O₂ Education

Tag: giả thiết tạm

  • Phương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học

    Phương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học

    Phương pháp giả thiết tạm giải toán 5, toán 4

    Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán quan trọng ở bậc tiểu học, và cả THCS, khi mà các em học sinh chưa được học khái niệm hệ phương trình.

    Xem thêm

    1. Phương pháp giả thiết tạm là gì?

    Phương pháp giả thiết tạm thường dùng đối với các bài toán cần tìm 2 đại lượng chưa biết, mà giữa 2 đại lượng này có mối liên hệ hơn kém nhau một số đơn vị (như vận tốc của hai đối tượng chuyển động, năng suất của hai máy/người khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, số chân gà và chân chó…)

    Để sử dụng phương pháp giả thiết tạm, chúng ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm chí một tình huống vô lí (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt… ) Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời, nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm.

    2. Các ví dụ về phương pháp giả thiết tạm

    Ví dụ 1. Xét bài toán cổ sau đây:

    “Vừa gà vừa chó,
    Ba mươi sáu con,
    Bó lại cho tròn,
    Một trăm chân chẵn”

    Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

    vua-ga-vua-cho-phuong-phap-gia-thiet-tam

    Phân tích. Đây là bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nước. Rõ rằng là 36 con không thể là toàn chó cả hay toàn là gà cả. Bởi vì, nếu như thế, thì số chân sẽ là $4 \times 36= 144$ (chân) hoặc $2 \times 36 = 72$ (chân), đều không phù hợp với giả thiết bài toán.

    Nhưng ta lại giả thiết rằng có trường hợp ấy, để từ chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh lệch về số chân của từng con chó với gà, ta suy ra số con vật mỗi loại.

    Lời giải.

    • Giả sử 36 con toàn là gà cả. Như vậy, số chân chỉ có là:

    $2 x 36 = 72$ (chân)

    • Số chân bị hụt đi là: $100 – 72 = 28$ (chân).
    • Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con chó không được tính đủ 4 chân mà bị tính hụt đi:

    $4 – 2 = 2$ (chân)

    • Ta thấy cứ mỗi một con chó bị tính thiếu đi 2 chân, mà tất cả bị thiếu $28$ chân so với giả thiết, tức là có $28 : 2 = 14$ con chó.
    • Suy ra, số con gà là $36 – 14 = 22$ (con).

    Các em học sinh có thể giả sử 36 con toàn là chó cả, thì cũng tìm được đáp số tương tự.

    Ví dụ 2. Lớp có 32 bạn tham gia chuyển gạch vụn làm kế hoạch nhỏ bằng xe cải tiến và quang gánh. Xe cải tiến cần bốn người một xe, còn quang gánh thì hai bạn khiêng một chiếc. Vừa xe cải tiến vừa quang gánh có tất cả 13 dụng cụ. Hỏi có mấy xe cải tiến và mấy chiếc quang gánh?

    Hướng dẫn.

    • Giả sử 13 dụng cụ đều là xe cải tiến cả. Khi đó số người cần có là bao nhiêu?
    • Tính số người dôi ra, tính số người theo một quang gánh được tính dôi ra. Từ đó, tính số dụng cụ mỗi loại.

    Ví dụ 3. Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5 kg; loại 0,2 kg và loại 0,1 kg. Khối lượng cả 48 gói là 9 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg).

    Hướng dẫn.

    • Vì số gói loại 0,1 kg gấp 3 lần số gói loại 0,2 kg nên cứ có 1 gói loại 0,2 kg thì có 3 gói loại 0,1 kg.
    • Tổng khối lượng 1 gói 0,2 kg và 3 gói 0,1 kg là

    $0,2 + 0,1 x 3 = 0,5$(kg)

    • Giả sử tất cả các gói kẹo đều là loại mới 0,5 kg thì sẽ có tất cả:

    $9 : 0,5 = 18$(gói)

    • Nếu như vậy sẽ còn thiếu:

    $48 – 18 = 30 $(gói)

    • Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính 4 gói (1 gói loại 0,2 kg và 3 gói loại 0,1 kg) thành 1 gói. Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:

    $4 – 1 = 3$ (gói)

    • Số gói cần phải thay là: $30 : 3 = 10 $(gói)
    • Suy ra số gói 0,5 kg là $18 – 10 = 8$ (gói 0,5kg)
    • Cứ 10 gói 0,2 kg thì có số gói 0,1 kg là $10\times 3 = 30$ (gói 0,1kg)
    • Đáp số: 0,5kg có 8 gói; 0,2kg có 10 gói; 0,1kg có 30 gói.

    Ví dụ 4. Có một số lít dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5 can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

    Hướng dẫn. 

    • Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:

    $10 \times 5 – 2 = 48$ (lít)

    • Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn $10 – 6 = 4$ lít so với can 10 lít.
    • Suy ra, số can 6 lít là:

    $48 : 4 = 12$ (can)

    • Số lít dầu là

    $6 \times 12 = 72$ (lít)

    Ví dụ 5. Một cái sọt có thể đựng đầy 14 kg táo hoặc đựng đầy 21 kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo lẫn mận. Tính ra sọt nặng 18 kg và giá tiền cả sọt là 30.000 đồng. Hãy tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg mận, biết trong 18 kg đó số tiền táo và mận bằng nhau.

    3. Bài tập sử dụng phương pháp giả thiết tạm

    Bài 1. Huy mua 15 quyển vở gồm 2 loại hết tất cả 100 000 đồng. Biết giá vở dày là 8000 đồng một quyển và giá vở mỏng là 6000 đồng một quyển. Tính số vở mỗi loại Huy đã mua.

    Bài 2. Trong 1 bài kiểm tra, tất cả học sinh trong lớp đều được điểm 7 hoặc 8. Tổng số điểm của lớp là 336. Tính số học sinh được điểm 7, số học sinh được điểm 8. Biết tổng số học sinh là số chia hết cho 5.

    Bài 3. Có 18 ô tô gồm 3 loại: Loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn. 18 xe đó chở được tất cả 101 tấn hàng, và có tất cả 106 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

    Bài 4. Có 1120 quả vừa cam vừa quýt được đựng trong các sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 179 quả và số sọt cam ít hơn số sọt quýt là 2 sọt. Hỏi có bao nhiêu sọt cam, bao nhiêu sọt quýt?

    Bài 5. Một người đã mua cho cơ quan 30 vé xem đá bóng hết tất cả 2 150 000 đồng, gồm 3 loại: 50 000 đồng, 80 000 đồng và 120 000 đồng. Hỏi mỗi loại người đó đã mua bao nhiêu vé? Biết số vé loại 50 000 đồng gấp 3 lần số vé loại 120 000 đồng.

    Bài 6. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 4 giờ thì đẩy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ thì đầy bể. Người ta vặn vòi thứ nhất chảy trước, sau đó khóa lại để vòi thứ hai chảy tiếp thì hết tổng cộng 5 giờ. Hỏi mỗi vòi đã chảy hết bao lâu?

    Bài 7. Trong một giải bóng đá có bốn đội bóng (mỗi đội đều đá 1 trận với các đội còn lại để tính điểm), tổng số điểm của bốn đội là 16 điểm. Hỏi có mấy trận phân biệt thắng – thua, mấy trận hòa biết mỗi trận đấu thì đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm, trận hòa mỗi đội được 1 điểm?

    Bài 8. Khối học sinh lớp 5 gồm 480 em đi tham quan bằng 2 loại xe ô tô: loại chở được 50 người và loại chở được 40 người. Các em đã ngồi trên 10 xe ô tô thì vừa đủ chỗ. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại?

    Bài 9. Trong một cuộc thi có 60 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 1/6 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1/2 điểm. Một bạn học sinh được tổng điểm là 8. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu?

    Bài 10. Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 6 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 8 bánh chở được 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chở cùng một lúc được 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

    Bài 11. Lớp 5A có 5 tổ trồng cây, số người mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 4 cây? Bao nhiêu bạn trồng được 6 cây? Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40.

    Bài 12. Có 1920 quả cam, quýt và chanh được đựng trong 15 sọt. Biết mỗi sọt cam đựng 75 quả, mỗi sọt quýt đựng 180 quả và mỗi sọt chanh đựng 150 quả, và số sọt cam nhiều gấp rưỡi số sọt quýt. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

    Bài 13. Có hai vòi bơm nước chảy vào bể có sức chứa 1230l. Vòi thứ nhất bơm được 80l trong một phút, vòi thứ hai bơm được 50 lít trong một phút. Người cho vòi thứ nhất bơm một số phút thì dừng lại để cho vòi thứ hai bơm tiếp cho đầy bể, tổng số thời gian bơm của vòi thứ nhất và vòi thứ hai là 21 phút. Hỏi mỗi vòi nước bơm trong bao nhiêu phút?

    Bài 14. Một đội công nhân sử dụng tất cả 28 ống nước loại ống 8m và 5m để lắp đoạn ống dài 188m. Hỏi có bao nhiêu ống (nguyên) mỗi loại để lắp đủ đoạn đường ống đó?

    Bài 15. Một ô tô đi với vận tốc 70km/giờ đi từ tỉnh A đến tỉnh B có độ dài 300km. Ô tô đi một số giờ thì dừng lại và một xe máy đi với vận tốc 40km/giờ ngược chiều từ B đến A. Biết rằng tổng số thời gian của đi của cả ô tô và xe máy là 6 giờ. Tính thời gian đi của mỗi loại xe.

    .

  • BÀI TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG LỚP 4

    BÀI TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG LỚP 4

    BÀI TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG LỚP 4

    1. Đặc điểm của bài toán công việc chung

    • Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm xong, quãng đường cần đi, thể tích bể nước… Do đó, khi giải ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị. Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Đôi khi, ta cũng có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
    • Loại toán công việc làm đồng thời cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất.
    • Trong dạng toán này thường có giả thiết “làm chung, làm riêng” cụ thể là các từ “làm một mình, làm riêng, cùng làm…”
    • Trong các bài toán công việc chung, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.
    • Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.
    • Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.

    Xem thêm CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    2. Các kiểu bài toán công việc chung lớp 4

    2.1. Biết thời gia làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

    Phương pháp giải bài toán công việc chung riêng.

    • Bước 1: Quy ước một đại lượng (như công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể nước,…) là đơn vị.
    • Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong một giờ.
    • Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong một giờ.
    • Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó.

    Ví dụ 1. Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thứ hai làm một mình thì hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?

    Hướng dẫn giải.

    Các em học sinh cần trả lời được các câu hỏi sau:

    • Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người cần làm một mình – làm riêng – để hoàn thành một công việc chung)
    • Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai ngươì cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó)
    • Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (Phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được bao nhiêu phần của công việc)
    • Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)
    • Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

    Lời giải.

    • Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị. Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: $$\frac{1}{4} \text{ (công việc)}$$
    • Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: $$\frac{1}{6} \text{ (công việc)}$$
    • Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: $$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12} \text{ (công việc)}$$
    • Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: $$1\div \frac{5}{12} = \frac{12}{5} \text{ giờ}  = 2 \text{ giờ } 24 \text{ phút.}$$

    Ví dụ 2. Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Hỏi nếu 2 bác cùng làm công việc ấy thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?

    Ví dụ 3. Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không  có nước vòi thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2 vòi chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

    Ví dụ 4. Ba người thợ cùng làm chung một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất 3 giờ mới xong. Nếu người thứ 2 làm một mình thì mất 4 giờ mới xong. Nếu người thứ ba làm một mình thì mất 6 giờ mới xong. Hỏi cả ba người cùng làm thì mấy giờ sẽ hoàn thành công việc?

    Lời giải.

    • Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1:3= 1/3 (công việc)
    • Trong 1 giờ người thứ 2 làm được 1:4= 1/4 (công việc)
    • Trong 1 giờ người thứ 3 làm được 1:6= 1/6 (công việc)
    • Trong 1 giờ cả 3 người làm được $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{4} \text{ (công việc)}$$
    • Do đó, thời gian để cả 3 người hoàn thành công việc là $$1\div \frac{3}{4}=\frac{4}{3} \text{ (giờ)}$$

    2.2. Biết thời gian cùng chung hoàn thành xong công việc và thời gian làm riêng (đã biết). Hoàn thành xong công việc đó, yêu cầu tính thời gian là riêng (chưa biết) xong công việc đó.

    Ví dụ. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Nếu một mình người thợ thứ nhất làm thì phải làm 8 giờ mới xong. hỏi người thợ thứ hai làm một mình sau bao lâu sẽ xong công việc đó?

    Hướng dẫn.

    • Bài toán cho biết gì? (thời gian hai người cùng làm chung công việc, biết thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc đó)
    • Bài toán hỏi gì? (thời gian một mình người thợ thứ hai làm xong công việc đó)
    • Muốn biết thời gian một mình người thợ thứ hai làm xong công việc đó ta phải biết gì? (trong 1 giờ người thợ thứ hai làm được bao nhiêu phấn của công việc).
    • Để biết trong 1 giờ người thợ thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ta phải làm thế nào? (Lấy số phần công việc cả hai người làm trong 1 giờ trừ đi số phần công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ)
    • Muốn biết số phần công việc làm trong 1 giờ ta làm thế nào? (ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian làm hoàn thành công việc đó)

    Lời giải.

    • Ta quy ước công việc cần là xong là đơn vị.
    • Trong 1 giờ cả hai người thợ cùng làm được: $$\frac{1}{5} \text{ (công việc)}$$
    • Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được: $$\frac{1}{8} \text{ (công việc)}$$
    • Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm được: $$\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40} \text{ (công việc)}$$
    • Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc đó là $$1\div \frac{3}{40} = \frac{40}{3} \text{ giờ}$$

    2.3. Cho thời gian làm riêng công việc và tổng thời gian hai người làm liên tiếp để xong công việc, yêu cầu tính thời gian mỗi người làm.

    Để giải dạng toán này, chúng ta thường sử dụng phương pháp giả thiết tạm.

    Ví dụ 1. Có một công việc, nếu Sơn làm một mình thì hết 10 giờ; nếu Dương làm một mình thì hết 15 giờ. Lúc đầu, Sơn làm rồi nghỉ sau đó Dương làm tiếp cho đến khi xong việc. Hai bạn làm hết 11 giờ. Hỏi mỗi bạn làm trong mấy giờ?

    Hướng dẫn học sinh giải.

    • Tính số phần công việc Sơn làm trong 1 giờ.
    • Tính số phần công việc Dương làm trong 1 giờ.
    • Vì hai bạn làm liên tiếp xong công việc trong 11 giờ. Giả sử Dương làm một mình trong cả 11 giờ thì làm được bao nhiêu phần công việc.
    • Tính số phần công việc còn lại chưa làm xong.
    • Tính số phần công việc mỗi giờ Sơn làm nhiều hơn Dương.
    • Tính thời gian Sơn làm.
    • Tính thời gian Dương làm.

    Bài giải.

    • Mỗi giờ Sơn làm được số phần công việc là: $$\frac{1}{10} \text{(công việc)}$$
    • Mỗi giờ Dương làm được số phần công việc là: $$\frac{1}{15} \text{(công việc)}$$
    • Giả sử Dương làm một mình trong cả 11 giờ thì làm được số phần công việc là $$11\times \frac{1}{15}=\frac{11}{15} \text{(công việc)}$$
    • Khi đó số phần công việc còn lại chưa làm xong là: $$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15} \text{(công việc)}$$
    • Sở dĩ có phần công việc chưa làm xong là do ta đã thay số giờ Sơn làm Bằng số giờ Dương làm. Mỗi giờ Sơn làm được nhiều hơn Dương là: $$\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30} \text{(công việc)}$$
    • Suy ra, thời gian Sơn làm là: $$\frac{4}{15}\div \frac{1}{30}= 8 \text{ giờ}$$
    • Thời gian Dương làm là: $$11-8=3 \text{ giờ}$$

    Ví dụ 2. Bác Minh làm một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ. Đầu tiên bác Minh làm môt mình được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với bác Minh. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó?

    3. Bài tập dạng toán công việc làm chung làm riêng lớp 4

    Bài 1. Hai anh em cùng làm việc nhà. Nếu một mình anh làm thì sau 4 giờ sẽ xong việc, còn nếu em làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

    Bài 2. Hai người cùng làm một công việc sau 2 giờ 24 phút sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm 1 mình xong công việc đó thì mất 4 giờ. Hỏi người thứ hai làm 1 mình thì sau bao lâu mới xong công việc đó?

    Bài 3. Hai tốp thợ lặn cùng làm 1 công việc thì sau 12 giờ sẽ xong. Họ cùng làm được 4 giờ thì tốp thứ nhất nghỉ, tốp thứ hai làm nốt trong 20 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tốp phải mất bao nhiêu giờ mới xong công việc đó?

    Bài 4. Anh làm việc nhà thì sau 16 phút sẽ xong. Khi anh làm được 4 phút thì có thêm em cùng làm nên cả 2 anh em làm tiếp trong 10 phút là xong. Hỏi nếu em làm một mình thì sau bao lâu xong việc nhà?

    Bài 5. Hai tổ cùng làm một công việc trong 48 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 60 giờ, sau đó tổ 1 nghỉ, tổ 2 làm nốt công việc còn lại trong 32 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu chỉ có tổ 1 làm một mình thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu giờ?

    Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào THCS Amsterdam – 2013) Hai máy cùng gặt xong một thửa ruộng hết 12 giờ. Nếu máy I gặt một mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được 7/12 thửa ruộng. Hỏi mỗi máy gặt một mình thì gặt xong thửa ruộng trong bao lâu?

    Bài 7. Người thứ nhất một mình có thể làm xong việc trong 25 ngày, người thứ hai trong 20 ngày, người thứ ba trong 24 ngày. Cả 3 người cùng làm trong 2 ngày, sau đó chỉ còn người thứ ba làm trong 6 ngày. Phần việc còn lại người thứ nhất và người thứ tư cùng làm với người thứ ba 4 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu người thứ tư làm một mình thì sau bao lâu xong công việc?

    Bài 8. Người một làm 15 giờ thì hoàn thành công việc. Người thứ hai cần 12 giờ thì hoàn thành. Lúc đầu 2 người làm chung 3 giờ sau đó người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ nữa. Tiếp đó nếu người thứ hai quay lại cùng làm thì hai người làm tiếp trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

    Bài 9. Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?

    Bài 10. Hai lớp 5A và 5B cùng quét sân trường. Nếu chỉ có lớp 5A làm thì sau 2 giờ sẽ xong, nếu chỉ có lớp 5B làm thì sau 3 giờ sẽ xong. Hỏi khi cả 2 lớp cùng quét thì sau bao lâu sẽ quét xong một nửa sân trường?

    Bài 11. Hai người làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 2 giờ thì người thứ hai có việc phải nghỉ và người thứ nhất phải làm thêm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu?

    Bài 12. Có hai vòi nước chảy vào một cái bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì phải mất 6 giờ mới đầy bể , vòi thứ hai chảy bằng 2/3 vòi thứ nhất . Hỏi nếu bể không có nước thì mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu đầy bể?

    Bài 13. Một cửa hàng cần đóng gói 1 số thùng hàng. Nếu 2 người cùng làm thì sau 8 giờ sẽ xong. Người thứ nhất làm một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi:

    a) Nếu người thứ hai làm 1 mình thì sau bao lâu sẽ xong?

    b) Nếu 2 người đóng gói được tổng cộng 216 thùng hàng thì mỗi người đã đóng gói được bao nhiêu thùng?

    Bài 14. Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ biết mỗi tuần làm 45 giờ?

    Bài 15. Hai người thợ cùng làm chung 1 công việc thì sau 12 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm 7 giờ và người thứ hai làm 4 giờ thì được một nửa công việc. Hỏi người thứ hai làm công việc đó một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

    Bài 16. Hai công nhân cùng làm việc thì sau 12 giờ sẽ xong. Người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ thì có việc bận nên nghỉ, sau đó người thứ hai làm nốt trong 8 giờ thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xong công việc trong bao lâu?

  • CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

    1. Lý thuyết các bài toán về trung bình cộng

    a. Tìm trung bình cộng của các số

    Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

    các bài toán về trung bình cộng lớp 4, CÁCH TÍNH TBC
    • Trung bình cộng = TỔNG CÁC SỐ chia SỐ CÁC SỐ HẠNG
    • Nếu bài toán cho trung bình cộng và số các số hạng, thì Tổng các số = Trung bình cộng nhân Số số hạng.
    • Nếu bài toán cho tổng các số hạng và trung bình cộng thì Số các số hạng = Tổng các số chia Trung bình cộng

    Mời ba mẹ đặt mua sách tham khảo lớp 4 để học cùng bé tốt nhất → https://shope.ee/fpBDHjhT6

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4 1

    Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của hai số $1$ và $17$.

    Hướng dẫn.

    • Ta có tổng của hai số là $1+17=18$.
    • Số các số hạng là: $2$.
    • Trung bình cộng của hai số đã cho là: $18:2=9$.

    Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của các số sau: $6, 9, 13, 28$.

    Hướng dẫn.

    • Tổng của các số là: $6 + 9 + 13 + 28 = 56$;
    • Số các số hạng là: $4$;
    • Trung bình cộng của bốn số đã cho là: $56 : 4 = 14$.

    Ví dụ 3. Biết trung bình cộng của ba số là $10$. Tìm tổng của ba số đó.

    Hướng dẫn.

    • Trung bình cộng của ba số là: $10$;
    • Số các số hạng là: $3$;
    • Tổng của ba số đã cho là: $10 \times 3 = 30$.

    Mời Quý Thầy Cô và các em học sinh xem thêm các dạng toán quan trọng và BD HSG của chương trình Toán lớp 4 và chương trình tiếng Anh lớp 4:

    Ví dụ 4. Tổng các số bằng $240$ và trung bình cộng của các số là $60$. Tìm số lượng các số?

    Hướng dẫn.

    • Tổng của các số là: $240$;
    • Trung bình cộng của các số đã cho là: $60$;
    • Số các số hạng là: $240:60=4$.

    b. Phương pháp giải toán trung bình cộng

    • Bước 1: Xác định số lượng các số hạng có trong bài toán;
    • Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được;
    • Bước 3: Trung bình cộng = “Tổng các số hạng” chia “số các số hạng có trong bài toán”;
    • Bước 4: Kết luận.

    Ví dụ. Trường TH Lương Thế Vinh có $3$ lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được $17$ cây, lớp 4B trồng được $13$ cây, lớp 4C trồng được $15$ cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    Hướng dẫn.

    • Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là $3$;
    • Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: $17 + 13 + 15 = 45$ (cây);
    • Trung bình mỗi lớp trồng được số cây là: $45 : 3 = 15$ (cây).

    c. Tìm trung bình cộng của các số cách đều

    Để làm được các bài tập dạng này, các em học sinh cần xem thêm về dãy số cách đều trong bài Chuyên đề các dạng toán về dãy số toán lớp 4

    Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể  tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513.  Xin cảm ơn!

    Ví dụ. Tính trung bình cộng của các số trong dãy số: $3,6,9,…, 105$.

    Hướng dẫn. Ta đi tính tổng các số hạng dãy số trên rồi chia cho số số hạng.

    • Số số hạng là: $(105 – 3) : 3 + 1 = 35$.
    • Tổng các số hạng là: $( 3 +105 ) \times 35 : 2 = 1890$.
    • Suy ra, trung bình cộng của các số là: $$1890 : 35 = 54.$$

    Đáp số: $54$.

    d. Bài toán nhiều hơn trung bình cộng, ít hơn trung bình cộng

    Đối với dạng toán này, chúng ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.

    Ví dụ 1. An có $24$ cái kẹo. Bình có $28$ cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

    Hướng dẫn. Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:

    các dạng toán về tbc

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $24 + 28 = 52$ (cái)
    • Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là: $52 : 2 = 26$ (cái).

    Đáp số: $26$ cái.

    Ví dụ 2. Lan có $30$ viên kẹo, Bình có $12$ viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $4$ viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.

    Hướng dẫn. Ta có sơ đồ:

    dạng toán nhiều hơn tbc

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $30 + 12 + 4 = 46$ (cái).
    • Trung bình cộng số kẹo ba bạn là: $46 : 2 = 23$ ( cái)
    • Số kẹo của Hoa là: $23 + 4 = 27$ (cái).

    Đáp số: $27$ cái.

    Ví dụ 3. Bình có $8$ quyển vở, Nguyên có $4$ quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $2$ quyển. Hỏi số vở của Mai là bao nhiêu?

    Hướng dẫn. Ta có sơ đồ:

    dạng toán ít hơn tbc

    Dựa vào sơ đồ, chúng ta có:

    • Hai lần trung bình cộng số vở của ba bạn là: $8 + 4 – 2 = 10$ (quyển)
    • Trung bình cộng số vở của ba bạn là: $10 : 2= 5$ (quyển)
    • Số vở của Mai là: $5 – 2 = 3$ (quyển).

    Đáp số: $3$ quyển.

    e. Giải toán trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”

    Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.

    Ví dụ. Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh.

    Hướng dẫn.

    Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm

    • Nếu chuyển $2$ học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì lúc này số học sinh trung bình của hai lớp vẫn không thay đổi và số học sinh mỗi lớp bằng nhau (Vì lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là $2$ học sinh);
    • Khi đó, số học sinh của mỗi lớp lớp là: $48 + 2 = 50$ (học sinh). Đây cũng chính là trung bình số học sinh của hai lớp.
    • Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ (học sinh);

    Đáp số: Lớp 4B có $52$ (học sinh).

    Xem thêm Phương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học

    Cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

    Chúng ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:

    CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4 2

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

    • Trung bình cộng của số học sinh hai lớp 4A và 4B là $48+2=50$ học sinh.
    • Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ (học sinh);

    Đáp số: Lớp 4B có $52$ (học sinh).

    Quý thầy cô và các em học sinh xem thêm Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng giải toán tiểu học

    2. Các ví dụ dạng toán về trung bình cộng lớp 4

    Bài 1. Xe thứ nhất trở được $45$ tấn hàng, xe thứ hai trở được $53$ tấn hàng, xe thứ ba trở được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tấn hàng của hai xe là $5$ tấn. Hỏi xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng.

    Hướng dẫn. Muốn biết xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng, ta cần tìm trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được.

    • Trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được là: $(45 + 53) : 2 = 49$ (tấn);
    • Xe thứ ba trở được số tấn hàng là: $49 + 5 = 54$ (tấn);

    Đáp số: $54$ (tấn).

    Bài 2. Có hai thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 38 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa 40 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.

    Hướng dẫn.

    Bài này không yêu cầu chúng ta đi tìm trung bình cộng mà yêu cầu đi tìm số lít dầu ở thùng thứ hai. Vậy bước đầu tiên chúng ta cần tính tổng số lít dầu của cả hai thùng.

