dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên KHTN HN năm 2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên KHTN HN năm 2014

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NĂM HỌC 2014

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

MÔN: TOÁN ( VÒNG 1 )

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1. 

  1. Giả sử \(x,y\) là những số thực dương thỏa mãn \[\frac{y}{x+y}+\frac{2{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{4{{y}^{4}}}{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}}+\frac{8{{y}^{4}}}{{{x}^{8}}-{{y}^{4}}}=4\] Chứng minh rằng: \(5y=4x\).
  1. Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}+xy=12  \\ 6x+{{x}^{2}}y=12+6y+{{y}^{2}}x  \\ \end{array} \right.\]

Bài 2.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ
  1. Cho \(x,y\) là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho \(4{{x}^{2}}{{y}^{2}}-7x+7y\) là số chính phương. Chứng minh rằng: \(x=y.\)
  2. Giả sử \(x,y\) là những số thực không âm thỏa mãn: \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}+xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \[P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\]

Bài 3. Cho tam giác \(ABC\) nhọn với \(AB<BC\). Gọi \(D\) là điểm thuộc cạnh BC sao cho  \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\). Đường thẳng qua \(C\) song song với \(AD\) cắt trung trực của \(AC\) tại \(E\). Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt trung trực của \(AB\) tại \(F\).

  1. Chứng minh tam giác \(AFB\) đồng dạng với tam giác \(AEC\).
  2. Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là \(G\).
  3. Đường thẳng qua \(G\) song song với \(AE\) cắt đường thẳng \(BF\) tại \(Q\). Đường thẳng \(QE\) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) tại \(P\) khác \(E\). Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.

Bài 4. Giả sử \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab+bc+ca=1\). Chứng minh rằng \[2abc(a+b+c)\le \frac{5}{9}+{{a}^{4}}{{b}^{2}}+{{b}^{4}}{{c}^{2}}+{{c}^{4}}{{a}^{2}}\]

—HẾT

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *