O₂ Education

Tag: toán 4

  • Toán lớp 4 – Lập số tự nhiên và quy tắc đếm

    Toán lớp 4 – Lập số tự nhiên và quy tắc đếm

    LẬP SỐ TỰ NHIÊN VÀ QUY TẮC ĐẾM

    Các bài toán thành lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu cho trước là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 4. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu một số dạng toán và ví dụ với hướng dẫn giải chi tiết, cuối cùng là các bài tập vận dụng.

    Xem thêm:

    1. Kiến thức về bài toán thành lập số tự nhiên

    1. Có mười chữ số là $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác $0$.
    2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: \begin{align}
      ab &=a\times 10 +b.\\
      abc &=a\times 100 + b \times 10 +c =ab \times 10 +c\\
      abcd &=a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d= abc \times 10 + d = ab \times 100 + cd
      \end{align}
    3. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
      • Trong 2 số tự nhiên, số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
      • Nếu 2 số có cùng số lượng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu chữ sốđầu tiên giống nhau thì ta xét tiếp đến chữ số thứ 2, thứ 3…
    4. Các số tự nhiên có tận cùng bằng $0, 2, 4, 6, 8$ là các số chẵn. Ngược lại, số chẵn có tận cùng bằng $0, 2, 4, 6, 8$.
    5. Các số tự nhiên có tận cùng bằng $1, 3, 5, 7, 9$ là các số lẻ. Số lẻ có tận cùng bằng $1, 3, 5, 7, 9$.
    6. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.
    7. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn 2 số chẵn liên tiếp.
    8. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là 2 số lẻ liên tiếp.
    9. Số chia hết cho 2 là các số chẵn (hay có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8)
    10. Số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
    11. Số chia hết cho 9 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
    12. Số chia hết cho 5 là những số có tận cùng bằng 0, 5.
    13. Khi lập số bé nhất thì chọn các chữ số bé nhất có thể. Khi lập số lớn nhất thì chọn các chữ số lớn nhất có thể.

    2. Ví dụ lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu cho trước

    Ví dụ 1. Lập số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số sau: $0, 2, 3, 6, 8$.

    Hướng dẫn. Vì đề bài yêu cầu số đó có 4 chữ số khác nhau, nên các chữ số không được lặp lại, tức là chữ số nào đã dùng rồi thì không được sử dụng lại.

    • Chọn chữ số đầu tiên (từ trái qua): Số 0 không thể đứng đầu nên loại, trong các số còn lại, số 2 là số bé nhất nên ta chọn số 2 là chữ số đầu tiên.
    • Chọn chữ số thứ 2: Trong các số còn lại là: 0, 3, 6, 8 thì 0 là số bé nhất nên ta chọn 0 là chữ số thứ 2.
    • Chọn chữ số thứ 3: Trong 3 chữ số còn lại: 3, 6, 8 thì 3 là số bé nhất nên ta chọn 3 là chữ số thứ 3.
    • Chọn chữ số thứ 4: Trong 2 chữ số còn lại: 6, 8 thì 6 bé hơn nên ta chọn 6 là chữ số thứ 4.
    • Qua 4 bước chọn trên, như vậy, chúng ta đã lập được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số: 0, 2, 3, 6, 8 là 2036.

    Ví dụ 2. Từ các chữ số $0, 2, 3, 6, 8$, lập số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau.

    Hướng dẫn.

    • Chọn chữ số đầu tiên: Trong các chữ số, số 8 là lớn nhất nên ta chọn 8 là chữ số đầu tiên.
    • Chọn chữ số thứ 2: Trong 4 chữ số còn lại là: 0, 2, 3, 6 thì 6 là lớn nhất nên ta chọn 6 là chữ số thứ 2.
    • Chọn chữ số thứ 3: Trong 3 chữ số còn lại: 0, 2, 3 thì 3 lớn nhất nên ta chọn 3 là chữ số thứ 3.
    • Chọn chữ số thứ 4: Trong 2 chữ số còn lại: 0, 2 thì 2 lớn hơn nên ta chọn 2 là chữ số thứ 4.
    • Cuối cùng, còn chữ số 0 là chữ số thứ 5.

    Vậy, số tự nhiên $86320$ là số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số.

    • Trong bài tập này, người ra đề không giới hạn số cần tìm phải được lập từ những chữ số nào. Do đó, ta hiểu rằng, có thể sử dụng tất cả các chữ số từ $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
    • Mặt khác, đề bài không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên ta có thể chọn 5 lần chữ số 9 (là chữ số lớn nhất).
      Vậy số lớn nhất có 5 chữ số là $99999$.

    Ví dụ 4. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau.

    Tương tự ví dụ 3, nhưng ở bài này, các chữ số phải khác nhau nên ta phải loại các chữ số đã sử dụng đi.
    Làm theo cách ở trên, ta tìm được số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là: 98765.
    Trên đây là 1 số ví dụ minh họa cho cách tìm xác định số lớn nhất hoặc nhỏ nhất theo yêu cầu đề bài.

    Ví dụ 5. Cho 3 chữ số 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ 3 chữ số trên. Có tất cả bao nhiêu số như vậy?

    Phân tích: Bài toán này đề toán cho ít chữ số, các số được lập thỏa mãn các điều kiện: có 2 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số phải khác nhau. Với các điều kiện trên ta có thể ghép 2 chữ số khác nhau lại tạo thành các số rồi đếm.

    Giải: Lần lượt đặt các chữ số 5, 6, 8 vào hàng chục ta được các số sau: $$56, 58, 65, 68, 85, 86$$

    Có tất cả 6 số như vậy.

    Nhận xét: Nếu như đề toán cho nhiều chữ số và các số được lập có nhiều chữ số hơn thì ta chọn cách giải như bài toán 1 là mất thời gian, thậm chí liệt kê ra không hết. Vậy ta nên chọn cách giải nào cho có hiệu quả? Ta tìm hiểu tiếp bài toán 2 sau đây:

    Ví dụ 6. Cho 3 chữ số 2, 4, 6.

    1. Hãy lập các số có 3 chữ số từ những chữ số trên.
    2. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ những số trên.

    Phân tích:

    1. Các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện: Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số có thể lặp lại.
    2. Các số được lập phải thỏa mãn các điều kiện: Có 3 chữ số; được lập từ các chữ số đã cho; trong mỗi số các chữ số không lặp lại.

    Nhận xét: Với những bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm ra số lượng các số thì ta có nên lập sơ đồ cây hay không? Liệu có cách giải nào khác hay hơn? Ta thấy nếu các chữ số đã cho khác $0$ thì:

    Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

    • Có $n$ chữ số sẽ có $n$ cách chọn hàng cao nhất.
    • Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có $n$ cách chọn hàng cao thứ nhì.
    • Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có $n$ cách chọn hàng cao thứ ba.
    • Tương tự ta có $n$ cách chọn cho hàng tiếp theo.

    Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên.

    Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

    • Có $n$ chữ số sẽ có $n$ cách chọn hàng cao nhất.
    • Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có $n – 1$ cách chọn hàng cao thứ nhì.
    • Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có $n – 2$ cách chọn hàng cao thứ ba
    • Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thỏa mãn yêu cầu.

    Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn.

    Ví dụ 7. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 em viết được bao nhiêu số:

    1. Có 3 chữ số.
    2. Có 3 chữ số, các chữ số phải khác nhau.

    Hướng dẫn.

    1. Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm (là một trong năm chữ số $1, 2, 3, 4, 5$). Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 5 cách chọn chữ số hàng chục. Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục thì có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
      Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là: $$5 \times 5 \times 5 = 125.$$
    2. Với năm chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng trăm thì chỉ có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục (là một trong bốn chữ số còn lại). Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng chục thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.
      Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là: $$5 \times 4 \times 3 = 60.$$

    Ví dụ 8. Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 em viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

    Giải: Ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng trăm là một trong bốn chữ số khác 0 là $ 1, 2, 3, 4$. Sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số ở hàng chục là một trong bốn chữ số còn lại. sau khi đã chọn chữ số ở hàng trăm, hàng chục rồi thì chỉ còn 3 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị.

    Vậy số lượng số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán là: $$4 \times 4 \times 3 = 48.$$

    Ví dụ 9. Có bao nhiêu số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5?

    Phân tích: Bài toán này không cho trước các chữ số để lập số, không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm số lượng số. Ta có thể giải bài toán trên bằng cách:

    • Tìm số lượng số có 3 chữ số (các số từ 100 đến 999).
    • Tìm số lượng số có 3 chữ số không chứa chữ số 5 (được lập từ 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 và trong mỗi số các chữ số có thể lặp lại)
    • Số lượng số cần tìm chính là hiệu của hai kết quả trên.

    Hướng dẫn. Số lượng các số có ba chữ số là: $$999 – 100 + 1 = 900.$$

    Ta đi tìm số lượng các số có 3 chữ số không chứa chữ số 5:

    • Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn một trong các chữ số khác 0 và khác 5).
    • Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng trăm ta có 9 cách chọn chữ số ở hàng chục (chọn một trong các chữ số khác 5).
    • Với mỗi cách chọn chữ số ở hàng chục ta có 9 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị (chọn một trong các chữ số khác 5).
    • Suy ra số lượng các số có ba chữ số không chứa chữ số 5 là: $$8 \times 9 \times 9 = 648$$

    Vậy số các số gồm ba chữ số có chứa chữ số 5 là: $$900 – 648 = 252.$$

    Ví dụ 10.

    a. Có bao nhiêu số có 4 chữ sốvà chia hết cho 9.

    b. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9.

    Phân tích: Bài toán không cho trước các chữ số để lập số; các số được lập phải chia hết cho 9 nên ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm số lượng các số thỏa mãn bài toán.

    Giải:

    a. Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9999. Các số có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau: $$1008, 1017, 1026,… 9999$$

    Trong dãy trên, cứ hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 9 đơn vị. Vậy số lượng các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$(9999 – 1008): 9 + 1 = 1000.$$

    b. Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008, số chẵn lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 9990. Các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 lập thành dãy số sau: $$1008, 1026, 1044,…, 9990$$

    Hai số liên tiếp thuộc dãy số trên cách nhau 18 đơn vị. Vậy số lượng các số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$(9990 – 1008) : 18 + 1 = 500.$$

    Cũng có thể giải câu b dựa vào nhận xét: “Số các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 đúng bằng số các số lẻ gồm 4 chữ số chia hết cho 9”. Vậy các số chẵn gồm 4 chữ số chia hết cho 9 là: $$1000 : 2 = 500.$$

    3 Bài tập lập số tự nhiên và quy tắc đếm

    Bài 1. Cho 4 chữ số $0, 3, 8$ và $9$.

    1. Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
    2. Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
    3. Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

    Bài 2. Cho 5 chữ số $1; 4; 6; 8; 9$.

    1. Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho.
    2. Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4.
    3. Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau

    Bài 3. Cho 4 chữ số 3, 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.

    Bài 4. Cho 4 chữ số 0, 2, 5, 7. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.

    Bài 5.

    1. Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3?
    2. Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2?

    Bài 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1.

    Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6.

    Bài 8. Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9.

    Bài 9. Cho các chữ số $x ; 2 ; 5; 8$. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ cả 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x?

    Bài 10. Cho 4 chữ số $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d = 7$. Tính tổng tất cả cac số có 4 chữ số lập được, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho.

    Bài 11. Cho 5 chữ số $0; 2; 4; 6; 9$. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3.

    Bài 12. Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?

    Bài 13. Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3?

    Bài 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tận cùng bằng 5.

    Bài 15. Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:

    1. Số tạo bởi 2 chữ số đầu ( theo thứ tự ấy ) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ( theo thứ tự ấy ).
    2. Số tạo bởi 2 chữ số đầu ( theo thứ tự ấy ) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối ( theo thứ tự ấy ) nhỏ hơn 100.

    Bài 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5, có đúng 1 chữ số 5?

    Bài 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5?

    Bài 18. Từ 5 chữ số 0$; 3; 5; 7; 8$ lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15?

    Bài 19. Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6?