    • Tổng số lít dầu ở cả hai thùng là: $38 \times 2 = 76$ (lít);
    • Số lít dầu của thùng thứ hai là: $76-40 = 36$ (lít).

    Đáp số: $36$ (lít).

    Bài 3. Tìm trung bình cộng của các số sau

    a) $1, 3, 5, 7, 9$;

    b) $0, 2, 4, 6, 8, 10$.

    Hướng dẫn.

    a) Trung bình cộng của 5 số là: $$(1 + 3 + 5 + 7 + 9) : 5 = 5.$$

    b) Trung bình cộng của 6 số là: $$(0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10) :  6 = 5.$$

    Nhận xét: Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy cách đều bằng:

    • Số ở chính giữa nếu dãy có số số hạng là lẻ.
    • Trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số số hạng là chẵn.
    • Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2

    Bài 4. Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011.

    Hướng dẫn. Dựa vào nhận xét ở bài trước, ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính giữa.

    • Số thứ 3 (số chính giữa trong 5 số) là: 2011
    • Số thứ 2 là: $2011 – 2 = 2009$
    • Số thứ nhất là: $2009 – 2 = 2007$
    • Số thứ 4 là: $2011 + 2 = 2013$
    • Số thứ 5 là: $2013 + 2 = 2015$

    Bài 5. Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

    Hướng dẫn.

    • Tổng số tuổi của 30 học sinh là: $9 \times 30 = 270$ (tuổi).
    • Số người có trong lớp kể cả cô giáo chủ nhiệm: $30 + 1 = 31$ (người)
    • Tổng số tuổi của 31 người (kể cả cô giáo) là: $10 \times 31 = 310$ (tuổi)
    • Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm là: $310 – 270 = 40$ (tuổi)

    Đáp số: $40$ (tuổi)

    3. Bài tập về trung bình cộng lớp 4

    Bài 1. Tìm trung bình cộng của các số sau:

    a) 10; 17 ; 24; 37
    b) 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25
    c) 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38
    d) 1; 2; 3; 4; 5;…; 2014; 2015
    e) 5; 10; 15; 20;….; 2000; 2005

    Bài 2. Trung bình cộng của 3 số bằng 25. Biết số thứ nhất là 12; số thứ hai là 40. Tìm số thứ 3.

    Bài 3. Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba.

    Bài 4. Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 126.

    Bài 5. Tuổi trung bình cộng của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12 tuổi . Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình cộng của 30 học sinh là 11. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

    Bài 6. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?

    Bài 7. Lân có 20 viên bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên bi. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi?

    Bài 8. Trọng lượng của năm gói hàng trong một thùng hàng lần lượt là 700g, 800g, 800g, 850g và 900g. Hỏi phải bỏ thêm một gói hàng nặng bao nhiêu gam vào thùng đó để trọng lượng trung bình của cả sáu gói sẽ tăng thêm 40g?

    Bài 9. Lớp 5A và 5B trồng được một số cây. Biết trung bình cộng số cây 2 lớp đã trồng được là 235. Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 2 lớp bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

    Bài 10. Trung bình cộng của 3 số bằng 24. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 21, của số thứ hai và số thứ ba bằng 26. Tìm 3 số đó.

    Bài 11. Trung bình cộng của 4 số bằng 25. TBC của 3 số đầu bằng 22, TBC của 3 số cuối bằng 20. Tìm TBC của số thứ hai và số thứ ba?

    Bài 12. Tìm 3 số tự nhiên A, B, C biết trung bình cộng của A và B là 20, trung bình cộng của B và C là 25 và trung bình cộng của A và C là 15.

    Bài 13. Trung bình cộng của 2 số bằng 57. Nếu gấp số thứ hai lên 3 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 105. Tìm 2 số đó.

    Bài 14. Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có ba lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh. Trung bình số học sinh hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của ba lớp là 2 học sinh. Tính số học sinh lớp 4C?