Bài tập Tập hợp Toán 10

Phần lý thuyết, mời các em xem trong bài Tập hợp và các phép toán tập hợp

Bài tập Tập hợp Toán 10

Bài 1. Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

• $A=\left\{3k-1\mid k\in \mathbb{Z} , -5\leqslant k\leqslant 3\right\}$.
• $B=\left\{x\in \mathbb{Z} \mid \mid x\mid <10\right\}$.
• $C=\left\{x\in \mathbb{Z} \mid 3<\mid x\mid \leqslant \frac{19}{2}\right\}.$
• $D=\left\{x\in\mathbb{Z} \mid 6x^2-5x-1=0\right\} $.
• $E=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-2x+4=0\right\}$.
• $F=\left\{x=2k \mid k\in \mathbb{Z} \text{ và } -3<x<15\right\}$.
• $G=\left\{(x;x^2)\mid x\in \left\{-1;0;1\right\}\right\}$.
• $H=\left\{(x;y)\mid x^2+y^2\leqslant 2\text{ và } x\in \mathbb{Z} \right\}$.
• $I=\left\{k\in \mathbb{Z} \mid x=3k\text{ với }x\in \mathbb{Z} \text{ và } -12<x\leqslant 6\right\}$.
• $J=\left\{k\in \mathbb{N}\mid y=2k\text{ với }y\in \mathbb{Z} \text{ và } -4\leqslant y\leqslant 7\right\}$.
• $K=\left\{k\in \mathbb{Z} \mid z=4k\text{ với }z\in \mathbb{Z} \text{ và } -16\leqslant z< 12 \right\}$.

Bài 2. Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng:

• $ A= \left\{1,4,9,16,25,36\right\}. $
• $ B= \left\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}. $

Bài 3. Cho $ A= \left\{1,2,3,4,5,6\right\}, B= \left\{2,4,6\right\}, C=\left\{4,6,8\right\}. $ Tìm các tập hợp:

• $ A\cap B$
• $B\cap C$
• $C\cap A$
• $A\cup B$
• $B\cup C$
• $C\cup A$
• $ A\setminus B$
• $ B\setminus C$
• $ A \setminus C$
• $A\cap B\cap C.$

Bài 4. Cho $ A=\left\{x\in \mathbb{R}, \mid x-1\mid >2 \right\} $ và $ B=\left\{x\in \mathbb{R}, \mid x+2\mid \leqslant 1 \right\}. $ Tìm $ A\cap B$.

Bài 5. [Công thức De Morgan]

Chứng minh $ A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C) $ và $ A\setminus (B\cap C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C), $ với $ A,B,C $ là các tập hợp bất kì.

Bài 6. Cho $ A,B,C $ là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:

• $ (A\setminus B)\cap (B\setminus A)=\varnothing \Leftrightarrow A=B$
• $ A=(A\setminus B)\cup (A\cap B)$
• $ (A\setminus B)\cup(B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B) $

Bài 7. Một số em của nhóm gồm 9 học sinh tham gia ngoại khóa các môn thể thao. Một học sinh tham gia môn cầu lông, sáu học sinh tham gia môn bóng bàn và môn bơi, ba học sinh tham gia môn bơi. Hỏi có bao nhiêu học sinh không tham gia cả ba môn bóng bàn, bơi, cầu lông?

Hướng dẫn. Sử dụng biểu đồ Venn. Có 2 học sinh.

Bài 8. Trong một lớp học mọi học sinh nam đều tham gia vào những câu lạc bộ: Bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Qua tìm hiểu thấy rằng: Có 7 em tham gia bóng đá, 6 em bóng chuyền, 5 em cầu lông, 4 em vừa bóng đá vừa bóng chuyền, 3 em vừa bóng đá vừa cầu lông, 2 em vừa bóng chuyền vừa cầu lông, 1 em tham gia cả ba câu lạc bộ. Vậy trong lớp học có bao nhiêu học sinh nam?

Bài 9. Cho $A,B$ là hai tập hợp, $x\in A$ và $x\notin B$. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• $x\in A\cap B$
• $x\in A\cup B$
• $x\in A\setminus B$
• $x\in B\setminus A$

Bài 10. Cho $A,B$ là hai tập phân biệt và khác rỗng. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• $A\subset (B\setminus A)$
• $A\subset A\cup B$
• $A\cap B\subset A\cup B$
• $A\setminus B\subset A$

Bài 11. Tìm các tập hợp $A,B$ biết $A\cap B=\left\{0,1,2,3,4\right\};A\setminus B=\left\{-3,-2\right\}$ và $B\setminus A=\left\{6,9,10\right\}$.

Bài 12. Cho các tập hợp:

• $E=\left\{x\in \mathbb{N} \mid 1\leqslant x<7\right\}$
• $A=\left\{x\in \mathbb{N} \mid (x^2-9)(x^2-5x-6)=0\right\}$
• $B=\left\{x\in \mathbb{N} \mid x\text{ là số nguyên tố không quá 5}\right\}$

Chứng minh $A\subset B;B\subset E$. Tìm $C_E A;C_E B;C_E (A\cap B)$.

Bài 13. Cho các tập hợp:

$$E=\left\{x\in\mathbb{Z} \mid \mid x\mid \leqslant 5 \right\}$$
$$A=\left\{x\in\mathbb{N}\mid \mid x\mid \leqslant 5\right\}$$
$$B=\left\{x\in\mathbb{Z}\mid (x-2)(x+1)(2x^2-x-3)=0\right\}$$

• Chứng minh $A\subset E$ và $B\subset E$.
• Tìm $C_{E}(A\cup B)$ và $C_{E}(A\cap B)$.
• Chứng minh $C_{E}(A\cup B)\subset C_{E}A$.

Bài 14.  Chứng minh rằng:

• Nếu $A\subset B$ và $C\subset D$ thì $(A\cup B)\subset (C\cup D)$.
• $A\setminus (B\cap C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)$.
• $A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)$.

Bài 15. Cho các tập $$A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid 1\leqslant x\leqslant 5\right\}$$ $$B=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 4\leqslant x\leqslant 7\right\}$$ $$C=\left\{x\in\mathbb{R}\mid 2\leqslant x<6\right\}$$

• Tìm các tập sau: $A\cap B;\;A\cap C;\;B\cap C;\;A\cup C;\;A\setminus (B\cup C)$.
• Gọi $D=\left\{x\in R\mid a\leqslant x\leqslant b\right\}$. Hãy xác định $a,b$ để $D\subset (A\cap B\cap C)$.

Bài 16. Cho $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x\leqslant -3\text{ hoặc } x>6\right\}$ và $B=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-25\leqslant 0\right\}$.

Tìm các tập sau:

• $A\setminus B$,
• $B\setminus A$,
• $\mathbb{R} \setminus (A\cup B)$,
• $ \mathbb{R} \setminus (A\cap B)$,
• $ \mathbb{R} \setminus (A\setminus B)$.

Bài 17. Cho $C=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\leqslant a\right\}$ và $D=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\leqslant b\right\}$. Xác định $a,b$ biết rằng $C\cap B$ và $D\cap B$ là các đoạn có độ dài lần lượt bằng 7 và 9.

Bài 18. Kí hiệu $n(X)$ là số phần tử của tập hợp $X$. Cho hai tập hợp $ A $ và $ B $, biết $n(A)=25;n(B)=29;n(A\cup B)=41$. Tính $n(A\cap B); n(A\setminus B); n(B\setminus A)$.

Bài tập các tập hợp số

Bài 1. Xác định tập hợp $A\cap B, A\cup B$ với:

• $A=[1;5]$ và $B=(-3;2)\cup (3;7)$.
• $A=(-5;0)\cup (3;5)$ và $B=(-1;2)\cup (4;6]$.

Bài 2. Dùng kí hiệu khoảng đoạn tìm tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau và biểu diễn chúng trên trục số:

• $ \begin{cases} 2x>12\\4-x>-6 \end{cases} $
• $ \begin{cases} 2x+3<7x\\x>3 \end{cases} $
• $ \begin{cases} 3(x-2)<12\\2(x+5)<10 \end{cases} $
• $ \begin{cases} \mid x\mid >3\\2x-2>0 \end{cases} $
• $ \begin{cases} \mid x\mid <2\\4-3x>13 \end{cases} $
• $ \begin{cases} x-2>11x\\-3x>-6 \end{cases} $
• $ \begin{cases} x>3\\2-x>-6\\3x-1<23 \end{cases} $
• $ \begin{cases} -2x\geqslant 6\\4+x>6 \end{cases} $
• $ \begin{cases} x^2>0\\4x\geqslant 0 \end{cases} $

Bài 3. Biểu diễn trên trục số và thực hiện các phép toán sau:

• $\left( 1;5 \right)\cap \left( -1;3 \right)$
• $\left( 2;5 \right)\cap \left[ -1;4 \right]$
• $\left[ 2;7 \right)\cap \left\{ 2;4;7;8;9 \right\}$
• $\left[ 2;3 \right]\cap \left( -\infty ;3 \right)$
• $\left( 3;5 \right)\cap \left[ -4;5 \right]\cap \left\{ 2;3;5 \right\}$
• $\left( 1;4 \right)\cap \left[ 2;7 \right)$
• $\left( -1;1 \right)\cap \left[ -5;3 \right]$
• $\left( -1;1 \right]\cap \left[ 1;5 \right]$
• $\left( -2;5 \right)\cap \left[ -1;6 \right)\cap \left[ 0;8 \right]$
• $\left( 2;4 \right)\cap \mathbb{R} \cap \left[ -2;6 \right]$
• $\left( 1;5 \right)\cup \left( -1;2 \right)$
• $\left( 2;5 \right)\cup \left[ -1;4 \right]$
• $\left[ 2;7 \right)\cup \setminus \left\{ 2;4;7;8;9 \right\}$
• $\left[ -1;4 \right]\cup \left( -\infty ;4 \right)$
• $\left( 3;5 \right)\cup \left[ -4;5 \right]\cup \setminus\left\{ 2;3;5 \right\}$
• $\left( 0;4 \right)\cup \left[ 2;7 \right)$
• $\left( -3;2 \right)\cup \left[ 2;5 \right]$
• $\left( -1;1 \right]\cup \left[ -1;5 \right]$
• $\big(\left[ -1;2 \right]\cup \left( -1;2 \right)\big)\cap \left( 2;+\infty \right)$
• $\big(\left(-\infty;-2 \right]\cup \left(2; +\infty \right)\big)\cap \left[-5;+\infty \right)$
• $\left( 2;4 \right)\cup \mathbb{R} \cup \varnothing$
• $\left( 1;5 \right)\setminus\left( -1;2 \right)$
• $\left( 2;5 \right)\setminus\left[ -1;4 \right]$
• $\left[ 2;7 \right)\setminus\left\{ 2;4;7;8;9\right\}$
• $\left[ -1;4 \right]\setminus\left( -\infty ;4 \right)$
• $\left[ 3;+\infty \right]\setminus\left( 3;+\infty \right)$
• $\left( -\infty ;1 \right]\setminus\left[ -1;1 \right]$
• $\mathbb{R}\setminus\left( 2;+\infty \right)$

