Sáng 17/7, gần 9.000 thí sinh đã trải qua kỳ thi đánh giá năng lực tuyển sinh vào các trường công an nhân dân năm 2022. Đây cũng là năm đầu tiên Bộ Công an tổ chức bài thi đánh giá để lấy kết quả làm cấu phần tuyển sinh vào các trường công an nhân dân.
Đề thi gồm 2 phần:
- Phần thi trắc nghiệm đánh giá kiến thức của thí sinh ở cả 3 lĩnh vực: KHTN, KHXH và Ngoại ngữ (tiếng Anh hoặc tiếng Trung);
- Phần tự luận, thí sinh được lựa chọn một trong hai lĩnh vực là Toán học hoặc Ngữ văn theo nguyện vọng.
Đề Toán Bộ Công An năm 2022 có cấu trúc bám sát đề minh họa Toán tự luận của Bộ Công An đã công bố trước đó
Câu 1.
a) Tìm cực trị hàm số \(y=x^{4}-4 x^{2}+2\)
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-2\) cắt đường thẳng \((d): y=m(x-1)+2\) tại ba điểm \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\) thỏa mãn \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=-27\).
Câu 2.
a) Tim mô đun của số phức \(z\) biết \(2 \bar{z}+(1+i) z=2\).
b) Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) biết \(f(x)=\frac{2^{x}-1}{\mathrm{e}^{x}}\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{1}{\ln 2-1}\).
Câu 3.
a) Trong hệ trục toạ độ \(O x y\), cho đường tròn \((\mathscr{C})\) có phương trình \((\mathscr{C}): x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-23=\) 0. Viết phương trình tiếp tuyến của \((\mathscr{C})\) tại \(A(-2,3)\).
b) Trong hệ trục toạ độ \(O x y z\) cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}\), \(d_{2}: \frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \((\mathscr{C}): x+y+z-3=0\). Lấy \(M \in d_{1}\) và \(N \in d_{2}\) sao cho \(M N \parallel(\mathscr{C})\). Tìm độ dài nhỏ nhất của \(M N\).
Câu 4.
a) Xếp 6 nữ và 8 nam thành một hàng ngang. Tính xác suất để xếp được ít nhất 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau.
b) Cho lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2 a\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\triangle A B C\). Hình chiếu vuông góc của \(A^{\prime}\) xuống mặt phẳng \((A B C)\) trùng với trung điểm của \(A G\). Góc giữa mặt phẳng \(\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right)\) với mặt đáy bằng \(45^{\circ}\). Tính thể tích \(V_{A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}\) của hình lăng trụ.
Câu 5.
a) Tính \(I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(x-1) \tan ^{2} x}{\cos 2 x} \mathrm{~d} x\).
b) Cho 2 số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{x+5 y}\right)+2 x=2 y-1\). Tìm \(m\) thỏa mãn \(\mathrm{e}^{3 x+y}=m \mathrm{e}^{3 y-x}-\mathrm{e}^{x}\).
