O₂ Education

Tag: toán tiếng anh

  • Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

    Trong chương này, chúng tôi trình bày hai nội dung:

    • Cung cấp hệ thống mẫu câu, cấu trúc câu, từ vựng thường sử dụng của môn Toán và đặc biệt là của chương dãy số.
    • Hệ thống lại kiến thức về phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số; cung cấp các bài toán cơ bản với lời giải mẫu chi tiết; hệ thống bài tập vận dụng phong phú, đầy đủ có gợi ý; giới thiệu các bài tập khó từ những cuộc thi trên thế giới.

    Mỗi một bài gồm có tóm tắt lí thuyết, các ví dụ được trình bày lời giải chi tiết và hệ thống bài tập vận dụng. Trong đó, có những điểm nổi bật sau:

    • Phần phương pháp quy nạp, tôi giới thiệu cả các ví dụ về phương pháp quy nạp tổng quát, bên cạnh đó tôi giới thiệu một số ví dụ, bài tập kinh điển của phương pháp quy nạp và những bài toán vận dụng.
    • Phần dãy số, có một số bài về dãy Fibonacci, về dãy cho bằng hệ thức truy hồi phụ thuộc vào từ hai số hạng đứng trước trở lên…
    • Phần cấp số có nhiều bài tập thực tế, một số bài tập liên môn và các bài từ những cuộc thi trên thế giới.

    Phần này xin được trình bày bằng tiếng Anh, các bài tập do tôi lấy từ hai nguồn chính: tự dịch từ các bài toán tiếng Việt và tài liệu trên mạng internet (các đề thi trên thế giới).

    1. Một số mẫu câu thường dùng dạy toán bằng tiếng Anh

    • It follows from… that…: Từ… suy ra…
    • We deduce from… that..: Ta suy ra từ… rằng…
    • Conversely,… implies that…: Ngược lại,… có nghĩa…
    • Equality (1) holds, by Proposition 2: Theo mệnh đề 2, đẳng thức (1) đúng.
    • By definition,..: Theo định nghĩa…
    • The following statements are equivalent: Những phát biểu sau là tương đương.
    • Thanks to… the properties… and… of… are equivalent to each other: Nhờ… những tính chất… là tương đương.
    • … has the following properties:… có những tính chất sau.
    • Theorem 1 holds unconditionally: Định lý 1 được suy ra một cách hiển nhiên
    • This result is conditional on Axiom A: Kết quả này được suy ra từ tiên đề A…
    • … is an immediate consequence of Theorem 3: … là hệ quả trực tiếp từ định lý 3.
    • Note that… is well-defined, since…: Chú ý rằng… luôn đúng vì…
    • .. satisfies… formula (1) can be simplified as follows: Vì… thỏa mãn… công thức (1) có thể được viết đơn giản như sau.
    • We conclude (the argument) by combining in equalities (1) and (2): Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh.
    • (Let us) denote by $ X $ the set of all…: Ký hiệu $ X $ là tập hợp…
    • Let $ X $ be the set of all…: Lấy $ X $ là tập hợp tất cả các…
    • Recall that… by assumption: Theo giả thiết ta có…
    • It is enough to show that…: Điều kiện đủ là…
    • We are reduced to proving that…: Suy ra ta cần chứng minh rằng…
    • The main idea is as follows… : Ý tưởng chính là như sau…
    • We argue by contradiction/Assume that … exists: Giả sử phản chứng là :…
    • The formal argument proceeds in several steps: Kết luận được đưa ra từ các bước sau…
    • Consider first the special case when…: Xét trường hợp đặc biệt đầu tiên…
    • The assumptions … and … are independent (of each other) since…: Các giả sử… và… là độc lập nhau vì…
    • … which proves the required claim: … điều cần chứng minh.
    • We use induction on $ n $ to show that…: Ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp với $ n $ để chỉ ra rằng…
    • On the other hand,…: Một mặt,…
    • … which mean that…: điều đó chứng tỏ rằng…
    • In others word,… nói một cách khác…

    2. Từ vựng dạy Toán bằng tiếng Anh thường gặp

    • argument (n): lập luận
    • assume (suppose) (v): giả sử
    • assumption (n): sự giả sử
    • axiom (n): tiên đề
    • case (n): khả năng, trường hợp
    • special case: cách đặc biệt
    • claim (n): đòi hỏi, yêu cầu
    • concept (n): khái niệm
    • conclude (v): kết luận
    • conclusion (n): sự kết luận
    • a necessary and sufficient condition: điều kiện cần và đủ
    • conjecture (n): sự giả định, giả sử
    • consequence (n): hệ quả, kết quả
    • consider (v): xét, chú ý đến cho rằng
    • consist (v): gồm có
    • contradict: mâu thuẫn với, trái với
    • contradiction (n): sự phủ định, sự mâu thuẫn
    • conversely (adv): ngược lại
    • corollary (n): hệ quả
    • deduce (v): suy ra
    • derive (v): suy ra
    • distinct (adj): riêng biệt, phân biệt
    • domain (n): miền xác định
    • element (n): phần tử
    • equation (n): phương trình
    • equivalent (adj): tương đương
    • establish (v): thiết lập
    • explain (v): giải thích
    • expression (n): biểu thức
    • false (adj): sai
    • form (v): hình thành, tạo thành
    • hold (v): xảy ra
    • hence (adv): sau đây, kể từ đây
    • if and only if (iff): khi và chỉ khi
    • inequality (n): bất đẳng thức
    • imply: kéo theo, suy ra
    • induction (n): phép quy nạp
    • internal (adj): ở trong, nội bộ
    • lemma (n): bổ đề
    • nested (adj): được lồng nhau
    • observe (v): quan sát, nhận xét
    • obtain (v): nhận được
    • obviously (adv): một cách rõ ràng
    • on one hand: một mặt
    • on the other hand: mặt khác
    • proof (n): bằng chứng
    • satisfy property: thỏa mãn tính chất
    • proposition (n): mệnh đề
    • reasoning (n): sự biện luận
    • reduce (v): quy về, rút gọn
    • side (n): cạnh, vế (trái, phải)
    • remark (n): chú ý, chú thích
    • set (v): đặt
    • set (n): tập hợp
    • subset (n): tập hợp con
    • substitute (v): thay thế
    • such that: sao cho
    • statement (n): mệnh đề
    • similarly (adv): tương tự
    • equivalent to (adj): tương đương với
    • theorem (n): định lí
    • therefore (adv): bởi vậy, cho nên
    • true (adj): đúng
    • thus (adv): như vậy, như thế
    • truth (n): chân lý
    • vein (n): lối, cách
    • verify (v): kiểm tra lại, thử lại
    • wlog (without loss of generality): không mất tính tổng quát
    • yield (v): thu được, cho

     3. Từ vựng chương dãy số khi dạy Toán bằng tiếng Anh

    Đầu tiên, chúng tôi dạy học sinh các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bằng tiếng Việt. Tiếp theo, chúng tôi cung cấp cho các em các từ khóa liên quan đến dãy số bằng tiếng Anh. Phần này, có thể nhờ các thầy cô tiếng Anh hướng dẫn các em phát âm.

    Dạy toán bằng tiếng Anh cấp số cộng

    • add (v): cộng, thêm
    • bounded (adj): bị chặn
    • above: bị chặn trên
    • below: bị chặn dưới
    • common difference (n): công sai
    • common ratio (n): công bội
    • conjecture (n): sự phỏng đoán
    • consecutive (adj): liên tiếp
    • define  (v): định nghĩa
    • decreasing (adj): giảm, nghịch biến
    • determine (v): xác định
    • divisible (adj): chia hết
    • finite (adj): hữu hạn
    • formula (n): công thức
    • hypothesis (n):  giả thuyết
    • infinite (adj): vô hạn
    • induction (n):  quy nạp
    • increasing (adj): tăng, đồng biến
    • integer (n): số nguyên
    • monotone (adj): đơn điệu
    • multiple (n): bội số
    • natural (adj): tự nhiên
    • negative (adj): (số) âm
    • order (n): thứ tự, trật tự
    • positive (adj): (số) dương
    • product (n): tích
    • prime (adj): số nguyên tố
    • progression (n): dãy số, cấp số
    • recursive (adj): truy hồi, đệ quy
    • sequence (n): dãy số
    • arithmetic cấp số cộng
    • geometric cấp số nhân
    • step (n): bước
    • subtract (v): trừ
    • sum (n): tổng
    • term (n): số hạng
    • first term: số hạng đầu tiên
    • last term: số hạng cuối cùng
    • general term: số hạng tổng quát

