Cách lập mệnh đề phủ định
Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, trước tiên các em cần biết được thế nào là một mệnh đề và mệnh đề phủ định là gì. Có thể xem chi tiết trong bài Mệnh đề toán học và Lý thuyết và Bài tập mệnh đề. Dưới đây, chúng tôi xin nhắc lại các kiến thức liên quan.
Mệnh đề phủ định là gì?
Cho mệnh đề $P$, mệnh đề “Không phải $P$” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$, kí hiệu là $ \overline{P} $.
Nếu mệnh đề $P$ đúng thì mệnh đề $ \overline{P} $ sai và ngược lại.
Cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề
Như vậy, để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, chúng ta chỉ cần thêm cụm từ “KHÔNG PHẢI” vào trước cụm từ đó. Tuy nhiên, cách làm này khiến người đọc khó hiểu nên chúng ta thường sử dụng các từ ngữ trái nghĩa để diễn đạt lại mệnh đề đã cho.
Một số từ và cụm từ trái nghĩa thường sử dụng:
- Trái nghĩa của “bằng” là “không bằng” hoặc “khác”;
- Trái nghĩa với “vô nghiệm” là “có nghiệm”;
- Trái nghĩa của “lớn hơn” là “nhỏ hơn hoặc bằng”;
- Trái nghĩa của “nhỏ hơn” là “lớn hơn hoặc bằng”;
- Trái nghĩa của “dương” là “không dương” tức là “nhỏ hơn hoặc bằng $0$”;…
Chú ý. Cho hai mệnh đề P và Q.
- Phủ định của mệnh đề “P và Q” là “Không P hoặc không Q”.
- Phủ định của mệnh đề “P hoặc Q” là “Không P và không Q”.
Ví dụ 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
- Phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm.
- Tam giác đều có ba góc bằng nhau.
- Số $13$ là một số nguyên tố.
- Số $2$ và $7$ đều là số nguyên tố.
- An và Bình đều có vé xem phim.
- Số tự nhiên $n$ chia hết cho $2$ và cho $3$ thì nó chia hết cho $6$.
Hướng dẫn. Mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đã cho là:
- Phương trình $x^2+1=0$ có nghiệm.
- Tam giác đều không có ba góc bằng nhau.
- Số $13$ không là số nguyên tố.
- Mệnh đề đã cho nghĩa là “Số $2$ là số nguyên tố và $7$ là số nguyên tố” nên mệnh đề phủ định là “Số $2$ hoặc $7$ không là số nguyên tố”.
- An hoặc Bình không có vé xem phim.
- Số tự nhiên $n$ không chia hết cho $2$ hoặc $3$ thì nó không chia hết cho $6$.
Riêng đối với các mệnh đề có chứa cụm từ “với mọi, tất cả, tồn tại, có ít nhất” hoặc các kí tự ∀ và ∃ có dạng $$\forall x \in \mathcal{D}, P(x) $$ chúng ta có hai bước:
- Chuyển kí tự ∀ thành ∃ hoặc chuyển kí tự ∃ thành ∀
- Lập mệnh đề phủ định của $P(x)$.
Ví dụ 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
Tất cả học sinh lớp 10A4 Xuân Trường B đều có gấu.
Hướng dẫn. Chúng ta thực hiện hai bước:
- Chuyển từ “tất cả” thành “có ít nhất”;
- Chuyển “có gấu” thành “không có gấu”.
Từ đó có mệnh đề phủ định là “Có ít nhất một học sinh lớp 10A4 Xuân Trường B không có gấu”.
Ví dụ 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
- $ \forall x\in \mathbb{R}, x^2+1>0 $,
- $ \forall x\in \mathbb{R}, x^2-3x+2=0$,
- $ \exists n\in \mathbb{N}, n^2+2 $ chia hết cho 4,
- $ \exists n\in \mathbb{Q}, 2n+1\ne 0$.
Hướng dẫn.
- $\exists x \in \mathbb{R}, x^2+1 \leqslant 0$,
- $\exists x \in \mathbb{R}, x^2-3x+2\ne 0$,
- $ \forall n \in \mathbb{N}, n^2+2 $ không chia hết cho 4,
- $ \forall n \in \mathbb{Q}, 2n+1 = 0$.
Các em học sinh có thể tham khảo thêm bài tập tại Bài tập Mệnh đề toán học.
Cũng đc