Thuật toán quay lui và minh họa

1. Thuật toán quay lui là gì?

2. Thuật toán quay lui sử dụng khi nào?

• Xét tất cả các giá trị X[1] có thể nhận, thử X[1] nhận các giá trị đó. Với mỗi giá trị của X[1] ta sẽ:
• Xét tất cả giá trị X[2] có thể nhận, lại thử X[2] cho các giá trị đó. Với mỗi giá trị X[2] lại xét khả năng giá trị của X[3]…tiếp tục như vậy cho tới bước:
• …
• Xét tất cả giá trị X[n] có thể nhận, thử cho X[n] nhận lần lượt giá trị đó.
• Thông báo cấu hình tìm được.

Để cài đặt thuật toán quay lui, chúng ta sử dụng một chương trình con (hàm function, thủ tục procedure) và gọi đến hàm đó trong chương trình chính của mình. Mô hình của thuật toán quay lui sử dụng ngôn ngữ Python như sau:

def quay_lui(i):
   for j in [tập_các_phương_án_x[i] có thể nhận]:
      <thử đặt x[i] = j>
      if <x[i] là phần tử cuối cùng trong cấu hình>:
         <thông báo cấu hình>
      else:
         <ghi nhận việc cho x[i] nhận giá trị j nếu cần>
         <gọi đệ quy đến quay_lui(i+1)>
         <bỏ ghi nhận việc cho x[i] nhận giá trị j để thử giá trị khác nếu cần>

Thuật toán quay lui sẽ bắt đầu bằng lời gọi quay_lui(1)

3. Minh họa của thuật toán quay lui (Backtracking)

3.1. Sử dụng thuật toán quay lui để sinh các dãy nhị phân độ dài n

Dưới đây, chúng ta cùng xem mã chương trình sinh các dãy nhị phân có độ dài n bằng cách sử dụng thuật toán quay lui.

n = 3
x = n*[0]


def fine_print(x):
   tmp = ''
   for i in x:
      tmp += str(i)
   return tmp


def bin_gen(i):
   for j in range(0,3):
      x[i] = j
      if i == n-1:
         print(fine_print(x))
      else:
         bin_gen(i+1)

bin_gen(0)

Các giải khác bằng cách sử dụng vòng lặp, xin mời bạn đọc xem tại đây Thuật toán sinh các dãy nhị phân có độ dài n

3.2. Sử dụng backtracking để giải Sudoku

Mời các bạn xem chi tiết trong bài Thuật toán giải sudoku bằng quay lui backtracking

3.3. Sử dụng quay lui để giải bài toán xếp hậu

Xét bàn cờ tổng quát kích thước nxn. Một quân hậu trên bàn cờ có thể ăn được các quân khác nằm tại các ô cùng hàng, cùng cột hoặc cùng đường chéo. Hãy tìm các xếp n quân hậu trên bàn cờ sao cho không quân nào ăn quân nào. Mời bạn xem chi tiết trong bài Python: Bài toán xếp hậu sử dụng đệ quy

4. Đặc điểm của thuật toán quay lui

• Ưu điểm: Việc quay lui là thử tất cả các tổ hợp để tìm được một lời giải. Thế mạnh của phương pháp này là nhiều cài đặt tránh được việc phải thử nhiều trường hợp chưa hoàn chỉnh, nhờ đó giảm thời gian chạy.
• Nhược điểm: Trong trường hợp xấu nhất độ phức tạp của quay lui vẫn là cấp số mũ. Vì nó mắc phải các nhược điểm sau:
• Rơi vào tình trạng “thrashing”: quá trình tìm kiếm cứ gặp phải bế tắc với cùng một nguyên nhân.
  • Thực hiện các công việc dư thừa: Mỗi lần chúng ta quay lui, chúng ta cần phải đánh giá lại lời giải trong khi đôi lúc điều đó không cần thiết.
  • Không sớm phát hiện được các khả năng bị bế tắc trong tương lai. Quay lui chuẩn, không có cơ chế nhìn về tương lai để nhận biết được nhánh tìm kiếm sẽ đi vào bế tắc.