    Bài 20. Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7 trong đó:

    1. Các chữ số có thể giống nhau.
    2. Các chữ số đều khác nhau.

    Bài 21. Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng, phấn khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

    Bài 22. Trong một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham gia. Mỗi người đàn ông bắt tay tất cả các người khác. Các phụ nữ không ai bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay.

  • Toán lớp 4 – Tìm số theo điều kiện cho trước

    Toán lớp 4 – Tìm số theo điều kiện cho trước

    Toán lớp 4 – Tìm số theo điều kiện cho trước

    Xem thêm các dạng toán tìm số ở lớp 4:

    1. Các dạng toán tìm số tự nhiên theo các điều kiện cho trước về chữ số

    a. Dạng 1: Vận dụng cấu tạo sốtự nhiên

    Phương pháp giải: Trình tự giải loại toán này như sau:

    • Diễn tả số cần tìm qua các ký hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các ký hiệu đó.
    • Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
    • Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
    • Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn các khả năng có thể thoả mãn đẳng thức đã lập.
    • Thử lại để xác định số cần tìm.
    Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.

    Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là $ab$ ( điều kiện $1 \le a< 10 ; 0 \le b < 10$).

    • Theo đề bài ta có: $ab = a \times 14$, hay $$a \times 10 + b = a \times 14$$ Suy ra $a \times 10 + b = a \times 4 + a \times 10$. Điều này dẫn tới $b = a \times 4$
    • Mặt khác, do điều kiện $0 \le  b < 10$ nên $a$ chỉ có thể lấy các giá trị $1 ; 2$.
      • Với $a=1$ thì $b= 4$, số cần tìm là $14$.
      • Với $a=2$ thì $b= 8$, số cần tìm là $28$.
    • Thử lại: $14 = 1 \times 14$ ( đúng), $28 = 2 x 14$ ( đúng).
    Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên khác $0$, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

    Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là $ab$, với $a$ là chữ số hàng chục và $b$ là chữ số hàng đơn vị ( điều kiện $ a \ne 0 ; 0 \le b < 10$).

    • Theo đề bài ta có: $ab = b \times 21$. Hay: $a \times 10 + b = b \times 21$. Suy ra $$a \times 10 + b = b \times 20 + b$$ Điều này đồng nghĩa với $a \times 10 = b \times 20 $, tức là $a = b x 2$.
    • Nếu $b=0$ thì số đó là $21 \times 0 =0$ không thỏa mãn yêu cầu là số tự nhiên khác $0$. Do đó $b$ phải khác $0$. Tức là, $b$ có thể nhận các giá trị $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,$.
    • Lập bảng giá trị tương ứng của $a$ và $b$ ta được
    viết số theo điều kiện cho trước toán 4
    • Suy ra, số cần tìm là $21,42,63,84,105,126,147,168,189$.
    Thử lại, ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.

    b. Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn

    Phương pháp giải: Trình tự giải như sau:

    • Dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, ta thống kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó (hoặc giới hạn các trường hợp cần kiểm tra).
    • Dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán, ta kiểm tra các trường hợp được thống kê (cần kiểm tra). Chọn ra các trường hợp phù hợp với đề bài.
    Ví dụ 1. Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18.

    Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là $ab$ với $a \ne 0$. Theo đề bài ta có: $a + b = 9$ và $a \times b = 18$.

    • Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: $$18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90$$
    • Trong các số đó ta chỉ thấy có $36$ và $63$ là phù hợp điều kiện: Tích các chữ số bằng $18$ ( $3 \times 6 = 18$).

    Vậy các số cần tìm là $36; 63$.

    Nhận xét: Ta cũng có thể lập bảng để kiểm tra và tìm ra số thỏa mãn yêu cầu.

    Ví dụ 2.  Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.

    Hướng dẫn.
    • Gọi $aa$ là số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau, thì $aa$ có thể nhận các giá trị: $$11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99$$
    • Theo đề bài ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng $aa$.
    • Suy ra, Số cần tìm bằng Số có dạng $aa$ cộng thêm 5.
    • Lập bảng giá trị tương ứng để kiểm tra tiếp yêu cầu “có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị” ta được bảng sau:

    tìm số theo điều kiện cho trước Bài toán viết số theo điều kiện cho trước toán 4

    Kết luận: Số cần tìm là: $60; 71; 82; 93$

    b. Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số

    Ví dụ. Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.

    Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là $abcde$ (điều kiện $a \ne 0$). Theo đề bài ta có:

    • Ta thấy $a$ phải nhỏ hơn 2 để khi nhân $abcde $với $9$ thì vẫn được số có 5 chữ số. Mà, $a$ lại phải khác $0$ nên $a =1$. Suy ra số cần tìm có dạng $1bcde$.
    • Mặt khác $1bcde \times 9 =edcb1$ nên $e=9$, vì chỉ có $9\times 9$ mới cho kết quả là số tận cùng bằng $1$. Suy ra số cần tìm có dạng $1bcd9$.
    • Nếu $b$ lớn hơn hoặc bằng $2$ thì khi nhân với 9 sẽ được kết quả lớn hơn 10, dẫn tới kết quả $1bcd9 \times 9$ sẽ là số có 6 chữ số. Nên bắt buộc $b<2$.
      • Nếu $b = 1$, thì số cần tìm có dạng $11cd9$. Ta thấy $d = 7$ để cho $7 \times 9 +$ ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù $c = 0$  thì $11079 \times 9$ khác $97011$, còn $c \ge  1$ thì $11cd9 x 9$ là số có sáu chữ số. Vậy $b$ không thể là $1$.
      • Nếu $b = 0$ thì số cần tìm có dạng $10cd9$. Lúc đó $10cd9 \times 9 = 9cd01$. Ta thấy $d $ phải bằng $8$ để cho $8 \times 9 + 8$ (nhớ) có tận cùng bằng $0$. Vậy $10c89 \times 9 = 98c01$. Hay chính là $$( 10089 + c00) \times 9 = 98001 + c00 $$ Suy ra, $10089 \times 9 + c00 \times 9 = 98001 + c00$. Biến đổi được $$c00 \times 8 = 7200 $$ nên suy ra  $c00 = 7200 : 8 $ hay $c = 9$.

    Vậy số cần tìm là 10989.

    2.  Lưu ý khi viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước:

    Để viết được số nhỏ nhất thì số đó cần có các điều kiện:

    • Số lượng chữ số ít nhất có thể có.
    • Có chữ số nhỏ nhất ở hàng cao nhất.
    • Có chữ số ở các hàng còn lại lớn dần

    Để viết được số lớn nhất thì số đó cần có các điều kiện:

    • Số lượng chữ số nhiều nhất có thể có.
    • Có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất.
    • Có chữ số ở các hàng còn lại giảm dần

    3. Bài tập Viết số theo điều kiện cho trước

    Bài 1. Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện sau:

    a) Lẻ, nhỏ nhất và có 3 chữ số khác nhau
    b) Lớn nhất có 4 chữ số khác nhau
    c) Lẻ, nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau
    d) Chẵn, nhỏ nhất và có 10 chữ số khác nhau

    Bài 2. Viết số tự nhiên theo điều kiện sau:

    a) Số lớn nhất có 8 chữ số khác nhau
    b) Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau
    c) Số chẵn bé nhất có 5 chữ số khác nhau
    d) Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 8

    Bài 3.

    a) Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, mỗi chữ số của nó đều lớn hơn chữ số đứng liền sau là 2
    đơn vị
    b) Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, số đó có 2 chữ số 1 và từ chữ số thứ ba trở đi thì mỗi chữ
    số đều bằng tổng 2 chữ số đứng liền trước nó

    Bài 4.

    a) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 12.
    b) Viết số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 30.
    Bài 5. a) Hãy viết số tự nhiên nhỏ nhất có tích các chữ số bằng 120
    b) Hãy viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau và có tích các chữ số bằng 120.

    Bài 6.

    a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 35
    b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 52
    c) Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác 0 và tổng các chữ số bằng 7
    d) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 34.

    Bài 7.

    a) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 40.
    b) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất, bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 60.
    c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 720.

    Bài 8. Viết số tự nhiên N gồm 6 số chẵn liên tiếp kể từ 12. Xóa bớt 6 chữ số của N để còn lại:

    a) Số lớn nhất.
    b) Số bé nhất.

    Bài 9. Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 theo thứ tự từ bé đến lớn để được 1 số có nhiều chữ số 1234…1415 . Xóa đi 8 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:

    a) Số lớn nhất
    b) Số nhỏ nhất

    Bài 10. Viết liên tiếp các số có 2 chữ số từ 20 đến 11 theo thứ tự từ lớn đến bé để được 1 số có nhiều chữ
    số 201918…1211. Xóa đi 12 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:

    a) Số lớn nhất
    b) Số nhỏ nhấ    t
    c) Số chẵn lớn nhất
    d) Số lẻ nhỏ nhất

    Bài 11. Một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 2000 đến 2015 được viết theo thứ tự liền nhau:
    200020012002….20092015.

    a) Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
    b) Xóa đi 20 chữ số của số đó (giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại) để được số Nhỏ nhất và số Lớn nhất.
    Viết các số đó     .

    Bài 12. Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

    Bài 13. Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.

    Bài 14. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của số đó.

    Bài 15. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.

    Bài 16. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng đơn vị.

    Bài 17. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của số đó.

    Bài 18. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 187.

    Bài 19. Tìm số có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.

    Bài 20. Tìm một số có bốn chữ số, biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm.

    Bài 21. Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống nhau.

    Bài 22. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, còn tổng các chữ số của số đó là 23.

    Bài 23. Tìm số có năm chữ số, biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần số phải tìm.

     

  • CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    1. Lý thuyết các bài toán về trung bình cộng

    a. Tìm trung bình cộng của các số

    Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

    các bài toán về trung bình cộng lớp 4, CÁCH TÍNH TBC
    • Trung bình cộng = TỔNG CÁC SỐ chia SỐ CÁC SỐ HẠNG
    • Nếu bài toán cho trung bình cộng và số các số hạng, thì Tổng các số = Trung bình cộng nhân Số số hạng.
    • Nếu bài toán cho tổng các số hạng và trung bình cộng thì Số các số hạng = Tổng các số chia Trung bình cộng

    Mời ba mẹ đặt mua sách tham khảo lớp 4 để học cùng bé tốt nhất → https://shope.ee/fpBDHjhT6

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4 1

    Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của hai số $1$ và $17$.

    Hướng dẫn.

    • Ta có tổng của hai số là $1+17=18$.
    • Số các số hạng là: $2$.
    • Trung bình cộng của hai số đã cho là: $18:2=9$.

    Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của các số sau: $6, 9, 13, 28$.

    Hướng dẫn.

    • Tổng của các số là: $6 + 9 + 13 + 28 = 56$;
    • Số các số hạng là: $4$;
    • Trung bình cộng của bốn số đã cho là: $56 : 4 = 14$.

    Ví dụ 3. Biết trung bình cộng của ba số là $10$. Tìm tổng của ba số đó.

    Hướng dẫn.

    • Trung bình cộng của ba số là: $10$;
    • Số các số hạng là: $3$;
    • Tổng của ba số đã cho là: $10 \times 3 = 30$.

    Mời Quý Thầy Cô và các em học sinh xem thêm các dạng toán quan trọng và BD HSG của chương trình Toán lớp 4 và chương trình tiếng Anh lớp 4:

    Ví dụ 4. Tổng các số bằng $240$ và trung bình cộng của các số là $60$. Tìm số lượng các số?

    Hướng dẫn.

    • Tổng của các số là: $240$;
    • Trung bình cộng của các số đã cho là: $60$;
    • Số các số hạng là: $240:60=4$.

    b. Phương pháp giải toán trung bình cộng

    • Bước 1: Xác định số lượng các số hạng có trong bài toán;
    • Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được;
    • Bước 3: Trung bình cộng = “Tổng các số hạng” chia “số các số hạng có trong bài toán”;
    • Bước 4: Kết luận.

    Ví dụ. Trường TH Lương Thế Vinh có $3$ lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được $17$ cây, lớp 4B trồng được $13$ cây, lớp 4C trồng được $15$ cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    Hướng dẫn.

    • Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là $3$;
    • Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: $17 + 13 + 15 = 45$ (cây);
    • Trung bình mỗi lớp trồng được số cây là: $45 : 3 = 15$ (cây).

    c. Tìm trung bình cộng của các số cách đều

    Để làm được các bài tập dạng này, các em học sinh cần xem thêm về dãy số cách đều trong bài Chuyên đề các dạng toán về dãy số toán lớp 4

    Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể  tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513.  Xin cảm ơn!

    Ví dụ. Tính trung bình cộng của các số trong dãy số: $3,6,9,…, 105$.

    Hướng dẫn. Ta đi tính tổng các số hạng dãy số trên rồi chia cho số số hạng.

    • Số số hạng là: $(105 – 3) : 3 + 1 = 35$.
    • Tổng các số hạng là: $( 3 +105 ) \times 35 : 2 = 1890$.
    • Suy ra, trung bình cộng của các số là: $$1890 : 35 = 54.$$

    Đáp số: $54$.

    d. Bài toán nhiều hơn trung bình cộng, ít hơn trung bình cộng

    Đối với dạng toán này, chúng ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.

    Ví dụ 1. An có $24$ cái kẹo. Bình có $28$ cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

    Hướng dẫn. Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:

    các dạng toán về tbc

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $24 + 28 = 52$ (cái)
    • Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là: $52 : 2 = 26$ (cái).

    Đáp số: $26$ cái.

    Ví dụ 2. Lan có $30$ viên kẹo, Bình có $12$ viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $4$ viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.

    Hướng dẫn. Ta có sơ đồ:

    dạng toán nhiều hơn tbc

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $30 + 12 + 4 = 46$ (cái).
    • Trung bình cộng số kẹo ba bạn là: $46 : 2 = 23$ ( cái)
    • Số kẹo của Hoa là: $23 + 4 = 27$ (cái).

    Đáp số: $27$ cái.

    Ví dụ 3. Bình có $8$ quyển vở, Nguyên có $4$ quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $2$ quyển. Hỏi số vở của Mai là bao nhiêu?

    Hướng dẫn. Ta có sơ đồ:

    dạng toán ít hơn tbc

    Dựa vào sơ đồ, chúng ta có:

    • Hai lần trung bình cộng số vở của ba bạn là: $8 + 4 – 2 = 10$ (quyển)
    • Trung bình cộng số vở của ba bạn là: $10 : 2= 5$ (quyển)
    • Số vở của Mai là: $5 – 2 = 3$ (quyển).

    Đáp số: $3$ quyển.

    e. Giải toán trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”

    Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.

    Ví dụ. Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh.

    Hướng dẫn.

    Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm

    • Nếu chuyển $2$ học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì lúc này số học sinh trung bình của hai lớp vẫn không thay đổi và số học sinh mỗi lớp bằng nhau (Vì lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là $2$ học sinh);
    • Khi đó, số học sinh của mỗi lớp lớp là: $48 + 2 = 50$ (học sinh). Đây cũng chính là trung bình số học sinh của hai lớp.
    • Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ (học sinh);

    Đáp số: Lớp 4B có $52$ (học sinh).

    Xem thêm Phương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học

    Cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

    Chúng ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4 2

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Trung bình cộng của số học sinh hai lớp 4A và 4B là $48+2=50$ học sinh.
    • Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ (học sinh);

    Đáp số: Lớp 4B có $52$ (học sinh).

    Quý thầy cô và các em học sinh xem thêm Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng giải toán tiểu học

    2. Các ví dụ dạng toán về trung bình cộng lớp 4

    Bài 1. Xe thứ nhất trở được $45$ tấn hàng, xe thứ hai trở được $53$ tấn hàng, xe thứ ba trở được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tấn hàng của hai xe là $5$ tấn. Hỏi xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng.

    Hướng dẫn. Muốn biết xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng, ta cần tìm trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được.

    • Trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được là: $(45 + 53) : 2 = 49$ (tấn);
    • Xe thứ ba trở được số tấn hàng là: $49 + 5 = 54$ (tấn);

    Đáp số: $54$ (tấn).

    Bài 2. Có hai thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 38 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa 40 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.

    Hướng dẫn.

    Bài này không yêu cầu chúng ta đi tìm trung bình cộng mà yêu cầu đi tìm số lít dầu ở thùng thứ hai. Vậy bước đầu tiên chúng ta cần tính tổng số lít dầu của cả hai thùng.

    • Tổng số lít dầu ở cả hai thùng là: $38 \times 2 = 76$ (lít);
    • Số lít dầu của thùng thứ hai là: $76-40 = 36$ (lít).

    Đáp số: $36$ (lít).

    Bài 3. Tìm trung bình cộng của các số sau

    a) $1, 3, 5, 7, 9$;

    b) $0, 2, 4, 6, 8, 10$.

    Hướng dẫn.

    a) Trung bình cộng của 5 số là: $$(1 + 3 + 5 + 7 + 9) : 5 = 5.$$

    b) Trung bình cộng của 6 số là: $$(0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10) :  6 = 5.$$

    Nhận xét: Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy cách đều bằng:

    • Số ở chính giữa nếu dãy có số số hạng là lẻ.
    • Trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số số hạng là chẵn.
    • Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2

    Bài 4. Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011.

    Hướng dẫn. Dựa vào nhận xét ở bài trước, ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính giữa.

    • Số thứ 3 (số chính giữa trong 5 số) là: 2011
    • Số thứ 2 là: $2011 – 2 = 2009$
    • Số thứ nhất là: $2009 – 2 = 2007$
    • Số thứ 4 là: $2011 + 2 = 2013$
    • Số thứ 5 là: $2013 + 2 = 2015$

    Bài 5. Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

    Hướng dẫn.

    • Tổng số tuổi của 30 học sinh là: $9 \times 30 = 270$ (tuổi).
    • Số người có trong lớp kể cả cô giáo chủ nhiệm: $30 + 1 = 31$ (người)
    • Tổng số tuổi của 31 người (kể cả cô giáo) là: $10 \times 31 = 310$ (tuổi)
    • Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm là: $310 – 270 = 40$ (tuổi)

    Đáp số: $40$ (tuổi)

    3. Bài tập về trung bình cộng lớp 4

    Bài 1. Tìm trung bình cộng của các số sau:

    a) 10; 17 ; 24; 37
    b) 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25
    c) 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38
    d) 1; 2; 3; 4; 5;…; 2014; 2015
    e) 5; 10; 15; 20;….; 2000; 2005

    Bài 2. Trung bình cộng của 3 số bằng 25. Biết số thứ nhất là 12; số thứ hai là 40. Tìm số thứ 3.

    Bài 3. Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba.

    Bài 4. Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 126.

    Bài 5. Tuổi trung bình cộng của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi . Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình cộng của 30 học sinh là 11. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

    Bài 6. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?

    Bài 7. Lân có 20 viên bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên bi. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi?

    Bài 8. Trọng lượng của năm gói hàng trong một thùng hàng lần lượt là 700g, 800g, 800g, 850g và 900g. Hỏi phải bỏ thêm một gói hàng nặng bao nhiêu gam vào thùng đó để trọng lượng trung bình của cả sáu gói sẽ tăng thêm 40g?

    Bài 9. Lớp 5A và 5B trồng được một số cây. Biết trung bình cộng số cây 2 lớp đã trồng được là 235. Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 2 lớp bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

    Bài 10. Trung bình cộng của 3 số bằng 24. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 21, của số thứ hai và số thứ ba bằng 26. Tìm 3 số đó.

    Bài 11. Trung bình cộng của 4 số bằng 25. TBC của 3 số đầu bằng 22, TBC của 3 số cuối bằng 20. Tìm TBC của số thứ hai và số thứ ba?

    Bài 12. Tìm 3 số tự nhiên A, B, C biết trung bình cộng của A và B là 20, trung bình cộng của B và C là 25 và trung bình cộng của A và C là 15.

    Bài 13. Trung bình cộng của 2 số bằng 57. Nếu gấp số thứ hai lên 3 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 105. Tìm 2 số đó.

    Bài 14. Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có ba lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh. Trung bình số học sinh hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của ba lớp là 2 học sinh. Tính số học sinh lớp 4C?