dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

SKKN Hướng tới các bài toán có yếu tố thực tiễn của môn Toán lớp 10 trong Chương trình GDPT năm 2018 nhằm phát hiện và phát triển các phẩm chất năng lực của học sinh

SKKN Hướng tới các bài toán có yếu tố thực tiễn của môn Toán lớp 10 trong Chương trình GDPT năm 2018 nhằm phát hiện và phát triển các phẩm chất năng lực của học sinh

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ
  1. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT
    Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục
    và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
    đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
    học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách
    học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri
    thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức
    học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh
    ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
    Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết
    số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp dạy học theo
    định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy
    học theo hướng này. Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ
    chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là
    từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì
    qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học
    theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ
    năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới
    quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển
    năng lực xã hội.
  2. Đặc thù của môn Toán trong Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018.
    Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng
    toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách
    có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ
    thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng
    lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học
    sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý
    tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn. Nội dung môn Toán thường mang tính logic,
    trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ
    thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải
    quyết vấn đề cụ thể. Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có cơ hội sử
    dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và
    máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết vấn
    đề toán học.
    Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, môn Toán giúp học sinh có cái nhìn
    tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong
    thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng
    nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán
    học trong suốt cuộc đời. Đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và
    công nghệ được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên đề này nhằm tăng cường
    2
    kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích,
    nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh.
    Chương trình môn Toán xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và
    Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
    Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn
    học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí,
    Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng
    phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có
    tính toàn cầu. Điều này còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm
    trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập
    về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức
    trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,… tạo cơ hội
    giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một
    cách sáng tạo.
  3. Môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
    a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:
    Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương
    pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc
    giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách
    giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày
    được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được
    giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ,
    phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.
    b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:
    – Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng
    ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit),
    phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ
    thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo
    hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và
    hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể
    tích vật thể trong không gian.
    – Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic)
    về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại
    số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một
    số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường.
    – Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích
    và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các
    số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép
    nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô
    hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của nó trong thực tiễn.
    c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề
    gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung
    học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến
    toán học trong suốt cuộc đời.
    3
    Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện
    tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư
    duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề
    toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
    – Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương
    đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của
    việc quan sát.
    – Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách
    thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
    – Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh, điều
    chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
    – Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng
    biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
    – Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
    – Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có
    ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá,
    cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,…)
    để đưa đến những bài toán giải được.
    – Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ
    tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác.
    – Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề.
    – Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát
    hoá được cho vấn đề tương tự.
    – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được tương đối thành thạo các thông tin toán
    học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết. Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất
    được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết.
    – Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội
    dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác.
    – Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường
    để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định toán học.
    – Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội
    dung toán học trong nhiều tình huống không quá phức tạp.
    – Nhận biết được tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương
    tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô
    hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,…).
    – Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên
    trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề toán học.
    – Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám
    phá và giải quyết vấn đề toán học.
    4
    II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
  4. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
    Trong chương trình môn Toán hiện hành học sinh cũng đã được tiếp cận, trải nghiệm
    một số bài toán có yếu tố thực tiễn trong một số chuyên đề, chẳng hạn hệ phương trình 3
    ẩn, hệ thức lượng trong tam giác hay đường elip nhưng chưa có hệ thống và chiều sâu.
    Học sinh tỏ rõ sự lúng túng, không tự tin hay chưa có những phương pháp tiếp cận
    một cách bài bản khi giải quyết các bài toán có yếu tố thực tiễn.
  5. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
    Sáng kiến bao gồm 8 chủ đề và tập trung xoáy vào 3 mạch kiến thức: Số, Đại số và
    Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất. Sáng kiến đã khai
    thác và phát triển toàn diện các bài toán có yếu tố thực tiễn trong rất nhiều lĩnh vực, chẳng
    hạn như lĩnh vực: kinh tế, y tế, công nghệ thông tin…; được thể hiện trong hầu hết các
    bài học hay trong từng chủ đề, chuyên đề. Điểm mới nhất của sáng kiến là đã khai thác
    chuyên sâu các bài toán có yếu tố thực tiễn liên quan đến ứng dụng của ba đường Conic
    (elip, hypebol và parabol).
    Sáng kiến định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất, chú trọng vào việc
    “Sau mỗi bài học, học sinh làm được gì” thay vì chỉ quan tâm đến “Học sinh học được
    gì“ theo quan điểm định hướng kiến thức trước đây. Học sinh sẽ hình thành được các
    năng lực Toán học: tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
    toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ, phương tiện toán học qua các chủ đề.
    Sáng kiến thể hiện tốt tinh thần đổi mới của chương trình GDPT 2018, đó là tích hợp
    liên môn, liên kết giữa môn Toán với các môn học khác, chẳng hạn như:
  • Tích hợp liên môn giữa môn Toán học với môn Hóa học:
    Bài toán 3.5. Một nhà máy sản xuất hai loại
    thuốc trừ sâu nông nghiệm A và B. Cứ sản xuất
    mỗi loại thùng A thì nhà máy thải ra
    0,25kg
    khí carbon dioxide
    CO2

    0,60kg
    khí sulfur
    dioxide
    2 SO ,
    sản xuất mỗi loại thùng B thì nhà
    máy thải ra
    0,50kg
    khí carbon dioxide
    CO2

    0,20kg
    khí sulfur dioxide
    2 SO .
    Biết rằng quy
    định hạn chế sản lượng
    CO2
    của nhà máy tối đa

    75kg

    2
    SO
    tối đa là
    90kg
    mỗi ngày.
    a. Tìm hệ bất phương trình mô tả số lượng thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy
    có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện ở trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ
    bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.
    b. Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với
    quy định không?
    c. Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với
    quy định không?
    5
    Bài toán 5.2.22. Phân tử sulfur
    (SO2 )
    có cấu tạo hình
    chữ
    V ,
    góc liên kết
    OSO
    gần bằng
    0
    120 .
    Người ta biểu
    diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O
    bằng các vecto
    1

    2
    có cùng phương với liên kết
    cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử
    O và có cùng độ dài là
    1,6
    đơn vị (tham khảo hình ảnh bên). Cho biết vecto tổng
       = +1 2
    được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử
    2 SO .
    Tính độ dài của
    .
  • Tích hợp liên môn giữa môn Toán học với môn Vật lí:
    Bài toán 4.2.15. Một người chơi trên sân cầu lông đơn, có khuynh hướng phát cầu với
    góc
    0
    30
    (so với mặt đất), vận tốc ban đầu của quả cầu là
    v m s 0 ( / )
    (bỏ qua sức cản của
    gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng), biết rằng vị trí người
    đứng phát cầu cách lưới là
    4 . m
    Khi các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không?
    a. Vận tốc xuất phát của cầu là
    v m s 0
    =12 / ( )
    và vị trí phát cầu cách mặt đất là 0,7 m.
    b. Vận tốc xuất phát của cầu là
    v m s 0
    = 8 / ( )
    và vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3 m.
    Bài toán 6.5.24. Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của
    âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động của hình mặt nón (nón Mạch) (tham khảo
    hình ảnh dưới đây) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên
    mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một
    đường hypebol. Hãy giải thích điều này.
    6
  • Tích hợp liên môn giữa môn Toán học với môn Sinh học:
    Bài toán 2.5. Quang hợp là quá trình thu và nhận
    chuyển hóa năng lượng ánh sáng mặt trời của thực
    vật, tảo và một số vi khuẩn để tạo ra hợp chất hữu
    cơ (đường glucose) phục vụ bản thân cũng như
    làm nguồn thức ăn cho hầu hết các sinh vật trên
    Trai Đất (Theo SGK Sinh học 11, nhà xuất bản
    Giáo dục Việt Nam, 2017). Cân bằng phương trình
    phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng và
    chất diệp lục):
    2 2 6 12 6 2 CO H C H O O + → + 0 .
    Bài toán 6.4.14. Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động
    theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên
    sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn sôi nhỏ này
    sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này,
    người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ
    elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao
    cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại (tham khảo hình ảnh bên).
    Theo tính chất của phản
    xạ của elip, chùm tia phản
    xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt
    viên sỏi để phá vỡ nó.
    Cho biết elip có độ dài
    trục nhỏ là 16 cm và tâm
    sai
    e = 0,92.
    Khi thao tác
    điều trị bằng máy tán sỏi này thì cần đặt nguồn phát sóng cách vị
    trí viên sỏi một khoảng bằng bao nhiêu cm? Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười
    Bài toán 8.2.7. Bệnh bạch tạng ở người do đột biến
    gen lặn trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương
    ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ
    chồng có người chồng bị bệnh, người vợ không bị
    bệnh này. Họ dự định sinh hai người con ở hai lần
    sinh một cách tự nhiên. Tính xác suất để họ sinh
    được cả hai người con không bị bệnh?
  • Tích hợp liên môn giữa môn Toán học với môn Địa lí.
    Bài toán 6.2.16. Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện
    đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên mặt
    phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di
    chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ
    (13,8;108,3)
    đến
    vị trí có tọa độ
    (14,1;106,3 .)
    Hãy xác định tọa độ vị
    trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng
    thời gian 12 giờ của dự báo.
    7
    Bài toán 6.2.9. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ
    0
    21,2
    Bắc, kinh độ
    0
    105,8
    Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ
    0
    16,1
    Bắc, kinh độ
    0
    108,2
    Đông. Một máy bay, bay từ
    Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí
    có vĩ độ
    0
    x
    Bắc, kinh độ
    0
    y
    Đông được tính theo công thức
    153 21,2
    40
    9
    105,8 .
    5
    x t
    y t

    = − 

     = + 
    a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
    b.Tại thời điểm 1giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay
    qua vĩ tuyến 17 (
    0
    17
    Bắc) chưa?
    Bài toán 6.3.2. Một nhóm bạn tham quan
    tại khu du lịch Suối Tiên đang xác định nơi
    dừng chân cắm trại để ăn trưa. Nhà hàng
    Phù đổng (ở vị trí 24) có tọa độ (-150; 250)
    và có quy định miễn phí vận chuyển thức
    ăn trong vòng 200m tính từ nhà hàng
    (mỗi ô lưới tọa độ có cạnh 100m). Hãy xác
    định những vị trí nhóm có thể cắm trại để
    được miễn phí vận chuyển thức ăn.
    Bài toán 5.1.23. Trên bản đồ địa lí, người
    ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là
    các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long
    Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa
    theo các khoảng cách đã cho trên hình vẽ, tính
    khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
    Bài toán 5.1.33. Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng
    0
    S E 70
    với vận tốc
    70 / . km h
    Biết rằng tàu đi được 90 phút thì động cơ
    của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với
    vận tốc
    8 / . km h
    Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng,
    tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
    a. Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
    b. Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đâu.
    (Chú thích: Hướng
    0
    S E 
    là hướng tạo với hướng nam góc
    0 
    và tạo với hướng đông
    góc 0
    90 . −
    Các hướng 0 0 0 S W N E N W    , ,
    cũng được định nghĩa tương tự).
    8
  • Tích hợp liên môn giữa môn Toán học với môn Lịch sử.
    Bài toán 5.1.19. Cột cờ Lũng Cú
    là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh
    Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi
    Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng
    Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà
    Giang, cách cực Bắc Việt Nam
    khoảng
    3,3 . km
    Thời nhà Lý, cột
    cờ Lũng Cú chỉ được lamg bằng
    cây sa mộc. Ngày nay, cột cờ có
    độ cao
    33,15m
    bao gồm bệ cột
    cao
    20,25m
    và cán cờ cao
    12,9 . m
    Chân cột cờ có 8 mặt
    phù điêu bằng đá xanh mô phỏng hoa văn của mặt trống
    đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai
    đoạn qua từng thời kì lịch sử cuả đất nước, cũng như
    con người, tập quán của các dân tộc ở Hà Giang. Trên
    đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích
    2
    54m
    , biểu
    tượng cho 54 dân tộc ở nước ta. Từ chân cột cờ và đỉnh
    bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương
    nằm ngang) tới một vị trí dưới chân núi lần lượt là
    0
    45

    0
    50
    (tham khảo hình ảnh dưới đây). Hỏi chiều cao
    của đỉnh Lũng Cú so với chân núi bằng bao nhiêu mét?
  • Tích hợp liên môn giữa Toán học với Thiên văn học.
    Bài toán 6.4.8. Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh
    Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một
    tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
    768800km

    767619km
    (Nguồn: Ron Larson (2014),
    Precalculus: Real Mathematics, Real People, Cengage).
    Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái
    Đất đến Mặt Trăng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn),
    biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.
    Bài toán 6.7.1. Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn
    và ở độ cao
    148 km
    so với bề mặt Trái Đất (tham khảo hình
    ảnh bên). Sau khi đạt được vận tốc cần thiết để thoát khỏi
    lực hấp dẫn của Trái Đất, tàu vũ trụ sẽ đi theo quỹ đạo
    parabol với tâm Trái Đất là tiêu điểm; điểm khởi đầu của
    quỹ đạo này là đỉnh parabol quỹ đạo.
    a. Viết phương trình chính tắc parabol quỹ đạo (1 đơn vị
    đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với
    1 km
    trên thực tế, lấy bán
    kính Trái Đất là
    6371 km
    ).
    b. Giải thích vì sao, kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, càng
    ngày, tàu vũ trụ càng xa Trái Đất.
    9
    Bài toán 6.6.10. Kính thiên văn vô tuyến lớn thứ hai thế
    giới đặt tại đài quan sát Arecibo ở Puerto Rico có cấu tạo
    như một ăng ten Parabol khổng lồ với mặt cắt là một
    parabol (P) có đường kính 305 m, độ sâu của chảo là 61m
    và bộ thu sóng đặt tại tiêu điểm của (P) (được đỡ bởi các
    dây cáp từ ba tòa tháp xung quanh). Trước khi bị đổ sập
    và ngừng hoạt động vào ngày 01/12/2020, kính thiên văn
    này là biểu tượng của ngành thiên văn giúp săn lùng các
    tín hiệu bên ngoài Trái Đất. Hãy tính khoảng cách từ bộ
    thu sóng của kính thiên văn đến đỉnh của parabol.
    Bài toán 6.7.3. Một số loại kính thiên văn sử dụng
    kết hợp cả gương parabol và gương hypebol để thu
    nhận tín hiệu. Hình dưới đây mô tả mặt cắt của
    kính thiên văn Cassegrain “cổ điển” gồm một
    parabol và hypebol có cùng tiêu điểm F. Chùm tín
    hiệu song song với Ox đến gặp parabol sẽ phản xạ
    đến tiêu điểm F. Chùm tia phản xạ này khi gặp
    gương hypebol đặt trước tiêu điểm F sẽ hội tụ đến
    tiêu điểm F’ còn lại của hypebol, cũng là nơi đặt
    bộ thu tín hiệu của kính thiên văn.
    Cho biết tiêu cự của hypebol là 10 m và khoảng cách từ vị trí đặt bộ thu đến đỉnh
    V1
    của parabol và đỉnh
    V2
    của hypebol lần lượt là
    1 F V m ‘ 1,8 =

    2 F V m ‘ 8,2 . =
    Hãy viết
    phương trình chính tắc của parabol và hypebol nói trên.
    10
    Sáng kiến không những chú trọng đến tính liên môn giữa môn Toán với các môn học
    khác mà các bài toán trong sáng kiến cũng có tính cập nhật và hướng tới những kì thi còn
    khá mới mẻ, chẳng hạn như kì thi “đánh giá năng lực” do trường Đại học Quốc gia tổ
    chức hay kì thi “đánh giá tư duy” do trường Đại học Bách khoa Hà nội tổ chức trong
    năm học 2020-2021 và 2021-2022. Chẳng hạn như các bài toán dưới đây được trích ra
    từ phần thi “Tự luận” trong đề thi “đánh giá tư duy” và được xem là những bài toán có
    sự phân loại cao các đối tượng học sinh nhằm chọn được những học sinh có năng lực tốt.
    Bài toán 4.1.17. (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2020)
    Giả sử giá điện sinh hoạt trong mỗi tháng dành cho các hộ gia đình được cho bởi bảng:
    Mức kWh điện tiêu thụ Giá bán điện (VNĐ/kWh)
    Mức 1: từ 0 đến 100 kWh 1600
    Mức 2: từ trên 100 đến 300 kWh 2000
    Mức 3: trên 300 kWh 3000
    a. Thiết lập công thức liên hệ giữa số kWh điện tiêu thụ và số tiền tương ứng phải trả.
    Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền điện là 420000 VNĐ cho một tháng thì số kWh điện
    tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu?
    b. Tháng 6, một hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trong khoảng 100 đến 300 kWh, tháng
    7 có mức tiêu thụ điện nhiều hơn tháng 6 là 210 kWh và phải trả số tiền bằng 2,5 lần
    tháng 6. Cho biết mức tiêu thụ điện của hộ gia đình đó trong tháng 6 là bao nhiêu kWh?
    c. Giả sử do ảnh hưởng của dịch Covid, sang tháng 8, Nhà nước giảm trừ mỗi hộ gia đình
    10% điện phải trả theo hóa đơn, nhưng không quá 80000 VNĐ cho một hóa đơn. Nếu
    một hộ gia đình trả 885000 VNĐ thì trong tháng 8 số kWh điện tiêu thụ của hộ gia đình
    đó là bao nhiêu?
    Bài toán 1.7. (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2022)
    Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội công bố điểm thi ba môn
    Đại số, Giải tích 1, Giải tích 2 của một lớp sinh viên, có 108 sinh viên đạt điểm A.
    Biết rằng:
  • Có 43 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 1;
  • Có 32 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 2;
  • Có 54 sinh viên đạt điểm A môn Đại số;
  • Có 09 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 1 và Đại số;
  • Có 08 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 2 và Đại số;
  • Có 03 sinh viên đạt điểm A cả ba môn.
    Hãy xác định:
    a. Số sinh viên đạt điểm A môn Đại số và Giải tích 1, nhưng không đạt điểm A môn
    Giải tích 2;
    b. Số sinh viên chỉ đạt điểm A môn Đại số;
    c. Số sinh viên đạt điểm A hai môn Giải tích 1 và Giải tích 2.
    11
    NỘI DUNG BÁO CÁO
    CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP
    Bài toán 1.1. Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại
    trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình
    chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho
    cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả
    không tham gia bình chọn?
    Hướng dẫn
    Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khản giả
    tại trường quay bình chọn cho thí sinh A. Hình
    B kí hiệu cho số khản giả tại trường quay bình
    chọn cho thí sinh B. Ta gọi số phần tử của một
    tập hữu hạn A bất kỳ là
    n A( ).
  • Theo giả thiết, ta có:
    n A( ) = 85
    ;
    n B( ) = 72
    ;
    n A B (  =) 60.
    Ta đi tìm số khán giả bình chọn
    cho ít nhất một trong hai thí sinh A hoặc B, tức
    là đi tìm số phần tử của tập hợp
    A B  ,
    hay
    n A B (  =) ?.
  • Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào
    giao của A và B được đếm hai lần. Do vậy từ tổng
    n A n B ( ) + ( )
    ta phải trừ đi
    n A B (  ) và
    thu được kết quả:
    n A B n A n B n A B (  = + −  ) ( ) ( ) ( ).
    Thay các giá trị của
    n A( ); n B( )
    ;
    n A B (  )
    ta được
    n A B (  = + − = ) 85 72 60 97.
    •Kết luận: Vậy có 97 khán giả tham gia bình chọn và có
    100 97 3 − =
    khán giả không
    tham gia bình chọn cho thí sinh nào.
    Bài toán 1.2. Trong một cuộc Hội nghị khách hàng của công ty K, số khách hàng có thể
    nói được ngoại ngữ tiếng Anh là 912 người, có thể nói được ngoại ngữ tiếng Pháp 653
    người ; số khách hàng nới được cả hai ngoại ngữ tiếng Anh và Pháp là 435 người; không
    có ai nói ba ngoại ngữ trở lên. Hỏi có bao nhiêu người dự Hội nghị ?
    Hướng dẫn
    Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khách hàng nói
    được ngoại ngữ tiếng Anh. Hình B kí hiệu cho số khách
    hàng nói được ngoại ngữ tiếng Pháp. Ta gọi số phần tử
    của một tập hữu hạn A bất kỳ là
    n A( ). Theo giả thiết,
    ta có: n A( ) = 912
    ;
    n B( ) = 653
    ;
    n A B (  )
    =435. Để đi
    tìm số người tham gia Hội nghị, ta cần tìm số phần tử
    của tập hợp
    A B  ,
    hay
    n A B (  =) ?
    Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như
    vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được đếm hai lần. Do vậy từ tổng
    n A n B ( ) + ( )
    ta phải trừ đi
    n A B (  ) và thu được kết quả:
    n A B n A n B n A B (  = + −  ) ( ) ( ) ( )
    Thay các giá trị của
    n A( ); n B( )
    ;
    n A B (  )
    ta được
    n A B (  = + − = ) 912 653 435 1130 Kết luận: Số khách hàng tham gia Hội nghị là 1130 người.
    12
    Bài toán 1.3. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên
    dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được
    cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
    a. Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
    b. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
    c. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
    Hướng dẫn
    Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số
    người phiên dịch được tiếng Anh. Hình B
    kí hiệu cho số người phiên dịch được
    tiếng Pháp. Ta gọi số phần tử của một tập
    hữu hạn A bất kỳ là
    n A( ). Theo giả thiết,
    ta có n A( ) = 35
    ;
    n B( ) = 30
    ;
    n A B (  ) =16.
    a. Để đi tìm số người phiên dịch trong Hội
    nghị mà Ban tổ chức huy động được ta cần
    tìm số phần tử của tập hợp
    A B  ,
    hay
    n A B (  =) ?.
    Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào
    giao của A và B được đếm hai lần. Do vậy từ tổng
    n A n B ( ) + ( )
    ta phải trừ đi
    n A B (  )
    và được:
    n A B n A n B n A B (  = + −  ) ( ) ( ) ( )
    Thay các giá trị của
    n A( ); n B( )
    ;
    n A B (  )
    ta được
    n A B (  = + − = ) 35 30 16 49
    Kết luận: Ban tổ chức đã huy động được 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.
    b. Số người phiên dịch được tiếng Anh là 35 và số người phiên dịch được cả thứ tiếng
    Anh và Pháp là 16. Khi đó số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là
    35 16 19. − =
    c. Số người phiên dịch được tiếng Pháp là 30 và số người phiên dịch được cả thứ tiếng
    Anh và Pháp là 16. Khi đó số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là
    30 16 14. − =
    Bài toán 1.4. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp
    loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi:
    a. Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn
    đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?
    b. Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
    Hướng dẫn
    a. Sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán tập hợp.
    HL Giỏi
    15
    Lớp 10A 45
    HK Tốt
    10 20
    13
  • Theo giả thiết, số học sinh đạt học lực giỏi và có hạnh kiểm tốt là 10 học sinh.
  • Số học sinh đạt học lực giỏi là 15 và số học sinh đạt học lực giỏi và hạnh kiểm tốt là
  1. Vậy số học sinh đạt học lực giỏi và không có hạnh kiểm tốt là
    15 10 5 − =
    học sinh.
  • Số học sinh đạt hạnh kiểm tốt là 20 và số học sinh đạt học lực giỏi và hạnh kiểm tốt là
  1. Số học sinh có hạnh kiểm tốt và không học lực giỏi là
    20 10 10 − =
    học sinh.
  • Vậy số học sinh được khen thưởng là
    10 5 10 25 + + =
    học sinh.
    b. Vậy số học sinh chưa xếp học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là
    45 25 20 − =
    học sinh
    Bài toán 1.5. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410
    khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690
    khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai
    địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến
    thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
    Hướng dẫn
    Ta vẽ sơ đồ ven: Hình A kí hiệu cho số khách du
    lịch đến thăm động Thiên Cung. Hình B kí hiệu
    cho số khách du lịch đến thăm đảo Titop. Ta gọi
    số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là
    n A( ).
    Theo giả thiết, ta có: n A( ) = 789
    ;
    n B( ) = 690
    ;
    n A B (  =) 1410.
    Ta cần tìm số phần tử của tập hợp
    A B  ,
    tức là
    n A B (  =) ?.
    Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao
    của A và B được đếm hai lần. Do vậy từ tổng
    n A n B ( ) + ( )
    ta phải trừ đi
    n A B (  ) và
    được:
    n A B n A n B n A B n A B n A n B n A B (  = + −    = + −  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
    Thay các giá trị của
    n A( ); n B( )
    ;
    n A B (  )
    ta được
    n A B (  = + − = ) 789 690 1410 69.
    Kết luận: Có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop.
    Đảo Titop nằm trong biển Vịnh Hạ Long, thuộc thành phố Hạ Long,
    tỉnh Quảng Ninh, cách cảng tàu du lịch Bãi Cháy
    7 8 − km
    về phía
    đông nam. Dưới chân đảo là bãi tắm có hình vầng trăng ôm trọn lấy
    chân đảo, bãi cát tuy nhỏ nhưng rất thoáng đãng và yên tĩnh, bốn mùa
    nước sạch và trong xanh. Ngày 22–11–1962, Chủ tịch Hồ Chí Minh cùng nhà du hành vũ trụ người Liên
    Xô G.Titop lên thăm đảo. Để ghi dấu kỷ niệm chuyến đi đó, Chủ tịch Hồ Chí Minh
    đã đặt tên cho đảo là đảo Titop. (Theo tuoitre.vn)
    Hình ảnh Đảo Tiptop
    14
    Bài toán 1.6. Lớp
    10A

