dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

Toán 10 – Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Bài chi tiết về hàm số xin mời xem Khái niệm hàm số. Xem thêm các dạng toán lớp 10:

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

1. Tập xác định của hàm số là gì?

Đối với một hàm số cho bởi công thức $y=f(x)$ thì tập xác định (TXĐ) của hàm số là tập tất cả các giá trị của $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng, tức là tìm tập các giá trị của $x$ để biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định).

Ví dụ, xét hàm số $y=\frac{1}{x-5}$. Số $5$ không thuộc tập xác định của hàm số vì khi ta thay $x=5$ vào biểu thức $\frac{1}{x-5}$ thì không tính được (biểu thức không xác định). Số $3$ thuộc tập xác định vì khi thay $x=3$ vào ta tính được kết quả là $y=-\frac{1}{2}$. Ngoài ra, đối với hàm số này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định, như $1,2,4,-1,-5…$. Nhiệm vụ của chúng ta là phải tìm tất cả các giá trị này.

Để tìm TXĐ của hàm số $y=f(x)$ chúng ta đi tìm tập các giá trị của $x$ mà biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định). Lưu ý rằng:

  • $ \frac{A}{B} $ xác định khi $ B\ne 0,$
  • $ \sqrt{A}$ xác định khi $ A\ge 0,$
  • $ \frac{A}{\sqrt{B}} $ xác định khi $ B>0. $
  • $AB \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ne 0\\B \ne 0\end{array} \right.$

Chú ý, cần viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng đoạn.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

2. Các ví dụ tìm tập xác định của hàm số

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

  1. $f(x)=\sqrt{x-3}$
  2. $g(x)=\frac{x+3}{x^2-4}$
  3. $ h(x)= 2\sqrt{x-1}-\frac{3}{|x|-2}$

Hướng dẫn. 

  1. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x-3 \geqslant 0 \Leftrightarrow  x \geqslant 3$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=[3,+\infty) $.
  2. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x^2-4 \ne 0 \Leftrightarrow  x \ne \pm2$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{\pm 2\} $.
  3. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x-1 \geqslant 0\\ |x|-2\ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
    x \geqslant 1\\ x\ne \pm 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant 1\\ x\ne 2 \end{cases}$$ Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=[1,2)\cup(2,+\infty) $.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{2x-3}+\frac{x+2}{\sqrt{3-x}}$$

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} 2x-3 \geqslant 0\\ 3-x >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{3}{2}\\ x<3 \end{cases}$$ Kết luận. TXĐ $ \mathbb{D}=[\frac{3}{2},3) $.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{x^2-2x+3}+\frac{1}{|x|+1}$$

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x^2-2x+3 \geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)^2+2\geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}$$ Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực $x$ do đó, tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=\mathbb{R} $.

Ví dụ 4. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)=\frac{2x}{x-m+1} $ xác định trên $ (0,2). $

Hướng dẫn.  Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x\ne m-1$$Do đó, muốn hàm số xác định trên $ (0,2) $ thì $ m-1$ không được nằm trong khoảng $ (0,2). $ Tức là $$ \left[\begin{array}{l} m-1 \leqslant 0\\ m-1 \geqslant 2 \end{array}\right. $$ Từ đó tìm được đáp số $ m\leqslant 1 $ hoặc $ m \geqslant 3. $

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Ví dụ 5. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)= \sqrt{x-m+1}+\sqrt{2x-m} $ xác định với mọi $ x>0. $

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x -m+1\geqslant 0\\ 2x-m \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant m-1\\ x \geqslant \frac{m}{2} \end{cases}$$Do đó, muốn hàm số xác định với mọi $ x>0$ thì $$ \begin{cases} m-1 \leqslant 0\\ \frac{m}{2} \leqslant 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số $ m \leqslant 0. $

Ví dụ 6. Cho hàm số $$ f(x)=\begin{cases} 2x-1 &\text{ khi } -2\le x<0\\ -x &\text{ khi } 0\le x<1 \\ -2x+1 &\text{ khi } 1\le x<3 \end{cases} $$ Tìm tập xác định của hàm số và tính $ f(0),f(-1),f(1),f(2). $

Hướng dẫn. Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=[-2;3). $

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

3. Bài tập tìm tập xác định của hàm số Toán 10

Bài 1. Một sớm mai đầy sương thu và gió lạnh, ông Phương đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 6 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi như sau:

  • Từ 1 km đến 10 km giá 10.000 đ/km.
  • Bắt đầu từ km thứ 10 trở đi có giá 8.000 đ/km.

Hỏi ông phải trả bao nhiêu tiền taxi. Đến buổi chiều, ông và người bạn này đi câu cá ở cách đó 23 km nữa. Hỏi hai người phải trả số tiền là bao nhiêu?

Bài 2. Cho hàm số $$y=f(x)=\begin{cases} \frac{2x-3}{x-1} &\text{ với } x\leqslant 0\\ -x^2+3x &\text{ với } x>0. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=5,x=-2,x=0,x=2$.

Bài 3. Cho hàm số $$y=g(x)=\begin{cases} \sqrt{-3x+8} &\text{ với } x<2 \\ \sqrt{x+7} &\text{ với } x\geqslant 2. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=-3,x=2,x=1,x=9$.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau:

  1. $y=\frac{2x-3}{4x^2+5x-9}$
  2. $y=\frac{2x+3}{x-3}+\sqrt{3x-7}$
  3. $y=-x^3+3x-2$
  4. $y=\frac{3+x}{x^2+2x-5}$
  5. $y=\sqrt{4x+2}+\sqrt{-2x+1}$
  6. $y=\frac{\sqrt{x+4}}{x^2+8x-20}$
  7. $y=\frac{2x+3}{(2x-1)(x+3)}$
  8. $y=\frac{x-2}{\sqrt{3x-6}}$
  9. $y=\frac{1}{x^2-4}+\sqrt{x+2} $

Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số:

  1. $y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$
  2. $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}-1}$
  3. $y=\sqrt{x-\sqrt{x+1}-1}$
  4. $y=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-\sqrt{{{x}^{2}}+x}-6}$
  5. $ y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}+\frac{x}{\sqrt{2-x}} $
  6. $ y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{-x^2+5x} $

Bài 6. Tìm $ a $ để hàm số $ y=\frac{1}{\sqrt{x+a-2}+\sqrt{a+1-x}} $ xác định trên đoạn $ [-1,1]. $

Bài 7. Tìm $a$ để hàm số

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ
  1. $y=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}-6x+a-2}$ xác định trên $\mathbb{R}$.
  2. $y=\frac{3x+1}{{{x}^{2}}-2ax+4}$xác định trên $\mathbb{R}$.
  3. $y=\sqrt{x-a}+\sqrt{2x-a-1}$ xác định trên $(0;+\infty)$.
  4. $y=\sqrt{2x-3a+4}+\frac{x-a}{x+a-1}$ xác định trên $(0;+\infty)$.
  5. $y=\frac{x+2a}{x-a+1}$ xác định trên $(-1;0)$.
  6. $y=\frac{1}{\sqrt{x-a}}+\sqrt{-x+2a+6}$ xác định trên $(-1;0)$.
  7. $y=\sqrt{2x+a+1}+\frac{1}{x-a}$ xác định trên $(1;+\infty)$.

Đáp số.

1. $a > 11$. 2. $–2 < a < 2$. 3. $a \le 1$. 4. $1\le a\le \frac{4}{3}$. 5. $a \le  0$ hoặc $a \ge  1$. 6. $–3 \le  a \le  –1$. 7. $–1 \le  a \le  1$

Bài 8. Tìm $ m $ để hàm số $ y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1} $ xác định với mọi $ x>0. $

Hướng dẫn. Hàm số xác định khi $ \begin{cases} x-m\geqslant 0 \\2x-m+1\geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant m\\ x\geqslant \frac{m-1}{2} \end{cases} $

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Do đó, hàm số xác định với mọi $ x>0 \Leftrightarrow \begin{cases} m\leqslant 0\\ \frac{m-1}{2}\leqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leqslant 0 $.

Đáp số. $ m\leqslant 0 $

Bài 9. Tìm $ m $ để

  1. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-x}$ là $\left[ 1;4 \right]$.
  2. Hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{x-3m+1}$ xác định trên $\left( 2;+\infty \right)$.
  3. Hàm số $y=\sqrt{\frac{x-1}{2x-m}}$ xác định trên $\left( -\infty ;1 \right)$.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *