dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

SKKN Sử dụng phương pháp ghép trục để giải các bài toán hàm hợp

SKKN Sử dụng phương pháp ghép trục để giải các bài toán hàm hợp

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
Trong chương trình toán THPT, hàm số được đưa vào giảng dạy từ cấp 2 và
đến lớp 10 được ôn lại, ở đầu chương trình lớp 12 các em được nhắc lại để kết hợp
với kiến thức đạo hàm. Đây là một nội dung khó đối với học sinh 12 bởi đó là sự
tổng hợp các kiến thức các em đã được học ở các lớp dưới, mạch kiến thức khá là
trừu tượng và nguồn tài liệu tham khảo còn hạn chế: sách giáo khoa hay sách bài tập
thì các bài tập về hàm số đưa ra chủ yếu là các bài toán đơn giản hay các bài tập nâng
cao không nói rõ cơ sở của phương pháp gây khó khăn cho các em khi học. Với xu
hướng thi trắc nghiệm hiện nay, các bài toán về hàm số, đặc biệt là hàm hợp xuất
hiện trong các đề thi trong những năm gần đây ngày càng nhiều và chủ yếu ở mức
độ VD-VDC, không theo một khuôn mẫu nào cả. Để giải được các bài toán này đòi
hỏi các em phải có một kiến thức cơ bản thật vững về hàm số.
Với mong muốn giúp các em giải được các bài toán về hàm số, cụ thể là các
bài toán hàm hợp tôi đã nghiên cứu các bài toán hàm số trong các đề thi học sinh
giỏi, TN THPT qua mấy năm gần đây và có chia dạng chúng nhằm giúp các em tiếp
cận cách giải các bài toán này đồng thời giúp các em có cái nhìn tổng quát về dạng
toán. Vì vậy tôi đã chọn đề tài: Sử dụng phương pháp ghép trục để giải các bài
toán hàm hợp. Đề tài nghiên cứu, khái quát phương pháp chung để giải các bài toán
hàm hợp . Từ phương pháp chung đó HS tự sắp xếp, hệ thống kiến thức liên quan và
tự chiếm lĩnh phương pháp giải, thực hiện giải tốt bài toán hàm hợp, từ đó HS được
phát triển các năng lực chung và năng lực toán học.
II. Mô tả giải pháp kỹ thuật
II.1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Trong nghiên cứu khoa học, việc tìm ra quy luật, phương pháp chung để giải
quyết một vấn đề là rất quan trọng vì nó giúp chúng ta có định hướng tìm lời giải của
một lớp bài toán tương tự nhau. Trong dạy học giáo viên có nhiệm vụ thiết kế và
2
điều khiển sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với
những nội dung dạy học trong điều kiện được gợi động cơ, có hướng đích, có kiến
thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công. Do vậy việc trang bị
về phương pháp cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của giáo viên.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nam
Định những năm gần đây thường xuyên xuất hiện bài toán hàm hợp, ví dụ như xét
khoảng đơn điệu, tìm điểm cực trị của hàm số, tìm số nghiệm của phương trình. Các
bài toán về hàm hợp thường xuất hiện khá hay, thể hiện khả năng tư duy của học
sinh. Tuy nhiên nếu làm theo cách truyền thống thì lời giải khá cồng kềnh và thường
xét khá nhiều trường hợp gây ra nhiều khó khăn nhất định cho học sinh trong việc
tìm hướng giải quyết. Một trong những khó khăn mà học sinh gặp phải là chưa hiểu
rõ phương pháp chung cho dạng toán dẫn đến khó khăn trong quá trình học tập. Bằng
cách sử dụng phương pháp ghép trục học sinh thấy được bản chất của bài toán và lời
giải trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn.
Bên cạnh đó, khó khăn lớn nhất của giáo viên khi dạy phần này là làm sao để
học sinh hứng thú học và có khả năng vận dụng kiến thức về hàm số vào giải các bài
toán hàm hợp, cần trang bị cho các em những kiến thức gì? Cần phân dạng các bài
tập và áp dụng những dấu hiệu của các bài toán như thế nào thì dùng phương pháp
ghép trục? Với tất cả những khó khăn trên tôi chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp
ghép trục để giải các bài toán hàm hợp”.
II.2. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến
2.1. Sáng kiến kinh nghiệm của tôi là một chủ đề mới trong những năm gần
đây khi thực hiện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm và
các kì thi chọn học sinh giỏi, khi chương trình giáo dục phổ thông mới đòi hỏi phải
phát triển tư duy, năng lực người học. Cái mới ở đây chính là các dạng bài có tính
chất xuyên suốt, phát triển được tư duy năng lực người học. Thêm vào đó, mỗi bài
3
toán đều có sự phân tích logic, có sự tổng quát và trang bị thêm cho các em một số
kỹ thuật suy luận nhanh khi các em đã có năng lực tư duy, tổng hợp tốt.
Thông qua việc làm thường xuyên này, học sinh đã dần dần thích nghi một
cách rất tốt, có tư duy sáng tạo, có năng lực làm toán và tạo ra các bài toán mới.
Học sinh thường hiểu sâu và thích nghi khi học phần này, rút ngắn được thời gian
làm một câu trắc nghiệm ở mức độ vận dụng, vận dụng cao.
Những điểm mới trong sáng kiến được đề cập đến:

  • Các hướng xây dựng bài toán dựa trên
  • Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Cực trị của hàm số.
  • Sự tương giao của các đồ thị.
  • Các hướng sáng tạo các bài toán mới dựa vào bài toán gốc: Trong mỗi nội
    dung trình bày các bài toán gốc tôi định hướng cho học sinh cách tư duy và các hướng
    phát triển của bài toán đó từ dễ đến khó để học sinh dễ dạng nhận ra bài toán gốc. Qua
    đó cũng định hướng cho giáo viên cách phát triển các dạng toán đa dạng và linh hoạt
    hơn
    4
    NỘI DUNG SÁNG KIẾN
    A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
  1. Sự biến thiên của hàm số.
    a. Hàm số đơn điệu.
    Cho hàm số
    y f x = ( )
    xác định trên
    K
    , trong đó
    K
    là một khoảng, đoạn hoặc nửa
    khoảng.
  • Hàm số
    y f x = ( )
    đồng biến trên
    K
    nếu với
    1 2 x x K ,  ,
    1 2 x x    f x f x ( 1 2 ) ( ).
  • Hàm số
    y f x = ( )
    nghịch biến trên
    K
    nếu với
    1 2 x x K ,  ,
    1 2 x x    f x f x ( 1 2 ) ( )
    b. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
    Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    có đạo hàm trên khoảng
    I
    . Khi đó:
  • Nếu hàm số
    y f x = ( )
    đồng biến trên
    I
    thì
    f x ( )  0
    với mọi
    x I  .
  • Nếu hàm số
    y f x = ( )
    nghịch biến trên
    I
    thì
    f x ( )  0
    với mọi
    x I  .
    c. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
    i) Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    có đạo hàm trên khoảng
    I .
  • Nếu
    f x ( )  0
    với mọi
    x I 

    f x ( ) = 0
    chỉ tại một số hữu hạn điểm của
    I
    thì
    hàm số
    y f x = ( )
    đồng biến trên
    I .
  • Nếu
    f x ( )  0
    với mọi
    x I 

    f x ( ) = 0
    chỉ tại một số hữu hạn điểm của
    I
    thì
    hàm số
    y f x = ( )
    nghịch biến trên
    I .
  • Nếu
    f x ( ) = 0
    với mọi
    x I 
    thì hàm số
    y f x = ( )
    không đổi trên
    I .
    ii) Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    liên tục trên nửa khoảng
    a b; )
    và có đạo hàm trên
    (a b; )
  • Nếu
    f x ( )  0
    (hoặc
    f x ( )  0
    ) với mọi
    x a b ( ; )
    thì hàm số
    y f x = ( )
    đồng biến
    trên (hoặc nghịch biến) trên nửa khoảng
    a b; ).
    5
  • Nếu
    f x ( ) = 0
    với mọi
    x a b ( ; )
    thì hàm số
    y f x = ( )
    không đổi trên nửa khoảng
    a b; ).
  1. Cực trị của hàm số.
    a. Điểm cực trị.
    Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    xác định trên tập hợp
    D (D  )

    0
    x D .
  • Điểm
    0
    x
    được gọi là điểm cực đại của hàm số
    y f x = ( )
    nếu tồn tại một khoảng
    (a b; )
    sao cho
    x a b D 0   ( ; )

    f x f x ( )  ( 0 )
    với mọi
    x a b x ( ; \ )  0.
  • Điểm
    0
    x
    được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
    y f x = ( )
    nếu tồn tại một khoảng
    (a b; )
    sao cho
    x a b D 0   ( ; )

    f x f x ( )  ( 0 )
    với mọi
    x a b x ( ; \ )  0.
    b. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
    Nếu hàm số
    y f x = ( )
    đạt cực trị tại điểm
    0
    x
    và hàm số có đạo hàm tại điểm
    0
    x
    thì
    f x ( 0 ) = 0 .
    Chú ý: Hàm số
    y f x = ( )
    có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo
    hàm, chẳng hạn hàm số
    y x =
    đạt cực trị tại điểm
    0
    x = 0
    mặc dù hàm số này không
    có đạo hàm tại
    x = 0.
    c. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
    i) Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    liên tục trên khoảng
    (a b; )
    chứa điểm
    0
    x
    và có đạo hàm
    trên các khoảng
    (a x;
    0 )

    ( x b 0
    ; )
    . Khi đó
  • Nếu
    f x ( )  0
    với mọi
    x a x ( ;
    0 )

    f x ( )  0
    với mọi
    x x b ( 0
    ; )
    thì hàm số đạt
    cực tiểu tại điểm
    0
    x .
  • Nếu
    f x ( )  0
    với mọi
    x a x ( ;
    0 )

    f x ( )  0
    với mọi
    x x b ( 0
    ; )
    thì hàm số đạt
    cực đại tại điểm
    0
    x .
    6
    ii) Giả sử hàm số
    y f x = ( )
    có đạo hàm cấp một trên
    (a b; )
    chứa điểm
    0
    x , f x ( 0 ) = 0

    f x( )
    có đạo hàm cấp hai khác
    0
    tại điểm
    0
    x
    . Khi đó:
  • Nếu
    f x ( 0 )  0
    thì hàm số
    y f x = ( )
    đạt cực đại tại điểm
    0
    x .
  • Nếu
    f x ( 0 )  0
    thì hàm số
    y f x = ( )
    đạt cực tiểu tại điểm
    0
    x .
  1. Sự tương giao của các đồ thị
    Cho hàm số
    y f x = ( )
    có đồ thị là
    (C1 )

    y g x = ( )
    có đồ thị là
    (C2 )
    . Số
    nghiệm của phương trình
    f x g x ( ) = ( )
    chính là số giao điểm của hai đồ thị
    (C1 )

    (C2 ).
  2. Phép suy đồ thị
    a. Đồ thị hàm số
    y f x = ( )
     Phần đồ thị nằm trên trục
    Ox
    → giữ nguyên.
     Phần đồ thị nằm dưới trục
    Ox
    → lấy đối xứng với nó qua trục
    Ox .
     Bỏ toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục
    Ox .
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x = ( )
    nằm hoàn toàn phía trên trục
    Ox .
    b. Đồ thị hàm số y f x = ( ).
    7
     Phần đồ thị nằm bên phải trục
    Oy
    → giữ nguyên.
     Phần đồ thị nằm bên phải trục
    Oy
    → lấy đối xứng với nó qua
    Oy .
    Bỏ toàn bộ phần đồ thị nằm bên trái trục
    Oy .
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x = ( )
    đối xứng qua trục
    Oy .
    c. Đồ thị hàm số
    y f x a = + ( )
    với
    a  0.
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x a = + ( )
    nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm
    số
    y f x = ( )
    sang trái
    a
    đơn vị.
    d. Đồ thị hàm số
    y f x a = − ( )
    với
    a  0.
    8
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x a = − ( )
    nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm
    số
    y f x = ( )
    sang phải
    a
    đơn vị.
    e. Đồ thị hàm số
    y f x a = + ( )
    với
    a  0
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x a = + ( )
    nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm
    số
    y f x = ( )
    lên trên
    a
    đơn vị
    f. Đồ thị hàm số
    y f x a = − ( )
    với
    a  0
     Nhận xét: Đồ thị hàm số
    y f x a = − ( )
    nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm
    số
    y f x = ( )
    xuống dưới
    a
    đơn vị.
    9
    B. NỘI DUNG
    Trong thực tế, ta gặp nhiều bài toán có dạng: Cho hàm số
    y f x = ( )
    đã biết
    thông tin đồ thị (hoặc đã biết các khoảng đơn điệu ), yêu cầu tìm
    m
    để phương trình
    f u x m ( ( )) =
    có đúng
    k
    nghiệm (
    k 
    ). Những bài toán này thường là những bài
    toán khó ở mức độ VD-VDC với lời giải khá cồng kềnh và thường xét khá nhiều
    trường hợp.
    Để cho dễ hiểu, ta xét bài toán mở đầu sau.
    Bài toán mở đầu: Cho hàm số
    f x( )
    có đồ thị như hình vẽ sau
    Biết
    lim ( )
    x
    f x
    →+
    = − , lim ( )
    x
    f x
    →−
    = +
    . Tìm
    m
    để phương trình
    ( )
    3
    f x x m − = 3
    có đúng
    5
    nghiệm?
     Lời giải
    Cách giải 1. Phương pháp truyền thống.
    Đặt
    3
    u x x = − 3
    , ta có
    2
    1
    ‘ 3 3 ‘ 0
    1
    x
    u x u
    x
     =
    = −  =  
     = −
    .
    Từ đó ta có bảng biến thiên
    u x( )
    như sau:
    10
    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
    +) Với
    2
    2
    u
    u
      −

     
    thì phương trình
    3
    x x u − = 3
    có đúng 1 nghiệm
    x
    +) Với
    2
    2
    u
    u
     = −

     =
    thì phương trình
    3
    x x u − = 3
    có đúng 2 nghiệm
    x
    +) Với
    −   2 2 u
    thì phương trình
    3
    x x u − = 3
    có đúng 3 nghiệm
    x
    Xét hệ trục tọa độ Ouy, đồ thị hàm số
    y f u = ( )
    như hình vẽ:
    +) Với
    m − − ( ; 2)
    , phương trình
    1
    f u m u u ( ) =  = 1
    ( (2; )) u  + 3
    1  − = x x u 3
    , phương trình này có đúng 1 nghiệm
    x .
    +) Với
    m = −2
    , phương trình
    f u m u ( ) 2 =  =
    3  − = x x3 2
    , phương trình này
    có đúng 2 nghiệm
    x .
    +) Với
    −   − 2 1 m
    , phương trình
    2
    f u m u u ( ) =  = 2
    ( ( 2;2)) u  − 3
    2  − = x x u 3 ,
    phương trình này có đúng 3 nghiệm
    x .
    11
    +) Với
    m = −1
    , phương trình
    3
    2
    ( )
    ( 2;2)
    u
    f u m
    u u
     = −
    =  
     =  −
    3
    3
    3
    3 2
    3
    x x
    x x u
     − = −
     
     − =
    , do đó
    trường hợp này có 5 nghiệm
    x .
    +) Với
    −   1 1 m
    , phương trình
    3
    4 4
    3
    5 5
    3
    6 6
    ( 2;2) 3
    ( ) ( 2;2) 3
    ( ; 2) 3
    u u x x u
    f u m u u x x u
    u u x x u
     =  −  − =  
    =  =  −  − =  
     
     =  − − − = 
    , do
    đó trường hợp này có 7 nghiệm
    x .
    +) Với
    m =1
    , phương trình
    6
    0
    ( )
    ( ; 2)
    u
    f u m
    u u
     =
    =  
     =  − −
    , do đó trường hợp này có
    4 nghiệm
    x .
    +) Với
    m 1
    , phương trình
    7
    f u m u u ( ) ( ; 2) =  =  − −
    , do đó trường hợp này có
    1 nghiệm
    x .
    Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm khi và chỉ khi
    m = −1.

    Nhận xét 1.
    Cách làm này khá cồng kềnh, hướng giải quyết là đối chiếu từ nghiệm
    của phương trình
    f u m ( ) =
    theo
    u
    chuyển sang nghiệm của phương
    trình
    3
    x x u − = 3
    theo
    x
    . Mặc dù cách này trình bày tự luận khá tốt tuy
    nhiên nếu làm không cẩn thận, hoặc làm tắt sẽ rất dễ dẫn đến sai sót.
    Ta vẫn tìm được
    m
    trong trường hợp bài toán bỏ bớt giả thiết
    lim ( )
    x
    f x
    →+
    = + , lim ( )
    x
    f x
    →−
    = −
    . Tuy nhiên khi bỏ giả thiết này thì sẽ
    không biện luận được tất cả các trường hợp có thể có của
    m
    , ví dụ khi
    m 1
    thì ta chưa thể khẳng định được phương trình
    f u m ( ) =
    có đúng
    một nghiệm, vì có thể không có nghiệm.
    Cách 2. Phương pháp ghép trục.
    12
    ✓ Nhận xét 2.
    Ta sẽ thiết lập bảng biến thiên của hàm số
    3
    y f x x = − ( 3 )
    khi biết các
    thông tin của bài toán. Bản chất của phương pháp này là ta gộp sự biến
    thiên của
    3
    x u x x → = − 3
    và sự biến thiên của
    u f u → ( ).
    Đặt
    3
    x x u − = 3
    , hàm số
    u x( )
    có hai điểm cực trị là
    x =1

    x =−1
    , từ đó ta có bảng
    biến thiên hàm số
    3
    f x x ( 3 ) − theo phương pháp ghép trục như sau:
    Từ bảng biến thiên, ta suy ra đường thẳng
    y m=
    cắt đồ thị hàm số
    ( )
    3
    y f x x = − 3
    tại đúng
    5
    điểm khi và chỉ khi
    m = −1.
    Với phương pháp này giáo viên đã giúp học sinh giảm bớt rất nhiều thời gian làm
    bài toán trên, học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ cách làm hơn phương pháp truyền thống.
    Từ đó học sinh chủ động, tích cực hơn trong quá trình học các dạng toán này.
    Từ đây, ta có thể hình thành phương pháp ghép trục cho bài toán tổng quát như sau
  3. Phương pháp chung
    Phương pháp chung:
    Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
    g x f u x ( ) = ( ( ))
    , giả sử rằng tập xác định
    D a a a a a a =   ( 1 2 3 4 1 ; ; ; ) ( ) ( n n − )
    . Ở đây, có thể
    1
    a  −
    ;
    n
    a  + .
    Bước 2. Xét sự biến thiên của
    u u x = ( )
    và hàm số
    y f x = ( )
    (bước 2, có thể
    làm gộp trong bước 3 nếu nó đơn giản).
    13
    Bước 3. Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa
      x u u x ; = ( )  

      u g f u ; = ( )  
    . Bảng biến thiên này thường có
    3
    dòng, giả sử như sau
    Cụ thể, các thành phần trong bảng biến thiên như sau
  • Dòng 1. Xác định các điểm kỳ dị của hàm
    u u x = ( )
    , sắp xếp các điểm này
    theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử ta có được như sau
    1 2 1 n n
    a a a a      −
  • Dòng 2. Điền các giá trị
    u u a i i
    = ( )
    với
    (i n =1, ).
    Trên mỗi khoảng
    (u ui i ;
    +1 ), i n = − 1, 1
    cần bổ sung các điểm kỳ dị
    1 2 ; ; ; k
    b b b 
    của hàm số
    y f x = ( ).
    Trên mỗi khoảng
    (u ui i ;
    +1 ), i n = − 1, 1
    cần sắp xếp các điểm
    ;
    i k u b
    theo thứ tự,
    chẳng hạn ta có như sau
    i k i 1 2 1 u b b b u       +
    hoặc
    i k i 1 2 1 u b b b u       +
    .
  • Dòng 3. Xét chiều biến thiên của hàm số
    g f u x = ( ( ))
    dựa vào bảng biến
    thiên của hàm số
    y f x = ( )
    bằng cách hoán đổi
    u
    đóng vai trò của
    x
    ;
    f u( )
    đóng vai trò của
    f x( )
    . Sau khi hoàn thiện được bảng biến thiên của hàm hợp
    g f u x = ( ( ))
    ta thấy được hình dạng đồ thị hàm số này.
    14
  • Bước 4. Dùng bảng biến thiên hàm hợp
    g f u x = ( ( ))
    giải quyết yêu cầu đặt
    ra trong bài toán và kết luận.
    Chú ý 1
     Các điểm kỳ dị của hàm số
    u u x = ( )
    gồm: Điểm biên của tập xác định
    D ,
    các điểm cực trị của hàm số
    u u x = ( ).
     Nếu xét hàm số
    u u x = ( )
    thì trong dòng
    1
    các điểm kỳ dị còn có nghiệm
    của phương trình
    u x( ) = 0
    (là hoành độ giao điểm của
    u x( )
    với trục
    Ox
    ).
     Nếu xét hàm số
    u u x = ( )
    thì trong dòng
    1
    các điểm kỳ dị còn có số
    0
    (là
    hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
    u u x = ( )
    với trục
    Oy
    ).
    Chú ý 2
    Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của
    u u x = ( ).
     Điểm kỳ dị của
    y f x = ( )
    gồm: các điểm tại đó
    f x( ), f x ( )
    không xác
    định; các điểm cực trị của hàm số
    y f x = ( ).
     Nếu xét hàm số
    g f u x = ( ( ))
    thì trong dòng
    2
    các điểm kỳ dị còn có
    nghiệm của phương trình
    f x( ) = 0
    (là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
    y f x = ( )
    với trục
    Ox
    ).
     Nếu xét hàm số
    g f u x = ( ( ))
    thì trong dòng
    2
    các điểm kỳ dị còn có số
    0
    (là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
    y f x = ( )
    với trục
    Oy
    ).
  1. Ghép trục trong bài toán không có tham số.
    Ví dụ 1: Cho hàm số bậc bốn
    ( ) ( )
    4 3 2 f x ax bx cx dx e a b c d e = + + + +  , , , ,
    , biết
    ( )
    1
    1
    2
    f = −
    và đồ thị hàm số
    y f x =
    ‘( )
    như hình vẽ.
    15
    Hàm số
    ( ) ( )
    2
    g x f x x x = − + 2 2
    đồng biến trên khoảng
    A.
    (2;+). B.
    (−1;1) C.
    (1;2). D.
    (− −; 1).
    Phân tích: Để tìm khoảng đồng biến của hàm số
    g x( )
    ta lập bảng biến thiên của
    hàm số
    ( ) ( )
    2
    h x f x x x = − + 2 2
    . Sau đó ghép bảng biến thiên của hàm số
    ( ) ( )
    2
    g x f x x x = − + 2 2
    vào cùng bảng biến thiên của hàm số
    h x( ).
     Lời giải
    Xét
    ( ) ( )
    2
    h x f x x x = − + 2 2  = − + h x f x x ‘ 2 ‘ 2 2 ( ) ( )
    h x f x x f x x ‘ 0 2 ‘ 2 2 0 ‘ 1 ( ) =  − + =  = − ( ) ( )
    Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số
    y f x =
    ‘( )
    và đường thẳng
    y x = −1
    cắt nhau
    tại 3 điểm có hoành độ là
    x x x = − = = 1; 1; 2
    16
    Do đó phương trình
    ( )
    1
    ‘ 1 1
    2
    x
    f x x x
    x
     = −

    = −  = 

     =
    Bảng biến thiên
    Bảng biến thiên của hàm số
    g x h x ( ) = ( )
    Vậy hàm số
    ( ) ( )
    2
    g x f x x x = − + 2 2
    đồng biến trên khoảng
    (1;2).
    Ví dụ 2: Cho hàm số
    y f x = ( )
    có đồ thị hàm số
    y f x =
    ‘( )
    như hình vẽ dưới
    đây.
    Hàm số
    ( ) ( )
    2
    g x f x x = + −1
    có bao nhiêu điểm cực đại ?
    A.
  2. B.
    4 . C.
  3. D.
    7 .
    17
    Phân tích: Ta có
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    2
    2
    2 2 2
    2 4 1
    ‘ ‘ 1
    2 2 1
    x x x
    g x f x x
    x x
     
    −  
    = + + −     −
     
    Nếu sử dụng phương pháp truyền thống để giải ta thấy việc giải phương trình
    g x ‘ 0 ( ) =
    rất khó khăn và có những trường hợp học sinh không thể giải được.
    Nhưng nếu sử dụng phương pháp ghép trục đã nêu ở trên thì bài

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ


Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *