Tag: cauchy
-
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Bất đẳng thức CôSi (Cauchy) hay bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. 1. Bất đẳng thức Cô-si là gì? Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và…
-
Tóm tắt lý thuyết thức bất đẳng thức lớp 10
Tóm tắt lý thuyết thức bất đẳng thức lớp 10 1. Định nghĩa bất đẳng thức Cho $a,b$ là hai số thực. Các mệnh đề “a>b”, “a<b”, “a≥b”, “a ≤ b” được gọi là những bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng (mệnh đề đúng) Với…
-
Chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi (Cauchy)
Chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi (Cauchy) Cách chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi (Cauchy hay tên chính xác là AM-GM, mời bạn xem trong bài Các bất đẳng thức thường sử dụng) hay chính là cách dự đoán dấu bằng xảy ra trong BĐT Cauchy. Chọn điểm rơi là gì?…
-
SỬ DỤNG AM-GM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DẤU BẰNG KHÔNG TẠI TÂM
SỬ DỤNG AM-GM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DẤU BẰNG KHÔNG TẠI TÂM Bài viết của tác giả Lê Khánh Sỹ. O2 Education đã xin phép tác giả để đăng lại trên website. Bất đẳng thức AM-GM là một trong những bất đẳng thức thường sử dụng. Ở Việt Nam, chúng ta hay gọi…
-
Các bất đẳng thức thường sử dụng
Các bất đẳng thức thường sử dụng 1. Các bất đẳng thức thường sử dụng Bất đẳng thức AM-GM Với $a_1,a_2,\ldots,a_n$ là các số thực không âm, khi đó $$a_1+a_2+\cdots +a_{n}\ge n\sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}.$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a_1=a_2=\cdots =a_n$. Bất đẳng thức AM-GM suy rộng Cho $p_1,p_2\ldots p_n$ là các số…
-
Bất đẳng thức Iranian MO 2014 vòng 2
Bất đẳng thức Iranian MO 2014 vòng 2 Đề bài. (Iranian MO 2014, round 2) Cho các số thực \(x, y, z \geq 0\) thỏa mãn \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(x y+y z+z x) .\) Chứng minh rằng: $$\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{2 x y z}$$ Lời giải: Chúng ta có $$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(x y+y z+z x) \Leftrightarrow(x+y-z)^{2}=4 x y$$ Không mất tính…