SKKN Kỹ năng giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian

SKKN Kỹ năng giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến kinh nghiệm
Trong môn Toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai
trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng
giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của
con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính
sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đề thi học sinh giỏi và đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán trong những năm
gần đây thường xuyên có các câu hỏi tính khoảng cách ở loại các cấp độ tư duy,
đặc biệt có các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao thuộc phần kiến thức này nhằm
phân loại học sinh. Bản thân chúng tôi là một trong các giáo viên thường xuyên
được nhà trường giao nhiệm vụ dạy ôn thi tốt nghiệp THPT và bồi dưỡng học sinh
giỏi môn Toán lớp 11, 12 nên chúng tôi suy nghĩ mình cần phải trang bị cho học
sinh của mình một số các phương pháp nhất định để giúp các em có thể giải quyết
được các bài toán từ dễ đến khó ở dạng toán đã nêu ở trên. Khi đứng trước một bài
toán đó học sinh cần phải được cung cấp nhiều phương pháp giải toán khác nhau và
việc phát hiện, sử dụng phương pháp cụ thể nào là một vấn đề vô cùng quan trọng
để dẫn tới thành công nhanh. Vì vậy chúng tôi đã đưa ra sáng kiến “KỸ NĂNG
GIẢI BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN”
này nhằm mục đích: Góp phần nâng cao chất lượng phân môn hình học không
gian lớp 11, 12 nói chung và phần khoảng cách nói riêng. Phát huy tính chủ
động, tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời giúp học sinh giải các bài toán
tính khoảng cách dễ dàng hơn, nhanh hơn và hiệu quả hơn. Qua đó giúp học
sinh tự tin và yêu thích môn hình học không gian hơn.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
   Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài toán về
   tính khoảng cách trong hình học không gian các em học sinh không biết vẽ hình,
   còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được cách
   giải. Thưc t ̣ ế khi day ch ̣ ủ đề này chúng tôi thấy khi găp c ̣ ác bài toán dạng này đa số
   2
   các em đều chon b ̣ ừa đáp án hoăc ḅ ỏ qua. Môt ph ̣ ần do các em chưa có được cách
   nhìn, phương pháp cụ thể, hơn nữa lai ph ̣ ải có tư duy tổng hợp các phần kiến thức từ
   hình học phẳng đến hình học không gian; từ quan hệ hệ song song đến quan hệ
   vuông góc và phải có khả năng phân tích và tổng hợp các kiến thức với nhau. Từ
   những thưc t ̣ ế đó chúng tôi thấy rằng để các em không cảm thấy sợbài tâp̣ dang̣ này
   chúng tôi đã xây dưng ch ̣ ủ đề day ḥ oc ̣ “Hình học không gian” với trọng tâm là hình
   thành cho các em các kỹ năng, phương pháp giải các bài toán khoảng cách nhằm
   giúp các em từng bước giải quyết tốt các bài tâp ṇ ày trên cơ sở xây dưng ̣ cho các em
   các kiến thức nền tảng cần thiết và góp phần đạt kết quả cao trong các kỳ thi HSG
   và tốt nghiệp THPT.
2. Mô tả giải pháp sau khi tạo ra sáng kiến
   Xuất phát từ thực tế trên, khi dạy chủ đề này tôi chia thành 9 dạng toán:
   DẠNG 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TOÁN CƠ BẢN
   DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TOÁN CƠ BẢN KẾT HỢP
   QUY ĐIỂM
   DẠNG 3. XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐỂ ĐƯA VỀ BÀI TOÁN CƠ
   BẢN
   DẠNG 4. TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO
   NHAU
   DẠNG 5. TẠO RA MÔ HÌNH MỚI KẾT HỢP QUY ĐIỂM ĐƯA VỀ BÀI
   TOÁN CƠ BẢN
   DẠNG 6. TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍCH CHẤT
   CỦA TỨ DIỆN VUÔNG.
   DẠNG 7. TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG
   GIAN TỔNG HỢP BẰNG PHÉP TỌA ĐỘ HÓA.
   DẠNG 8. TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG
   GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH DỰA VÀO CÔNG THỨC TÍNH THỂ
   TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.
   3
   DẠNG 9. TÍNH KHOẢNG CÁCH CỦA BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG
   GIAN TỔNG HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ
   HOẶC KẾT HỢP VỚI PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ.
   NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
   CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3. Các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp bao gồm:
   Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm
   đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; khoảng cách
   giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng
   chéo nhau.
4. Bài toán trọng tâm và cốt lõi nhất của bài toán khoảng cách của hình học
   không gian tổng hợp mà học sinh cần thành thạo là: Khoảng cách từ một
   điểm đến một mặt phẳng.
5. Các bài toán tính: ‘‘ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; Khoảng
   cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; Khoảng cách giữa hai
   đường thẳng chéo nhau ” thường được quy về bài toán tính “ Khoảng
   cách từ một điểm đến một mặt phẳng”.
6. Bài toán tính khoảng cách từ một điểm I đến một mặt phẳng (P) nếu thực hiện
   bằng phương pháp trực tiếp thì bao gồm các thao tác sau đây:
   +) Dựng được đường vuông góc IH ( H thuộc mp(P) ).
   +) Dựa vào giả thiết của bài toán tính được độ dài đoạn IH.
   +) Kết quả: d(I,(P)) = IH.
7. Việc dựng đường vuông góc IH theo lí thuyết thì ta luôn thực hiện được,
   nhưng trong qua trình thực hành thì cần đưa ra cách dựng hợp lí để tạo ra sự
   thuận lợi cho việc tính độ dài đoạn IH sau này. Muốn vậy, học sinh cần phải
   thành thạo việc giải bài toán “cơ bản” của khoảng cách sau đây.
   4
8. Bài toán cơ bản: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt
   phẳng (ABC). Hãy tính khoảng cách từ chân đường vuông góc A đến mặt
   phẳng (SBC).
   (khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện)
   Ba đặc điểm bài toán cơ bản để học sinh dễ nhận biết và ghi nhớ:
   +) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy là tam giác.
   +) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC).
   +) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vuông góc) đến mặt
   phẳng đối diện (SBC).
9. Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng bài toán “CƠ
   BẢN” bằng cách quan sát tam giác ABC
    Dấu hiệu 1: Nếu phát hiện thấy tam giác vuông tại B thì dựng ngay
   AH SB (H SB),  
   rồi chứng minh
   AH (SBC). 
   Khi đó
   d(A,(SBC)) = AH.