    Tải tại đây: SKKN Day Toan tieng Anh chuong cap so cong

     

  • Đề thi HSG Toán tiếng Anh SGD Nam Định năm 2018

    Đề thi HSG Toán tiếng Anh SGD Nam Định năm 2018, tải đề thi ở cuối bài viết.

    SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
    ĐỀ CHÍNH THỨC

     

    HỘI THI TOÁN VÀ CÁC MÔN KHTN BẰNG TIẾNG ANH
    NĂM HỌC 2017 – 2018
    Môn: Toán lớp 11
    (Thời gian làm bài: 90 phút)

    PART 1. MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (7,0 points)

    Question 1: Determine values of $x$ in interval $\left[ { – \pi ;\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ such that function $y = \tan x$ obtains a value of  0

    A. $\left\{ { – \frac{\pi }{3};\,\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}$
    B. $\left\{ { – \pi ;\,\,0;\,\,\pi } \right\}$
    C. $\left\{ { – 2\pi ;\,\,0;\,\,\pi } \right\}$
    D. $\left\{ { – \frac{\pi }{4};\,\,0;\,\,\frac{\pi }{4}} \right\}$

    Question 2: How many different six digits numbers can be made from the digits 0, 1, 2, 3, 4 and 5 if each digit appears only once in the arrangement

    A. 300
    B. 120
    C. 600
    D. 720

    Question 3: Given regular tetrahedron $S.ABC$ with every edge having length $a.$ Let $I$ be the midpoint of edge $AB$ and $M$ be a point moving on segment $AI.$ Through point $M,$ draw plane $\left( \alpha  \right)$ parallel to plane $\left( {SIC} \right).$ Let $AM = x.$ The parameter of cross section created by the plane $\left( \alpha  \right)$ and tetraheron $ABCD$ is:

    A. $3x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$
    B. $x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$
    C. $2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$
    D. Unabel to caculate

    Question 4: From a box of six white and four black balls, take four random balls at one go. How many ways of doing such that four balls are the same colour?

    A. 210
    B. 16
    C. 15
    D. 10

    Question 5: In the $Oxy$ coordinate plane, given line $d$ whose equation is $3x + 2y – 5 = 0$. The image of the line $d$ under a reflection across the $Ox – $axis has equation:

    A. $3x + 2y + 5 = 0$
    B. $3x – 2y + 5 = 0$
    C. $3x + 2y – 5 = 0$
    D. $3x – 2y – 5 = 0$

    Question 6: Let $a$ be an integer. Knowing that equation ${x^2} – ax + 2a = 0$ has integer roots. Find the sum of the possible values of $a.$

    A. 8
    B. 16
    C. 17
    D. 18

    Question 7: Find a false statement in the following statements:

    A. If each of the two distinct planes is parallel to a third plane, then the two planes are parallel to each other.
    B. If each of the two distinct lines is parallel to a plane, then the two lines are parallel to each other.
    C. If two planes have a common point, then they have infinite numbers of other points in common.
    D. If a line intersects either of the parallel planes, then it intersects the other plane.

    Question 8: Knowing that the coefficient of ${x^3}$ in the expansion ${\left( {1 – 2x} \right)^n}$ is 1760. Find $n?$

    A. $n = 11$
    B. $n = 9$
    C. $n = 12$
    D. $n = 10$

    Question 9: Find a true statement in the following statements:

    A. If three non – collinear lines intersect in pairs, then they are concurrent.
    B. If three non – collinear lines intersect in pairs, then they form a triangle.
    C. If three non – collinear lines intersect in pairs, then they overlap.
    D. If three non – collinear lines intersect in pairs, then they are parallel to a plane.

    Question 10: Points $A\left( {\sqrt \pi  ;\,\,a} \right),\,\,B\left( {\sqrt \pi  ;\,b} \right)$ are distinct points on the graph of ${y^2} + {x^4} = 2{x^2}y + 1.$ Find the value of $M = \left| {a – b} \right|.$

    A. $M = 1$
    B. $M = 2$
    C. $M = \sqrt {1 + \pi } $
    D. $M = 1 + \sqrt \pi  $

    Question 11: Let $a,\,\,b$ and $c$ be three distinct one-digit numbers. What is the maximum value of the sum of the roots of the equation $\left( {x – a} \right)\left( {x – b} \right) + \left( {x – b} \right)\left( {x – c} \right) = 0?$

    A. 15
    B. 15,5
    C. 16
    D. 16,5

    Question 12: Given tetraheron $ABCD$. Let $M$ and $N$ be the points of edges $AB$ and $AD$ with $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ . Let $E$ be a point on edge $CD$ with $ED = 4EC.$ The cross section created by the plane $\left( {MNE} \right)$ and tetraheron $ABCD$ is:

    A. Triangle $MNE$.
    B. Quadrilateral $MNEF$ with any point $F$ on edge $BC.$
    C. Parallelogram $MNEF$ with point $F$ on edge $BC$ and $EF\,\,||\,\,BD.$
    D. Trapezoid $MNEF$ with point $F$ on edge $BC$ and $EF\,\,||\,\,BD.$

    Question 13: Find the coefficient of ${x^7}$ in expansion of expression ${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$.

    A. 100
    B. 10
    C. 20
    D. 200

    Question 14: Roll a balanced and homogeneous dice. Suppose the $b – $sport appears. Consider equation ${x^2} + bx + 2 = 0$. The probability such that the equation has an integer solutions is:

    A. $\frac{1}{6}$
    B. $\frac{1}{3}$
    C. $\frac{1}{2}$
    D. $\frac{2}{3}$

    Question 15: Flip a balanced and homogeneous coin four times. The probability of tails appearing four times is

    A. $\frac{1}{8}$
    B. $\frac{1}{4}$
    C. $\frac{1}{{16}}$
    D. $\frac{3}{8}$

    Question 16: In the $Oxy$ coordinate plane, given a circle $\left( C \right)$ with center $I\left( { – 2;\,\,1} \right)$ and radius $R = 3.$ The image of the circle $\left( C \right)$ under a symmertry about center $A\left( {1;\,\, – 3} \right)$ has equation:

    A. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 7} \right)^2} = 9$
    B. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 7} \right)^2} = 3$
    C. ${\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 9$
    D. ${\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 3$

    Question 17: Consider the set of all fractions $\frac{x}{y}$, where $x$ and $y$ are relatively prime positive numbers. How many of these fractions have the property that if both numerator and denominator are increased by 1, the value of the fraction is increased by 10%?

    A. 2
    B. 3
    C. 0
    D. 1

    Question 18: The largest value of function $f\left( x \right) = 2\sqrt {\cos x + 1}  – 4$ is:

    A. $ – 4$
    B. $ – 2$
    C. $4$
    D. $2\sqrt 2  – 4$

    Question 19: Four circles, no two of which are equal, have centered at $A,\,B,\,C,\,D$, and points $P,\,Q$ lie on all four circles. The radius of circle $A$ is $\frac{5}{8}$ times the radius of circle $B$, and the radius of circle $C$ is $\frac{5}{8}$ times the radius of circle $D$. Furthermore, $AB = CD = 39$ and $PQ = 48$. Let $R$ be the midpoint of segment $PQ.$ Find the value of $AR + BR + CR + DR?$

    A. 192
    B. 196
    C. 184
    D. 188

    Question 20: Given $\tan a = 2$. The value of expression $Q = \frac{{5\sin a + 2\cos a}}{{4\sin a – 3\cos a}}$ is

    A. $ – \frac{5}{{12}}$
    B. $ – \frac{{12}}{5}$
    C. $\frac{{12}}{5}$
    D. $\frac{5}{{12}}$

    Question 21: Given triangular prism $ABC.A’B’C’$. Let $M,\,\,M’$ be the midpoints of edges $BC$ and $B’C’$, respectively. Find the intersection line $d$ of two planes $\left( {AB’M} \right)$ and $\left( {ACM’} \right)$.

    A. $d$ passing through $A,\,M$
    B. $d$ passing through $A,\,I$with $I$ is intersection point of $B’M$ and $CM’$
    C. $d$ passing through $A,\,M’$
    D. $d$ passing through $A$ and parallel to $B’M$ and $CM’$

    Question 22: Equation $\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x$ has the number of solutions belonging to interval $\left( {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)$

    A. 4
    B. 2
    C. 5
    D. 3

    Question 23: From the expasion of expression ${\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{10}}$  into a polynomial, calculte a sum of the coefficient of obtained polynomial.

    A. ${6^{10}}$
    B. $0$
    C. ${5^{10}}$
    D. ${4^{10}}$

    Question 24: The largest negative solution to equation $2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0$ is

    A. $ – \frac{\pi }{6}$
    B. $ – \frac{\pi }{4}$
    C. $ – \frac{{5\pi }}{6}$
    D. $ – \frac{\pi }{3}$

    Question 25: In a plane, how many rectangles can be formed from 5 parallel lines and 6 lines perpendicular  to five parallel lines?

    A. 30
    B. 60
    C. 120
    D. 150

    Question 26: Which of the following expression to depend on $x$

    A. ${\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} – x} \right)$
    B. $\dfrac{{\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\cot x – \cot \frac{x}{2}}}$
    C. $\cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right).\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,$
    D. $\dfrac{{\cos x + 2\cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}} – \cot 2x$

    Question 27: Given tetraheron $ABCD$. Let $M$ and $N$ be the midpoints of edges $AB$ and $AC$. Let $E$ be a point on edge $CD$ with $ED = 4EC.$ The plane $\left( {MNE} \right)$ intersects the edge $BC$ at $F$. Compute the ratio $\frac{{BF}}{{BC}}.$

    A. $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{5}{4}$
    B. $\frac{{BF}}{{BC}} = 4$
    C. $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{5}$
    D. $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{4}{5}$

    Question 28: Given a box of 20 balls numbered from 1 to 20. Take a random ball. Find the probability of the following event “a ball with a number which is not divisible by 6 is taken”.

    A. $\frac{3}{{20}}$
    B. $\frac{1}{2}$
    C. $\frac{{17}}{{20}}$
    D. $\frac{4}{5}$

    Question 29: The integers $a,\,\,b\,\,$and $c$ are such that $a + b + c = 6\,\,and\,ab + bc – ca – {b^2} = 1.$ Determine all values of $abc.$

    A. 6 and 10
    B. 6 and $-6 $
    C. 10
    D. 6

    Question 30: Given two parallel lines ${d_1}$ and ${d_2}$. On ${d_1}$ there are 10 distincive points, on ${d_2}$ there are $n$ distincive points. Knowing that there are 8550 trapezoid whose vertexes are given points. Then the value of $n$ is

    A. 15
    B. 10
    C. 20
    D. 25

    Question 31: Given  vector $\overrightarrow v  = \left( {a;\,\,b} \right)$ in the $Oxy$ coordinate plane. For each $M\left( {x;\,\,y} \right)$, we get $M’\left( {x’;\,\,y’} \right)$ that is the image of point $M$ under a translation through vector $\overrightarrow v .$ Which is the coordinate expression of  a translation ${T_{\overrightarrow v }}$ in the following expression

    A. $\begin{cases} x’ = x + a \\ y’ = y + b \end{cases} $
    B. $\begin{cases} x = a – x’ \\ y = b – y’ \end{cases}$
    C. $\begin{cases} x’ = x + a \\ y’ = y – b \end{cases} $
    D. $\begin{cases} x = x’ + a \\ y = y’ + b \end{cases} $

    Question 32: How many integers $x$ such that the point $M\left( {x;\, – x\,} \right)$ is inside or on the circle of radius 10 centered at $I\left( {5;\,\,5} \right).$

    A. 11
    B. 12
    C. 13
    D. 14

    Question 33: Let $f\left( x \right) = a{x^2} – c$, where $a,\,\,c$ are real numbers. Suppose $ – 4 \leqslant f\left( 1 \right) \leqslant  – 1$ and $ – 1 \leqslant f\left( 2 \right) \leqslant 2$. What is the sum of the maximum and minimum values of $f\left( 8 \right)?$

    A. 120
    B. 121
    C. 122
    D. 123

    Question 34: On  interval $\left( { – \infty ;\,\,0} \right)$, equation $\sqrt {{x^2} – 3x + 2}  – \sqrt {{x^2} – 4x + 3}  = x – 1$ is equivalent to equation

    A. $\sqrt {2 – x} – \sqrt {3 – x} =  – \sqrt {1 – x} $
    B. $\sqrt {2 – x}  – \sqrt {3 – x}  = 1$
    C. $\sqrt {x – 2} – \sqrt {x – 3} =  – \sqrt {x – 1} $
    D. $\sqrt {x – 2}  – \sqrt {x – 3}  = \sqrt {x – 1} $

    Question 35: The ratio of the length to the width of a rectangle is $4:3$. If the rectangle has diagonal of length $d$, then the area may be expressed as $k{d^2}$ for some constant $k.$ Find $k?$

    A. $k = \frac{4}{7}$
    B. $k = \frac{3}{7}$
    C. $k = \frac{{16}}{{25}}$
    D. $k = \frac{{12}}{{25}}$

    PART II. PROBLEMS SOLVING (3,0 points)

    Question 1. (1,0 point)

    For each $k = 1,\,2,\,3,\,…,\,\,2018$, the equation ${x^2} – 2x – {k^2} – k = 0$ has roots $\left( {{\alpha _1},\,{\beta _1}} \right);\,\,\left( {{\alpha _2},\,\,{\beta _2}} \right);\,\,…;\,$ $\,\left( {{\alpha _{2018}},\,\,{\beta _{2018}}} \right)$, respectively. Evaluate $T = \frac{1}{{{\alpha _1}}} + \frac{1}{{{\beta _1}}} + \frac{1}{{{\alpha _2}}} + \frac{1}{{{\beta _2}}} + … + \frac{1}{{{\alpha _{2018}}}} + \frac{1}{{{\beta _{2018}}}}.$

    Question 2. (1,0 point)

    How many integers $x$ are there in $\left\{ {0,\,\,1,\,\,2,\,\,…,\,\,2018} \right\}$ such that $C_{2018}^x \geqslant C_{2018}^{999}?$

    Question 3. (1,0 point)

    Let $a,\,\,b,\,\,c$ be the real numbers that satisfy the following conditions $\left\{ \begin{gathered} 5 \geqslant a \geqslant b \geqslant c \geqslant 0 \hfill \\ a + b \leqslant 8 \hfill \\ a + b + c = 10. \hfill \\ \end{gathered}  \right.$
    Prove that ${a^2} + {b^2} + {c^2} \leqslant 38.$

    ———– THE END ———-

    Tải đề thi tại đây: De Toan tieng Anh 2018

  • Đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2019 – SGD Nam Định

    ĐỀ THI HSG TOÁN TIẾNG ANH — SGD NAM ĐỊNH
    Năm học 2018 — 2019

    1. Giới thiệu đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2018 của SGD Nam Định

    Đề thi gồm 2 phần, phần I gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Phần II gồm 3 câu hỏi tự luận, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết bằng tiếng Anh.

    Vì đánh máy các phương án lên website này khá mất thời gian nên thầy cô vui lòng xem đầy đủ trong file đính kèm. Ở đây tôi chỉ đánh máy câu hỏi mà không đánh máy 4 phương án trả lời.

    Thầy cô có thể tải tại đây Toan tieng Anh 2019

    2. Nội dung đề thi HSG Toán tiếng Anh năm 2018 của SGD Nam Định

    I. PART 1. MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (7,0 points)

    Question 1. Equation $2 \sin 2 x + \sqrt{2}\sin 4 x = 0$ has the number of solutions belonging to interval $\left[- \frac{\pi}{2}; 2 \pi \right]$.

    Question 2. Determine values of $x$ in interval $\left[- \pi \frac{3 \pi}{2}\right]$ such that function $y = \cot \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ obtains a value of $ 0 $.

    Question 3. Let $a, b, c$ be real numbers such that $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 1$ and $a^{3}+ b^{3}+ c^{3}= 1.$ Determine the maxinmum values of $T = a + b + c$.