    7
    học sinh giỏi Toán,
    5
    học sinh giỏi Lý,
    6
    học sinh giỏi Hóa,
    3
    học sinh giỏi cả Toán và Lý,
    4
    học sinh giỏi cả Toán và Hóa,
    2
    học sinh giỏi cả Lý và
    Hóa,
    1
    học sinh giỏi cả
    3
    môn Toán, Lý, Hóa. Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn
    (Toán, Lý, Hóa) của lớp
    10A.
    Hướng dẫn
    Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa là: 3 –1=2
    Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý là: 4 –1=3
    Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán là: 2–1 =1
    Số học sinh chỉ giỏi Toán là:
    7 3 2 1 1 − + + = ( )
    Số học sinh chỉ giỏi Lý là:
    5 2 1 1 1 − + + = ( )
    Số học sinh chỉ giỏi Hóa là:
    6 3 1 1 1 − + + = ( )
    Số học sinh giỏi ít nhất một môn= Số học sinh chỉ giỏi Toán + Số học sinh chỉ giỏi Lý
  • Số học sinh chỉ giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa + Số học sinh
    giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý + Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán + Số học
    sinh giỏi cả 3 môn = 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10 học sinh.
    Cách khác: Goi
    A B C , ,
    lần lượt là tập các học sinh giỏi Toán, Lí, Hóa.
    Theo giả thiết, ta có:
    n A n B n C ( ) = = = 7, 5, 6. ( ) ( )
  • Tập hợp
    A B 
    gồm các học sinh giỏi Toán-Lí và
    n A B (  =) 3.
  • Tập hợp
    A C 
    gồm các học sinh giỏi Toán-Hóa và
    n A C (  =) 4.
  • Tập hợp
    B C 
    gồm các học sinh giỏi Lí-Hóa và
    n B C (  =) 2.
  • Tập hợp
    A B C  
    gồm các học sinh giỏi cả ba môn Toán-Lí-Hóa và
    n A B C (   =) 1.
  • Tập hợp
    A B C  
    gồm các học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Toán-Lí -Hóa.
    Từ công thức:
    n X Y n X n Y n X Y (  = + −  ) ( ) ( ) ( )
    ta chứng minh được công thức
    n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C (   = + + −  −  −  +   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
    Khi đó
    n A B C (   = + + − − − + = ) 7 5 6 3 4 2 1 10
    học sinh.
    Kết luận: Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp
    10A
    là 10 học sinh.
    Bài toán 1.7. (Trích từ phần thi Tự luận-đề thi “đánh giá tư duy” năm 2022)
    Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội công bố điểm thi ba môn
    Đại số, Giải tích 1, Giải tích 2 của một lớp sinh viên, có 108 sinh viên đạt điểm A. Biết
  • Có 43 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 1;
  • Có 32 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 2;
  • Có 54 sinh viên đạt điểm A môn Đại số;
  • Có 09 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 1 và Đại số;
  • Có 08 sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 2 và Đại số;
  • Có 03 sinh viên đạt điểm A cả ba môn.
    Hãy xác định:
    a. Số sinh viên đạt điểm A môn Đại số và Giải tích 1, nhưng không đạt điểm A môn
    Giải tích 2;
    b. Số sinh viên chỉ đạt điểm A môn Đại số;
    c. Số sinh viên đạt điểm A hai môn Giải tích 1 và Giải tích 2.
    2
    3
    1
    15
    Hướng dẫn
    a. Ta có số sinh
    viên đạt điểm A môn
    Đại số và Giải tích 1,
    nhưng không đạt
    điểm A môn Giải
    tích 2 là phần nằm
    trong phần gạch
    chéo (là giao của tập
    hợp
    S1
    và tập hợp
    S2
    nhưng không nằm
    trong tập hợp
    S3
    ), đó
    là 9-3=6 sinh viên.
    b. Số sinh viên chỉ đạt
    điểm A môn Đại số là
    phần gạch chéo trong
    hình vẽ, đó là
    54 9 8 3 40 − − + =
    sinh viên
    c. Số sinh viên đạt điểm
    A môn Giải tích 1 hoặc
    Giải tích 2 bằng số sinh
    viên đạt điểm A trừ đi số
    sinh viên chỉ đạt điểm A
    môn Đại số và bằng
    108 40 68 − =
    sinh viên.
    Số sinh viên đạt điểm A
    hai môn Giải tích 1 và
    Giải tích 2 là
    43 32 68 7 + − =
    sinh viên.
    Cách khác: Ta sử dụng công thức sau đây:
    n X Y Z n X n Y n Z n X Y n Y Z n Z X n X Y Z (   = + + −  −  −  +   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
    Trong đó X, Y, Z lần lượt là tập hợp các sinh viên đạt điểm A môn Giải tích 1,Giải tích 2
    và Đại số. Khi đó ta có:
    108 43 32 54 9 8 3 7. = + + −  − − +   = n X Y n X Y ( ) ( )
    Kết luận: Số sinh viên đạt điểm A hai môn Giải tích 1 và Giải tích 2 là 7 sinh viên.
    16
    CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN
    2.1. Dạng toán liên quan đến kinh tế, kinh doanh, đầu tư, tài chính.
    Bài toán 2.1.1. Một đại lí bán ba mẫu máy điều hoà A, B và C, với giá bán mỗi chiếc
    theo từng mẫu lần lượt là 8 triệu đồng, 10 triệu đồng và 12 triệu đồng. Tháng trước, đại
    lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu và thu được số tiền là 980 triệu đồng. Tính số
    lượng máy điều hoà mỗi mẫu đại lí bán được trong tháng trước, biết rằng số tiền thu
    được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau.
    Hướng dẫn
    Gọi số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C đại lí bán được trong tháng trước lần lượt
    là x, y, z. Theo đề bài ta có:
    – Đại lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu, suy ra x+y+z=100 (1).
    – Số tiền thu được là 980 triệu đồng, suy ra 8x+10y+12z=980 hay 4x+5y+6z=490 (2).
    – Số tiền thu được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau, suy ra 8x=12z
    hay 2x–3z=0 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    100 30
    4 5 6 490 50.
    2 3 0 20
    x y z x
    x y z y
    x z z
      + + = =     + + =  =
        − = =
    Kết luận: Vậy số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C mà đại lí đã bán được trong
    tháng trước lần lượt là 30, 50, 20 chiếc.
    Bài toán 2.1.2. Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu
    để trả lại cho người mua. Ông đổi được được tất cả 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng,
    1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu số tiền xu
    của loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu.
    Hướng dẫn
    Gọi
    x y z , ,
    lần lượt là số đồng xu loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Ta có hệ:
    Kết luận: Vậy ông chủ cửa hàng đó đổi được 350 đồng xu loại 2000 đồng, 500 đồng xu
    loại 1000 đồng và 600 đồng xu loại 500 đồng.
    ( )
    1450 1450 350
    2000 1000 500 1500000 4 2 3000 500
    2 2 2 0 600
     + + = + + = =         + + =  + + =  =
       = −   + − = = 
    x y z x y z x
    x y z x y z y
    y z x x y z z
    17
    Bài toán 2.1.3. Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng;
    vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp
    treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân
    viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.
    Hướng dẫn
    Gọi số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có:
    – Nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng, suy ra
    250000x+200000y +400000z =251000000 hay 5x+4y+8z=5020 (1).
    – Có 680 lượt người đi lên, suy ra x+z=680 (2).
    – Có 520 lượt người đi xuống, suy ra y+z=520 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    5 4 8 5020 220
    680 60 .
    520 460
    x y z x
    x z y
    y z z
      + + = =     + =  =
        + = =
    Kết luận: Vậy số vé bán ra loại đi lên, đi xuống và hai chiều lần lượt là 220, 60, 460.
    Bài toán 2.1.4. Một cửa hàng giải khát chỉ phục vụ ba loại sinh tố: xoài, bơ và mãng cầu.
    Để pha mỗi li (cốc) sinh tố này đều cần dùng đến sữa đặc, sữa tươi và sữa chua với công
    thức cho ở bảng sau.
    Sinh tố (li) Sữa đặc (ml) Sữa tươi (ml) Sữa chua (ml)
    Xoài 20 100 30
    Bơ 10 120 20
    Mãng cầu 20 100 20
    Ngày hôm qua cửa hàng đã dùng hết 2 lít sữa đặc; 12,8 lít sữa tươi và 2,9 lít sữa chua.
    Cửa hàng đã bán được bao nhiêu li sinh tố mỗi loại trong ngày hôm qua?
    Hướng dẫn
    Gọi số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán được trong ngày hôm qua lần
    lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có:
    – Cửa hàng đã dùng hết 2 lít hay 2000 ml sữa đặc, suy ra phương trình
    20x+10y+20z=2000 hay 2x +y +2z =200 (1).
    – Cửa hàng đã dùng hết 12,8 lít hay 12800 ml sữa tươi, suy ra phương trình:
    100x+120y +100z=12800 hay 5x+6y +5z=640 (2).
    – Cửa hàng đã dùng hết 2,9 lít hay 2900 ml sữa chua, suy ra phương trình
    30x+20y+20z=2900 hay 3x+2y+2z=290 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    2 2 200 50
    5 6 5 640 40.
    3 2 2 290 30
    x y z x
    x y z y
    x y z z
      + + = =     + + =  =
        + + = =
    Kết luận: Vậy số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu mà cửa hàng đã bán được trong
    ngày hôm qua lần lượt là 50, 40, 30.
    Bài toán 2.1.5. Vé vào xem một vở kịch có ba mức giá khác nhau tuỳ theo khu vực ngồi
    trong nhà hát. Số lượng vé bán ra và doanh thu của ba suất diễn được cho bởi bảng sau
    Suất diễn Số vé bán được Doanh thu (triệu đồng)
    Khu vực 1 Khu vực 2 Khu vực 3
    10h00 – 12h00 210 152 125 212,7
    15h00 – 17h00 225 165 118 224,4
    20h00 – 22h00 254 186 130 252,2
    Tìm giá vé ứng với mỗi khu vực ngồi trong nhà hát.
    18
    Hướng dẫn
    Gọi giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
    Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:
    210 152 125 212,7 0,4
    225 165 118 224,4 0,6.
    254 186 130 252,2 0,3
    x y z x
    x y z y
    x y z z
      + + = =     + + =  =
        + + = =
    Kết luận: Vậy giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là 400 nghìn
    đồng, 600 nghìn đồng và 300 nghìn đồng.
    Bài toán 2.1.6. Bác Nhân có 650 triệu đồng dự định gửi tiết kiệm vào các ngân hàng A,
    B và C. Biết các ngân hàng A, B, C trả lãi suất lần lượt là 8%/năm, 7,5%/năm và 7%/năm.
    Để phù hợp với nhu cầu, bác Nhân mong muốn sau một năm, tổng số tiền lãi bác nhận
    được là 50 triệu đồng và số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân
    hàng C là 100 triệu đồng. Hãy tính giúp bác Nhân số tiền gửi vào mỗi ngân hàng sao cho
    đáp ứng được yêu cầu của bác.
    Hướng dẫn
    Gọi số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
    – Tổng số tiền bác có là 650 triệu đồng, suy ra x+y+z=650 (1).
    – Tổng số tiền lãi bác nhận được sau một năm là 50 triệu đồng, suy ra
    8%x+7,5%y + 7%z =50 hay 8x+7,5y +7z=5000 (2).
    – Số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân hàng C là 100 triệu đồng,
    suy ra y –z =100 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    650 350
    8 7,5 7 5000 200.
    100 100
    x y z x
    x y z y
    y z z
      + + = =     + + =  =
        − = =
    Kết luận: Vậy số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là 350 triệu
    đồng, 200 triệu đồng và 100 triệu đồng.
    Bài toán 2.1.7. Bác Việt có 330740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và
    đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được
    4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết
    kiệm với lăi suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được ba món tiền
    bằng nhau. Hỏi tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là bao nhiêu?
    Hướng dẫn
    Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt là x, y, z
    (nghìn đồng). Theo đề bài ta có:
    – Tổng số tiền là 330740 nghìn đồng, suy ra x+y+z=330740 (1).
    – Số tiền kể cả gốc lẫn lãi bác Việt thu được từ ba khoản là x + 4%x, y + 5%y, z + 6%z.
    Vì bác thu được ba món tiền bằng nhau nên x+ 4%x =y+5%y =z+6%z
    ⇒ 104%x = 105%y = 106%z ⇒ 104x –105y = 0 (2) và 105y –106z =0 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    330740 111300
    104 105 0 110240.
    105 106 0 109200
    x y z x
    x y y
    y z z
      + + = =     − =  =
        − = =
    Kết luận: Vậy số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm lần lượt
    là 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng.
    Tổng số tiền cả gốc và lãi mà bác Việt thu được sau một năm là 347256000 đồng.
    19
    Bài toán 2.1.8. Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ
    phiếu. Các cổ phiếu được phân thành ba loại: rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp.
    Ban Giám đốc của quỹ ước tính các cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp
    sẽ có lợi nhuận hằng năm lần lượt là 15%, 10% và 6%. Nếu đặt ra mục tiêu đầu tư có lợi
    nhuận trung bình là 9%/năm trên tổng số vốn đầu tư, thì quỹ nên đầu tư bao nhiêu tiền
    vào mỗi loại cổ phiếu? Biết rằng, để an toàn, khoản đầu tư vào các cổ phiếu rủi ro thấp
    sẽ gấp đôi tổng các khoản đầu tư vào các cổ phiếu thuộc hai loại còn lại.
    Hướng dẫn
    Gọi số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp
    lần lượt là x, y, z (tỉ đồng). Theo đề bài ta có:
    – Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỉ; suy ra phương trình: x+y+z =1,2 (1).
    – Mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình là 9%/năm trên tổng số vốn đầu tư, suy ra
    15%x+10%y +6%z=9% .1,2 hay 15x+10y+6z=10,8 (2).
    – Khoản đầu tư vào các cổ phiếu rủi ro thấp sẽ gấp đôi tổng các khoản đầu tư vào các cổ
    phiếu thuộc hai loại còn lại, suy ra z=2(x+y) hay 2x+2y–z=0 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    1,2 0,4
    15 10 6 10,8 0 .
    2 2 0 0,8
    x y z x
    x y z y
    x y z z
      + + = =     + + =  =
        + − = =
    Kết luận: Vậy số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và
    rủi ro thấp lần lượt là 0,4 tỉ đồng, 0 đồng, 0,8 tỉ đồng.
    Bài toán 2.1.9. Xét thị trường chè, cà phê và ca cao. Gọi x, y và z lần lượt là giá của 1 kg
    chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, x≥0, y≥0, z ≥ 0). Các lượng cung và
    lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau:
    Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
    Chè
    1
    QS = –380 + x +y
    D1
    Q = 350–x – z
    Cà phê
    2
    QS = –405 +x +2y –z
    D2
    Q =760–2y– z
    Ca cao
    3
    QS = –350 –2x +3z
    D3
    Q =145 –x +y– z
    Tìm giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.
    Hướng dẫn
    Thị trường cân bằng khi và chỉ khi
    1 1
    2 2
    3 3
    380 350 2 730 125
    405 2 760 2 4 1165 260.
    350 2 3 145 4 495 220
    S D
    S D
    S D
    Q Q x y x z x y z x
    Q Q x y z y z x y y
    Q Q x z x y z x y z z
     =    − + + = − − + + = =         =  − + + − = − −  + =  =
       
    =    − − + = − + − + − = − = 
    Kết luận: Vậy để thị trường cân bằng thì giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao lần
    lượt là 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng và 220 nghìn đồng.
    2.2. Dạng toán có yếu tố tích hợp liên môn giữa Toán học và Hóa học
    Bài toán 2.2.1. Một công ty sản xuất ba loại phân bón loại A, loại B, loại C như sau:
    – Loại A có chứa 18% nitơ, 4% photphat và 5% kali;
    – Loại B có chứa 20% nitơ, 4% photphat và 4% kali;
    – Loại C có chứa 24% nitơ, 3% photphat và 6% kali.
    Hỏi công ty sản xuất bao nhiêu kilôgam mỗi loại phân bón trên?
    Biết rằng công ty đã dùng hết 26400 kg nitơ, 4900 kg photphat, 6200 kg kali.
    20
    Hướng dẫn
    Gọi khối lượng mỗi loại phân bón A, B, C lần lượt là x, y, z (kilôgam). Theo đề bài ta có
    – Công ty dùng hết 26400 kg nitơ nên ta có phương trình: 18%x+20%y+24%z=26400
    hay 18x+20y+24z=2640000 (1).
    – Công ty dùng hết 4900 kg photphat nên ta có phương trình: 4%x+4%y+3%z =4900
    hay 4x+4y+3z=490000 (2).
    – Công ty dùng hết 6200 kg kali nên ta có phương trình: 5%x+4%y+6%z=6200
    hay 5x+4y+6z=620000 (3).
    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
    18 20 24 2640000 40000
    4 4 3 490000 60000.
    5 4 6 620000 30000
    x y z x
    x y z y
    x y z z
      + + = =     + + =  =
        + + = =
    Vậy khối lượng mỗi loại phân bón A, B, C lần lượt là 40000kg, 60000kg và 30000kg
    Bài toán 2.2.2. Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau. Biết
    rằng nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít);
    nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M;
    nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