dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

Bài tập phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập phương trình lượng giác cơ bản

Sau khi nắm vững lý thuyết và các ví dụ Phương trình lượng giác cơ bản, các em học sinh có thể tự luyện các Bài tập phương trình lượng giác cơ bản sau:

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:

  1. $ \sin4x=\dfrac{4}{3} $
  2. $ \cos x=\dfrac{1}{4} $
  3. $ \cot x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} $
  4. $ \sin(x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{2} }{2} $
  5. $ \cos(\pi-x)=-1 $
  6. $ \tan(45^\circ-3x)=-\sqrt{3} $
  7. $\tan(2x+20^{\circ})+\sqrt{3}=1$
  8. $\tan(2x+1)-\tan(3x-1)=1$
  9. $\cos\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)+\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau:

  1. $ \cos\Big(5x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\cos2x $
  2. $ \sin\Big(\dfrac{\pi}{3}-x\Big)-\sin\Big(3x+\dfrac{\pi}{6}\Big)=0 $
  3. $ \sin(30^\circ-x)=\cos2x $
  4. $ \cos\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)+\sin5x=0 $
  5. $ 3-4\sin^2{2x}=0$
  6. $(1-\cos x)(1+\cos x)=0 $
  7. $(3-\sin x)(1-2\sin x)=0$
  8. $ \sin^2{x}=\dfrac{1}{4}$
  9. $\sin^2{\Big(5x+\dfrac{2\pi}{3}\Big)}=\cos^2{\Big(3x-\dfrac{\pi}{4}\Big)} $
  10. $\cos{\Big(2x+\dfrac{\pi}{3}\Big)}=\cos x $
  11. $\cos x=\sin \Big(3x+\dfrac{\pi}{6}\Big) $
  12. $\sin \Big(2x+\dfrac{\pi}{3}\Big)= \sin \Big(\dfrac{2\pi}{3}-x\Big) $
  13. $4\sin \Big(3x+\dfrac{\pi}{3}\Big)=\sqrt 6+\sqrt 2 $

Bài 3. Tìm nghiệm của các phương trình lượng giác sau trên khoảng đã cho:

  1. $ \sin2x=0 $ trên $ [0,2\pi] $
  2. $ \cos(x-\dfrac{\pi}{4})=1 $ trên $ [-\pi,3\pi] $
  3. $ \sqrt{3}\tan x-3=0 $ trên $ (0,3\pi) $
  4. $ \cot(2x+\dfrac{\pi}{6})=-1 $ trên $ (0,5\pi) $

Bài 4. Tìm $x\in \left( 0;3\pi \right)$ sao cho:$\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)+2\cos \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=0$.

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Bài 5. Giải phương trình $$ 4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0$$
Hướng dẫn. Điều kiện $ -1\le x\le 1 $ nên đặt $ x=\cos t $ với $ t\in[0,\pi] $ được phương trình $ \cos3t=\sin t. $ Đáp số $ x=\cos \dfrac{\pi}{8},x=\cos \dfrac{5\pi}{8}. $

Bài 6. Giải phương trình $$ x^3-3x=\sqrt{x+2} $$
Hướng dẫn. Điều kiện $ x\ge -2. $ Có nhận xét: Nếu $ x>2 $ thì $ x^3-3x>4x-3x=x>\sqrt{x+2} $ nên $ x\le 2. $ Vậy $ -2\le x\le 2 $ do đó đặt $ x=2\cos\alpha $ với $ \alpha\in[0,\pi]. $ Phương trình trở thành
\[ 2\cos3\alpha=\sqrt{2(1+\cos\alpha)}=2\cos\dfrac{\alpha}{2} \]
Giải phương trình này tìm được $ \alpha=0,\dfrac{4\pi}{7},\dfrac{4\pi}{5}. $\\
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $ x=2,x=-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x=2\cos\dfrac{4\pi}{7}. $

Bài 7. [VMO 1984] Giải phương trình $$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left( \sqrt{(1+x^3)}-\sqrt{(1-x)^3} \right)=2+ \sqrt{1-x^2}.$$
Hướng dẫn. Điều kiện $ x\in[-1,1] $ nên đặt $ x=\cos \alpha $ với $ \alpha \in [0,\pi] $ được phương trình
\begin{align*}
&\sqrt{1+\sqrt{1- \cos^2 \alpha}} \left( \sqrt{(1+\cos \alpha)^3}-\sqrt{(1-\cos \alpha)^3} \right)=2+ \sqrt{1- \cos^2 \alpha}\\
\Leftrightarrow &\sqrt{1+ \sin \alpha} \left(\sqrt{8 \left(\frac{1+ \cos \alpha}{2}\right)^3}- \sqrt{8 \left(\frac{1- \cos \alpha}{2}\right)^3} \right) = 2+ \sin \alpha\\
\Leftrightarrow & 2\sqrt{2} \left( \sin \frac{\alpha}{2}+ \cos \frac{\alpha}{2} \right) \left( \cos \frac{\alpha}{2}- \sin \frac{\alpha}{2} \right) \left(1+ \frac{1}{2} \sin \alpha \right)=2 + \sin \alpha\\
\Leftrightarrow & \sqrt{2}\cos \alpha(2+ \sin \alpha)=2+ \sin \alpha\\
\Leftrightarrow & \cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.
\end{align*}
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}. $

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *