SKKN Bồi dưỡng năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy bài toán Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng

SKKN Bồi dưỡng năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy bài toán Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng

Săn SALE Shopee ngay thôi

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Mỗi môn học ở trường phổ thông với đặc trưng của mình đều góp phần thực hiện
mục tiêu giáo dục trong đó có môn Toán. Môn Toán ở trường phổ thông không chỉ
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của bộ môn mà còn bồi dưỡng tư
tưởng, tình cảm đúng đắn đồng thời giúp các em phát triển toàn diện. Song để thực
hiện chức năng đó cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần: phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng cho
học sinh năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.
Quán triệt sâu sắc quan điểm chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục –
Đào tạo Nam Định về đổi mới phương pháp dạy học, giáo viên trường THPT Giao
Thủy đã từng bước tích cực áp dụng các phương pháp, hình thức dạy học theo
hướng phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh.
Năm học 2021 – 2022 là năm học thứ sáu Bộ Giáo dục tổ chức thi THPT Quốc
Gia môn toán dưới hình thức trắc nghiệm nên một số nội dung giảng dạy theo
phương pháp truyền thống không còn phù hợp, cần có hướng khai thác mới phát
huy tư duy học sinh để đạt hiệu quả cao nhất.
Chuyên đề “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng” là
một nội dung quan trọng của hình học lớp 11. Nếu hệ thống bài tập được khai thác
và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy biểu
hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác
nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một
bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra
bài toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc.
Xuất phát từ lí do trên, qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và dự giờ học
tập đồng nghiệp, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY BÀI TOÁN
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG;
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
2
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

  1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
    Trong các kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG và học sinh giỏi thì bài toán về Góc
    giữa đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng làm cho nhiều học sinh
    lúng túng vì nghĩ rằng nó trừu tượng và thiếu tính thực tế. Có thể nói bài toán về
    Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng có sự phân loại đối
    tượng học sinh rất cao.
  2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
    Trong quá trình học tập, tôi khuyến khích HS sử dụng bất cứ nội lực nào, bất cứ
    phương pháp nào, bất cứ kiến thức nào có thể, miễn sao phát hiện và giải quyết
    được vấn đề. SKKN hướng đến việc phát triển phẩm chất, năng lực học sinh, rèn
    luyện tính linh hoạt của tư duy, thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư
    duy. Trước hết cần rèn luyện cho HS khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy
    đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm
    xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới. Việc chuyển
    hướng quá trình tư duy không chỉ là đảo ngược quá trình này mà còn có thể là
    chuyển từ hướng này sang hướng khác không nhất thiết là ngược với hướng ban
    đầu. Rèn luyện cho học sinh tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả
    năng tự mình phát hiện vấn đề, tự xác định phương hướng và tìm ra cách giải
    quyết, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết
    với tính phê phán của tư duy nó thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc ý nghĩ và
    tư tưởng của người khác và bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết
    đặt những câu hỏi “tại sao?”, “như thế nào?” đúng chỗ, đúng lúc. Như vậy qua việc
    nghiên cứu sâu bài toán có thể giúp HS sáng tạo ra được bài toán mới thể hiện tính
    sáng tạo của tư duy.
    Sau đây tôi trình bày những nội dung cụ thể của giải pháp trong sáng kiến.
    BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO
    CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY BÀI TOÁN
    GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG;
    GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
    3
    Những điểm mới mà sáng kiến của tôi đề cập đến bao gồm:
  • Phần 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: đưa ra thêm một số phương pháp
    để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trang 4)
    Bài tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận các phương pháp nói
    trên (Trang 8)
  • Phần 2 Góc giữa hai mặt phẳng: đưa ra thêm một số phương pháp để tính góc
    giữa hai mặt phẳng (Trang 39)
    Bài tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận các phương pháp nói
    trên (Trang 43)
  • Phần 3 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo:
    tìm ra nhiều cách giải khác nhau; đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho; phát
    hiện những sai lầm trong lời giải, nguyên nhân và cách khắc phục những sai
    lầm đó (Trang 60)
  • Phần 4 Tứ diện vuông: khai thác – ứng dụng các tính chất cơ bản về Góc giữa
    đường thẳng và mặt phẳng; Góc giữa hai mặt phẳng để phát triển thêm một số
    bài toán (Trang 68)
    4
    PHẦN 1. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
    I. Phương pháp
  1. Phương pháp 1. Dựng góc
    SGK định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng như sau:
  • Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng d và
    mặt phẳng bằng .
  • Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường
    thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên mặt phẳng gọi là góc giữa đường thẳng
    d và mặt phẳng .
    Chú ý: Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt phẳng
    (P)

  • 0 90     

  • ( )
    ( )
    0

      = 
     
    d P
    d P
  • Để tìm hình chiếu d’ của d trên ta có thể
    làm như sau:
    Tìm giao điểm
    M d P = ( )
    Lấy một điểm tùy ý trên d khác và
    xác định hình chiếu của trên . Khi
    đó d’ là đường thẳng đi qua hai điểm và
    .
    Ta có
     = AMH cos =
    MH
    MA

    sin , = 0 90     AH
    AM
     
    Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một đường thẳng lên mặt phẳng không phải
    lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra thêm một số phương pháp để tính
    góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó.
    (P)
    (P) 90
    (P)
    (P)
    (P)
    (P)
    A M
    H A (P)
    H
    M
    P
    A
    M H
    5
  1. Phương pháp 2. Sử dụng quan hệ song song
    a. Hướng 1: Chọn một đường thẳng
     d
    . Khi đó góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt
    phẳng
    (P)
    bằng góc giữa đường thẳng

    và mặt phẳng
    (P).
    b. Hướng 2: Chọn một mặt phẳng
    (Q P ) ( )
    . Khi đó góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt
    phẳng
    (P)
    bằng góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt phẳng
    (Q).
    c. Hướng 3: Chọn một đường thẳng
     d
    . Chọn một mặt phẳng
    (Q P ) ( )
    . Khi đó góc
    giữa đường thẳng
    d
    và mặt phẳng
    (P)
    bằng góc giữa đường thẳng

    và mặt phẳng
    (Q).
    Chú ý: Với phương pháp trên, học sinh sẽ thay thế một trong hai đối tượng đường thẳng
    và mặt phẳng nhằm mục đích xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng thuận
    lợi.
  2. Phương pháp 3. Sử dụng khoảng cách
    Nhận thấy ở Phương pháp 1 việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
    không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc sử dụng khoảng cách để tính
    góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó.
    Cho đường thẳng
    d
    cắt mặt phẳng
    (P)
    tại M.
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt phẳng
    (P)
    Khi đó
    ( ,( ))
    sin , = 0 9    0
    d A P
    AM
     
    ( ( ))
    2 2
    ,
    cos

MA d A P
MA

Chú ý: Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay
được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua khoảng cách, và cách tính khoảng
cách có thể đơn giản hơn nhiều so với cách xác định góc và tính góc.

Săn SALE Shopee ngay thôi
  1. Phương pháp 4. Sử dụng dãy tỉ số bằng nhau của khoảng cách (KHÔNG CẦN
    TÌM GIAO ĐIỂM của đường thẳng và mặt phẳng)
    Nhận thấy ở Phương pháp 3 việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
    không phải lúc nào cũng thuận lợi. Khắc phục khó khăn đó bằng cách lấy hai điểm
    phân biệt thuộc đường thẳng và xem vị trí tương đối của hai điểm đó với mặt phẳng
    P
    A
    M H
    6
    Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A, M.
    a. Hai điểm A, M nằm về 2 phía của mặt phẳng
    (P)
    ( , , , , ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
    sin
    d M P d A P d M P d A P
    MO AO MA

    +
    = = =
    b. Hai điểm A, M nằm về cùng một phía của mặt phẳng
    (P)
    ( , , ( )) ( ( )) ( , , ( )) ( ( ))
    sin

    = = =
    d M P d A P d M P d A P
    MO AO MA

    Chú ý: Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một
    điểm đến một mặt phẳng.
  2. Phương pháp 5. Sử dụng góc phụ
    Cho đường thẳng

    vuông góc với
    mặt phẳng
    (P)
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    d

    mặt phẳng
    (P)
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    d

    đường thẳng

     + =    90
    Ta có
    sin cos ,   = 0 90    

2
cos sin 1 cos    = = −
Chú ý: Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng thông qua tính góc giữa hai đường thẳng.
d
P
M
O
K
A
H
d
P
A
O H
M
K

P
A
M H
7

  1. Phương pháp 6. Sử dụng góc phụ
    Gọi

    là góc giữa hai mặt phẳng
    (P)

    (Q)
    Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng
    (P)
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
    (Q)
     + =    90
    Ta có
    2
    cos sin 1 cos    = = − sin cos ,   = 0 90     

Chú ý: Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.

  1. Phương pháp 7. Sử dụng phương pháp tọa độ không gian
    Đường thẳng
    d
    có một vectơ chỉ phương
    u
    Mặt phẳng
    (P)
    có một vectơ pháp tuyến
    n
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    d
    và mặt phẳng
    (P)
    Ta có
    .
    sin ,
    .
    = 0 90    
    u n
    u n
     
    a
    8
    Sau đây tôi đưa ra một số bài tập minh họa với nhiều lời giải theo hướng tiếp cận
    các phương pháp nói trên
    II. Bài tập minh họa
    Bài 1: Cho hình lập phương
    ABCD A B C D .
       
    có cạnh bằng
    a
    . Tính góc giữa đường thẳng
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Lời giải
    Lời giải 1: Phương pháp 1
    Tìm hình chiếu của
    A
    trên mặt phẳng
    ( A BD ).
    Tìm giao điểm của
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Cụ thể: Ta có
    AI A BD ⊥(  )
    tại
    I
    Giao điểm của
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD )
    chính là giao điểm của
    AD

    AD
    Lời giải 2: Phương pháp 2
    Ta có
    AD BC  
    nên góc giữa đường thẳng
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD )
    bằng góc giữa
    đường thẳng
    BC
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    BC
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Hướng 1: Hình chiếu của
    BC
    trên mặt phẳng
    ( A BD )

    BI C BI  =  
    3 3
    cos arccos
    3 3
     = =  =

    BI
    BC
     
    Hướng 2: Ta có
    ( , 2 , ( )) ( ( ))
    sin
      
    = =
     
    d C A BD d A A BD
    C B C B


    ( ( ))
    ( ( )) 2 2 2 2 2
    1 1 1 1 3 3
    ,
    , 3
    = + + =  = 
     
    a
    d A A BD
    d A A BD AA AB AD a
    , C B a 
    = 2
    9
    6 6 sin arcsin
    3 3
     =  =  
    Lời giải 3: Phương pháp 3
    Tìm giao điểm của
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Tính
    d A A BD ( ,(  ))
    Lời giải 4: Phương pháp 4 (KHÔNG CẦN tìm giao điểm của
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD )
    )
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Ta có
    A D,

    nằm hai phía mặt phẳng
    ( A BD )
    ( , , 2 , ( )) ( ( )) ( ( ))
    sin
        +
    = =
     
    d A A BD d D A BD d A A BD
    AD AD


    d D A BD d A A BD (   
    , , ( )) = ( ( )),
    ( ( ))
    ( ( )) 2 2 2 2 2
    1 1 1 1 3 3
    ,
    , 3
    = + + =  = 
     
    a
    d A A BD
    d A A BD AA AB AD a
    , A D a 
    = 2
    2 , ( ( )) 6 6 sin arcsin
    3 3

     = =  =

    d A A BD
    AD
     
    Lời giải 5: Phương pháp 5
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Ta có
    AC A BD   ⊥( ). Gọi

    là góc giữa hai đường thẳng
    AD

    AC.
    2 2 2
    sin cos cos
    2 .
        + −
     = = =  
     
    AC AD C D
    C AD
    AC AD
     
    Lời giải 6: Phương pháp 6
    Ta có
    AD A B CD    ⊥( )
    Gọi

    là góc giữa đường thẳng
    AD
    và mặt phẳng
    ( A BD ).
    Gọi

    là góc giữa hai mặt phẳng
    ( A BD )

    ( A B CD   )
     = sin cos  
    Lời giải 7: Phương pháp 7
    10
    Chọn hệ trục tọa độ
    Bài 2: Cho hình chóp
    S ABCD .
    có đáy
    ABCD
    là hình vuông cạnh
    a
    , cạnh bên
    SA
    vuông
    góc với đáy và
    SA a =
    . Gọi
    M N,
    lần lượt là trung điểm của các cạnh
    BC

    SD , 

    góc giữa đường thẳng
    MN
    và mặt phẳng
    (SAC). Tính
    tan .
    Lời giải
    Lời giải 1: Phương pháp 2
    +) Gọi
    I
    là giao điểm của
    DM

    AB
    . Ta có
    1
    ,
    2
    BM AD BM AD BM // = 
    là đường trung
    bình của tam giác
    AID
    nên
    M
    là trung điểm của
    ID
    . Suy ra
    MN SI // .
    +) Ta có tứ giác
    BDCI
    là hình bình hành nên
    BD IC //
    , mà
    BD SAC ⊥ ( )
    nên
    IC SAC ⊥ ( ).
    Suy ra hình chiếu của điểm
    I
    lên mặt phẳng
    (SAC)
    là điểm
    C .
    +) Góc giữa đường thẳng
    MN
    và mặt phẳng
    (SAC)
    bằng góc giữa đường thẳng
    SI

    mặt phẳng
    (SAC)
    cũng bằng góc giữa
    SI

    SC
    hay góc
    ISC = .
    +) Ta có
    SC a IC BD a = = = 3, 2 2 6
    tan
    3 3
    IC a
    SC a
     = = =  .
    Lời giải 2: Phương pháp 7
    11
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ
    O
    trùng với
    A
    . Không mất tính tổng quát,
    giả sử
    a =1
    Khi đó
    B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S (0;0;1)
    1 1 1 1; ;0 , 0; ;
    2 2 2
    M N             
    .
    Mặt phẳng
    (SAC)
    có vectơ pháp tuyến là
    n BD = = −( 1;1;0) .
    Đường thẳng
    MN
    có vectơ chỉ phương là
    1
    1;0;
    2
    u MN  
    = = −   
    .


    là góc giữa đường thẳng
    MN
    và mặt phẳng
    (SAC)
    nên
    . 1 2 sin
    . 5 5 2.
    2
    n u
    n u
     = = = .
    Do đó
    2 3
    cos 1 sin
    5
      = − =
    sin 2 6
    tan
    cos 3 3



     = = = .
    Bài 3: Cho hình chóp
    S ABCD .

    SA
    vuông góc với mặt phẳng đáy,
    ABCD
    là hình chữ
    nhật có
    AD a AC a = = 3 , 5
    , góc giữa hai mặt phẳng
    (SCD)

    ( ABCD)
    bằng
    45 . Tính
    cosin của góc giữa đường thẳng
    SD
    và mặt phẳng
    (SBC).
    Lời giải
    Lời giải 1: Phương pháp 1
    12
    Gọi
    H
    là hình chiếu của
    A
    lên
    SB.
    Ta có
    ( )
    BC AB BC SAB BC AH
    BC SA
     ⊥
      ⊥  ⊥
     ⊥
    .
    ( )
    BC AH AH SBC
    SB AH
     ⊥
      ⊥
     ⊥
    .
    Dựng hình chữ nhật
    AHED  AH // DE  ⊥ DE SBC ( ).
    Do đó,
    (SD SBC SD SE DSE , , ( )) = = ( ) .
    Hai mặt phẳng
    (SCD)

    ( ABCD)
    cắt nhau theo giao tuyến
    CD , AD ABCD  ( )

    AD CD ⊥ , SD SCD  ( )

    SD CD ⊥
    nên
    (( ) ( )) SCD ABCD SDA , 45 = =  .
    Tam giác
    SAD
    vuông tại
    A
    , có
    AD a = 3
    nên
    3
    3 2
    cos cos45
    AD a SD a
    SDA
    = = =

    ;
    SA AD a =  = .tan45 3 .
    Đáy
    ABCD
    là hình chữ nhật nên
    ( ) ( )
    2 2 2 2 AB DC AC AD a a a = = − = − = 5 3 4 .
    Tam giác
    SAB
    vuông tại
    A
    có đường cao
    AH
    nên
    ( ) ( )
    2 2 2 2 2 2
    1 1 1 1 1 25
    AH SA AB a 3 4 a a 144
    = + = + = 12
    5
    a
     = AH .
    AHDE
    là hình chữ nhật nên
    12
    5
    a
    AH DE = = .
    13
    Tam giác
    SDE
    vuông tại
    E
    nên
    12
    5 2 2 sin
    3 2 5
    a
    DE DSE
    SD a
    = = =
    Suy ra:
    2 17 cos 1 sin
    5
    DSE DSE = − = .
    Lời giải 2: Phương pháp 3
    Ta có thể không cần xác định chính xác hình chiếu của
    D
    lên mặt phẳng
    (SBC)
    mà vẫn
    tính được góc giữa đường thẳng
    SD
    và mặt phẳng
    (SBC)
    như sau:
    Gọi

    là góc giữa
    SD
    và mặt phẳng
    (SBC).
    Ta có
    ( ,( )) 2 2 sin
    5
    d D SBC AH
    SD SD
     = = = .
    Suy ra:
    2 17 cos 1 sin
    5
      = − = .
    Lời giải 3: Phương pháp 2
    14
    Tam giác
    SAD
    vuông tại
    A
    , có
    AD a = 3
    nên
    3
    3 2
    cos cos45
    AD a SD a
    SDA
    = = =

    ;
    SA AD a =  = .tan45 3 .
    Dựng hình chữ nhật
    SABP
    , khi đó
    SP AB CD SB = = , // AB// CD
    nên
    SDCP
    là hình bình
    hành, mà
    CD SD ⊥
    nên
    SDCP
    là hình chữ nhật. Suy ra
    SD CP SD CP a // , 3 2 = = .
    Từ
    P
    kẻ
    PH SB ⊥
    tại
    H
    , tam giác
    SPB
    vuông tại
    P
    , đường cao
    PH
    nên
    ( ) ( )
    2 2 2 2 2 2 2
    1 1 1 1 1 1 1
    PH SP PB AB SA 4 3 a a
    = + = + = + 12
    5
    a
     = PH
    Ta có
    ( ( )) ( ( )) SD SBC CP SBC PCH , ,
    = = .
    12
    5 2 2 sin
    3 2 5
    a
    PH PCH
    PC a
    = = = .
    Suy ra:
    2 17 cos 1 sin
    5
    PCH PCH = − = .
    15
    Bài 4: Câu 24.3 Đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 năm học 2019-2020 của trường THPT
    Giao Thủy
    Đáp án của trường Câu 24.3 làm theo Phương pháp 3
    M
    I
    N O
    C
    B
    D
    A
    S
    H
    P
    E
    16
    Lời giải 1: Phương pháp 3
    Lời giải học sinh lớp tôi dạy

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Săn SALE Shopee ngay thôi

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

Săn SALE Shopee ngay thôi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *