BDHSG DẠNG TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Cùng với các bài toán về trung bình cộng, thì các dạng toán tỉ số phần trăm là dạng toán quan trọng của chương trình toán tiểu học. Các bài toán về tỉ lệ phần trăm gồm có:

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm
Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số
Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn
Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc
Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm.

Bài 1: Tính:

$15\% + 75\% – 56\% = 34\%$
$34\% \times 8 = 272\%$
$23\% – 18\% = 5\%$
$25\% : 5 = 5\%$

Bài 2: Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:

Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?
Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

Hướng dẫn. Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.

Lời giải.

Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là: $$30\% + 25\% = 55\%.$$
Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là: $$100\% – 55\% = 45\%.$$

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Đối với dạng toán này các em đă được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng naỳ bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:

Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn.

Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: $12 : 15 = 125\%$ ( kế hoạch)
Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: $125\% – 100\% = 25\%$ (kế hoạch)

Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc sau:

Bài 2. Một lớp học có 28 em, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với sĩ số của lớp?

Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của 7 em so với 28 em. Như vậy nếu sĩ số của lớp là 100 phần thì 7 em sẽ là bao nhiêu phần?

Lời giải.

Tỉ số học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là: $$7 : 28 = 0,25$$
Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:$$0,25 = 0,25\times 100\% = 25\%$$

Đáp số: $25\%$

Bài 3: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Hướng dẫn: Xem giá tiền một quyển vở trước đây là 100% để tính khi hạ giá, từ đó tính được số vở mua thêm.

Lời giải.

Do đã bán hạ giá $20\%$ nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả: $$100\% – 20\% = 80\% \text{ (số tiền)}$$
$20\%$ số tiền còn lại mua được: $20 : 80 = 25\%$ (số vở).

Bài 4: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?

Hướng dẫn: Đối với bài toán này không cho các dữ liệu trực tiếp nên giáo viên phải từng bước hướng dẫn học sinh giải bài toán phụ để tìm dữ kiện để có thể vận dụng theo quy tắc tìm đáp số.

Tính lượng nước chứa trong 200 kg hạt tươi.
Tính lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô.
Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô.

Lời giải:

Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi là: 200 : 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khô còn: 200 – 30 = 170(kg)
Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô: 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô là: 10 : 170 = 5,88%.

Đáp số: 5,88%

Bài 5. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn?

Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn. Như vậy trước hết phải tìm số cây trong vườn rồi mới tìm tỉ số phần trăm như bài yêu cầu.

Lời giải: Số cây trong vườn là:

$12 + 28 = 40$ (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn là: $$12 : 40 = 0, 3 = 0, 3 \times 100\% = 30\%.$$

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.

Hướng dẫn:

Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).
Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?
Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.

Lời giải:

Số học sinh những của lớp 5A là: $30 : 100 \times 60 = 18$ (học sinh)

Đáp số: 18 (học sinh nữ)

Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn: Xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% để tìm ra đáp số.

Lời giải.

Nếu xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là: $$100\% – 2\% = 98\%$$
Chiều dài ban đầu của tấm vải là: $24,5 : 100 \times 98 = 25$ (m)

Đáp số: 25 m vải

Bài 3: Một nhà thầu xây dựng nhận xây cất một ngôi nhà với chi phí là 360 000 000 đồng nhưng chủ nhà xin hạ bớt 2,5%, nhà thầu đồng ý. Tính số tiền nhà thầu nhận xây nhà?

Hướng dẫn: Xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đầu là 100% để tính.

Lời giải.

Nếu xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đâù là $100\%$ thì số tiền xây nhà sau khi bớt so với số tiền ban đầu là: $$100\% – 2,5\% = 97,5\%$$
Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: $360 000 000 \times 97,5 : 100 = 351 000 000$ (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Bài 4: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?

Hướng dẫn:

Trước hết cần phải biết lượng muối chứa trong 400 gam nước biển là bao nhiêu?
Hiểu: Dung dịch chứa 2% muối tức là cứ có 100 gam nước biển thì có 2 gam muối.
Từ đó tính lượng nước lã phải thêm vào.

Lời giải.

Lượng muối chứa trong 400 nước biển có 4% muối là: $400 \times 4 : 100 = 16$ (g)
Dung dịch chứa 2% muối tức là: Cứ có 100 g nước thì có 2g muối.
Để có 16 gam muối cần có số lượng nước là: $100 : 2 \times 16 = 800$ (g)
Lượng nước phải đổ thêm vào là: $800 – 400 = 400$ (g)

Đáp số: 400 g

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Bài 1: Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?

Lời giải.

Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là: $$100\% – (25\% + 55\%) = 20\%$$
Số học sinh của lớp là: $4 : 20 \times 100 = 20$ (học sinh)

Đáp số: 20 học sinh

Bài 2: Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.

Hướng dẫn: Theo đề bài thì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi hay 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

Lời giải.

Vì $50\%$ tuổi anh hơn $37,5\%$ tuổi em là 7 tuổi nên $100\%$ tuổi anh hơn $75\%$ tuổi em là 14 tuổi.
Vậy hiệu $(100\% – 62,5\%) = 37,5\%$ tuổi của anh tương ứng với $14 – 2 = 12$ (tuổi)
Suy ra tuổi của anh là: $12 : 37,5 \times 100 = 32$ (tuổi).
Có $75\%$ tuổi em tương ứng với $32 – 14 = 18$ (tuổi).
Tuổi em là: $18 : 75 \times 100 = 24$ (tuổi)

Đáp số: Em 24 tuổi, Anh 32 tuổi.

Bài 3: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô?

Hướng dẫn:

Lượng nước trong cỏ tươi là 55% tức là cứ 100 kg cỏ tươi thì có 55 kg nước và 45 kg cỏ.
Lượng nước trong cỏ khô là 10% tức là cứ 100 kg cỏ khô thì có 10 kg nước và 90 kg cỏ.

Lời giải.

Lượng cỏ trong cỏ tươi là: $100\% – 55\% = 45\%$.
Trong $100$ kg cỏ tươi thì có: $100 \times 45 : 100 = 45$ (kg cỏ)
45 kg cỏ này đóng vai trò của $90\%$ khối lượng trong cỏ khô. Vây lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là: $$45 \times 100 : 90 = 50.$$

Đáp số: 50 kg cỏ khô

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?

Hướng dẫn: Trước hết, chúng ta cần tìm giá bán giá mua. Sau đó tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.

Lời giải.

Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.
Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là: $100 : 75 = 133,33\%.$

Đáp số: 133,33% giá mua

Bài 2: Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Lời giải.

Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn: $$100\% – 15\% = 85\%$$
Giá chiếc xe đạp hiện nay là: $1 700 000 \times 85 : 100 = 1 445 000$ (đồng).

Đáp số: 1 445 000 đồng.

Bài 3: Một người vay 10 000 000 đồng với lãi suất 1% tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền? (Biết rằng lãi được nhập vốn để tính lãi tiếp tháng sau).

Lời giải.

Sau mỗi tháng số tiền vốn cộng với số tiền lãi so với số tiền vốn ban đầu là: $$100\% + 1\% = 101\%$$
Sau 1 tháng người đó phải trả số tiền là: $10 000 000 \times 101 : 100 = 10 100 000$ (đồng)
Sau 2 tháng người đó phải trả số tiền là: $10 100 000 \times 101 : 100 = 10 201 000$ (đồng)
Sau 3 tháng người đó phải trả số tiền là: $10 201 000 \times 101 : 100 = 10 303 010$ (đồng)

Đáp số: 10 303 010 đồng

Bài 4: Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại giảm 20%. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hàng hoá tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu phần trăm?

Lời giải.

Giá hoa ngày Tết so với tháng 11 là: 100% + 20% = 120%
Giá hoa sau Tết chỉ còn lại: 100% – 20% = 80%
Giá hoa sau Tết so với giá hoa tháng 11. 120% x 80% = 96%
Giá hoa sau Tết rẻ hơn tháng 11 là: 100% – 96% = 4%

Đáp số: Sau Tết rẻ hơn tháng 11 là 4%

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc.

Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ,… để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.

Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.

Lời giải. Đổi 25% = 0,25

Số thứ nhất là: 0,25 : (1+4) = 0,05
Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2

Đáp số: 0,05 và 0,2

Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.

Lời giải. Đổi 25% = 1/4.

Theo bài ra 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.
Số thứ nhất là: 15/37 : (4 – 3) x 4 = 60/37
Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37

Đáp số: 60/37 và 45/37

Bài 3: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ.

Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ rồi giải. Đổi $20\% = 1/5$

Nhìn vào sơ đồ giảm 20% tức là giảm đi 1/5 của nó tức số cũ chia làm 5 phần bằng nhau còn 4 phần (số mới).

Vậy số mới phải tăng thêm 1/4 của nó để được số cũ

Lời giải.

Một số giảm đi 20% tức là giảm đi của nó.

Số cũ: 5 phần

Số mới : 4 phần

Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức 25% để lại được số ban đầu

Đáp số: 25%

Bài 4: Giá giấy viết năm nay bằng 120% giá giấy năm ngoái. Hỏi với số tiền mua được 150 tập giấy ở thời điểm năm ngoái thì năm nay mua được bao nhiêu tập giấy?

Lời giải.

Tỉ số giá giấy năm nay so với năm ngoái là: $$120\% = \frac{6}{5}$$
Vì cùng một số tiền thì số giấy mua được tỉ lệ nghịch với tỉ số giá nên số tiền đó năm nay mua được: $$150 \times 5 : 6 = 125 \text{ (tập)}$$

Đáp số: 125 tập giấy.

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.

Lời giải.

Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là: $$100\% + 32\% = 132\%.$$
Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là: $$100\% + 10\% = 110\%$$
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là: $$132\% : 110\% = 120\%$$
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là: $$120\% – 100\% = 20\%$$

Đáp số: 20%

Bài 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 2 dm² .

Lời giải.

Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là: $$100\% + 20\% = 120\%$$
Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là $$100\% – 15\% = 85\%$$
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là: $$12\% \times 85\% = 102\%$$
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên: $$102\% – 100\% = 2\%.$$
Theo đề bài thì $2\%$ biểu thị cho 2 dm². Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là: $20 : 2\% = 1000$ (dm²)

Đáp số: 1000 dm²

Bài 3: Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lương hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

BÀI TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Bài 1: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90 % số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75% số thứ hai. Tìm trung bình cộng của ba số đó.

Bài 2: Bán một chiếc xe đạp với giá 520 000 đồng thì được lãi 30 % giá bán . Hỏi giá mua chiếc xe đạp?

Bài 3: Khi trả bài kiểm tra của lớp 5 A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5 %. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu bạn ? (Ai cũng được kiểm tra)

Bài 4: Một người bán tấm vải được lãi 25 % theo giá bán. Hỏi người ấy đựơc lãi bao nhiêu phần trăm theo giá mua?

