Hệ số góc là gì?

Hệ số góc là gì?

Hệ số góc là gì?

Hệ số góc của đường thẳng $d$ có phương trình $y=ax+b$ chính là hệ số $a$.

Ví dụ, đường thẳng $y = -x + 4$ thì hệ số góc của nó bằng $-1$, đường thẳng $y=2x$ thì có hệ số góc là $2$.

  • Hệ số góc $a$ được tính bằng $\tan \alpha$ trong đó $\alpha$ chính là góc tạo bởi chiều dương trục $Ox$ và đường thẳng $d$ lấy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (xem hình vẽ).

hệ số góc là gì, hệ số góc của đường thẳng là gì

  • Cụ thể hơn, chúng ta gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $d:y=ax+b$ với trục $Ox$, $B$ là một điểm thuộc đường thẳng $d$ và nằm phía trên trục $Ox$. Khi đó $\alpha=\widehat{BAx}$ được gọi là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b$ và trục $Ox$.

Phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc

Đường thẳng đi qua điểm $M\left ( x_{0};y_{0} \right )$  và có hệ số góc $k$ thì có phương trình là $$y-y_0=k(x-x_{0})$$

Ví dụ. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;5)$ và có hệ số góc $k=-2$ thì có phương trình $$y-5=-2(x-3)$$ hay $y=-2x-1$.

Các tính chất của hệ số góc

  • Cho hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=a’x+b’$:
    • song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc ($a=a’$)
    • cắt nhau khi và chỉ khi $a\ne a’$
    • vuông góc với nhau khi và chỉ khi $a\cdot a’=-1$
  • Cho đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc là $a$:
    • Nếu $a> 0$ thì góc $\alpha$ là góc nhọn, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
    • Nếu $a<0$ thì góc $\alpha$ là góc tù, hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
    • Nếu $a= 0$ thì hàm số là hàm hằng trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

Xem thêm các dạng toán về đồ thị hàm số bậc nhất Toán 10 Hàm số bậc nhất y=ax+b

Hệ số góc của đường thẳng $ax+by+c=0$

Trong hình học lớp 10, phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $ax+by+c=0$. Để tìm hệ số góc của đường thẳng này, chúng ta xét các khả năng:

  • Nếu $b\neq 0$ thì ta chuyển đường thẳng về dạng $y=kx+m$ bằng cách chia hai vế cho $b$ $$y=\frac{-a}{b}x-\frac{c}{b}$$ Như vậy, hệ số góc của đường thẳng đã cho là $k=\frac{-a}{b}$.
  • Nếu $b=0$ thì đường thẳng không có hệ số góc. Lúc đó đường thẳng vuông góc với trục hoành $Ox$.