SKKN Dạy học bằng mô hình hóa và mô hình hóa toán học qua một số chủ đề trong chương trình toán THPT
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education
Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Mô hình hoá toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán
học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải
trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Việc dạy
học toán gắn với giải quyết các vấn đề của thực tiễn mang lại nhiều lợi ích, góp phần giúp học
sinh hiểu được ý nghĩa của tri thức học được, lý do tồn tại và lợi ích cho cuộc sống xã hội. Từ
đó, tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện tư duy cho học sinh.
Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình hoá toán học của
thực tiễn, hướng tới trả lời cho những câu hỏi vấn đề từ thực tiễn. Dạy học bằng mô hình toán
học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy tri thức cần giảng dạy sẽ nảy
sinh qua quá trình giải quyết vấn đề thực tiễn.
Mô hình hoá toán họcgiúp rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học cần thiết, kĩ
năng hợp tác nghiên cứu, kĩ năng giải quyết vấn đề, phát triển tư duy logic và nhận thức. Với
mục tiêu dạy học cho học sinh cách sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày, trong quá
trình học tập chúng ta nên tăng cường dạy học hình thành năng lực toán học cho học sinh
thông qua thực tiễn và hoạt động học tập.
Định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực của người học, bám sát mục tiêu
năng lực mô hình hoá của chương trình giáo dục phổ thông mới và cấp độ cách học toán học
của học sinh. Hoạt động này giúp tăng cường sự gắn kết giữa không gian lớp học với các vấn
đề của thế giới bên ngoài. Từ đó, học sinh hiểu sâu và nắm chắc kiến thức toán học trong nhà
trường, đồng thời giúp học sinh thấy được vẻ đẹp, cấu trúc và ứng dụng của toán học trong
thực tiễn cuộc sống.
Năng lực mô hình hoá toán học là một trong những năng lực đặc thù của toán học, thực
sự cần thiết phát triển ở học sinh. Việc học sinh tiếp cận một tri thức như thế nào, thao tác tri
thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc rất nhiều vào cách tiếp cận tri thức đó của học sinh thông
qua cách tổ chức dạy học trong quá trình học tập. Là giáo viên dạy toán, điều mà tôi mong
muốn là có bài giảng chất lượng, tạo động cơ học tập, giúp học sinh thấy được ý nghĩa của tri
3
thức. Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài: “Dạy học bằng mô hình hoá và mô hình hoá toán học qua
một số chủ đề trong chương trình toán THPT”.
II. Mô tả giải pháp
- Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Quan điểm dạy học hình thành năng lực toán học cho học sinh thông qua thực tiễn và
hoạt động học tập có được sự quan tâm rất lớn từ các nhà giáo dục. Đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm đã được triển khai ở các nhà trường. Tuy nhiên,
cho đến nay có thể nói học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong khi liên hệ thực tiễn và trình
bày các nội dung toán học.
Một số bài toán có liên quan tới các vấn đề trong thực tế cuộc sống cũng như liên quan
đến các môn học khác, học sinh không biết xử lý hoặc không đủ tự tin để giải quyết. Trong
quá trình học tập, học sinh chưa có nhiều cơ hội hoạt động tích cực, phân tích, bình luận, trao
đổi. Học sinh còn lúng túng khi sử dụng và vận dụng cách biểu diễn hình ảnh, biểu đồ, công
thức trong suy luận nên gặp khó khăn trong khi tìm kiếm các giải pháp toán học trong học tập
và thực tiễn. Vì thế, các em chưa hiểu rõ kiến thức toán học với cuộc sống nên hứng thú học
tập môn Toán của các em chưa cao. - Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến.
Phần 1. Cơ sở lý thuyết.
1.1. Dạy học bằng mô hình hoá
Dạy học bằng mô hình toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như
vậy tri thức cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết vấn đề thực tiễn. Để nâng cao
năng lực hiểu biết toán học cho học sinh, cần dạy cho học sinh cách thức xây dựng mô hình
hoá toán học để trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Trong dạy học toán,
có thể tổ chức hình thành tri thức cho học sinh theo hai tiến trình sau đây:
Thứ nhất là trình bày tri thức toán học (dạng lý thuyết hoặc mô hình toán có sẵn), sau đó
giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức toán học đó vào giải quyết các bài toán thực
tiễn cuộc sống.
4
Thứ hai là xuất phát từ một vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, đối chiếu lại
vấn đề thực tiễn, thể chế hoá tri thức toán học cần truyền thụ cho học sinh và vận dụng vào
giải bài toán ở những ngữ cảnh khác nhau.
Với tiến trình dạy học thứ nhất, giáo viên có thể tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm
mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học và vai trò động cơ của các bài toán thực tiễn
và do đó cũng làm mất ý nghĩa của tri thức. Với tiến trình dạy học thứ hai, bản chất là dạy học
bằng mô hình hoá, cho phép khắc phục những hạn chế của tiến trình thứ nhất, qua đó tri thức
toán học sẽ được hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách là kết quả
hay phương tiện để giải quyết vấn đề.
Như vậy, dạy học thông qua dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn;
tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Bài
toán thực tiễn có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài toán thực tiễn, học
sinh có thể thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng, thể hiện những định
nghĩa, định lý, quy tắc, những hoạt động toán học phức tạp hơn, những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Quy trình
dạy học bằng mô hình hoá tương ứng có thể là:
- Xuất phát từ bài toán thực tiễn;
- Xây dựng mô hình toán học tạm thời;
- Tìm câu trả lời cho bài toán toán học (làm xuất hiện nhu cầu hình thành tri thức mới để giải
quyết khó khăn); - Tri thức cần giảng dạy; hoàn thiện mô hình toán học; câu trả lời chính thức cho bài toán thực
tiễn; vận dụng tri thức này vào giải các bài toán khác.
Hình vẽ 1: Hình vẽ mô tả quá trình dạy học bằng mô hình hoá
Nêu vấn đề
ngoài toán học
Xây dựng mô
hình toán học
Tìm kiếm câu
trả lời cho vấn
đề ngoài toán
học
Thể chế
hoá tri thức
cần giảng
dạy
5
1.2. Khái niệm mô hình, mô hình hoá
1.2.1. Mô hình, mô hình hoá
Mô hình là một hình mẫu dùng để minh hoạ, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức
hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm. Thông qua mô hình, ta có thể khám phá
đối tượng mà không cần dùng đến vật thật. Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá
trình tư duy, ra đời nhờ quá trình trừu tượng hoá các đối tượng cụ thể hay có thể hiểu là đối
tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hoá.
Mô hình hoá được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu
khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên
tình huống thực tế. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học.
1.2.2. Mô hình hoá toán học
Mô hình hoá toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học (các đồ
thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu toán học) để biểu diễn, mô tả đặc điểm
một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.
Mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học
với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hoá toán
học là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề
bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh
thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận.
Mô hình hoá toán học được đặc trưng bởi môi trường mà trong đó người học được yêu
cầu khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn
khác. Như vậy, có thể nói mô hình hoá toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để
mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toán học.
Hình 2: Hình vẽ mô tả quá trình mô hình hoá
Dạy học tri thức toán học
Vận dụng tri thức vào
giải quyết những vấn đề
ngoài toán học
6
1.3. Quy trình mô hình hoá
1.3.1. Quy trình mô hình hoá
Quy trình mô hình hoá bao gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây:
Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có
ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.
Giai đoạn 2: Lập giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học. Dựa vào
đó, xây dựng mô hình toán học tương ứng.
Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp với tình huống thực
tiễn để mô hình hoá bài toán và phân tích mô hình.
Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận.
1.3.2. Quy trình mô hình hoá toán học
Quy trình mô hình hoá toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu và phân tích các
thông tin toán học và áp dụng toán học để mô hình hoá các tình huống thực tiễn. - Bước 1 (Toán học hoá, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả
thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Đây là quá trình
chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây dựng mô hình toán học tương
ứng. - Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải quyết bài toán đã được
toán học hoá. Để giải bài toán, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, công cụ toán học
tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả. - Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình huống thực tiễn ban
đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu, nhược điểm của kết quả toán học vào tình huống thực
tiễn. - Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu những
hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán xem xét lại các công cụ và phương pháp
7
toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mô hình, xây dựng mô hình mới. Sau đây là một ví
dụ minh hoạ cho quy trình mô hình hoá qua bài toán thực tiễn:
Ví dụ 1.3.1. Hai công nhân An và Hà làm việc trong một xưởng cơ khí. Xưởng sản xuất sản
phẩm loại A và loại B . Mỗi sản phẩm loại A bán lãi
600
nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B
bán lãi
400
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm loại A thì An phải làm việc trong 3
giờ, Hà phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được sản phẩm loại B thì An phải làm việc
trong 2 giờ, Hà phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản
phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 180 giờ và Hà không thể làm việc
quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng?
Bước 1 (Toán học hoá, hiểu tình huống thực tiễn):
Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ và thảo luận để tìm những số liệu cần thiết. Giáo
viên hướng dẫn học sinh tìm mối liên hệ từ các yếu tố và các dữ liệu từ bài toán đã cho: Với
x y ,
lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B được sản xuất ra. Thời gian để An làm sản phẩm
loại A và B trong một tháng là
3 2 x y
(giờ) và thời gian để Hà làm sản phẩm loại A và B
trong một tháng là
x y 6
(giờ). Theo giả thiết
x y ,
phải thoả mãn các điều kiện:
x y x y x y 0; 0; 3 2 180; 6 220. Tổng số tiền lãi thu được trong một tháng của
xưởng là
T x y 0,5 0,4
(triệu đồng). Bài toán đưa về: “ Tìm các số nguyên dương
x y ,
là
nghiệm của hệ bất phương trình:
3 2 180
6 220
0
0
x y
x y
x
y
sao cho
T x y 0,5 0,4
đạt giá trị lớn nhất”.
Bước 2 (Giải bài toán, xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn đã nêu trên):
Gọi
x y ,
lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B được sản xuất ra. Điều kiện
x y ,
nguyên
dương.
8
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình
3 2 180
6 220
0
0
x y
x y
x
y
Vẽ đường thẳng
1
d x y :3 2 180
và đường thẳng
2
d x y : 6 220
Hình 3: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác
OMNP
được tô màu.
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là
T x y 0,5 0,4
(triệu đồng). Ta có
T
đạt giá trị lớn
nhất chỉ có thể tại các điểm
M N P , ,
. Vì
P
có toạ độ không nguyên nên bị loại.
Tại
M 60;0
thì
T 30
triệu đồng.
Tại
N 40;30
thì
T 32
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là
32
triệu đồng.
Bước 3 (Thông hiểu): Học sinh hiểu được ý nghĩa của bài toán là với năng suất làm việc của
mỗi người công nhân và thời gian làm việc trong một tháng đã quy định giới hạn thì sẽ tính
9
toán tìm được số sản phẩm loại A và loại Bđược sản xuất ra để đảm bảo lợi nhuận trong tháng
thu được là lớn nhất.
Những ưu điểm của mô hình trên: - Đưa bài toán thực tế về mô hình toán học.
- Giải quyết được bài toán thực tế phức tạp trở về bài toán toán học quen thuộc được giải
quyết đơn giản và dễ hiểu. - Phát triển được năng lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trên thực tế, các cơ sở sản xuất muốn tăng khả năng
cạnh tranh thì cần đa dạng hoá các hoạt động ở nhiều lĩnh vực khác nhau. Vì vậy phần lợi
nhuận phụ thuộc vào nhiều hoạt động khác nhau, kết quả của bài toán là phần lợi nhuận từ
hoạt động sản xuất kinh doanh phù hợp với thực tế. Một số yếu tố tác động đến lợi nhuận: - Yếu tố chủ quan: Nguồn nhân lực, năng lực quản lí, chất lượng cùng giá thành sản phẩm.
- Yếu tố khách quan: Các đối thủ cạnh tranh, thị trường yếu tố đầu vào, sự phát triển của khoa
học kĩ thuật, chính sách do nhà nước đề ra.
Ngoài ra, để tạo được lợi nhuận cao, các cơ sở sản xuất, doanh nghiệp cần thực hiện nâng
cao chất lượng sản phẩm của mình. Đồng thời, kết hợp tăng danh mục sản phẩm, các dịch vụ
chất lượng, nhiệt tình chăm sóc khách hàng, giữ uy tín.
Ví dụ 1.3.2. Xét bài toán thực tiễn: Một mảnh vườn hình tròn tâm
O
bán kính
6m
. Người ta
cần trồng cây trên dải đất
6m
nhận
O
làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là
70.000
đồng trên
2
1m
. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó? (số tiền được làm tròn
đến hàng đơn vị).
Bước 1 (Toán học hoá, hiểu tình huống thực tiễn):
Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ và thảo luận để tìm những số liệu cần thiết. Giáo
viên hướng dẫn học sinh liệt kê các từ khoá: Đường tròn, bán kính đường tròn, phương trình
đường tròn, phương trình cung tròn, công thức tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện
tích hình phẳng.
10
Bước 2 (Giải bài toán, xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn đã nêu trên):
Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học: “Cho đường tròn tâm
O
, bán kính
6m .
Gọi
M
là điểm cách
O
một đoạn bằng
3m
và
N
là điểm đối xứng của
M
qua
O
. Tại
M N,
lần lượt kẻ hai dây cung vuông góc với đường thẳng
MN
cắt đường tròn lần lượt tại bốn điểm
A B C D , , ,
. Tính diện tích hình đa giác
AMBCND
.”
Hình 4: Hình vẽ mô phỏng cho ví dụ 1.3.2
Xác định hệ trục toạ độ
Oxy
với gốc toạ độ là tâm đường tròn
O
.Xác định phương trình
đường tròn gắn với hệ trục toạ độ mới xây dựng từ đó suy ra phương trình nửa cung tròn trục
Ox
.Tìm mối liên hệ diện tích hình phẳng cần tính với hệ trục toạ độ.
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y f x
; trục
hoành và hai đường thẳng
x a x b ;
. Ta có công thức tính diện tích:
3
2
3
S x dx 2 36
.
Căn cứ vào mô hình toán học đã xây dựng ở trên, chúng ta có thể giải bài toán như sau:
Xét hệ trục toạ độ
Oxy
đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm
O
là
2 2
x y 36
. Khi đó, nửa cung tròn phía trên trục
Ox
có phương trình
2
f x x 36
. Diện
tích
S
của dải đất sẽ được tính theo công thức
3
2
3
S x dx 2 36
.
11
Đặt
x t dx tdt 6sin 6cos
. Đổi cận
3 ; 3 .
6 6
x t x t
Suy ra diện
tích
S
được tính bằng
6
2 6
6
6
2 36cos 18 sin 2 2 18 3 12 4821322. tdt t t
Vậy số tiền cần dùng là
4821322
đồng.
Bước 3 (Thông hiểu): Học sinh hiểu được để tính được diện tích dải đất cần dựa vào công thức
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành trong đó đồ thị
f x
là
một cung tròn trên đường tròn.
Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Từ bài toán trên, học sinh phát triển được năng lực
ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống. Qua đó kiểm chứng được kết quả tìm
được phù hợp với thực tế: Tính chất của đường tròn, phương trình đường tròn, công thức tính
diện tích hình phẳng.
Ví dụ 1.3.3 (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình). Ông An cần sản suất một cái thang
để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn cái thang phải luôn đặt ở vị trí E (cột chống đỡ),
biết rằng điểm E cao 2m so với nền nhà và điểm E cách tường là 1m.
Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng trên 1m dài. Hỏi ông An cần ít nhất
bao nhiêu tiền để sản xuất thang ?(Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
2.350.000
đồng. B.
3.125.000
đồng. C.
1.249.000
đồng. D.
600.000
đồng.
Bước 1 (Toán học hoá, hiểu tình huống thực tiễn):
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán, việc ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền
để sản xuất thang, tức làphải tính chi phí để sản xuất thang, dẫn tới việc học sinh xác định
được chiều dài của thang. Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa bài toán thực tế về bài toán tính
toán của toán học, có thể mô phỏng bài toán bằng hình vẽ như sau:
12
Hình 5: Hình ảnh mô phỏng trong ví dụ 1.3.3
Bước 2 (Giải bài toán, xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn đã nêu trên):
Gọi
AE x , x 1
. Ta có
AED
đồng dạng với
ECF
, suy ra
DE AE
FC EC
.
Ta có đẳng thức tương đương
2
1
4
x
EC EC
. Rút gọn ta được
2
2
1
x
EC
x
. Vậy chi phí
sản xuất thang là
5
2
2
.3.10
1
x
x
x
, với
x 1.
Xét hàm số
5
2
2
.3.10
1
x
f x x
x
, với
x 1.
Ta có
2
2
2
5 5
2 3
2
2
2 1
1 2
‘ 3.10 . 1 3.10 . 1
1
1
x
x
x
f x
x
x
.
Xét phương trình
3 3 2 2 2 3
f x x x x ‘ 0 1 2 1 4 4 1.
Vậy
3
x 4 1 .
13
Do đó, chi phí sản xuất thang là
1.249.000
đồng.
Bước 3 (Thông hiểu): Qua bài toán, sau khi xây dựng được hàm số
f x , học sinh hiểu được
giá trị của hàm số
f x
chính là chi phí sản xuất thang. Giá trị sản xuất ít nhất tương ứng với
kết quả hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trên thực tế, ngoài việc xác định độ dài của thang để
tính được chi phí sản xuất, chúng ta cần chú ý đến tiêu chuẩn thiết kế, tương ứng với độ
dốc.Việc xác định chiều dài của thang cũng có nhiều hướng khác nhau, có thể có một số khó
khăn nhất định khi thực hiện.
Quy trình mô hình hoá được lặp đi lặp lại, được coi là khép kín và được dùng để mô tả
các vấn đề thực tiễn và kết quả của bài toán mô hình hoá được dùng để giải thích và cải thiện
các vấn đề trong thực tiễn.
Hình 6: Sơ đồ Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hoá
Một số chủ đề gắn với tình huống mô hình hoá:
Chủ đề Tình huống Tri thức toán học
Hàm số bậc nhất – Mô hình về giá cả, doanh thu và
lợi nhuận. - Hàm số bậc nhất được biểu diễn
bằng bảng và đồ thị.
Xác định rõ vấn
đề thực
Lập giả thiết về
mô hình
Xây dựng vấn đề
toán học
Hiểu lời giải bài Giải bài toán
toán
Sử dụng mô hình
để thông báo, giải
thích, dự đoán và
điều chỉnh
Cơ chế điều chỉnh
14 - Bài toán tính số vé cần in, số
lượng người được mời cho sự
kiện. - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hàm số bậc hai – Quỹ đạo ném bóng, đài phun
nước, chuyển động phóng ra, quỹ
đạo vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt
động của thiết bị nghe lén, bếp
năng lượng mặt trời. - Hàm số bậc hai, phương trình
bậc hai.
Hàm số mũ – Tốc độ gia tăng dân số (người,
động vật, vi khuẩn, bệnh tật )
hoặc tiền tệ (lợi nhuận kép). - Hàm số mũ biểu diễn dưới dạng
bảng và đồ thị. - Phương trình mũ.
- Hàm số logarit.
Xác suất – Xác định giá để kiểm nghiệm
mẫu thuốc, kiểm tra máu. - Bài toán xổ số, lô tô, đánh bạc.
- Xác suất, thống kê
Lượng giác – Xác định chiều cao toà nhà, dãy
núi sử dụng thiết bị đo góc. - Hệ thức lượng trong tam giác.
- Tỉ số lượng giác, định lý cosin,
định lý sin.
Diện tích và thể
tích - Diện tích khu vườn, tối ưu hoá
thể tích và diện tích bề mặt nhỏ
nhất. - Ứng dụng tích phân để tính diện
tích và thể tích. - Hình lăng trụ, hình nón, hình
cầu.
1.4. Năng lực mô hình hoá toán học - Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động, năng lực gắn với hoạt
động cụ thể. - Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành
năng lực, năng lực góp phần cho lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định
15
được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong
lĩnh vực đó. - Năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và
giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng
các khái niệm, phương pháp, công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.
Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định
của con người biết góp ý, tham gia và suy ngẫm. - Sử dụng những tình huống học tập để hỗ trợ đánh giá năng lực mô hình hoá toán học của
học sinh là cần thiết. Để giải quyết các vấn đề thực tiễn, học sinh cần phải trải qua quá trình
mô hình hoá, từ đó bộc lộ những biểu hiện của năng lực này. Năng lực mô hình hoá toán học
là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn, xác định các giả
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:
