiếc khăn len trên cổ mình, quàng cho Bự. Tất nhiên, chiếc khăn ấy quá nhỏ so với cái cổ dài của Bự. Thế là Bi chạy đi. Lát sau, Bi quay lại với hàng chục bạn nhỏ.

Thế là trên cổ Bự có bao nhiêu khăn len. Bự cảm thấy đỡ đau hẳn và mùa đông không còn lạnh lẽo nữa.

Theo MAI HỒNG

*Đọc thầm bài văn trên rồi khoanh tròn chữ cái đặt trước ý trả lời đúng và làm các bài tập sau:

Câu 1: Trong bài con hươu cao cổ có tên gọi là gì? (M1)

a. Tên là Bi

b. Tên là Bự

c. Cả hai tên trên.

Câu 2: Quê hương của hươu cao cổ ở đâu ? (M1)

a. Ở xứ nóng Châu Phi.

b. Ở vùng đất có mùa đông.

c. Ở vườn bách thú thành phố

Câu 3 : Vì sao hươu bị viêm họng ? (M2)

a. Vì nơi ở mới quá nóng.

b. Vì nơi ở mới có mùa đông, gió lạnh.

c. Vì vườn thú thành phố thiếu cây xanh.

Câu 4 : Bi và các bạn đã làm gì để giúp hươu khỏi bệnh ? (M1)

a. Vuốt ve cổ hươu cho hươu ấm lên.

b. Lấy vải các màu đắp lên mình hươu.

c. Lấy khăn của mình quàng ấm cổ hươu.

Câu 5: Câu chuyện trên nói về điều gì? (M4)

          a. Những chiếc khăn len

          b. Quê hương của Bự

         c. Tình cảm ấm áp của các bạn nhỏ dành cho hươu cao cổ.

Câu 6: Câu “Bự rất thân thiện với các bạn nhỏ” thuộc kiểu câu nào em đã học? (M1)

          a. Ai thế nào?

          b. Ai làm gì?

          c. Ai là gì?

Câu 7: Từ chỉ đặc điểm trong câu:“ Bạn Hươu có chiếc cổ rất dài và đẹp.” (M2)

         a. Bạn Hươu

         b. dài, đẹp

         c. chiếc cổ

Câu 8: Em hãy đặt một câu văn kiểu Ai – làm gì? nói về con vật mà em yêu thích ( M3)

……………………………………………………………………………………..

Câu 9: Tìm từ trái nghĩa với các từ sau( M3)

Khỏe -………………………………………………………………………………….

Nhanh – ……………………………………………………………………………….

29/12/2019
Bài Kiểm tra cuối kì 1 Tiếng Việt lớp 2
KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 TIẾNG VIỆT LỚP 2

ĐÔI BẠN

Tít và Tèo rủ nhau vào rừng chơi. Đang đi hai bạn bỗng gặp một con gấu. Họ sợ quá.Tít bỏ mặc bạn, chạy trốn, trèo tót lên cao. Tèo bí quá, vội nằm lăn xuống đất, nín thở giả vờ chết.

Gấu ngửi ngửi vào mặt Tèo, tưởng là đã chết bèn bỏ đi.

Tít ở trên cây tụt xuống hỏi :

– Gấu nói gì vào tai cậu thế ?

Tèo mỉm cười trả lời :

– Gấu bảo : Ai bỏ bạn lúc gặp nguy là người không tốt.

1. Đọc thành tiếng ( 1 điểm)

2. Đọc thầm và làm bài tập ( 4 điểm)

Dựa vào nội dung bài đọc, hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước ý trả lời đúng cho cho mỗi câu hỏi sau :

1. Tít và Tèo bất ngờ gặp gì khi chơi trong rừng ?
1. Gặp một con hổ dữ.
2. Gặp một con gấu.
3. Gặp một con cáo.
2. Khi đó Tít đã làm gì ?
1. Tít bảo Tèo cùng trèo lên cây cao ở gần đấy.
2. Tít bảo Tèo mỗi người chạy về một hướng để gấu không biết phải đuổi theo ai.
3. Tít nhanh chân trèo tít lên cây cao, bỏ mặc bạn.
3. Khi còn lại một mình, Tèo làm gì để thoát nạn?
1. Tèo cũng nhanh chân trèo lên một cây cao gần đấy.
2. Tèo nằm lăn xuống đất, nín thở giả vờ chết.
3. Tèo chạy thật nhanh vào một bụi rậm để trốn.
4. Qua câu chuyện, em thấy thế nào là người bạn tốt?
1. Là người luôn đi chơi cùng bạn.
2. Là người không bỏ bạn lúc gặp nguy hiểm.
5. Từ “chạy trốn” trong bài là từ chỉ sự vật hay hoạt động, đặc điểm?

          A. Sự vật.

          B. Đặc điểm

          C. Hoạt động.

6. Câu “Tít và Tèo rủ nhau vào rừng chơi” thuộc mẫu câu nào?

A. Ai thế nào?

          B. Ai làm gì?

          C. Ai là gì?

7.Từ “Gấu ” trong bài là từ chỉ sự vật hay hoạt động, đặc điểm?

          A. Sự vật.

          B. Đặc điểm

          C. Hoạt động.

8. Đặt một câu theo mẫu Ai thế nào? để nói về bạn của em. ……………………………………………………………………………………………………………..
29/12/2019

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ TOÁN LỚP 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ LỚP 2

Phần I: Trắc nghiệm (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời hoặc đáp án đúng

Câu 1: (0,5 điểm – M1) Trong phép tính 15 : 3 = 5; số 15 gọi là:

A. Số bị chia

B. Số chia

C. Số bị trừ

D. Thương

Câu 2: (0,5 điểm – M1) Số lớn nhất có 3 chữ số là:

A. 999

B. 998

C. 989

D. 899

Câu 3: (0,5 điểm – M1) Số gồm 3 trăm và 8 đơn vị, viết là:

A. 83

B. 38

C. 308

D. 380

Câu 4: (0,5 điểm – M1) Kết quả phép tính 647 – 24 là:

A.613

B. 623

C. 523

D. 513

Câu 5: (0,5 điểm – M1) Trong phép nhân có các thừa số là 3 và 8 thì tích là:

A. 11

B. 32

C. 38

D. 24

Câu 6: (0,5 điểm – M1) Cho các số: 495; 594; 549; 459. Trong các số đã cho, số nhỏ nhất là:

A. 495

B. 459

C. 549

D. 594

Câu 7: (0,5 điểm – M1) 1m = ……………….

Kết quả thích hợp điền vào chỗ chấm là:

A. 100 dm

B. 1000km

C. 1000 mm

D.1000

Câu 8: (0,5 điểm – M1) Mai tập đàn lúc 20 giờ, vậy Mai tập đàn vào buổi nào?

A. Sáng

B. Trưa

C. Chiều

D. Tối

Câu 9: (0,5 điểm – M1) Chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau, lấy một phần được ……………….. hình tròn.

A. 1/2	C. 1/4
B. 1/3	D. 1/5

Câu 10: (0,5 điểm – M1) Tìm x, biết x : 5 = 5. Kết quả là:

A. x = 0

B. x = 25

C. x = 10

D. x = 1

Câu 11: (1 điểm – M2) Hình vẽ bên có:

A. 3 hình tam giác
B. 5 hình tam giác
C. 6 hình tam giác
D. 7 hình tam giác

Câu 12: (1điểm – M3) Một hình tứ giác có độ dài các cạnh là: 10cm, 7cm, 12cm và 20cm thì chu vi hình tứ giác đó là:

A. 49

B. 49 cm

C. 49 dm

D. 59 cm

Phần II: Tự luận (3 điểm)

Câu 13: (1 điểm – M2) Tính:

4 x 6 + 413 = ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

b) 25 : 5 x 7 = …………………. ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

Câu 14: (1 điểm – M3) Có 30 l dầu rót vào các can, mỗi can 5 l. Hỏi có mấy can dầu?

Bài giải

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15: (1 điểm – M4) Đoạn dây thứ nhất dài 65cm và dài hơn đoạn dây thứ hai 2dm. Hỏi đoạn dây thứ hai dài bao nhiêu xen-ti-mét?

Bài giải

18/12/2019

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định gồm có 2 phần, phần 1 là 8 câu hỏi trắc nghiệm rải đều các chủ đề hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, phép biến hình trong mặt phẳng, hai quy tắc đếm và bài toán xác suất.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán lớp 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề khảo sát gồm 01 trang

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=2\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right).$
A. $D=\left[ -1;1 \right].$
B. $D=\left[ -2;2 \right].$
C. $D=\mathbb{R}.$
D. $D=\mathbb{Z}.$

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất $M$ của hàm số $y=1-2\cos x.$
A. $M=-1.$
B. $M=1.$
C. $M=3.$
D. $M=-3.$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho điểm $M\left( 1;-2 \right).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( -1;1 \right)$ biến điểm $M$ thành điểm $N.$ Tìm tọa độ điểm $N.$
A. $N\left( 0;-1 \right).$
B. $N\left( 2;-3 \right).$
C. $N\left( -2;3 \right).$
D. $N\left( -1;0 \right).$

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G.$ Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,BC,\,CA.$ Phép vị tự nào sau đây biến $\Delta ABC$ thành $\Delta NPM?$
A. ${{V}_{\left( A,-\frac{1}{2} \right)}}.$
B. ${{V}_{\left( M,\frac{1}{2} \right)}}.$
C. ${{V}_{\left( G,-2 \right)}}.$
D. ${{V}_{\left( G,-\frac{1}{2} \right)}}.$

Câu 5. Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho 2 cặp đó là hai cặp vợ chồng ?
A. 19.
B. 90.
C. 45.
D. 190.

Câu 6. Trong khai triển của biểu thức ${{\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{b} \right)}^{7}},$ số hạng thứ năm là:
A. $-35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
B. $35{{a}^{6}}{{b}^{-4}}.$
C. $-21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$
D. $21{{a}^{4}}{{b}^{-5}}.$

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD.$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tùy ý không thể là:
A. Lục giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Tam giác.

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành$ABCD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. $AC.$
B. $BD.$
C. $AD.$
D. $SC.$

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình $\cos 5x.\cos x=\cos4x.$

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{12}}.$

Câu 3. (1,5 điểm) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ T, ban quản lý chợ lấy ra 12 mẫu thịt lợn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc Clenbuterol hay không. Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả 3 loại thịt ở các quầy X, Y và Z.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thay đổi luôn đi qua $AB$ và cắt các cạnh $SC,\,SD$ lần lượt tại $M,\,N$ ($M$ khác $S,\,C$ và $N$ khác $S,\,D$).

a. Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$
b. Chứng minh giao điểm $I$ của $AM$ và $BN$ thuộc một đường thẳng cố định.
c. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $BM.$ Chứng minh $\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=1.$

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $x$ thuộc $\left[ 0;1 \right]$
$$2{{\sin }^{2}}\frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-\sin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}-m=0.$$

———-HẾT———

16/12/2019

Author: sieusale.day

Phương pháp biến đổi vi phân và đổi biến số loại II

Bài giảng phương pháp biến đổi vi phân, phương pháp đổi biến số loại 2

Một số bài tập trắc nghiệm phương pháp biến đổi vi phân, đổi biến số loại 2:

Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Mục lục Các dạng toán Tổ Hợp Xác Suất Nhị Thức Newton

Function Exercise

Equation and Inequation Exercise

Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

1. Một số mẫu câu thường dùng dạy toán bằng tiếng Anh

2. Từ vựng dạy Toán bằng tiếng Anh thường gặp

3. Từ vựng chương dãy số khi dạy Toán bằng tiếng Anh

Bài khảo sát cuối kì môn Tiếng Việt lớp 2

A. KIỂM TRA KĨ NĂNG ĐỌC HIỂU VÀ KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT (6 điểm)

Những chiếc khăn cho hươu cao cổ

KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 TIẾNG VIỆT LỚP 2

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán 2017 – 2018 Sở GD Nam Định

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)