Bài 5: Một xí nghiệp dệt , theo kế hoạch mỗi tháng phải dệt được 150 000 mét vải so với kế hoạch, tháng riêng do tổ chức lại lề lối làm việc nên năng suất tăng 10%. Tháng hai do cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng 20 % so với tháng riêng. Hỏi tháng hai, xí nghiệp đã dệt vượt mức bao nhiêu m vải so với kế hoạch?

Bài 6: Số học sinh lớp 5 A được chọn vào đội tuyển thi học sinh giỏi Tiếng Việt và Toán toàn trường bằng $\frac{1}{8}$ số học sinh của lớp. Nếu trong lớp chọn thêm 3 em nữa thì số em được chọn bằng 20 % số học sinh của lớp. Tính số học sinh của lớp 5B?

Bài 7: Tổng số trang của ba quyển sách là 680. Số trang của quyển sách thứ nhất bằng 60% số trang quyển sách thứ ba, số trang quyển sách thứ hai bằng $\frac{2}{3}$ số trang quyển sách thứ ba. Tính số trang cuả mỗi quyển sách?

Bài 8: Tổng của hai số la 25 %. Thương của hai số đó cũng bằng 25% . Hãy tìm hai số đó?

Bài 9: Trong một ngày hội toán, đội toán cuả một số lớp chia thành ba nhóm. Nếu lấy 40% số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều thêm cho hai nhóm thì số học sinh của hai nhóm sẽ bằng nhau.Nhưng nếu nhóm thứ nhất bớt đi 3 học sinh thì số học sinh cuả nhóm thứ nhất sẽ bằng tổng số học sinh của hai nhóm kia. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?

Bài 10: Trường em đầu năm có số học sinh trai và gái bằng nhau. Trong học kì 1 trường nhận thêm 15 em gái và 5 em trai. Vì vậy số học sinh gái chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường em có bao nhiêu học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?

Bài 11: Biết rằng nước biển chứa 5 % muối(Theo khối lượng ). Hỏi phải thêm vào 40 kg nước biển bao nhiêu kg nước tinh khiết để được một loại nước có chứa 4 %muối?

Bài 12: Giá hàng hoá tháng 10 tăng 8% so với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm 8% so với tháng 10. Hỏi giá hàng hoá tháng 11 tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm so với tháng 9?

Bài 13: Lúa mới thu hoạch có lượng nước là 12%. Người ta đem phơi 4 tấn láu và khi lúa khô thì còn lại 3620kg. Hỏi lượng nước trong lùa khô chiếm bao nhiêu phần trăm?

Bài 14: Có một miến đất hình chữ nhật, người ta tăng chiều dài lên 10% và giảm chiều rộng 10%. Hỏi diện tích của miếng đất tang (hay giảm) bao nhiêu phần trăm?

Bài 15: Trong một hộp bi có hai loại:bi đỏ và bi xanh, số bi đỏ bằng $\frac{1}{8}$ tổng số bi trong hộp, biết rằng nếu thay 3 bi xanh bằng 3 bi đỏ thì số bi đỏ chiếm 20 % tổng số bi trong hộp. Hỏi trong hộp có bao nhiêu bi đỏ? bao nhiêu bi xanh?

Bài 16: Trong một nhà máy, người ta chia thành ba tổ công nhân. Số công nhân tổ 1 chiếm 25% tổng số công nhân, số công nhân tổ hai chiếm nhiều hơn số công nhân tổ một 5% tổng số công nhân, biết rằng tổng số công nhân tổ một vvà tổ hai là 66 công nhân. Hỏi tổ ba có bao nhiêu công nhân?

Bài 17: Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biển bao nhiêu kilôgam nước tinh khiết để được một loại nước chứa 2% muối?

Bài 18: Một cửa hàng bánmột nồi cơm điện với giá 510 000 đồng thì được lãi 6% theo giá bán. Hỏi giá vốn của nồi cơm điện đó là bao nhiêu?

Bài 19: Một người bán một bàn ủi điện được lãi 20% theo giá bán. Hỏi người ấy được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?

Bài 20: Một người bán một cái tủ lạnh được lãi 20% theo giá vốn. Hỏi người đó được lãi bao nhiêu phần trăm theo giá bán?

Bài 21: một người mua 6 quyển sách cùng loại, vì được giảm 10% theo giá bìa nên chỉ phải trả 218700 đồng. Hỏi giá bài mỗi quyến sách là bao nhiêu?

Bài 22: Một cửa hàng mua vào1kg đường với giá 6000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán lại bao nhiêu tiền 1kg đường để được lời 20% theo giá bán?

Bài 23: Giá bán một cái bếp ga là 620000 đồng. Hỏi phải bán ra bao nhiêu tiền một bếp ga để được lãi 8% giá vốn.

27/02/2021

Phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

Phương pháp dùng chữ thay số (dùng các chữ cái thay cho các chữ số)

1. Các dạng toán sử dụng phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

Ở một số bài toán, mà khi giải bài toán đó ta có thể dùng các chữ cái $a,b,c,$… $x,y,z$ hoặc $A, B, C, M, N,$… để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số. Để giải quyết các dạng toán này, chúng ta sử dụng cấu tạo thập phân của một số, hoặc sử dụng tính chẵn lẻ, tính chất chữ số tận cùng của số tự nhiên, tính chia hết…

Xem thêm dạng toán Lập số tự nhiên và quy tắc đếm

1.1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Để viết (biểu diễn) một số tự nhiên, chúng ta sử dụng mười chữ số là $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ viết liền cạnh nhau. Trong đó, chữ số đầu tiên bên trái phải khác $0$. Đối với phương pháp này, chúng ta thường sử dụng các kí hiệu sau đây:

$\overline{ab}$ để chỉ một số tự nhiên có 2 chữ số, chữ số hàng chục là $a$ (phải khác chữ số không $0$) và chữ số hàng đơn vị là $b$.
$\overline{abc}$ để chỉ một số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục là $b$, chữ số hàng đơn vị là $c$.
$\overline{ab,cd}$ để chỉ số thập phân có 4 chữ số, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số.
$\overline{a00}$ là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều là $0$ (chữ số không). Hoặc $\overline{a00}$ là số tròn trăm mà chữ số hàng trăm là $a$.
$\overline{ab0}$ là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng chục là $b$, chữ số hàng đơn vị là $0$ (chữ số không) hoặc $\overline{ab0}$ là chữ số tròn chục mà chữ số hàng chục là $b$.

Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên (Phân tích số theo các chỉ số hàng):

$\overline{ab}=10\times a +b$ hoặc $\overline{ab}=\overline{a0} +b$.
$\overline{abc}=100\times a + 10\times b + c$ hoặc $\overline{abc}=\overline{ab0}+c=\overline{a00}+\overline{b0}+c$ hoặc $\overline{abc} = \overline{a00} + \overline{bc}$.
$\overline{a00}=100\times a$.
$\overline{ab0}=100\times a + 10\times b$.

Ví dụ 1. Cho số tự nhiên có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Hướng dẫn. Chúng ta sẽ lần lượt đi tóm tắt, biểu diễn số cần tìm bởi các chữ cái.

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là các chữ số từ 0 đến 9, trong đó $a\ne 0$ thì $\overline{ab}=10\times a + b$.
Khi đó, tổng các chữ số của số đó là $a+b$, còn tích các chữ số của số đó là $a\times b$.
Theo đề bài, chúng ta có $$10\times a + b = a + b + a \times b$$

Tiếp theo, chúng ta thực hiện phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.

Như vậy, chúng ta có $$10\times a + b = a + b + a \times b$$
Cùng bớt $b$ ở hai biểu thức, ta được $$a \times 10 = a + a \times b$$
Sử dụng tính chất Một số nhân với một tổng chúng ta viết lại thành $$a \times 10 = a \times (1 + b)$$
Cùng chia hai biểu thức cho $a$, ta được $$10 = 1 + b$$
Đến đây, dễ dàng suy ra $b = 10 – 1$ hay $b = 9$.

Kết luận: Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.

Ví dụ 2. Tìm số có ba chữ số, biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11.

Ví dụ 3. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.

Hướng dẫn.

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$, trong đó $ a > 0, a, b < 10 $
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số $\overline{ab}$ ta được số mới là $\overline{21ab}$.
Theo bài ra ta có: $$\overline{21ab}= 31\times \overline{ab}$$
Sử dụng quy tắc phân tích số $\overline{21ab} = 2100 + \overline{ab}$, chúng ta có: $$ 2100 +\overline{ab} = 31\times \overline{ab} $$
Như vậy, giả thiết của đề bài được viết lại như sau $$2100 + \overline{ab}= (30 + 1)\times \overline{ab}$$
Áp dụng quy tắc một số nhân một tổng, chúng ta có: $$ 2100 + \overline{ab}= 30\times \overline{ab} + \overline{ab} $$
Cùng bớt $\overline{ab}$ ở hai biểu thức $$2100 = \overline{ab}\times 30 $$
Suy ra $\overline{ab} = 2100 : 30$ hay $\overline{ab} = 70$.
hử lại, ta thấy $2170 : 70 = 31$ (đúng)
Kết luận: Vậy số phải tìm là 70.

1.2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên

Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.

Ví dụ 4. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.

Hướng dẫn. Chúng ta sử dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải bài toán này.

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ với $0 < a < 10, b < 10$.
Theo đề bài ta có: $\overline{ab} = 6\times b$
Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
Vì $6\times b$ là một số chẵn nên $\overline{ab}$ là một số chẵn. Suy ra, $\overline{ab}$ phải tận cùng là $0,2,4,6,8$.
Nếu $b = 0$ thì $\overline{ab} = 6\times b = 0$ (vô lý), do đó $b = 2, 4, 6$ hoặc $8$.
Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn (có thể lập bảng giá trị để dễ nhìn hơn)
- Nếu $b = 2$ thì $\overline{ab}= 6\times 2 = 12$. (chọn)
- Nếu $b = 4$ thì $\overline{ab}= 6\times 4 = 24$. (chọn)
- Nếu $b = 6$ thì $\overline{ab}= 6\times 6 = 36$. (chọn)
- Nếu $b = 8$ thì $\overline{ab}= 6\times 8 = 48$. (chọn)
Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: $12, 24, 36, 48$.

1.3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính

Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2,…

Ví dụ 5. Tìm số $\overline{abc}$ biết rằng $$ \overline{abc}= \overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca}. $$

Hướng dẫn. Chúng ta có:

$ \overline{abc}= \overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca} $
$\overline{abc}= (\overline{ab}+\overline{ca}) + \overline{bc}$ (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
$\overline{abc}- \overline{bc}= \overline{ab}+\overline{ca}$ (tìm một số hạng của tổng)
$\overline{a00}= \overline{aa}+ \overline{ca}$
Chúng ta đặt phép tính như sau:

Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy $a = 1$.
Với $a = 1$ thì ta có: $$100 = 11 + \overline{cb}$$
Suy ra $\overline{cb}= 100 – 11$ hay $\overline{cb}= 89$.
Điều trên đồng nghĩa với $c = 8 $ và $ b = 9$ và số cần tìm là $\overline{abc}= 198$.
Thử lại: $19 + 98 + 81 = 198$ (đúng)
Vậy số cần tìm $\overline{abc}$ là 198.

Ví dụ 6. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

Gọi số phải tìm là $\overline{abcd}$ với $a > 0; a, b, c, d < 10$.
Khi xoá đi $\overline{cd}$ ta được số mới là $\overline{ab}$.
Theo đề bài ra ta có: $$ \overline{abcd}= 1188 + \overline{ab} $$
Đặt phép tính theo hàng dọc, chúng ta có:

Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên $\overline{ab}$ chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- Nếu $\overline{ab}= 11$ thì $\overline{abcd}= 1188 + 11 = 1199$.
- Nếu $\overline{ab}= 12$ thì $\overline{abcd}= 1188 + 12 = 1200$.
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là $1199$ và $1200$.

1.4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức

Một số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: $9\times 2 = 18$; $9\times 3 = 27$; $9\times 4 = 36$…
Trong tổng $(a + b)$ nếu thêm vào $a$ bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở $b$ bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu $(a + b)$ không đổi mà khi $a$ đạt giá trị lớn nhất có thể thì $b$ sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của $a$ và $b$ phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng $(a + b)$.
Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.

Ví dụ 7. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.

Hướng dẫn.

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ với $0 < a < 10, b < 10$.
Theo đề bài ra ta có: $\overline{ab}: b = 6$ dư 5 hay $$ \overline{ab}= b\times 6 + 5. $$
Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên $b > 5$, như vậy $5 < b < 10$.
Nếu $b$ có giá trị nhỏ nhất là $6$ thì $\overline{ab}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $6\times 6 + 5 = 41$. Nếu $b$ có giá trị lớn nhất là $9$ thì $\overline{ab}$ đạt giá trị lớn nhất là $9\times 6 + 5 = 59$. Suy ra $\overline{ab}$ lớn hơn hoặc bằng $41$ và nhỏ hơn hoặc bằng $59$. Nên $a$ chỉ có thể nhận giá trị $4$ hoặc $5$.
- Nếu $a = 4$ thì $\overline{4b}= b\times 6 + 5$.
- Nếu $a = 5$ thì $\overline{5b}= b\times 6 + 5$.
Tiếp theo, chúng ta sử dụng cấu tạo thập phân của số. Xét các khả năng sau:
- Nếu $\overline{4b}= b\times 6 + 5$ thì \begin{align}
  40 + b &= b\times 6 + 5\\
  35 + 5 + b &= b\times 5 + b + 5\\
  35 &= b\times 5
  \end{align}
  hay $b = 35 : 5 = 7$. Ta được số cần tìm là 47.
- Nếu $\overline{5b}= b\times 6 + 5$ thì \begin{align}
  50 + b &= b\times 6 + 5\\
  45 + 5 + b &= b\times 5 + b + 5\\
  45& = b\times 5
  \end{align}
  hay $b = 45 : 5 = 9$ và tìm được số 59.
Thử lại
- $7\times 6 + 5 = 47$ (chọn)
- $9\times 6 + 5 = 59$ (chọn)
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là 47 và 59.

1.5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số

Ví dụ 8. Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Hướng dẫn.

Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ với $0 < a < 10; b, c < 10$.
Vì $a = 2\times b$ và $b = 3\times c$ nên $a = 2\times 3\times c = 6\times c$, mà $0 < a < 10$ nên $0 < 6\times c < 10$.
Suy ra $0 < c < 2$. Và do đó $c$ chỉ có thể nhận giá trị là $1$.
Khi đó $b = 1\times 3 = 3$ và $a = 3\times 2 = 6$.
Vậy số phải tìm là $631$.

Ví dụ 9. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.

Hướng dẫn.

Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ điều kiện $a > 0; a, b, c < 10$.
Theo đầu bài ta có: $$ \overline{abc}+ a + b + c = 555 $$.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm nên $a = 5$.
Khi đó ta có: \begin{align}
\overline{5bc}+ 5 + b + c &= 555\\
500 + \overline{bc} + 5 + b + c &= 555\\
505 + \overline{bb} + c + c &= 555\\
\overline{bb}+ c\times 2 &= 555 – 505\\
\overline{bb}+ c\times 2 &= 50
\end{align}
Nếu $c$ đạt giá trị lớn nhất là $9$ thì $\overline{bb}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $50 – 9\times 2 = 32$, do đó $b > 2$.
Vì $\overline{bb} + c\times 2 = 50$ nên $\overline{bb}< 50$ nên $b < 5$. Do đó, $b = 3$ hoặc $b=4$.
Vì $c\times 2$ và $50$ đều là số chẵn nên $b$ phải là số chẵn. Do đó $b = 4$.
Khi đó ta có: \begin{align}
44 + c\times 2 &= 50\\
c\times 2 &= 50 – 44\\
c\times 2 &= 6 \\
c &= 6 : 2 = 3
\end{align}
Vậy $\overline{abc}= 543$.
Thử lại $543 + 5 + 4 + 3 = 555$ (đúng)
Vậy số phải tìm là $543$.

2. Bài tập về phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

Bài 1. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm.

Bài 2. Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm.

Bài 3. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

Bài 4. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 5. Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

Bài 6. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

Bài 7. Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.

Bài 8. Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó.

Bài 9. Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.

Bài 10. Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.

Bài 11. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.

Bài 12. Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

Bài 13. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Bài 14. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

Bài 15. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.

Bài 16. Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.

Bài 17. Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho.

Bài 18. Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 19. Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.

Bài 20. Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho.

Bài 21. Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng $\frac{3}{4}$ số đã cho. Tìm số đó.

Bài 22. Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13.

Bài 23. Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36.

Bài 24. Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của hai ông.

Bài 25. Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm sảy ra sự kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào?

Bài 26. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 27. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 28. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Bài 29. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó.

Bài 30. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Bài 31. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 12. Tìm số đó.

Bài 32. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư 1. Tìm số đó.

Bài 33. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó.

Bài 34. Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hang chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và dư 2.

Bài 35. Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.

Bài 36. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968.

Bài 37. Tìm 2 số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2 đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục.

Bai 38. Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó.

Bài 39. Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng $\frac{1}{3}$ chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó.

Bài 40. Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó.

Bài 41. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu.

Bài 42. Tìm một số chẵn có 4 chữ số, biết số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn.

Bài 43.

Tìm số $\overline{abc}$ biết. $\overline{abcd}- \overline{bcd}\times 2 = \overline{ac}$
Tìm số tự nhiên $\overline{abc}$ biết. $a + \overline{abc}+ \overline{abc} = \overline{bcb}$
Tìm số $\overline{abcd}$ biết. $\overline{dcba}+ \overline{dcb}+ \overline{dc}+ d = 4321$
Tìm số $\overline{abcd}$ biết. $\overline{abcd}- \overline{abc}- \overline{ab}- a = 2086$

Bài 44. Tìm số $\overline{abcd}$ biết $(\overline{ab}\times c + d)\times d = 1977$.

Bài 45. Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho.

27/02/2021

TOÁN 4: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

1. Cách tìm phân số của một số

Quy tắc tìm phân số của một số: Muốn tìm giá trị $\frac{m}{n}$ của một số $x$ cho trước, ta lấy $x$ nhân với $\frac{m}{n}$.

Muốn tìm phân số của một số ta nhân số đó với phân số đã cho.

Chú ý rằng, số đã cho đó có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1 và ta thực hiện phép nhân như nhân hai phân số với nhau.

Xem thêm: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Ví dụ 1. Tính $\frac{2}{7}$ của $21$.

Hướng dẫn. $\frac{2}{7}$ của $21$ là $$\frac{2}{7}\times 21 = 6.$$

Ví dụ 2. Một hộp kẹo có 40 chiếc kẹo. Hỏi $\frac{3}{4}$ hộp kẹo có bao nhiêu chiếc?

Hướng dẫn. Số chiếc kẹo có trong $\frac{3}{4}$ hộp kẹo là $$\frac{3}{4} \times 40 =30.$$

Ví dụ 3. Lớp 6A có 50 học sinh. Trong đó, có $\frac{3}{5}$ số học sinh thích chơi đá bóng. 80% số học sinh thích chơi đá cầu và $\frac{7}{10}$ số học sinh thích chơi cầu lông. Hỏi lớp 6A có:

Bao nhiêu học sinh thích chơi đá bóng ?
Bao nhiêu học sinh thích chơi đá cầu ?
Bao nhiêu học sinh thích chơi cầu lông ?

Hướng dẫn.

Số học sinh lớp 6A thích chơi đá bóng là: $50\times\frac{3}{5}= 30$ (học sinh);
Số học sinh lớp 6A thích chơi đá cầu là: $50\times \frac{80}{100} = 40$ (học sinh);
Số học sinh lớp 6A thích chơi đá bóng là: $50\times \frac{7}{10} = 35$ (học sinh).

2. Bài tập tìm phân số của một số

Bài 1. Mẹ 49 tuổi, tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ. Hỏi con bao nhiêu tuổi?

Bài 2. Mẹ 36 tuổi, tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ?

Bài 3. Bác An có một thửa ruộng. Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30m². Tính diện tích thửa ruộng.

Bài 4. Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.

Hướng dẫn. Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu. Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi.

Bài 5. Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập về.

Nhận xét : ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số. tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.

Bài 6. Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán, còn lại đem cất vào kho. Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.

Bài 7. Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm, số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.

Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng được. Em có tính được như bạn không ?

Bài 8. Một giá sách có 2 ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Bài 9. Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.

Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.
Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.

Bài 10. Hai bể chứa 4500 lít nước. người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là 1/4 bể thì só nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

Bài 11. Hai bể chứa 4500 lít nước. người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít. Tháo ở bể thứ hai là 1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

01/12/2020

Toán 6: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

1. Cách tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Để hiểu được dạng toán này, chúng ta xem xét vài ví dụ sau:

Ví dụ 1. Có một túi kẹo, biết một nửa túi kẹo có $25$ chiếc. Hỏi cả túi kẹo có bao nhiêu chiếc kẹo?

Rõ ràng, cả túi kẹo chia thành hai phần thì mỗi phần (chính là nửa túi kẹo) có $25$ chiếc nên số chiếc kẹo của cả túi là: $$25\times 2 = 50.$$

Bài toán này có thể phát biểu lại như sau:

Biết $\frac{1}{2}$ túi kẹo thì có $25$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

Ví dụ 2. Biết $\frac{2}{3}$ túi kẹo gồm $20$ chiếc kẹo. Hỏi cả túi có bao nhiêu chiếc kẹo?

Tương tự ví dụ trước, chúng ta chia túi kẹo thành $3$ phần bằng nhau, rồi lấy hai phần thì có $20$ chiếc kẹo. Vậy số chiếc kẹo của mỗi phần là

$20 : 2=10$ chiếc kẹo.

Mà cả túi kẹo gồm 3 phần, nên suy ra, cả túi kẹo gồm có

$10\times 3 = 30$ chiếc kẹo.

Cả quá trình tính toán gồm 2 bước có thể tóm tắt lại bằng quy tắc sau:

Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của số đó:

Biết $\frac{m}{n}$ của $x$ bằng $b$ thì $$x=b:\frac{m}{n}.$$

Để tìm một số biết giá trị một phân số của số đó ta lấy giá trị đã cho đó chia cho phân số đã cho.

Xem thêm: DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

2. Các bài toán tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Bài 1.

Tìm một số biết $\frac{2}{7}$ của nó bằng 14.
Tìm một số biết 3$\frac{2}{5}$ của nó bằng $\frac{-2}{3}$.

Hướng dẫn.

Số phải tìm là: $$14 : \frac{2}{7} = 14\times\frac{7}{2} = 49.$$
Số phải tìm là: $$\frac{-2}{3}: 3\frac{2}{5} =\frac{-2}{3}:\frac{17}{5}=\frac{-2}{3}\times\frac{5}{17}=\frac{-10}{51}.$$

Bài 2. Lớp 6A có 20 bạn là học sinh giỏi, chiếm $\frac{2}{5}$ số học sinh của lớp. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn. Nếu gọi số học sinh lớp 6A là x (x $\in $N) thì theo đề bài, ta phải tìm x sao cho $\frac{2}{5}$ của x bằng 20. Ta có: x. $\frac{2}{5}$ = 20 Suy ra x = 20 : $\frac{2}{5}$
$\Rightarrow $x = 20.$\frac{5}{2}$ $\Rightarrow $ x = 50 (học sinh)

Bài 3. Một bể chứa đầy nước, sau khi dùng hết $350$ lít nước thì trong bể còn lại một lượng nước bằng $\frac{13}{20}$ dung tích bể. Hỏi bể này chứa được bao nhiêu lít nước?

Hướng dẫn.

Phân số chỉ số nước đã dùng là: $\frac{1}{2}-\frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ (bể)
Như vậy $\frac{7}{20}$ số nước trong bể là $350$ lít nên suy ra bể này chứa được số lít nước là $$350 : \frac{7}{20}$ = 350. \frac{20}{7} = 1000$$.

Bài 4. Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng sữa trong chai biết lượng bơ là 18 g.

Hướng dẫn. Lượng sữa trong chai là

$18:\frac{4,5}{100}=400$ gam.

Bài 5. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{23}}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

Hướng dẫn.

Lúc đầu số sách ngăn A bằng $\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}$ tổng số sách;
Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{{25}}{{25 +23}} = \frac{{25}}{{48}}$ tổng số sách.
Suy ra $14$ quyển sách chính là: $\frac{{25}}{{48}} – \frac{3}{8} = \frac{7}{{48}}$ tổng số sách.
Vậy tổng số sách ở hai ngăn là: $14:\frac{7}{{48}} = 96$ (quyển).
Lúc đầu ngăn A có $96.\frac{3}{8} = 36$ quyển, ngăn B có $96 – 36 = 60$ (quyển).

Bài 6. Một người mang một rổ trứng đi bán. Sau khi bán $\frac{4}{9}$ số trứng và 2 quả thì còn lại 28 quả. Tính số trứng mang đi bán.

Bài 7. Một người mang một sọt cam đi bán. Sau khi bán $\frac{3}{7}$ số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.

Bài 8. Bạn An đọc cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $\frac{1}{3}$ số trang. Ngày thứ hai đọc $\frac{5}{8}$ số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang. Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang.

Bài 9. Số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển từ ngăn B sang ngăn A thì số sách ở ngăn A bằng $\frac{25}{23}$ số sách ở ngăn B. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

Bài 10. Nguyên liệu làm thịt kho dừa gồm dừa, thịt ba chỉ, đường , muối. Biết rằng:

Khối lượng thịt ba chỉ là 0,8 kg, bằng $\frac{2}{3}$ khối lượng dừa;
Đường bằng 5% khối lượng dừa.

Tính khối lượng đường.

Bài 11. Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A bằng $\frac{9}{25}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B bằng $\frac{21}{64}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6C bằng $\frac{4}{13}$ tổng số học sinh ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6D là 43 bạn. Hỏi tổng số học sinh khối 6 của trường đó và số học sinh của mỗi lớp?

Bài 12. $\frac{2}{5} $ của a là 480. Tìm 12,5% của a.

Bài 13. Trong đậu đen nấu chín tỉ lệ đạm chiếm 24%. Tính số lượng đậu đen nấu chín để có 1,2 kg đạm.

01/12/2020

CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Ở CẤP TIỂU HỌC

O2 Education xin giới thiệu bài viết của thầy Phan Duy Nghĩa (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh). Trong chương trình toán tiểu học, toán về tính tuổi được đưa vào khi học về phần số học và giải toán có lời văn vì vậy nó có mặt ở tất cả các lớp. Để giúp các bạn hệ thống lại các bài toán về tính tuổi, đồng thời biết được cách giải của từng loại toán, chúng tôi hệ thống và phân thành 8 loại.

1. Tính tuổi liên quan đến số trung bình cộng

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là áp dụng phương pháp tìm số trung bình cộng của nhiều số để giải.

Xem thêm CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

Ví dụ 1. Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 33 học sinh trong lớp 4A là 12. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 33 học sinh trong lớp 4A là 11. Tính tuổi cô giáo.

Phân tích. Từ giả thiết của bài toán ta tính được tổng số tuổi của cô giáo và 33 học sinh, tổng số tuổi của 33 học sinh. Từ đó ta tính được tuổi của cô giáo.

Giải.

Tổng số tuổi của cô giáo và 33 học sinh là:

12 × 34 = 408 (tuổi).

Tổng số tuổi của 33 học sinh là:

11 × 33 = 363 (tuổi).

Tuổi của cô giáo là: 408 – 363 = 45 (tuổi).
Đáp số: 45 tuổi.

Ví dụ 2. Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?

Phân tích. Từ giả thiết của bài toán ta tính được tổng số tuổi của ông, bố và cháu; tổng số tuổi của bố và cháu. Từ đó ta tính được tuổi của ông. Theo giả thiết ông hơn cháu 54 tuổi, ta tính được tuổi của cháu. Biết tuổi của cháu ta tính được tuổi của bố.

Giải.

Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là: 36 × 3 = 108 (tuổi).
Tổng số tuổi của bố và cháu là: 23 × 2 = 46 (tuổi).
Tuổi của ông là: 108 – 46 = 62 (tuổi).
Tuổi của cháu là: 62 – 54 = 8 (tuổi).
Tuổi của bố là: 46 – 8 = 38 (tuổi).
Đáp số: ông: 62 tuổi ; bố: 38 tuổi ; cháu: 8 tuổi.

Ví dụ 3. Trong giải vô địch bóng đá thế giới “Mundial 90” có đội bóng của một nước mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn một tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi đội trưởng). Tính xem tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu?

Phân tích. Từ giả thiết tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn một tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi đội trưởng), ta nghĩ đến cách bớt tuổi của đội trưởng để tuổi trung bình của 11 cầu thủ bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ. Từ đó ta sẽ tìm được đáp số bài toán.

Giải.

Nếu bớt tuổi của đội trưởng đi 11 tuổi thì tổng số tuổi của cả 11 cầu thủ bị bớt đi 11 tuổi. Suy ra số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi là: 11 : 11 = 1 (tuổi); và bằng số tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng).
Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:

11 – 1 = 10 (tuổi).

Đáp số: 10 tuổi.

2. Tính tuổi khi biết giá trị một phân số của số tuổi

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là áp dụng cách giải bài toán “Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó” để giải.

Ví dụ 4. Tuổi của con gái bằng $\frac{1}{4}$ tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng $\frac{1}{5}$ tuổi mẹ. Tổng số tuổi của con gái và con trai là 18. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?

Phân tích. Ta tính tổng số tuổi của con gái và con trai bằng mấy phần tuổi mẹ. Từ đó đưa bài toán về dạng “Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó” để giải.

Giải.

Phân số chỉ $18$ tuổi là: $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$ (tuổi mẹ).
Tuổi của mẹ là: $18 : \frac{9}{20}= 40$ (tuổi).
Đáp số: 40 tuổi.

Ví dụ 5. Tính tuổi của ông biết: Thời niên thiếu chiếm $\frac{1}{5}$ cuộc đời của ông, $\frac{1}{8}$ cuộc đời còn lại là thời sinh viên, $\frac{1}{7}$ cuộc đời còn lại sau thời sinh viên ông được học ở trường quân đội, tiếp theo ông được rèn luyện 7 năm liền và sau đó được vinh dự trực tiếp đánh Mĩ và thời gian đánh Mĩ vừa tròn $\frac{1}{2}$ cuộc đời của ông.

Phân tích. Ta tính số năm theo từng giai đoạn của cuộc đời ông, tiếp đó tính xem 7 năm ứng với mấy phần của cuộc đời ông. Sau đó đưa bài toán về dạng “Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó” để giải.

Giải.

Số năm còn lại sau thời niên thiếu của ông là: $1-\frac{1}{4}=\frac{4}/{5}$ (số tuổi của ông)
Thời sinh viên của ông có số năm là: $\frac{4}/{5}\times \frac{1}{8}=\frac{1}{10}$(số tuổi của ông)
Số năm còn lại sau thời sinh viên của ông là: $\frac{4}/{5} – \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ (số tuổi của ông)
Số năm học ở trường quân đội của ông là: $\frac{7}{10}\times \frac{1}{7}=\frac{1}{10}$ (số tuổi của ông)
Do đó, 7 năm rèn luyện của ông ứng với: $1-\left( \frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{10} $ (số tuổi của ông)
Số tuổi của ông là: $7 : \frac{1}{10} = 70$ (tuổi).
Đáp số: 70 tuổi.

3. Tính tuổi khi biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là xác định tổng và hiệu số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”.

Xem thêm Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

Ví dụ 6. Tổng số tuổi của hai bố con là 52 tuổi. Biết rằng bố 28 tuổi mới sinh con. Tính tuổi bố, tuổi con.

Phân tích. Bài toán này cho biết tổng nhưng ẩn hiệu. Từ giả thiết bố 28 tuổi mới sinh con ta suy ra bố hơn con 28 tuổi. Biết tổng 52 và hiệu 28, ta dễ dàng tính được tuổi bố, tuổi con.

Giải.

Vì bố 28 tuổi mới sinh con nên suy ra bố hơn con 28 tuổi.
Tuổi bố là: (52 + 28) : 2 = 40 (tuổi)
Tuổi của con là : 40 – 28 = 12 (tuổi).
Đáp số: bố: 40 tuổi ; con: 12 tuổi.

Ví dụ 7. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay.

Phân tích. Bài toán này cho biết hiệu nhưng ẩn tổng. Từ giả thiết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25 ta suy ra được tổng số tuổi của hai anh em hiện nay. Từ đó ta tính được tuổi anh, tuổi em hiện nay.

Giải.

Năm năm nữa tổng số tuổi của hai anh em sẽ tăng là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Tổng số của hai anh em hiện nay là: 25 – 10 = 15 (tuổi)
Số tuổi của anh hiện nay là: (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi)
Số tuổi của em hiện nay là: 10 – 5 = 5 (tuổi)
Đáp số: anh: 10 tuổi ; em: 5 tuổi.

Ví dụ 8. Tổng số tuổi của bố, mẹ và con gái là 120 tuổi. Biết rằng tổng số tuổi của bố và con gái hơn mẹ 20 tuổi, hiệu giữa tuổi bố và con gái là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.

Phân tích. Bài toán này ẩn cả tổng và hiệu. Coi tổng số tuổi của bố và con gái là số lớn, tuổi mẹ là số bé ta sẽ tính được tuổi mẹ và tổng số tuổi của bố và con gái. Kết hợp với giải thiết hiệu giữa tuổi bố và con gái là 40 tuổi, ta sẽ tìm được tuổi của mỗi người.

Giải.

Coi tổng số tuổi của bố và con gái là số lớn, tuổi mẹ là số bé ta có:

Tuổi của mẹ là: (120 – 20) : 2 = 50 (tuổi)
Tổng số tuổi của bố và con gái là: 50 + 20 = 70 (tuổi)
Tuổi của bố là: (70 + 40) : 2 = 55 (tuổi)
Tuổi của con gái là: 55 – 40 = 15 (tuổi).

Đáp số: bố: 55 tuổi ; mẹ: 50 tuổi ; con gái: 15 tuổi.

4. Tính tuổi khi biết tổng và tỉ số tuổi của hai người

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là xác định tổng và tỉ số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.

Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

Ví dụ 9. Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Phân tích. Bài toán cho biết tỉ số tuổi của hai bố con hiện nay. Ta cần tìm tổng số tuổi hiện nay của hai bố con. Từ giả thiết 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi, ta suy ra được tổng số tuổi hiện nay của hai bố con.

Giải.

Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 55 – (5 + 5) = 45 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là: 45 : (1 + 4) × 4 = 36 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 45 – 36 = 9 (tuổi)
Đáp số: bố: 36 tuổi ; con: 9 tuổi.

Ví dụ 10. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em; tuổi bố cộng tuổi em là 42 tuổi. Tính tuổi bố, tuổi anh và tuổi em.

Phân tích. Bài toán cho biết tổng số tuổi của bố và em. Ta cần tìm tỉ số tuổi của bố và em. Từ giả thiết tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, ta suy ra nếu coi tuổi em là 1 phần thì tuổi anh là 2 phần và tuổi bố là 6 phần như thế.
Từ đó ta tính được giá trị 1 phần, tính được tuổi của mỗi người.

Giải.

Coi tuổi của em là 1 phần thì tuổi của anh là 2 phần và tuổi của bố là 6 phần như thế.

Tổng số tuổi của bố và em gồm: 6 + 1 = 7 (phần).
Giá trị 1 phần hay tuổi của em là: 42 : 7 = 6 (tuổi)
Tuổi của anh là: 6 × 2 = 12 (tuổi)
Tuổi của bố là: 12 × 3 = 36 (tuổi).

Đáp số: bố: 36 tuổi ; anh: 12 tuổi ; em: 6 tuổi.

Ví dụ 11. Tổng số tuổi của hai anh em là 27. Biết $\frac{1}{3}$ số tuổi của em bằng $\frac{1}{3}$ số tuổi của anh. Tính tuổi anh, tuổi em.

Phân tích. Bài toán cho biết tổng số tuổi của hai anh em. Ta cần tìm tỉ số tuổi của hai anh em. Để tìm tỉ số tuổi của hai anh em ta cần quy đồng tử số của hai phân số.

Giải.

Ta có: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$. Suy ra $\frac{2}{3}$ số tuổi của em bằng $\frac{2}{6}$ số tuổi của anh, hay $\frac{1}{3}$ số tuổi của em bằng $\frac{1}{6}$ số tuổi của anh. Do đó nếu ta coi số tuổi của em là 3 phần bằng nhau thì số tuổi của anh là 6 phần như thế.

Tổng số tuổi của hai anh em gồm: 3 + 6 = 9 (phần)
Tuổi của em là: 27 : 9 × 3 = 9 (tuổi)
Tuổi của em là: 27 – 9 = 18 (tuổi).

Đáp số: anh: 18 tuổi ; em: 9 tuổi.

5. Tính tuổi khi biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là xác định hiệu và tỉ số tuổi của hai người để đưa về bài toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số”. Với bài toán tính tuổi thì “hiệu số tuổi của hai người” là một đại lượng không thay đổi. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.

Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Ví dụ 12. Cha hiện nay 43 tuổi. Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không? Vì sao?

Phân tích. Bài toán cho biết tỉ số giữa tuổi cha với tuổi con (gấp 5 lần, gấp 4 lần). Ta cần tìm hiệu số của tuổi cha và tuổi con. Từ giả thiết cha hiện nay 43 tuổi và sang thì tuổi cha vừa gấp 4 lần tuổi con hiện nay, ta tính được tuổi con hiện nay.
Từ đó tính được hiệu số của tuổi cha và tuổi con.

Giải.

Tuổi cha sang năm là: 43 + 1 = 44 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 44: 4 = 11 (tuổi)
Tuổi cha hơn tuổi con là: 43 – 11 = 32 (tuổi).
Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi.
Coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 5 phần như thế, suy ra tuổi cha hơn tuổi con số phần là: 5 – 1 = 4 (phần).
Giá trị 1 phần hay tuổi con là: 32 : 4 = 8 (tuổi).
Vậy khi con 8 tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.
Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con thì khi đó coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế, suy ra tuổi cha hơn tuổi con số phần là: 4 – 1 = 3 (phần).
Khi đó cha vẫn hơn con 32 tuổi nhưng vì 32 không chia hết cho 3 nên tuổi cha không bao giờ gấp 4 lần tuổi con (tuổi của mỗi người hằng năm là một số tự nhiên).

Đáp số: 8 tuổi ; không xẩy ra.

Ví dụ 13. Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích. Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết: Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau. Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó. Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.

Giải.

Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 (phần).
Hiện nay, tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là: $1:6=\frac{1}{6}$
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Sau 10 năm nữa hiệu số tuổi của hai bố con là: 3 – 1 = 2 (phần).
Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là: $1 : 2 = \frac{1}{2}$.
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
Tuổi con hiện nay bằng $\frac{1}{6}$ hiệu số tuổi của hai bố con.
Tuổi con sau 10 năm nữa bằng $\frac{1}{2}$ hay $\frac{3}{6}$ hiệu số tuổi của hai bố con. Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3
lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là: $10 : (3 – 1) = 5$ (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: $5 × 7 = 35$ (tuổi)

Đáp số: Con: 5 tuổi ; Bố: 35 tuổi.

Ví dụ 14. Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là $\frac{3}{8}$. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích. Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm: trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này.

Giải.
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $6 – 1 = 5$ (phần).
Vậy trước đây 4 năm, tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $1 : 5 = \frac{1}{5}$.
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ có 8 phần như thế. Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $8 – 3 = 5$ (phần).
Vậy 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là: $3 : 5 = \frac{3}{5}.
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là: $4 + 4 = 8$ (tuổi).
Tuổi con trước đây 4 năm là: $8 : (3 – 1) = 4$ (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là: $4 \times 6 = 24$ (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: $4 + 4 = 8$ (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: $24 + 4 = 28$ (tuổi)

Đáp số: Con: 8 tuổi ; Mẹ: 28 tuổi.

6. Tính tuổi khi biết hai hiệu số tuổi

Phương pháp chung để giải dạng toán loại này là xác định từng hiệu số tuổi của hai người ở từng thời điểm khác nhau để đưa về bài toán “Tìm hai số khi biết hai hiệu số”.

Các bước chủ yếu để giải là:

Xác định hiệu thứ nhất là hiệu số tuổi của hai người, thường được thực hiện bằng một phép trừ.
Xác định hiệu thứ hai bằng cách xác định sự hơn kém giữa hai số tuổi ở thời điểm khác, có thể phải thực hiện bằng phương pháp suy luận.
Thực hiện phép chia hiệu thứ nhất cho hiệu thứ hai (theo cách gọi ở bước 1 và 2) để xác định được một số phải tìm.
Thực hiện các phép tính tiếp theo để xác định được số phải tìm thứ hai.

Ví dụ 15. Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 1 tuổi. Hỏi bao lâu nữa thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con?

Phân tích. Trước hết ta tìm hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con hiện nay. Tiếp theo suy luận để tìm ra cứ sau mỗi năm thì hiệu số tuổi trên sẽ giảm đi bao nhiêu. Lấy hiệu thứ nhất chia cho hiệu thứ hai ta sẽ tìm được đáp số bài toán.

Giải.

Hiện nay tổng số tuổi của hai con là: $5 + 1 = 6$ (tuổi)
Hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con hiện nay là: $30 – 6 = 24$ (tuổi)
Cứ sau một năm thì hai con tăng thêm 2 tuổi còn mẹ chỉ tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số trên sẽ bị giảm đi 1 tuổi. Khi hiệu số trên giảm đến bằng 0 thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con.
Số năm để tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con là: 24 : 1 = 24 (năm).

Đáp số: 24 năm.

Ví dụ 16. Năm nay bác Văn 45 tuổi. Bác có ba người con, tuổi của mỗi người con lần lượt là 15 tuổi, 11 tuổi và 7 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi của bác Văn bằng tổng số tuổi của ba người con?

Phân tích. Cách giải bài toán này hoàn toàn tương tự như cách giải ở bài toán trên.

Giải.

Năm nay, tuổi bác Văn hơn tổng số tuổi của ba người con là: $45 – (15 + 11 + 7) = 12$ (tuổi)
Mỗi năm bác Văn tăng 1 tuổi còn ba người con tăng 3 tuổi nên mỗi năm hiệu số trên sẽ bị giảm đi số tuổi là: $3 – 1 = 2$ (tuổi)
Khi hiệu số trên giảm đến bằng 0 thì tuổi của bác Văn bằng tổng số tuổi của ba người con.
Số năm cần tìm là: $12 : 2 = 6$ (năm)

Đáp số: 6 năm.

7. Tính tuổi liên quan đến cấu tạo thập phân của số

Với dạng toán này ta thường sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp dùng chữ thay số (dùng các chữ cái thay cho các chữ số), phương pháp lựa chọn (liệt kê tất cả các trường hợp có thể xẩy ra trong các điều kiện của bài toán, trên cơ sở đó ta kiểm tra từng trường hợp xem có trường hợp nào đúng với điều kiện bài toán không và đó chính là đáp số của bài toán).

Xem thêm: Toán lớp 4 – Lập số tự nhiên và quy tắc đếm

Ví dụ 17. (Đề thi HSG lớp 5 tỉnh Nam Định, năm 2000) Thế kỉ XX dân tộc ta có hai sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm xảy ra hai sự kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số của một năm thì bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Tính xem hai năm đó là những năm nào.

Phân tích. Vì hai năm đó thuộc thế kỉ XX nên ta suy ra được hai chữ số đầu của hai năm đó là 19. Mặt khác theo bài ra, các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị nên ta chỉ cần tìm một năm sau đó đổi vị trí của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta sẽ tìm được năm còn lại.

Giải.

Gọi hai năm cần tìm là $\overline{19ab}$ và $\overline{19ba}$ (với $a, b$ là số tự nhiên bé hơn $10$).

Theo bài ra ta có: $1 + 9 + a + b = 19$, suy ra $a + b = 19 – (1 + 9) = 9$.

Xét số $\overline{19ab}$, theo bài ra ta có: $a + 3 = b \times 2$. Suy ra: $a = b \times 2 – 3$.

Cộng thêm $a \times 2$ vào hai biểu thức ta có: $$a \times 2 + a = a \times 2 + b \times 2 – 3$$ hay chính là $$a \times (2 + 1) = 2 \times (a + b) – 3$$ Vì $a + b = 9$ nên thay vào ta có: $a \times 3 = 2 \times 9 – 3 = 15$.

Suy ra $a = 15 : 3 = 5$. Do đó $b = 9 – 5 = 4$.

Các số phải tìm là 1954 và 1945.

Đáp số: 1954 ; 1945.

Ví dụ 18. (Những bài toán hay trên TTT1)

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh

Hai nhà toán học, một năm sinh

Thực hành, tính toán đều thông thạo

Vẻ vang dân tộc nước non mình.

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn có tính được năm sinh của hai ông không?

Phân tích. Từ các giả thiết: năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số và nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi, ta suy ra được năm sinh của hai ông có dạng $\overline{abba}$, với $a < 3$ (vì hiện nay đang là thế kỉ XXI), $b < 10$ (vì $b$ là chữ số). Kết hợp với giả thiết tổng các chữ số bằng 10, ta sẽ tìm được năm sinh của hai ông.

Giải.

Gọi năm sinh của hai ông là $\overline{abba}$ (với $a > 0, a < 3; b < 10$).
Theo bài ra ta có: $a + b + b + a = 10$ hay $(a + b) \times 2 = 10$. Suy ra $a + b = 5$.
Vì $a > 0$ và $a < 3$ nên $a = 1$ hoặc $a = 2$.
- Nếu $a = 1$ thì $b = 5 – 1 = 4$. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).
- Nếu $a = 2$ thì $b = 5 – 2 = 3$. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Đáp số: 1441.

8. Các bài toán tính tuổi không điển hình

Đây là các bài toán tính tuổi không theo một cấu trúc nhất định mà mỗi bài toán có một đặc điểm riêng nên cũng không có một phương pháp giải chung nào. Tuy nhiên, phương pháp thường được sử dụng để giải là phương pháp lựa chọn kết hợp với phương pháp suy luận lôgic.

Ví dụ 19. Một phân xưởng có 25 người. Hỏi rằng trong phân xưởng đó có thể có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi được không?

Phân tích. Vì chỉ có 25 người mà trong đó có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi nên suy ra sẽ có một số người được đếm hai lần. Số người được đếm hai lần này chính là số người có độ tuổi ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi. Từ số người này ta suy luận ra được số người: từ 30 tuổi trở lên, 20 trở xuống, ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi. Từ đó ta tìm được câu trả lời cho bài toán.

Giải.

Vì chỉ có 25 người mà trong đó có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi nên suy ra số người được đếm hai lần là: $(20 + 15) – 25 = 10$ (người).
Đây chính là số người có độ tuổi ít hơn 30 tuổi và nhiều hơn 20 tuổi (từ 21 đến 29 tuổi).
Ta có sơ đồ:

Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 – 20 = 5 (người)
Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 – 15 = 10 (người)
Số người ít hơn 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)
Số người nhiều hơn 20 tuổi là: 10 + 5 = 15 (người)
Vậy có thể có 20 người ít hơn 30 tuổi và 15 người nhiều hơn 20 tuổi được.

Ví dụ 20. Tuổi của cô giáo hiện nay gần 40 hơn là 30; 12 năm trước tuổi của cô gần 20 hơn là 30. Hỏi hiện nay cô bao nhiêu tuổi?

Phân tích. Bài toán cho biết tuổi của cô giáo hiện nay gần 40 hơn là 30 nên ta sẽ tìm được những số gần với 40 (36, 37, 38, 39), tương tự ta cũng sẽ tìm được những số gần với 20 (21, 22, 23, 24). Lần lượt lấy các số lớn trừ đi 12, rồi đối chiếu với các số nhỏ, ta sẽ tìm được đáp số bài toán.

Giải.

Tuổi của cô giáo hiện nay gần 40 hơn là 30 nên chỉ có thể là 36, 37, 38, 39.
Tuổi của cô 12 năm trước gần 20 hơn là 30 nên chỉ có thể là 21, 22, 23, 24.
Ta thấy $36 – 12 = 24$ còn các số 37, 38, 39 trừ đi 12 đều lớn hơn 24.
Vậy cô giáo hiện nay 36 tuổi.

Đáp số: 36 tuổi.

Ví dụ 21. Có ba bạn tên là Sáu, Bảy, Tám. Tuổi của ba bạn này là 6 tuổi, 7 tuổi, 8 tuổi. Một lần cùng nhau dạo chơi, bạn 6 tuổi nhận xét: “Tuổi của mỗi đứa chúng mình không trùng tên với mỗi đứa”. Bạn Bảy trả lời: “Nhận xét của bạn hoàn toàn đúng”. Hãy xác định tuổi của mỗi bạn.

Phân tích. Từ tình huống của bài toán: bạn 6 tuổi nhận xét và bạn Bảy trả lời, ta suy ra bạn 6 tuổi đang trò chuyện với bạn Bảy. Do đó bạn 6 tuổi không thể có tên là Bảy. Mặt khác, vì tuổi của mỗi người không trùng với tên nên ta suy ra được bạn 6 tuổi tên Tám. Từ đó ta xác định được tuổi của mỗi bạn.

Giải.

Theo tình huống của bài toán thì bạn 6 tuổi đang trò chuyện với bạn Bảy.
Do đó bạn 6 tuổi không thể có tên là Bảy.
Vì tuổi của mỗi bạn không trùng với tên của mình nên bạn 6 tuổi không có tên là Sáu.
Vậy bạn 6 tuổi tên là Tám.
Bạn Bảy không thể 7 tuổi hoặc 6 tuổi nên bạn Bảy 8 tuổi.
Cuối cùng bạn Sáu 7 tuổi.

Đáp số: bạn Sáu: 7 tuổi; bạn Bảy: 8 tuổi; bạn Tám: 6 tuổi.

9. Bài tập tự luyện về dạng bài toán tính tuổi bố con

Bài 1. Tuổi trung bình của một đội bóng đá gồm 11 cầu thủ là 22. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21. Tính tuổi của đội trưởng?

Bài 2. Trung bình cộng số tuổi của hai anh em ít hơn tuổi anh là 4 tuổi. Hỏi anh hơn em mấy tuổi?

Bài 3. Tuổi trung bình của hai anh em hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi anh hơn em mấy tuổi?

Bài 4. Cách đây 4 năm, tuổi của Hương bằng $\frac{1}{5}$ tuổi mẹ. Năm nay Hương 11 tuổi. Tính tuổi của mẹ hiện nay.

Bài 5. Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 28 tuổi. Cách đây 10 năm, người em kém người anh 2 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài 6. Năm nay Bắc 10 tuổi, anh trai 14 tuổi. Hỏi tuổi của Bắc và anh trai lần lượt bao nhiêu tuổi khi tổng số tuổi của hai anh em là 50 tuổi?

Bài 7. Mẹ sinh Hoàng khi mẹ 24 tuổi. Đến năm 2017, tính ra tổng số tuổi của Hoàng và mẹ là 44 tuổi. Hỏi Hoàng sinh vào năm nào? Mẹ của Hoàng sinh vào năm nào?

Bài 8. Tổng số tuổi của hai anh em là 25. Nếu bớt tuổi anh đi 3 tuổi, thêm vào tuổi em 2 tuổi thì tuổi của hai anh em bằng nhau. Tính tuổi anh, tuổi em.

Bài 9. Hiện nay tổng số tuổi của bà, mẹ và Hoa là 98 tuổi, tuổi Hoa kém tuổi mẹ 26 tuổi. Biết 3 năm trước tuổi của bà hơn tổng số tuổi của mẹ và Hoa là 21 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài 10. Hiện nay tổng số tuổi của ba cha con là 62. Sau 5 năm nữa thì tuổi của cha nhiều hơn tổng số tuổi của hai con là 23 và nhiều hơn số tuổi của con thứ hai là 39. Tính tuổi hiện nay của cha, con thứ nhất và con thứ hai.

Bài 11. Hiện nay mẹ 31 tuổi. Sau 20 năm nữa tuổi của mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai và con gái. Tính tuổi hiện nay của con trai và con gái, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi.

Bài 12. Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài 13. Tổng số tuổi của hai mẹ con là 58. Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài 14. Hiện nay tuổi bà cộng với tuổi cháu là 70 tuổi. 25 năm nữa thì tuổi của bà sẽ gấp 3 lần tuổi của cháu. Tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay.

Bài 15. Hiện nay tuổi mẹ cộng với tuổi con là 65 tuổi. 25 năm nữa thì tuổi của mẹ sẽ gấp 5 lần tuổi của con hiện nay. Tính tuổi con, tuổi mẹ hiện nay.

Bài 16. Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi.Tính tuổi con hiện nay.

Bài 17. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 18. Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tuổi của hai cô cháu cộng lại bằng 68. Tính tuổi cô và tuổi cháu hiện nay.

Bài 19. Tổng số tuổi của hai chị em là 32 tuổi. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài 20. Năm nay mẹ 36 tuổi, con gái 8 tuổi, con trai 4 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi của con gái và con trai?

Bài 21. Hiện nay bà 70 tuổi, cháu gái 12 tuổi, cháu trai 8 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi bà bằng hai lần tổng số tuổi của hai cháu?

Bài 22. Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Bài 23. Tuổi con nhiều hơn tuổi bố là 2 tuổi. Bố hơn con 40 tuổi. Tính tuổi con, tuổi bố.

Bài 24. (Đề thi Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ hai năm 2006) Toán hỏi Hồng và Hà: “Năm nay, cô chủ nhiệm lớp các bạn bao nhiêu tuổi?”. Hà cười: “Sang năm, tuổi cô sẽ gấp 3 lần tuổi mình !”. Hồng cũng cười vui vẻ: “Cách đây 5 năm, tuổi cô gấp 5 lần tuổi mình”. Nếu Hồng và Hà bằng tuổi nhau thì em có thể nói cho Toán biết tuổi của cô không?

Bài 25. (Đề thi Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ ba năm 2007) Tuổi mẹ năm nay gấp 7 lần tuổi con. Hai mươi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Bài 26. Hiện nay mẹ 36 tuổi, con trai 10 tuổi, con gái 5 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con? Năm đó mẹ bao nhiêu tuổi?

Bài 27. Tuấn hỏi ông nội: “Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ?”. Ông trả lời: “Số chỉ tuổi ông là một số chẵn. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được số chỉ tuổi bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi bố cháu thì được số chỉ tuổi cháu. Tuổi của ông, tuổi của bố, tuổi cháu cộng lại bằng 144”. Em hãy tính tuổi của ông Tuấn.

Bài 28. Năm nay Hồng 8 tuổi. Một hôm, bạn ấy hỏi tuổi của mẹ, mẹ đã trả lời bạn ấy rằng: “Khi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì mẹ 54 tuổi”. Hỏi năm nay mẹ của Hồng bao nhiêu tuổi?

Bài 29. Tuổi Sóc Nâu gấp hai lần tuổi Sóc Đen. Sóc Đen có số hạt dẻ gấp 3 lần số hạt dẻ của Sóc Nâu. Số chỉ hạt dẻ của Sóc Đen hơn số chỉ tuổi của Sóc Nâu là 28 và số chỉ hạt dẻ của Sóc Nâu lại gấp 3 lần số chỉ tuổi của Sóc Đen. Hỏi tuổi và số hạt dẻ của Sóc Nâu và Sóc Đen là bao nhiêu?

Bài 30. Hai mẹ con bé Ngọc đang dạo chơi ngoài công viên, một người khách đến gần và hỏi:

– Con gái chị mấy tuổi rồi?

Mẹ Ngọc trả lời:

– Tôi năm nay trên 20 tuổi và dưới 40 tuổi. Mỗi lần sinh nhật tôi, cha tôi đều tặng cho tôi một cái bút còn mỗi lần sinh nhật con gái tôi, ông ngoại cháu không quên mua tặng cháu một con búp bê. Năm nay đếm thấy số bút gấp 4 lần số búp bê. Năm ngoái tuổi tôi và tuổi con gái tôi đều chia hết cho 3.

Người khách đó nhẩm tính rồi nói ngay được tuổi của bé Ngọc. Bạn có biết người đó tính thế nào không?

10/11/2020

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Cùng với bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ, biết hiệu và tỉ, bài toán về trung bình cộng thì bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là những dạng toán quan trọng nhất ở bậc tiểu học.

Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm:

1. Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số lớp 4

Chúng ta sử dụng một trong hai cách:

Cách 1. Số lớn = (tổng + hiệu): 2, Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)
Cách 2. Số bé = (tổng – hiệu) : 2, Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

2. Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng không cho biết hiệu
Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng không cho biết tổng
Dạng 4: Không cho biết cả tổng lẫn hiệu
Dạng 5: Dạng tổng hợp

Ví dụ 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuối?

Lời giải.

Tuổi con là: (58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)
Đáp số: Bố 48 tuổi, con 10 tuổi.

Ví dụ 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?

Lời giải.

Hai lần số học sinh trai là: 28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là: 32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là: 16 – 4 = 12 (học sinh)

Đáp số: 16 học sinh trai, 12 học sinh gái.

Ví dụ 3. An và Bình có 70 viên bi. Biết nếu Bình có thêm 16 viên bi thì 2 bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Lời giải.

Hai lần số bi của An là: 70 + 16 = 86 (viên bi)
Số bi của An là: 86 : 2 = 43 (viên bi)
Số bi của Bình là: 43 – 16 = 27 (viên bi)
Đáp số: An: 43 viên bi; Bình: 27 viên bi.

Ví dụ 4. Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147 kg. Biết rằng nếu lấy ra ở bao thứ nhất 5kg và bao thứ hai 22 kg thì số gạo còn lại ở 2 bao bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Ví dụ 5. Một trại chăn nuôi có 200 con vịt, ngan và ngỗng. Số vịt bằng tổng số ngan và ngỗng, số ngan nhiều hơn số ngỗng là 40 con. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con ngan, vịt, ngỗng?

Ví dụ 6. Hai tổ trồng được 30 cây. Sau đó tổ 1 trồng thêm 5 cây nữa, tổ hai trồng thêm 3 cây nữa nên số cây tổ 1 nhiều hơn số cây tổ 2 trồng được là 8 cây. Hỏi lúc đầu mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Ví dụ 7. Cách đây 5 năm tổng số tuổi 2 mẹ con là 34 tuổi. Biết rằng mẹ sinh con năm 26 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Ví dụ 8. Học kì 1, Huy có nhiều hơn Hoàng 6 quyển vở. Sau đó Huy mua thêm 5 quyển, Hoàng mua thêm 9 quyển thì tổng số vở 2 bạn lúc này là 10 quyển. Hỏi:

a) Lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
b) Nếu sau kì 1 Huy viết hết số vở ít hơn Hoàng là 5 quyển thì sau kì 1 bạn nào sẽ còn nhiều vở hơn và nhiều hơn bao nhiêu quyển?

Ví dụ 9. Hai thùng có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì 2 thùng có số dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Ví dụ 10. An và Bình có 120 viên bi. Nếu Bình cho An 25 viên thì Bình còn hơn An 10 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Ví dụ 11. Huy và Hoàng có tất cả 25 viên bi. Nếu như Huy cho Hoàng 5 viên, rồi Hoàng cho lại Huy 3 viên thì số bi của Huy nhiều hơn của Hoàng là 1 viên. Hỏi:

a) Mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
b) Huy phải cho Hoàng mấy viên để Hoàng có nhiều hơn Huy 1 viên?

Ví dụ 12. Tìm 2 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 4020.

Ví dụ 13. Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 1000, biết giữa chúng có đúng 2 số lẻ.

Ví dụ 14. Tổng 2 số chẵn bằng 480. Tìm 2 số đó, biết giữa chúng có 6 số lẻ liên tiếp.

Ví dụ 15. Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2010, biết giữa chúng có đúng 10 số chẵn.

Ví dụ 16. Tìm 2 số có tổng bằng 2016, biết giữa chúng có đúng 10 số tự nhiên khác.

Ví dụ 17. Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2003 và giữa chúng có tất cả 15 số chẵn.

Ví dụ 18. Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 2375. Tìm số bé biết, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm số bé.

Ví dụ 19. Một số có hai chữ số mà tổng của hai chữ số bằng 11.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó tăng lên 27 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó.

3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết cả tổng lẫn hiệu

Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số hs nam hơn số hs nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.

Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 6. Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8. Hiệu của chúng cũng bằng 8. Tìm hai số đó.

Bài 7. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:

a) 24 và 6; b) 60 và 12; c) 325 và 99.

Bài 8. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Bài 9. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

Bài 10. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 11. Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12. Hai thùng chứa được tất cả 600 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Bài 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.

Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng là 198 và nếu xóa đi chữ số bên trái của số lớn thì được số bé. Nếu xóa chữ số 1 thì số đó giảm 100 đơn vị).

Bài 3. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4. Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

Bài 5. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 6. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 7. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?

Bài 8. Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Bài 9. Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 10. Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

Bài 11. Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

Bài 12. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 13. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Bài 14. Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

Bài 15. Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải?

Bài 16. Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết hiệu nhưng không cho biết tổng

Bài 1. Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái? (Dấu tổng)

Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Hướng dẫn.

Cách 1: Hiệu giữa tuổi bố và con luôn không đổi nên 3 năm nữa bố vẫn hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con 3 năm nữa là 50 tuổi.
Cách 2: Hiệu giữa tuổi bố và con hiện tại là 28. Tổng số tuổi bố và con hiện tại là 50 – 3 × 2 = 44 (tuổi).

Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m²?

Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 bố con hiện nay.

Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.

Bài 6. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

Bài 10. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

Bài 11. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Bài 12. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Bài 13. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

Bài 14. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài 15. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài 16. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Bài 17. Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài hơn chiều rộng 32m.

Bài 18. Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì được 2010.

Bài 19. Hiệu hai số là 705. Tổng 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm 2 số đó.

Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu không cho biết cả tổng lẫn hiệu

Bài 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.

Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng kém số lớn nhất có ba chữ số 9 lần.

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.

Bài 4. Tìm hai số biết tổng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.

Bài 5. Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

Bài 6. Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

Bài 7. Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

Bài 8. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

Bài 9. Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.

Bài 10. Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số.

Bài 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.

Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu tổng hợp

Bài 1. Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là : 235 cây. Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.

Bài 2. Hiệu của hai số bằng 520. Nếu bớt số bé đi 40 đơn vị thì số bé bằng số lớn. số bé là:
A. 880
B. 88
C. 800
D. 80

Bài 3. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

Bài 4. Lớp 4A, 4B, 4C của một trường tiểu học có 95 học sinh. Biết rằng nếu thêm 7 học sinh nữa vào lớp 4C thì sẽ bằng số học sinh lớp 4B và số học sinh lớp 4A là 32 em. Hỏi lớp 4B và 4C mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 5. An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

Bài 6. Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?

Bài 7. Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 603, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 10. Tìm hai số, biết rằng khi xoá chữ số 7 của số lớn thì được số bé.

01/11/2020

Phương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học

Phương pháp giả thiết tạm giải toán 5, toán 4

Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán quan trọng ở bậc tiểu học, và cả THCS, khi mà các em học sinh chưa được học khái niệm hệ phương trình.

Xem thêm

1. Phương pháp giả thiết tạm là gì?

Phương pháp giả thiết tạm thường dùng đối với các bài toán cần tìm 2 đại lượng chưa biết, mà giữa 2 đại lượng này có mối liên hệ hơn kém nhau một số đơn vị (như vận tốc của hai đối tượng chuyển động, năng suất của hai máy/người khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, số chân gà và chân chó…)

Để sử dụng phương pháp giả thiết tạm, chúng ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm chí một tình huống vô lí (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt… ) Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời, nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm.

2. Các ví dụ về phương pháp giả thiết tạm

Ví dụ 1. Xét bài toán cổ sau đây:

“Vừa gà vừa chó,
Ba mươi sáu con,
Bó lại cho tròn,
Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

Phân tích. Đây là bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nước. Rõ rằng là 36 con không thể là toàn chó cả hay toàn là gà cả. Bởi vì, nếu như thế, thì số chân sẽ là $4 \times 36= 144$ (chân) hoặc $2 \times 36 = 72$ (chân), đều không phù hợp với giả thiết bài toán.

Nhưng ta lại giả thiết rằng có trường hợp ấy, để từ chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh lệch về số chân của từng con chó với gà, ta suy ra số con vật mỗi loại.

Lời giải.

Giả sử 36 con toàn là gà cả. Như vậy, số chân chỉ có là:

$2 x 36 = 72$ (chân)

Số chân bị hụt đi là: $100 – 72 = 28$ (chân).
Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con chó không được tính đủ 4 chân mà bị tính hụt đi:

$4 – 2 = 2$ (chân)

Ta thấy cứ mỗi một con chó bị tính thiếu đi 2 chân, mà tất cả bị thiếu $28$ chân so với giả thiết, tức là có $28 : 2 = 14$ con chó.
Suy ra, số con gà là $36 – 14 = 22$ (con).

Các em học sinh có thể giả sử 36 con toàn là chó cả, thì cũng tìm được đáp số tương tự.

Ví dụ 2. Lớp có 32 bạn tham gia chuyển gạch vụn làm kế hoạch nhỏ bằng xe cải tiến và quang gánh. Xe cải tiến cần bốn người một xe, còn quang gánh thì hai bạn khiêng một chiếc. Vừa xe cải tiến vừa quang gánh có tất cả 13 dụng cụ. Hỏi có mấy xe cải tiến và mấy chiếc quang gánh?

Hướng dẫn.

Giả sử 13 dụng cụ đều là xe cải tiến cả. Khi đó số người cần có là bao nhiêu?
Tính số người dôi ra, tính số người theo một quang gánh được tính dôi ra. Từ đó, tính số dụng cụ mỗi loại.

Ví dụ 3. Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5 kg; loại 0,2 kg và loại 0,1 kg. Khối lượng cả 48 gói là 9 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg).

Hướng dẫn.

Vì số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg nên cứ có 1 gói loại 0,2 kg thì có 3 gói loại 0,1 kg.
Tổng khối lượng 1 gói 0,2 kg và 3 gói 0,1 kg là

$0,2 + 0,1 x 3 = 0,5$(kg)

Giả sử tất cả các gói kẹo đều là loại mới 0,5 kg thì sẽ có tất cả:

$9 : 0,5 = 18$(gói)

Nếu như vậy sẽ còn thiếu:

$48 – 18 = 30 $(gói)

Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính 4 gói (1 gói loại 0,2 kg và 3 gói loại 0,1 kg) thành 1 gói. Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:

$4 – 1 = 3$ (gói)

Số gói cần phải thay là: $30 : 3 = 10 $(gói)
Suy ra số gói 0,5 kg là $18 – 10 = 8$ (gói 0,5kg)
Cứ 10 gói 0,2 kg thì có số gói 0,1 kg là $10\times 3 = 30$ (gói 0,1kg)
Đáp số: 0,5kg có 8 gói; 0,2kg có 10 gói; 0,1kg có 30 gói.

Ví dụ 4. Có một số lít dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5 can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn.

Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:

$10 \times 5 – 2 = 48$ (lít)

Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn $10 – 6 = 4$ lít so với can 10 lít.
Suy ra, số can 6 lít là:

$48 : 4 = 12$ (can)

Số lít dầu là

$6 \times 12 = 72$ (lít)

Ví dụ 5. Một cái sọt có thể đựng đầy 14 kg táo hoặc đựng đầy 21 kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo lẫn mận. Tính ra sọt nặng 18 kg và giá tiền cả sọt là 30.000 đồng. Hãy tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg mận, biết trong 18 kg đó số tiền táo và mận bằng nhau.

3. Bài tập sử dụng phương pháp giả thiết tạm

Bài 1. Huy mua 15 quyển vở gồm 2 loại hết tất cả 100 000 đồng. Biết giá vở dày là 8000 đồng một quyển và giá vở mỏng là 6000 đồng một quyển. Tính số vở mỗi loại Huy đã mua.

Bài 2. Trong 1 bài kiểm tra, tất cả học sinh trong lớp đều được điểm 7 hoặc 8. Tổng số điểm của lớp là 336. Tính số học sinh được điểm 7, số học sinh được điểm 8. Biết tổng số học sinh là số chia hết cho 5.

Bài 3. Có 18 ô tô gồm 3 loại: Loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn. 18 xe đó chở được tất cả 101 tấn hàng, và có tất cả 106 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 4. Có 1120 quả vừa cam vừa quýt được đựng trong các sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 179 quả và số sọt cam ít hơn số sọt quýt là 2 sọt. Hỏi có bao nhiêu sọt cam, bao nhiêu sọt quýt?

Bài 5. Một người đã mua cho cơ quan 30 vé xem đá bóng hết tất cả 2 150 000 đồng, gồm 3 loại: 50 000 đồng, 80 000 đồng và 120 000 đồng. Hỏi mỗi loại người đó đã mua bao nhiêu vé? Biết số vé loại 50 000 đồng gấp 3 lần số vé loại 120 000 đồng.

Bài 6. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 4 giờ thì đẩy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ thì đầy bể. Người ta vặn vòi thứ nhất chảy trước, sau đó khóa lại để vòi thứ hai chảy tiếp thì hết tổng cộng 5 giờ. Hỏi mỗi vòi đã chảy hết bao lâu?

Bài 7. Trong một giải bóng đá có bốn đội bóng (mỗi đội đều đá 1 trận với các đội còn lại để tính điểm), tổng số điểm của bốn đội là 16 điểm. Hỏi có mấy trận phân biệt thắng – thua, mấy trận hòa biết mỗi trận đấu thì đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm, trận hòa mỗi đội được 1 điểm?

Bài 8. Khối học sinh lớp 5 gồm 480 em đi tham quan bằng 2 loại xe ô tô: loại chở được 50 người và loại chở được 40 người. Các em đã ngồi trên 10 xe ô tô thì vừa đủ chỗ. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại?

Bài 9. Trong một cuộc thi có 60 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 1/6 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1/2 điểm. Một bạn học sinh được tổng điểm là 8. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu?

Bài 10. Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 6 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 8 bánh chở được 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chở cùng một lúc được 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 11. Lớp 5A có 5 tổ trồng cây, số người mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 4 cây? Bao nhiêu bạn trồng được 6 cây? Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40.

Bài 12. Có 1920 quả cam, quýt và chanh được đựng trong 15 sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 180 quả và mỗi sọt chanh đựng 150 quả, và số sọt cam nhiều gấp rưỡi số sọt quýt. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

Bài 13. Có hai vòi bơm nước chảy vào bể có sức chứa 1230l. Vòi thứ nhất bơm được 80l trong một phút, vòi thứ hai bơm được 50 lít trong một phút. Người cho vòi thứ nhất bơm một số phút thì dừng lại để cho vòi thứ hai bơm tiếp cho đầy bể, tổng số thời gian bơm của vòi thứ nhất và vòi thứ hai là 21 phút. Hỏi mỗi vòi nước bơm trong bao nhiêu phút?

Bài 14. Một đội công nhân sử dụng tất cả 28 ống nước loại ống 8m và 5m để lắp đoạn ống dài 188m. Hỏi có bao nhiêu ống (nguyên) mỗi loại để lắp đủ đoạn đường ống đó?

Bài 15. Một ô tô đi với vận tốc 70km/giờ đi từ tỉnh A đến tỉnh B có độ dài 300km. Ô tô đi một số giờ thì dừng lại và một xe máy đi với vận tốc 40km/giờ ngược chiều từ B đến A. Biết rằng tổng số thời gian của đi của cả ô tô và xe máy là 6 giờ. Tính thời gian đi của mỗi loại xe.

.

01/11/2020

Category: TIỂU HỌC

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

1. Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

1.1. Phương pháp giải dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ

1.2. Các trường hợp đặc biệt tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

2. Ví dụ mẫu và bài tập tìm 2 số biết tổng và tỉ

2.1. Tìm hai số biết tổng và tỉ cơ bản

2.2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ:

2.3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn):

2.4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn):

3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

1. Phương pháp giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

2. Các dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số

2.1. Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản:

2.2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ

2.3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn)

2.4. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ (ẩn)

3. Bài tập tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

BDHSG DẠNG TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm.

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc.

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

BÀI TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Phương pháp dùng chữ thay số (dùng các chữ cái thay cho các chữ số)

1. Các dạng toán sử dụng phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

1.1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số

1.2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên

1.3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính

1.4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức

1.5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số

2. Bài tập về phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học

DẠNG TOÁN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ

1. Cách tìm phân số của một số

2. Bài tập tìm phân số của một số

Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

1. Cách tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của số đó:

2. Các bài toán tìm một số biết giá trị một phân số của số đó

CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Ở CẤP TIỂU HỌC

1. Tính tuổi liên quan đến số trung bình cộng

2. Tính tuổi khi biết giá trị một phân số của số tuổi

3. Tính tuổi khi biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

4. Tính tuổi khi biết tổng và tỉ số tuổi của hai người

5. Tính tuổi khi biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người

6. Tính tuổi khi biết hai hiệu số tuổi

7. Tính tuổi liên quan đến cấu tạo thập phân của số

8. Các bài toán tính tuổi không điển hình

9. Bài tập tự luyện về dạng bài toán tính tuổi bố con

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

1. Cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số lớp 4

2. Các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

3. Bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết cả tổng lẫn hiệu

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu cho biết hiệu nhưng không cho biết tổng

Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu không cho biết cả tổng lẫn hiệu

Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu tổng hợp

Phương pháp giả thiết tạm giải toán 5, toán 4

1. Phương pháp giả thiết tạm là gì?

2. Các ví dụ về phương pháp giả thiết tạm

3. Bài tập sử dụng phương pháp giả thiết tạm