0

Toán 10 – Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

1. Tập xác định của hàm số là gì?

Đối với một hàm số cho bởi công thức $y=f(x)$ thì tập xác định (TXĐ) của hàm số là tập tất cả các giá trị của $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng, tức là tìm tập các giá trị của $x$ để biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định).

Để tìm TXĐ của hàm số $y=f(x)$ chúng ta đi tìm tập các giá trị của $x$ mà biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định). Lưu ý rằng:

  • Biểu thức $ \frac{A}{B} $ xác định khi $ B\ne 0,$
  • Biểu thức $ \sqrt{A}$ xác định khi $ A\ge 0,$
  • $ \frac{A}{\sqrt{B}} $ xác định khi $ B>0. $

Chú ý, cần viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng đoạn.

2. Các ví dụ tìm tập xác định của hàm số

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $ f(x)= 2\sqrt{x-1}-\frac{3}{|x|-2}$

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x-1 \geqslant 0\\ |x|-2\ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x \geqslant 1\\ x\ne \pm 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant 1\\ x\ne 2 \end{cases}$$

Kết luận: TXĐ $ \mathbb{D}=[1,2)\cup(2,+\infty) $

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số $ f(x)= \sqrt{2x-3}+\frac{x+2}{\sqrt{3-x}}$

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} 2x-3 \geqslant 0\\ 3-x >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{3}{2}\\ x<3 \end{cases}$$
Kết luận. TXĐ $ \mathbb{D}=[\frac{3}{2},3) $

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số $ f(x)= \sqrt{x^2-2x+3}+\frac{1}{|x|+1}$

Đáp số $ \mathbb{D}=\mathbb{R}. $

Ví dụ 4. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)=\frac{2x}{x-m+1} $ xác định trên $ (0,2). $

Hướng dẫn.  Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x\ne m-1$$Do đó, muốn hàm số xác định trên $ (0,2) $ thì $ m-1$ không được nằm trong khoảng $ (0,2). $ Tức là $$ \left[\begin{array}{l} m-1 \leqslant 0\\ m-1 \geqslant 2 \end{array}\right. $$
Từ đó tìm được đáp số $ m\leqslant 1 $ hoặc $ m \geqslant 3. $

Ví dụ 5. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)= \sqrt{x-m+1}+\sqrt{2x-m} $ xác định với mọi $ x>0. $

Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x -m+1\geqslant 0\\ 2x-m \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant m-1\\ x \geqslant \frac{m}{2} \end{cases}$$Do đó, muốn hàm số xác định với mọi $ x>0$ thì $$ \begin{cases} m-1 \leqslant 0\\ \frac{m}{2} \leqslant 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số $ m \leqslant 0. $

Ví dụ 6. Cho hàm số $$ f(x)=\begin{cases} 2x-1 &\text{ khi } -2\le x<0\\ -x &\text{ khi } 0\le x<1 \\ -2x+1 &\text{ khi } 1\le x<3 \end{cases} $$ Tìm tập xác định của hàm số và tính $ f(0),f(-1),f(1),f(2). $

3. Bài tập tìm tập xác định của hàm số toán 10

Bài 1. Một sớm mai đầy sương thu và gió lạnh, ông Thành đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 6 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi như sau:

  • Từ 1 km đến 10 km giá 10.000 đ/km.
  • Bắt đầu từ kilomet thứ 11 trở đi có giá 8.000 đ/km.

Hỏi ông phải trả bao nhiêu tiền taxi. Đến buổi chiều, ông và người bạn này đi câu cá ở cách đó 23 km nữa. Hỏi hai người phải trả số tiền là bao nhiêu?

Bài 2. Cho hàm số $$y=f(x)=\begin{cases} \frac{2x-3}{x-1} &\text{ với } x\leqslant 0\\ -x^2+3x &\text{ với } x>0. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=5,x=-2,x=0,x=2$.

Bài 3. Cho hàm số $$y=g(x)=\begin{cases} \sqrt{-3x+8} &\text{ với } x<2 \\ \sqrt{x+7} &\text{ với } x\geqslant 2. end{cases}$$
Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=-3,x=2,x=1,x=9$.

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

  1. $y=\frac{2x-3}{4x^2+5x-9}$
  2. $y=\frac{2x+3}{x-3}+\sqrt{3x-7}$
  3. $y=-x^3+3x-2$
  4. $y=\frac{3+x}{x^2+2x-5}$
  5. $y=\sqrt{4x+2}+\sqrt{-2x+1}$
  6. $y=\frac{\sqrt{x+4}}{x^2+8x-20}$
  7. $y=\frac{2x+3}{(2x-1)(x+3)}$
  8. $y=\frac{x-2}{\sqrt{3x-6}}$
  9. $y=\frac{1}{x^2-4}+\sqrt{x+2} $

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau

  1. $y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$
  2. $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}-1}$
  3. $y=\sqrt{x-\sqrt{x+1}-1}$
  4. $y=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-\sqrt{{{x}^{2}}+x}-6}$
  5. $ y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}+\frac{x}{\sqrt{2-x}} $
  6. $ y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{-x^2+5x} $

Bài 6. Tìm $ a $ để hàm số $ y=\frac{1}{\sqrt{x+a-2}+\sqrt{a+1-x}} $ xác định trên đoạn $ [-1,1]. $

Bài 7. Tìm $ m $ để hàm số $ y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1} $ xác định với mọi $ x>0. $

Hướng dẫn. Hàm số xác định khi $ \begin{cases} x-m\geqslant 0 \\2x-m+1\geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant m\\ x\geqslant \frac{m-1}{2} \end{cases} $

Do đó, hàm số xác định với mọi $ x>0 \Leftrightarrow \begin{cases} m\leqslant 0\\ \frac{m-1}{2}\leqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leqslant 0 $.

Đáp số. $ m\leqslant 0 $

Bài 8. Tìm $ m $ để

  1. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-x}$ là $\left[ 1;4 \right]$.
  2. Hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{x-3m+1}$ xác định trên $\left( 2;+\infty \right)$.
  3. Hàm số $y=\sqrt{\frac{x-1}{2x-m}}$ xác định trên $\left( -\infty ;1 \right)$.

hocbaicungcon

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *