ĐỀ THI TOÁN 12 HỌC KÌ II 2020 XUÂN TRƯỜNG B
Ngày 12/6/2020, trường THPT Xuân Trường B đã tổ chức thi Khảo sát học kì 2 năm học 2019-2020 các môn Toán, Văn, Anh và tổ hợp KHTN, KHXH. Chúng tôi xin giới thiệu đề thi Toán 12 học kì II gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm theo cấu trúc ma trận đề minh họa tốt nghiệp 2020. File word đề thi và đáp án, xin mời thầy cô và các em học sinh tải ở cuối bài viết.
Xem thêm:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
- Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm
- Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợp
1. Đề thi toán 12 học kì II Mã đề 132
Câu 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right).$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $\varphi ={{60}^{0}}.$
B. $\varphi ={{30}^{0}}.$
C. $\sin \varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}.$
D. $\sin \varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}.$
Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=1.$
B. Hàm số $y=f(x)$ không đạt cực trị tại $x=-1.$
C. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=-2.$
D. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=-1.$
Câu 3: Thu gọn số phức $z=\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right)$ ta được
A. $z=13.$
B. $z=-9i.$
C. $z=4-9i.$
D. $z=4.$
Câu 4: Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm dương của phương trình $f\left( x \right)=1$ là
A. $2.$
B. $3.$
C. $1.$
D. $0.$
Câu 5: Môđun của số phức $z=4-2i$ bằng
A. $\sqrt{12}.$
B. $20.$
C. $2.$
D. $2\sqrt{5}.$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;\,2;\,-3)$ là
A. $\left\{ \begin{align}& x=1+t \\& y=2+2t \\& z=3-3t \\ \end{align} \right..$
B. $\left\{ \begin{align}& x=1+t \\& y=2+2t \\& z=-3+3t \\ \end{align} \right..$
C. $x+2y-3z+4=0.$
D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}.$
Câu 7: Bất phương trình ${{\log }_{3}}3x>2$ có tập nghiệm là
A. $\left( -\infty ;3 \right).$
B. $\left( -\infty ;0 \right).$
C. $\left( 3;+\infty \right).$
D. $\left( 0;+\infty \right).$
Câu 8: Biết ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{{z}^{2}}+\sqrt{3}z+3=0.$ Khi đó, giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng
A. $9.$
B. $4.$
C. $\frac{-9}{4}.$
D. $\frac{9}{4}.$
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos x.$
A. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}\cos 2x+\text{C}.$
B. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\sin x+\text{C}.$
C. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\sin x+\text{C}.$
D. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}{{\cos }^{2}}x+\text{C}.$
Câu 10: Cho số thực $a>0,\,\,a\ne 1$ và các số thực dương $x,\,\,y$ bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y.$
B. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y.$
C. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y.$
D. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}=\frac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}.$
Câu 11: Phương trình ${{4}^{3x-2}}=16$ có nghiệm là
A. $x=\frac{3}{4}.$
B. $x=\frac{4}{3}.$
C. $x=2.$
D. $x=4.$
Câu 12: Xét $\int\limits_{0}^{1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{10}}\text{d}x},$ nếu đặt $u=2x-1$ thì $\int\limits_{0}^{1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{10}}\text{d}x}$ bằng
A. $\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{{{u}^{10}}\text{d}u}.$
B. $2\int\limits_{-1}^{1}{{{u}^{10}}\text{d}u}.$
C. $\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{{{u}^{10}}\text{d}u}.$
D. $\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{{{u}^{10}}\text{d}x}.$
Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}’\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là
A. $6.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $3.$
Câu 14: Đường thẳng có phương trình $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. $y=\frac{1+x}{1-x}.$
B. $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{2-x}.$
C. $y=\frac{x-2}{x+2}.$
D. $y=\frac{1+{{x}^{2}}}{1+x}.$
Câu 15: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A. $y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1.$
B. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+3.$
C. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.$
D. $y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1.$
Câu 16: Cho số phức $z=6+7i$ có số phức liên hợp là $\overline{z}.$ Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là điểm nào dưới đây?
A. $P\left( -6;7 \right).$
B. $Q\left( -6;-7 \right).$
C. $M\left( 6;7 \right).$
D. $N\left( 6;-7 \right).$
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-2 \right).$
A. $\left( 2;\,\,+\infty \right).$
B. $\left[ 2;\,\,+\infty \right).$
C. $\left( 0;+\infty \right).$
D. $\left( -\infty ;\,\,2 \right).$
Câu 18: Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu tâm $I\left( 2;-1;2 \right)$ và đi qua điểm$A\left( 2;0;1 \right)$có phương trình là
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2.$
B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=2.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{2}.$
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=1.$
Câu 19: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x+y-z-3=0$ và các điểm $M\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)$,$N\left( 3;\,\,1;\,\,-1 \right)$, $P\left( 1;\,\,1;\,-1 \right),\,\,Q\left( 3;\,\,1;\,\,1 \right).$ Trong các điểm $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,$ số điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $3.$
B. $4.$
C. $1.$
D. $2.$
Câu 20: Trong mặt phẳng, cho $6$ điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập 6 điểm đã cho?
A. $120.$
B. $20.$
C. $15.$
D. $60.$
Câu 21: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+2i,{{z}_{2}}=2-3i.$ Phần ảo của số phức $3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}$ bằng
A. $11.$
B. $12.$
C. $10.$
D. $0.$
Câu 22: Cho cấp số nhân $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{3}}=8$ và ${{a}_{6}}=64.$ Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó.
A. ${{a}_{10}}=2048.$
B. ${{a}_{10}}=1024.$
C. ${{a}_{10}}=-1024.$
D. ${{a}_{10}}=512.$
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$trên $\left[ \frac{-1}{2};2 \right]$ bằng
A. $2.$
B. $\frac{10}{3}.$
C. $3.$
D. $\frac{8}{3}.$
Câu 24: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(3;+\infty ).$
B. $(-1;2).$
C. $(1;3).$
D. $(-\infty ;1).$
Câu 25: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}.$
C. $\frac{3{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\frac{3{{a}^{3}}}{6}.$
Câu 26: Một khối nón có góc ở đỉnh bằng ${{60}^{0}}$ và diện tích đáy bằng $9\pi .$ Thể tích của khối nón bằng
A. $9\pi \sqrt{3}.$
B. $6\pi \sqrt{3}.$
C. $12\pi \sqrt{3}.$
D. $8\pi \sqrt{3}.$
Câu 27: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=F\left( x \right).$ Với $a,\,b\in \mathbb{R},$ khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( b \right)+F\left( a \right).$
B. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( b \right)F\left( a \right).$
C. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( a \right)-F\left( b \right).$
D. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( b \right)-F\left( a \right).$
Câu 28: Cho khối cầu $\left( S \right)$ có thể tích bằng $\frac{500}{3}\pi .$ Tính diện tích của mặt cầu $\left( S \right).$
A. $25\pi .$
B. $50\pi .$
C. $75\pi .$
D. $100\pi .$
Câu 29: Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$
B. $y=\frac{1-2x}{x+1}.$
C. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$
D. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$
Câu 30: Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. $V=\frac{1}{3}Bh.$
B. $V=Bh.$
C. $V=\frac{1}{2}Bh.$
D. $V=\frac{4}{3}Bh.$
Câu 31: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin x,\,\,x=0,\,\,x=\frac{\pi }{4}$ và trục hoành.
A. $S=\sqrt{2}-1.$
B. $S=\frac{\sqrt{2}}{2}-1.$
C. $S=1-\frac{\sqrt{2}}{2}.$
D. $S=1+\frac{\sqrt{2}}{2}.$
Câu 32: Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 1;\,\,-2;\,\,5 \right),\,B\left( -3;\,\,4;\,-1 \right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là
A. $2x-3y+3z-1=0.$
B. $2x-3y-3z-1=0.$
C. $-2x+3y+3z-1=0.$
D. $2x-3y+3z+1=0.$
Câu 33: Trong không gian $Oxyz,$ cho 3 điểm $A\left( 1;\,\,2;\,\,-1 \right),\,\,B\left( -1;\,\,2;\,\,-1 \right),\,\,C\left( 2;\,\,0;\,\,-1 \right).$ Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
A. $D\left( 0;\,\,0;\,\,-1 \right).$
B. $D\left( 4;\,\,0;\,\,-1 \right).$
C. $D\left( -4;\,\,0;\,\,1 \right).$
D. $D\left( -4;\,0;\,\,-1 \right).$
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. $5\pi {{R}^{2}}.$
B. $2\pi {{R}^{2}}.$
C. $6\pi {{R}^{2}}.$
D. $3\pi {{R}^{2}}.$
Câu 35: Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;\,\,0;\,\,1 \right)$ lên đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{align}
& x=1+t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{align} \right.$ là điểm
A. $P\left( 0;\,\,-2;\,\,1 \right).$
B. $Q\left( 1;\,\,0;\,\,2 \right).$
C. $E\left( -1;\,\,0;\,\,-2 \right).$
D. $F\left( 0;\,\,-2;\,\,-1 \right).$
Câu 36: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng một cường độ âm và cùng một tần số. Khi một ca sĩ hát thì mức cường độ âm là $67dB.$ Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là $80dB.$Biết mức cường độ âm $L$ được tính theo công thức $L=10\log \frac{I}{{{I}_{0}}},$ trong đó $I$ là cường độ âm và ${{I}_{0}}$ là cường độ âm chuẩn. Số ca sĩ trong ban hợp ca đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 20 người.
B. 19 người.
C. 16 người.
D. 18 người.
Câu 37: Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+ax^2+b$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $a<0,\text{ }b<0.$
B. $a>0,\text{ }b<0.$
C. $a>0,\text{ }b>0.$
D. $a<0,\text{ }b>0.$
Câu 38: Cho khối nón tròn xoay có đường cao $h=20\,cm,$ bán kính đáy $r=25\,cm.$ Một mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm $O$ của đáy bằng $12\,cm.$ Khi đó diện tích thiết diện của khối nón được cắt bởi $\left( P \right)$ bằng
A. $475\,c{{m}^{2}}.$
B. $550\,c{{m}^{2}}.$
C. $450\,c{{m}^{2}}.$
D. $500\,c{{m}^{2}}.$
Câu 39: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $B=\left\{ 0;1;2;…;9 \right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập $A.$ Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A. $\frac{11}{27}.$
B. $\frac{1}{9}.$
C. $\frac{8}{27}.$
D. $\frac{16}{27}.$
Câu 40: Bất phương trình ${{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3$ có tập nghiệm là
A. $\left( -1;3 \right).$
B. $\left( 0;{{\log }_{2}}3 \right).$
C. $\left( {{\log }_{2}}3;5 \right).$
D. $\left( -\infty ;{{\log }_{2}}3 \right).$
Câu 41: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,\text{ }AD=2a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tính khoảng cách $d$ từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ theo $a.$
A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
B. $d=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$
C. $d=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$
D. $d=\frac{\sqrt{3}}{2}.$
Câu 42: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x+7$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $\left( 1;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;1 \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right].$
D. $\left[ 2;+\infty \right).$
Câu 43: Cho $a$ là số thực dương khác $1.$ Đặt ${{\log }_{3}}a=\alpha ,$tính giá trị biểu thức $P={{\log }_{\frac{1}{3}}}a-{{\log }_{\sqrt{3}}}{{a}^{2}}+{{\log }_{a}}9$ theo $\alpha .$
A. $P=\frac{1-10{{\alpha }^{2}}}{\alpha }.$
B. $P=-3\alpha .$
C. $P=\frac{2-5{{\alpha }^{2}}}{\alpha }.$
D. $P=\frac{2\left( 1-{{\alpha }^{2}} \right)}{\alpha }.$
Câu 44: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{1}{2},\,$ $f\left( x \right)>0,\,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${f}’\left( x \right)=-{{e}^{x}}.{{f}^{2}}\left( x \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.$ Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=a+\ln \frac{b}{e+c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên. Tính $T=a+b+c.$
A. $T=4.$
B. $T=3.$
C. $T=2.$
D. $T=5.$
Câu 45: Cho khối trụ $\left( T \right),$ cắt khối trụ $\left( T \right)$ bởi một mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với trục của khối trụ và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $16.$Tính thể tích của khối trụ $\left( T \right).$
A. $8\pi .$
B. $32\pi .$
C. $16\pi .$
D. $24\pi .$
Câu 46: Xét hai số thực $a,\,b$ thay đổi thoả mãn $1<a<b.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=8{{\left( {{\log }_{\frac{b}{a}}}\frac{b}{\sqrt{a}} \right)}^{2}}+{{\left( 2{{\log }_{a}}b-1 \right)}^{2}}+3.$
A. $30.$
B. $21.$
C. $27.$
D. $12.$
Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( f(\sin x) \right)=m$
có nghiệm thực thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là
A. $\left[ -1;3 \right).$
B. $\left( -1;1 \right).$
C. $\left( -1;3 \right].$
D. $\left[ -1;1 \right).$
Câu 48: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức có tất cả các hệ số đều là những số nguyên không âm nhỏ hơn $7$ và thoả mãn $f\left( 7 \right)=901.$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng
A. $18.$
B. $13.$
C. $\frac{127}{27}.$
D. $\frac{478}{27}.$
Câu 49: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và có thể tích bằng $V.$ Gọi$M,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,\,SBC,\,SCD,\,SDA.$ Thể tích khối chóp $O.MNPQ$ bằng
A. $\frac{4V}{27}.$
B. $\frac{2V}{27}.$
C. $\frac{V}{9}.$
D. $\frac{2V}{9}.$
Câu 50: Cho hàm số $f(x)=\left( {{e}^{x}}-\frac{1}{{{e}^{x}}} \right){{e}^{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}.$ Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( {{m}^{2}}-2 \right)+f\left( 2-6m \right)\le 0?$
A. $7.$
B. $6.$
C. $0.$
D. $5.$
———– HẾT ———-
2. Tải đề thi file word môn Toán HK2
Mời thầy cô và các em tải Đề thi Toán học kì II file word tại đây:
