SKKN Hướng dẫn học sinh tư duy giải quyết các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn

SKKN Hướng dẫn học sinh tư duy giải quyết các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
1. Lý do chọn sáng kiến :
1.1. Vài nét về dạy học tiếp cận phát triển năng lực học sinh
+ Về mục tiêu: Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan
sát, đánh giá được; thể hiện được mưc độ tiến bộ của học sinh
+ Về nội dung dạy học: Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả
đầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn. Chương trình chỉ quy định
những nội dung chính, không quy định chi tiết.
+ Phương pháp dạy học:
Giáo viên chủ yếu là người tổ chức hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnh
hội tri thức. Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao
tiếp… Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích
cực; các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành.
+ Hình thức dạy học: Tổ chức học tập đa dạng; chú ý các hoạt động xã hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng
công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học.
+ Đánh giá kết quả học tập của học sinh: Tiêu chí đánh giá dựa vào năng
lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng
vận dụng các tình huống trên thực tiễn
Trong nhiều năm liền, tôi được phân công dạy môn toán lớp 8 và lớp 9.
Trong quá trình dạy học, khi nghiên cứu nội dung của các bài học về tính diện
tích các đa giác, diện tích có liên quan đến hình tròn, tôi nhận thấy rằng trí tuệ
của học sinh THCS được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng hợp.
Việc giải toán diện tích cũng là một trong những hình thức tốt nhất để học sinh
tự đánh giá mình và để thầy cô đánh giá học sinh về năng lực, mức độ tiếp thu
và sự vận dụng các kiến thức đã học. Mặt khác, giải toán diện tích còn gây hứng
thú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, chịu khó tìm
tòi, quyết đoán, thông minh.
3
Nội dung phần diện tích hình học ở lớp 8, 9 có sự kế thừa, bổ sung và phát
triển các kiến thức đã học ở cấp tiểu học. Các bài toán có nội dung liên quan đến
diện tích các hình trong SGK được giáo viên giải quyết thông qua việc dạy kiến
thức, kỹ năng mà học sinh vừa học. Tuy nhiên, mục tiêu cuối cùng của dạy học
không phải là biết thật nhiều mà là năng lực cần có để sống tốt hơn, làm việc
hiệu quả hơn, đáp ứng được những yêu cầu của xã hội đang thay đổi từng ngày.
Một trong các hình thức tổ chức dạy học được quan tâm đó là trải nghiệm
sáng tạo, hay dạy học tích hợp các kiến thức liên môn giải quyết các tình huống
trong thực tiễn, dạy học theo định hướng phát triển năng lực, giáo dục STEM…
đối với môn toán thì các kiến thức, bài tập liên quan đến diện tích là dễ gắn liền
với thực tế, gần gũi với đời sống thực, đời sống hằng ngày của học sinh. Sự gắn
liền đó giúp tổ chức các hoạt động học toán cho học sinh, tạo nên không khí học
tập thoải mái, xây dựng môi trường học toán tự nhiên.
Quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung “được học”
mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan điểm này không nhấn
mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có
năng lực làm được gì trong thực tiễn nhưng nội dung học được.
Từ đó đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn
liền với chương trình toán lớp 9 theo định hướng tiếp cận các năng lực của
người học.
Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn
toàn phù hợp với thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là
người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó xu hướng
đổi mới hiện nay không nặng về mức độ nắm kiến thức đã học vào thực tiễn và
năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời
ghế nhà trường.
Có thể nói, giáo dục hiện nay không hướng đến mục tiêu đào tạo để học
sinh trở thành những nhà toán học, nhà khoa học, kỹ sư hay những kỹ thuật viên
mà chủ yếu là trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng để làm việc và phát triển
trong thế giới công nghệ hiện đại ngày nay.
4
Các em đã vận dụng đúng công thức để giải các bài tập trong sách giáo
khoa nhưng giải bài nào biết bài đó, chưa có phương pháp chung để giải những
bài toán liên quan đến diện tích đa giác, diện tích hình tròn; chưa đọc kĩ đề, thiếu
suy nghĩ cặn kẽ.
Trong dạy học giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả làm bài của học sinh
mà chưa quan tâm tới phương phám tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó.
– Các kiến thức kỹ năng của môn Toán ở cấp THCS có nhiều ứng dụng
trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các
môn học khác ở cấp THCS và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung
học phổ thông.
– Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và
hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có được
phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt
động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống .
– Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần bước đầu phát triển năng lực
tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải
quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng,
gây hứng thú học tập Toán; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ
độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh
trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học
sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới trong xã hội
hiện đại
Ở Tiểu học toán về diện tích hình tròn, hình quạt tròn học sinh đã được
làm quen, ở đó cũng có khá nhiều các bài tập liên quan, tuy nhiên nó thường
dừng lại là các bài tập cơ bản, không đa dạng, phong phú về dạng bài. Khi lên
trung học cơ sở vấn đề này lại tiếp tục được đề cập nhưng với sự mở rộng, đa
dạng hơn về diện đa giác, diện tích hình tròn, hình quạt tròn ở chương trình
lớp 8, 9 chiếm một vị trí rất quan trọng, lượng bài tập nâng cao rất phong phú.
5
Với các bài tập cơ bản thì học sinh không gặp nhiều khó khăn khi tư duy để
tìm ra bản chất cũng như phương hướng để giải quyết, nhưng vấn đề là ở những
bài toán nâng cao ở vấn đề này, theo đó rất nhiều học sinh khi gặp các bài toán
nâng cao liên quan đến về diện tích hình tròn, hình quạt tròn thường rất lúng
túng, không định hình được bản chất vấn đề khi tư duy dẫn đến là giải quyết vấn
đề chậm, thậm chí là không giải quyết được vấn đề.
Những bài toán kiểu này thường có bản chất là sẽ sử dụng các công thức về
diện tích đa giác học ở lớp 8 và về diện tích hình tròn, hình quạt tròn học ở
lớp 9 học sinh phải nắm chắc kiến thức và có kỹ năng tư duy để vận dụng, tìm
tòi để tìm ra phương án giải quyết hợp lý nhất. Thực trạng hiện nay, học sinh
còn rất lúng túng, chưa có kỹ năng để thực hiện những điều trên dẫn đến hiệu
quả học tập không cao, trực tiếp làm cho học sinh không còn nhiều hứng thú với
những bài toán trên
Đặc thù lớn nhất của học sinh trường Trung học cơ sở Nghĩa Hưng là luôn
có tinh thần học tập, nghiên cứu rất cao, khả năng tư duy tốt và làm thế nào để
thầy, cô có thể định hướng, để học sinh có thể phát huy tối đa những phẩm chất
đó.Từ những vấn đề trên tôi đã chọn vấn đề “Hướng dẫn học sinh tư duy giải
quyết các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt
tròn” để hệ thống lại các dạng bài và cách để tìm ra phương án giải quyết nhanh
chóng và hiệu quả nhất.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
a) Thực trạng trước khi áp dụng giải pháp:
– Về phía học sinh
Đối với bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt
tròn các em sẽ gặp những bài toán đòi hỏi sự tư duy, suy luận và định hướng rõ
ràng thì mới có thể giải quyết được. Vì đây là dạng toán tổng hợp nên sự tư duy,
định hướng đó gặp rất nhiều khó khăn. Các bài toán liên quan đến các bài tập kết
hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn đòi hỏi học sinh phải
nắm chắc kiến thức, biết vận dụng một cách linh hoạt phương pháp và các công
6
thức tính diện tích liên quan, đặc biệt với những bài nâng cao dạng này học sinh
cần có sự tư duy ghép nối một cách chính xác, rõ ràng mới giải quyết được. Tại
trường trung học cơ sở Nghĩa Hưng, học sinh đã được lựa chọn có tư duy tương
đối tốt song khi gặp những bài toán liên quan đến các bài tập kết hợp diện tích
đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn khó học sinh thường không biết bắt
đầu từ đâu, định hướng như thế nào để tìm ra phương pháp giải quyết nhanh và
hiệu quả nhất, thậm chí là không giải quyết được. Dẫn đến học sinh ngại học
hoặc sợ những bài toán dạng trên. Thực tiễn cho thấy giáo viên mới chỉ dừng lại
ở việc yêu cầu học sinh nắm vũng kiến thức mà chưa làm rõ được định hướng
ngay từ đầu nhằm hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề.
– Về phía giáo viên:
Khi dạy bài toán có liên quan đến diện tích chỉ quan tâm đến kết quả làm
bài của học sinh mà chưa quan tâm đến phương pháp tìm tòi, khám phá để đi
đến kết quả đó. Mặc dù đề thi vào trường THPT tỉnh Nam Định mấy năm gần
đây thường có các bài tập liên quan đến thực tế nhưng nội dung này cũng chưa
nhiều nên đối với giáo viên lớp 9 thường có suy nghĩ “Học để thi/ Học gì thi
nấy” bởi đây là lớp cuối cấp, ngoài việc cung cấp các kiến thức cho các em thì
còn phải ôn luyện cho học sinh thi vào THPT. Chính vì thế ít quan tâm đến con
đường tư duy giải quyết bài toán, phát triển năng lực mà chủ yếu là luyện các
bài tập theo đường mòn để học sinh thi đạt kết quả cao hơn.
b) Mục đích:
Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, khi đưa ra các bài tập liên quan
đến các bài tập kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn thì
nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc tư duy tìm ra phương án giải quyết hoặc
không mấy hứng thú với dạng bài tập này. Chính vì thế với việc đưa ra sáng
kiến kinh nghiệm này nhằm hệ thống lại các dạng bài liên quan đến các bài tập
kết hợp diện tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn ở chương trình
Toán lớp 8, 9, cùng với đó là những nhận xét, hướng dẫn gợi mở, phân tích cho
từng dạng giúp học sinh giải quyết các bài toán đó một cách nhẹ nhàng, nhanh
chóng hơn, Với các hình thức tổ chức dạy học đa dạng trong đó chú trọng đến
7
hoạt động trải nghiệm sáng tạo từ đó làm tăng hứng thú học tập cho học sinh.
Quan tâm đặc biệt đến đổi mới phương pháp dạy học tiếp cận chương trình giáo
dục phổ thông 2018 theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh,
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
2.1. Chuẩn bị các điều kiện áp dụng
Để hoạt động phát triển các bài toán có hiệu quả trong việc nâng cao năng
lực nhất là với đối tượng khá giỏi thì cần
– Khảo sát để nắm được trình độ, khả năng học tập, sở thích, phong cách
học tập, kinh nghiệm của học sinh, phân chia học sinh thành các nhóm trình độ
khác nhau.
– Tư vấn, hướng dẫn phương pháp học tập học sinh để nắm vững các định
nghĩa, định lí hình học. Học sinh hiểu được vai trò và những lợi ích của học tập
tích cực và chủ động.
– Giáo viên nghiên cứu kỹ và hiểu sâu về: các hình thức, phương pháp dạy
học nhằm phát triển tư duy và hứng thú khi gặp các dạng toán liên quan đến diện
tích đa giác và diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
– Giáo viên điều chỉnh, đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động
dạy học, hoạt động trải nghiệm ngay trong quá trình và kết thúc mỗi giai đoạn
dạy học, giáo dục; kịp thời phát hiện những cố gắng, tiến bộ của học sinh để
động viên, khích lệ và phát hiện những khó khăn chưa thể tự vượt qua của học
sinh để hướng dẫn, giúp đỡ; đưa ra nhận định đúng những ưu điểm nổi bật và
những hạn chế của mỗi học sinh để có giải pháp kịp thời nhằm nâng cao chất
lượng, hiệu quả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh; góp phần thực hiện
mục tiêu giáo dục tổng thể 2018 của Bộ giáo dục.
– Tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển năng, phẩm
chất cũng không phải là mới tuy nhiên quá trình tổ chức dạy học để thể hiện
được rõ nét việc phát huy năng lực cá nhân, tạo điều kiện cho học sinh phát huy
được tính sáng tạo và phối hợp, tương trợ lẫn nhau trong học tập trong mỗi đơn
vị kiến thức, mỗi tiết học, hoạt động giáo dục vẫn cần sự thay đổi và thay đổi cụ
thể trong mỗi giáo viên. Một thay đổi cần làm cụ thể, thiết thực và quan trọng để
8
dạy học hình thành, phát triển phẩm chất, năng lực của cá nhân là lập kế hoạch,
tổ chức một số tiết học.
2.2. Phương pháp nghiên cứu
a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng
cơ sở lý luận của đề tài như:
– Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
– Phương pháp điều tra;
– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;
– Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;
– Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm, thực hành.
2.3. Các hình thức tổ chức dạy học
+ Dạy học cá nhân
+ Dạy học theo nhóm
+ Dạy học cả lớp
+ HĐ trải nghiệm sáng tạo
2.4 Cách thức thực hiện:
a) Cung cấp lý thuyết
b) Lựa chọn các bài tập phù hợp:
– Theo mức độ từ dễ đến khó,
– Từ những bài áp dụng công thức đến vận dụng để giải quyết những vấn
đề trong thực tiễn.
– Chuyển từ bài tập chú trọng kết quả chuyển sang trải nghiệm sáng tạo,
phát triển tư duy, năng lực cho học sinh.
9
* CÁC BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ TỪ DỄ ĐẾN KHÓ
Hình ảnh học sinh tìm hiểu bài toán
Học sinh sử dụng các công thức đã học về diện tích đa giác và diện tích có
liên quan đến hình tròn, hình quạt tròn… trong đó độ khó của bài toàn tăng lên
thì việc tư duy của học sinh để làm bài tập cũng tăng lên
10
Ví dụ 1: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36o.
Nhận xét: Bài này học sinh chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình
quạt tròn.
Khi đó diện tích hình quạt tròn đã cho là:
2
.6 .36 2
11,3( )
q 360
S cm =  
Ví dụ 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C
Gọi R và S lần lượt là bán kính và diện tích của hình tròn
Ta có:
2
4


=  =
C
C R R Vậy
2
2
2
 

 
= =  
 
C
S R
Ví dụ 3: Bài 85 – SGK toán 9 tập 2/T100
Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung
ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60o và bán
kính đường tròn là 5,1cm (h.64).
Nhận xét: Bài toán này HS cần nắm được công thức tính diện tích tam
giác và diện tích hình quạt tròn, Các kiến thức khác về đường tròn trong đó:
Mấu chốt:
Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh R = 5,1cm
Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là:
2 3
4
a
S =
Diện tích hình viên phân = Dt hình quạt tròn cungAmB – Dt tam giác AOB
11
Do đó, diện tích tam giác đều OAB cạnh OA = R = 5,1cm là
5,1 3 2
(1)
4
S =
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
.5,1 .60 867 2
(2)
360 200
 
=
Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:
2
867 5,1 3 2
2,4( )
200 4
cm

– 
Ví dụ 4: Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm
(h.65).
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 ( giả sử R1 > R2).
b) Tính diện tích hình vành khăn theo R1 =10,5cm, R2 =7,8cm.
a) Diện tích hình tròn (O; R1) là S R 1 1 =  2.
Diện tích hình tròn (O; R2) là S R 1 2 =  2.
Diện tích hình vành khăn là S S S R R = – = – 1 2 1 2  ( 2 2).
b) Thay số:
S = – 3,14 10,5 7,8 . ( 2 2 )
Ví dụ 5: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.
Nhận xét: Từ hình vuông suy ra bán kính của đường tròn
HD:
Diện tích hình vành khăn = Dt hình tròn R1 – Dt hình tròn R2
12
Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm
Vậy diện tích hình tròn là:   .2 4 . 2 2 = (cm )
Ví dụ 6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 4 cạnh hình vuông ABCD, biết cạnh
hình vuông bằng 4cm. Tính diện tích phần hình vuông nằm ngoài hình tròn.
Nhận xét: Diện tích phần cần tính = Diện tích hình vuông – DT hình tròn
O
B C
A D
Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với BC AD , lần lượt tại K H ,
Suy ra OK BC OH AD ⊥ ⊥ ,
Mà BC AD K O H // , ,  thẳng hàng,
Do đó KH là đường kính của (O)
Tứ giác ABKH có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra KH AB cm = = 4
Suy ra bán kính của đường tròn (O) là 2cm
Gọi diện tích hình vuông, diện tích hình tròn lần lượt là S S 1 2 ;
Ta có:
( )
( )
2 2
1
2 2 2
2
4 16
.2 4
S cm
S R cm   
= =
= = =
13
Vậy diện tích cần tìm là: S S S cm = – = – 1 2 16 4 ( 2)
Ví dụ 7: Cho điểm H thuộc đoạn BC . Vẽ các nửa đường tròn đường kính
HB HC BC , , , đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt đường tròn đường kính
BC tại điểm A , (như hình vẽ). Biết AH cm = 3 , tính diện tích phần hình giới hạn
bởi 3 đường tròn ( phần hình tô đậm).
Mấu chốt:
A
B C
H
HD:
Gọi: các đường tròn đường kính BC HB HC , , có diện tích lần lượt là S S S 1 2 3 ; ; và
có bán kính tương ứng R R R 1 2 3 , , . Khi đó diện tích giới hạn bởi 3 đường tròn là:
( )
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
2
2 2
2 3 2 3 2
2 3
2 2
S S S S S S S
R R R R
R R cm
  

= – – = – +
+   +
= – =  
 

Mặt khác	vuông tại có đường cao , nên áp dụng hệ thức
lượng có:

ABC A AH ( )
2
2
2 3 2 3
2
9
. 4
4 4
9 4
AH
AH HB HC R R R R
S cm 
= =  = =
 =
Ví dụ 8: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm O
đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính:
a. Diện tích hình tròn (O)
Diện tích cần tính = Dt hình tròn đường kính AB – Dt hình tròn (ĐK BH+ĐK HC)
14
b. Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)
c. Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH
a) Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB HB BC AB cm 2 = = + =  = . 2.(2 6) 16 4
Diện tích hình tròn tâm (O) là
2
4 ( ). 2
2
AB
S cm = =      
 
b) Trong tam giác vuông ABC ta có
AH HB HC AH cm 2 = = =  = . 2.6 12 2 3

Diện tích tam giác AHB:

S AH BH cm AHB = = = 1 1 2 2 . . .2.2 3 2 3( 2)
Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình
tròn tâm O đường kính AB trừ đi diện tích tam giác AHB, ta có:
S cm AHB = – = – 12 .4 2 3 2 3   ( )( 2 )
c) Ta có AB = 4cm, suy ra OB = 2cm
Tam giác OBH có OB = OH = HB = 2cm nên tam giác OBH đều
  ( )
 =  =
 = =
0 0
2
2
qu¹t
60 120
.2 .120 4
AOH 360 3
OBH sd AmH
S cm
Ví dụ 9: Một miếng gạch hình vuông có các đỉnh là A B C D , , , ;độ dài cạnh là
20cm (xem hình vẽ). Cung BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính
là CD . Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD và cung BD . ( làm
tròn tới chữ số thập phân thứ hai)
15
Mấu chốt:
HD:
Diện tích hình vuông ABCD là: 20.20 400 = (cm2)
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi CB CD , và cung BD là
( .20 ) : 4 100   2 2 = (cm )
Diện tích hình được giới hạn bởi AB CD , và cung BD là:
400 100 –  = – 100 4 (  ) (cm2)
Ví dụ 10: So sánh diện tích phần tô màu và phần để trắng trong hình sau:
Phần tô màu là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm
Diện tích phần tô màu: 1 1 . .2 2 ( ). 2 2 2
2 2
S R cm = = =   
Diện tích phần để trắng: S S S cm 2 1 = – = – = 4 2 2 ( ).    2
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh
AB cm AC cm = = 8 , 6 . Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tính diện tích
Diện tích cần tính = Dt hình vuông – Dt hình quạt tròn
16
hình tô đậm phía ngoài tam giác ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất)
Mấu chốt:
8 6
A
B O C
HD:
sin ACB AB
BC
=  sin 300
6
AB
=  AB = = 6.sin 30 3 0

(cm)

Xét ABC vuông tại A có:
Xét ABC vuông tại A có:
BC AB AC 2 2 2 = + ( Định lý Py-ta-go)
 AC2 2 2 = – = 6 3 27  = AC 3 3 (cm)
Diện tích nửa hình tròn (O) là:
.32
4,5
2

=  (cm2)
Diện tích ABC là: . 3.3 3 4,5 3
2 2
AB AC
= = (cm2)
Diện tích phần tô đậm là: 4,5 4,5 3 4,5. 3   – = – ( )(cm2)
Ví dụ 12: Cho hình thang vuông (như hình vẽ) có AD = 4cm, BC = 10cm,cạnh
CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O) đường kính AB tại M. Tính diện tích phần
hình thang vuông nằm ngoài nửa đường tròn (O) (phần hình tô đậm).
Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất
10cm
4cm
C
D
A O B
M
Diện tích hình cần tính = Dt nửa hình tròn R1 – Dt tam giác ABC
17
HD: Diện tích phần tô đậm bằng:
Diện tích hình thang ABCD – Diện tích nửa đường tròn (O)
C/m OM AD BC OM cm AB cm 2 =  = = . 2 10( ); 4 10( )
Diện tích phần hình thang vuông nằm ngoài nửa đường tròn (O) bằng:
( ) . 2
2 2
AD BC AB +  OM
–
Ví dụ 13: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) . Tiếp tuyến
tại C với đường tròn (O) cắt AB AD , kéo dài lần lượt tại E F ; biết độ dài các
cạnh AB cm AD cm = = 6 , 6 3 .Tính diện tích phần tam giác EAF nằm ngoài nửa
hình tròn (O) (phần tô đậm trong hình vẽ bên , kết quả làm tròn đến chữ số thập
phân thứ nhất)
Mấu chốt:
F
E
O
B
A D
C
Diện tích tam giác vuông ADB là 1 . 18 3(cm ) 2
S AB AD ADB = = 2
Ta có: AC AB BC AB AD AC cm 2 2 2 2 2 2 = + = +  =144( )
FE là tiếp tuyến của đương tròn (O) tại C AC FE  ⊥
ACF vuông tại C có đường cao 2 . 24( ) 144
6
CB AC AB AE AE cm  =  = =
Tương tự ta có 144 8 3(cm)
6 3
FA = =
Diện tích hình bôi đen = Diện tích tam giác AEF – Dt tam giác ABD – DT
nửa đường tròn
18

Diện tích tam giác vuông là

Diện tích của nửa đường tròn là

FEA 1 . 96 3(cm ) 2
S FA EA FEA = = 2
(O) S R cm 1 = = = = 1 1 1 144 2 2 2 2 4     2 2 2 ( ) 18 AC ( )
Diện tích của hình tô đậm cần tính là
Ví dụ 14: Cho ABC đều có độ dài mỗi cạnh là a . Lấy A B C , , làm tâm lần lượt
dựng ba đường tròn cùng bán kính là a . Hãy tính diện tích phần chung của ba
hình tròn nói trên.
Nhận xét: Diện tích phần cần tính = 3. DT hình quạt tròn – 2.Dt tam giác
Vì ABC đều nên ABC ACB BAC = = = 600 .
Diện tích hình quạt tròn ABC là
2 2 .60
360 6
  a a
=
Kẻ đường cao AH của ABC ta có .sin 600 3
2
a
AH AB = =
2 3
ABC 4
a
 = S .
Các đường tròn tâm A B C , , có cùng bán kính a nên diện tích các hình
quạt tròn ABC ACB BAC , , bằng nhau.
Do đó diện tích phần chung của ba hình tròn là:
2 2 3 2 ( 3)
.3 .2
6 4 2
a
a a  –
– =
19
Ví dụ 15: Cho đường tròn (O cm ;6 )và điểm E trên nửa đường tròn sao cho
AOE = 60o. Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A và B của
nửa đườn tròn lần lượt tại D và C.
Tính diện tích phần VOCD ở ngoài nửa đường tròn (tổng diện tích của hai
phần được tô đậm trong hình, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
Mấu chốt:
HD: Ta có AD AE , là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D CB CE ; , là hai tếp tuyến cắt
nhau tại C suy ra OC OD , là hai tia phân giác của hai góc kề bù suy ra
DOC = 90o

Diện tích quạt là:

MON ( )
2 2
2
1
.90 .6
9
360 4
R
S cm = = =   

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education