    Question 4. There is a group of $ 10 $ people consisting $ 6 $ men and $ 4 $ women. There is a need for forming a delegation of $ 5 $ people. How many choices of forming a delegation of $ 3 $ men and $ 2 $ women are there?

    Question 5. How many sequences which are bounded in the following sequences?
    \[ u_{n}= 2 n^{2}- 1,\qquad u_{n}= \frac{1}{n(n + 2)},\qquad u_{n}= \frac{1}{2 n^{2}- 1},\qquad u_{n}= \sin n + \cos n \]

    Question 6. Given triangular prism $A B C A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$. Let $I$ and $J$ be the centroids of triangles $A B C$ and $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ respectively. The cross section created by the plane $(A I J)$ and the given prism is…

    Question 7. Knowing that $\mathrm{C}_{n}^{2}\mathrm{C}_{n}^{n – 2}+ 2 \mathrm{C}_{n}^{2}\mathrm{C}_{n}^{3}+ \mathrm{C}_{n}^{3}\mathrm{C}_{n}^{n – 3}= 100.$ Find $n.$

    Question 8. The number of interger solutions $x$ of the equation $(12 x – 1)(6 x – 1)(4 x – 1)(3 x – 1)= 330$ is…

    Question 9. Throw a balanced and homogeneous dice twice at random. Find the probability of the event that the total number of pips equals $8.$

    Question 10. Find the coefficient of $x^{8}$ in the expansion of expression $\left(2 x^{2}+ \frac{1}{x}\right)^{10},(x \neq 0)$.

    Question 11. From the expasion of expression $\left(x^{3}- 2 x – 3 \right)^{7}$ into a polynomial, calculte a sum of the coefficient of obtained polynomial.

    Question 12. Two boxes contain some balls. The first box contains 6 white and 4 black balls. The second box contains $ 4 $ white and $ 6 $ black balls. Take a random ball from each box. Calculated probability of the event that two balls from two boxes have different colours.

    Question 13. The smallest value of function $f(x)= 4 \sqrt{5 – \cos x}- 5$ is…

    Question 14. Cities $A, B, C, D$ are linked by the roads as shown in Figure 1. How many ways of going from $A$ to $D$ via $B$ and $C$ once only are there?

    Đề thi HSG Toán bằng tiếng Anh SGD Nam Định năm 2018

    Question 15. From digits $1,2,3,4,5$ and $6,$ how many natural numbers less than 100 can you make?

    Question 16. Given a geometric sequence $\left(u_{n}\right)$ with $u_{1}= 3$ and common ratio $q = – 2.$ What ordinal of the term is number $192?$

    Question 17. Find the term not containing $x$ in the expansion expression $\left(x^{2}+ \frac{1}{x}\right)^{12},(x \neq 0)$

    Question 18. Find a true statement in the following statements:
    A. If a line cuts two given lines, then all three lines are coplanar.
    B. If a line cuts two given intersecting lines, then all three lines are coplanar.
    C. If three lines cut in pairs, they are conplanar.
    D. If three lines cut in pairs and do not lie in the same plane, then they are concurrent.

    Question 19. In triangle $A B C$ with $A B = {3}{cm}, BC = {4}{cm}, CA = {5}{cm}.$ Three circles with respective centres $A, B$ and $C$ are pairwise tangent. A fourth circle is tangent to those three circles and contains all of them, as shown in the Figure 2. Calculate the radius, in $\mathrm{cm},$ of the fourth circles.

    Question 20. Given $\cot a = – 2.$ The value of expression $\displaystyle Q = \frac{\sin a – 3 \cos a}{5 \sin a + \cos a}$ is…

    Question 21. The first floor surface of a house is ${0,5}{m}$ higher than the yard surface. The staircase to the second floor consists of $ 21 $ stairs, each of which is $ {18}{cm} $ in height. Calculate the height of the second floor as compared with the yard surface.

    Question 22. Equation $\cos x = \sin x$ has the number of solutions belonging to interval $[- \pi; \pi ]$.

    Question 23. Find the domain of function $y = \tan \left(x – \frac{\pi}{3}\right)$.

    Question 24. The largest negative solution to equation $\displaystyle \sin^{2}x + \frac{\sqrt{3}- 1}{4}\sin 2 x – \frac{\sqrt{3}- 1}{2}\cos^{2}x = \frac{1}{2}$ is…

    Question 25.In the $Oxy$ coordinate plane, given point $M(x; y).$ We get $M^{\prime}\left(x^{\prime}; y^{\prime}\right)$ that is the image of point $M$ under a symmetry about center $O(0; 0).$ Which is the coordinate expression of origin symmetry in the following expression?

    Question 26. In the $Oxy$ coordinate plane, given a circle $I(1; – 1)$ and radius $R = 2.$ The image of the circle $(C)$ under a homothery with center $A(- 2; 0)$ and ratio $k = – 1$ has equation…

    Question 27. Throw a balanced and homogence twice at random. Find the probability of the event that there is at least one apearance of the five-spot.

    Question 28. Find the \emph{true} statement in the following statements:
    A.  If two planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel, then every line in plane $(P)$ is parallel to plane $(Q)$.
    B.  If two planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel, then every line in plane $(P)$ is parallel to every line in plane $(Q)$.
    C. If two parallel lines in two distinct planes $(P)$ and $(Q)$ respectively, then planes $(P)$ and $(Q)$ are parallel.
    D. Through a point outside a given plane, we can draw one and only one line parallel to the given plane.

    Question 29. Find the \emph{true} statement in the following statements:
    A.  $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n}^{k – 1}= \mathrm{C}_{n + 1}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    B. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    C. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k + 1}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$
    D. $\mathrm{C}_{n – 1}^{k – 1}+ \mathrm{C}_{n – 1}^{k – 2}= \mathrm{C}_{n}^{k},(0 \leqslant k \leqslant n)$

    Question 30. How many real numbers $a \in[1; 9 ]$ such that the corresponding number $a – \frac{1}{a}$ is an interger?

    Question 31. A bag has one white ball, one yellow ball and one red ball. A ball is drawn and then put back. Another ball is drawn next. Calculated probability of the event that there is at least one red.

    Question 32. Given regular tetrahedron $ABCD$ with every edge having length a. Let $I, J$ be the midpoints of edges $A C, B C$ respectively and $M$ be a point on edge $B D$ with $M B = 2 M D$. The parameter of cross section created by the plane $(M I J)$ and tetraheron $ABCD$ is…

    Question 33. Given pyramid $S. ABCD$ whose base is a rhombus $ABCD$. Let $M, N, P$ be the midpoints of edges $S A, S B, B C$ respectively. Knowing that $A B = a, S A = S B = a, S C = S D = a \sqrt{3}$. The area of cross section created by the plane $(M N P)$ and pyramid $S.ABCD$ is…

    Question 34. In the $Oxy$ coordinate plane, given point $A(2; 0).$ Find $B$ that is the image of point $A$ under a rotation of $- 90^{\circ}$ about center $O(0; 0)$.

    Question 35. Given tetraheron $ABCD$. Let $M, N, Q$ be points on edges $AB, AD, BC$ respectively with $MA = MB;N A = 2 N D; Q B = 4 Q C$. The plane $(M N Q)$ intersects the edge $C D$ at $P$. Compute the ratio $\frac{D P}{D C}$.

    II. PART 2. PROBLEMS SOLVING (3,0 points)

    Question 1. Let $\alpha$ be the larger root of equation $(2019 x)^{2}- 2018\cdot2020 x – 1 = 0$ and $\beta$ be the smaller root of equation $x^{2}+ 2018 x – 2019 = 0.$ Determine the value of $M = \alpha – \beta.$
    Question 2. How many pairs $(a, b)$ of positive integer are there such that $a \leqslant b$ and $2\left(\sqrt{\frac{15}{a}}+ \sqrt{\frac{15}{b}}\right)$ is an integer?
    Question 3. Let $a, b, c \in[1; 3 ]$ and satisfy the following conditions
    \[ \begin{cases}
    \max \{a, b, c \}\geqslant 2\\a + b + c = 5.
    \end{cases} \]
    Find the smallest possible value of $T = a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$.