Bài 4. Tìm $ m $ sao cho $ (m-7,2)\subset (-4,3). $

Bài 5. Tùy theo $ m, $ hãy tìm $ (-\infty,m]\cap(5,+\infty). $

Bài 6. Cho hai tập hợp $A=\left( m;m+5 \right)$ và $B=\left( 3m+2;3m+7 \right)$ trong đó $ m $ là một số thực bất kì. Tìm điều kiện của $ m $ để:

• Tập hợp $ A $ là một tập hợp con của tập hợp $ B $.
• Giao của hai tập hợp $ A $ và $ B $ là tập hợp rỗng.
• Hợp của hai tập hợp $ A $ và $ B $ là tập hợp $ A $.
• Hiệu của hai tập hợp $ A $ và $ B $ theo thứ tự đó là tập hợp rỗng.

Hướng dẫn.
1. $m=-1$, \quad 2. $m\in \left( -\infty ;-\frac{7}{2} \right]\cup \left[ -\frac{3}{2};+\infty \right)$,\quad 3. $m=-1$,\quad 4. $m\in \left( -\infty ;-\frac{7}{2} \right]\cup \left[ -\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Bài 7. Cho $ A=(a;a+1) $ và $ B=(2015;2018).$ Tìm $ a $ để tập $ A\cup B $ là một khoảng.

Hướng dẫn. $ 2015\leqslant a\le2017 $.

Bài 8. Cho hai đoạn $ A=[a;a+2] $ và $ B=[b;b+1]. $ Tìm điều kiện của $ a,b $ để tập $ A\cap B\ne \varnothing. $

Hướng dẫn. $ -2<a-b<1 $.

Bài 9. Cho $ A=\{x\in \mathbb{R}\mid |x-1|>2\} $ và $ B=\{x\in \mathbb{R}\mid |x+2|<1 \} $. Tìm $ A\cap B. $

Bài 10. Cho $ A=(a;a+1) $ và $ B=(2010;2012) $. Tìm $ a $ để $ A\cap B $ là một khoảng.

Bài 11. Cho $a,b,c$ là các số thực và $a<b<c$. Hãy xác định các tập hợp sau:

• $(a;b)\cap (b;c)$
• $(a;b)\cup (b;c)$
• $(a;c)\setminus (b;c)$
• $(a;b)\setminus (b;c)$

Bài 12. Hãy xác định các tập hợp sau:

• $(-\infty;3]\cap (-2;+\infty)$
• $(-15;7)\cup (-2;14)$
• $(0;12)\setminus [5;+\infty)$
• $\mathbb{R} \setminus (-1;1)$

Bài 13. Hãy xác định các tập hợp sau:

• $\mathbb{R} \setminus \big((0;1)\cup (2;3)\big)$
• $\mathbb{R} \setminus \big((3;5)\cap (4;6)\big)$
• $(-2;7)\setminus [1;3]$
• $\big((-1;2)\cup (3;5)\big)\setminus (1;4)$

Bài 14. Hãy xác định các tập hợp sau:

• $(-3;5]\cap \mathbb{Z} $
• $(1;2)\cap \mathbb{Z} $
• $(1;2]\cap \mathbb{Z} $
• $[-3;5]\cap \mathbb{N} $

Bài 15. Tìm tập hợp $X$ sao cho $\left\{a,b\right\}\subset X\subset \left\{a,b,c,d,e\right\}$.

Bài 16.  Viết phần bù trong $\mathbb{R} $ của các tập hợp sau:

• $A=\left\{x\in \mathbb{R} \mid -2\leqslant x<7\right\}$.
• $B=\left\{x\in \mathbb{R} \mid \mid x\mid >2\right\}$.
• $C=\left\{x\in \mathbb{R} \mid -4\leqslant x+3<5\right\}$.

Bài 17. Cho $A=\left\{1,2\right\}$ và $B=\left\{1,2,3,4,5\right\}$. Xác định các tập hợp $X$ sao cho $A\cup X=B$.