A
C
B
S
H
C
B
A
S
5
 Dấu hiệu 2: Nếu phát hiện thấy tam giác vuông tại C thì dựng
AH SC (H SC)  
, rồi chứng minh
AH (SBC). 
Khi đó
d(A,(SBC) = AH.

 Dấu hiệu 3: Nếu phát hiện thấy tam giác không vuông tại B và cũng không
vuông tại C thì dựng liên tiếp
AK BC (K BC); AH SK (H SK)    
rồi
chứng minh
AH ( SBC). 
Khi đó
d(A,(SBC)) = AH.
(Các góc B, C nhọn)
H
C
B
A
S
K
H
C
B
A
S
6
(Góc B tù)

8. Trong quá trình thực hành giải toán ta lại thường gặp phải bài toán tính
   khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhưng điểm đó lại không
   phải là chân đường vuông góc như “ bài toán cơ bản”.Tức: điểm đó
   không phải là điểm thuận lợi. Khi đó ta hãy thực hiện động tác quy việc
   làm đó về việc tính khoảng cách của một điểm thuận lợi hơn mà ta
   thường nói nó là động tác “quy lạ về quen” với các kết quả quy điểm
   quan trọng như sau:
    Kết quả 1: Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) thì
   d(A,(P)) = d(B,(P)).
   H
   K
   C
   B
   A
   S
   P
   H K
   A B
   7
    Kết quả 2: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng thẳng AB và đoạn thẳng AB
   có đầu mút B thuộc (P) thì
   1
   d(M,(P)) = d(A,(P)) d(A,(P)) = 2d(M,(P)).
   2
   
    Kết quả 3: Nếu đoạn thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại trung điểm M của AB thì
   d(A,(P)) = d(B,(P)).

 Kết quả 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm I thì dù hai điểm
A, B cùng phía (H.1) hay khác phía (H.2) so với mp(P) thì áp dụng định lý
Ta- lét ta luôn có:
d(A,(P)) IA
= .
d(B,(P)) IB
Nhấn mạnh rằng đây là trường hợp tổng
quát của các trường hợp đã xét ở trên.
K
P
H
M
B
A
P
H K
M
B
A
8
H.1 – A, B cùng phía so với (P) H.2 – A, B khác phía so với (P)
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH
DẠNG 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TOÁN CƠ BẢN
 Bài toán cơ bản: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Hãy tính khoảng cách từ chân đường vuông góc A đến mặt
phẳng (SBC).
(khoảng cách từ chân đường cao đến mặt đối diện)
Ba đặc điểm bài toán cơ bản để học sinh dễ nhận biết và ghi nhớ:
+) Đặc điểm 1: Là hình chóp có đáy là tam giác.
+) Đặc điểm 2: Có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). A
H
P
B
I K
K I
B
P
H
A
A
C
B
S
9
+) Đặc điểm 3: Tính khoảng cách từ A (là chân đường vuông góc) đến mặt
phẳng đối diện (SBC).
 Cho học sinh nhận biết dấu hiệu để giải nhanh chóng bài toán “CƠ
BẢN” bằng cách quan sát tam giác ABC
 Dấu hiệu 1: Nếu phát hiện thấy tam giác vuông tại B thì dựng ngay
AH SB (H SB),  
rồi chứng minh
AH (SBC). 
Khi đó
d(A,(SBC)) = AH.

 Dấu hiệu 2: Nếu phát hiện thấy tam giác vuông tại C thì dựng
AH SC (H SC)  
, rồi chứng minh
AH (SBC). 
Khi đó
d(A,(SBC) = AH.

 Dấu hiệu 3: Nếu phát hiện thấy tam giác không vuông tại B và cũng không
vuông tại C thì dựng liên tiếp
AK BC (K BC); AH SK (H SK)    
rồi
chứng minh
AH ( SBC). 
Khi đó
d(A,(SBC)) = AH. H
C
B
A
S
H
C
B
A
S
10
(Các góc B, C nhọn)
(Góc B tù)
Ví dụ 1. (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 101) Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là
tam giác vuông đỉnh
B, AB a  , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a  2 .
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn A
K
H
C
B
A
S
H
K
C
B
A
S
11
*) Ta có
 
BC AB
BC SAB
BC SA
 
  
 
.
*) Kẻ
AH SB 
. Khi đó
AH BC    AH SBC  
 AH
là khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC.
*) Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
AH SA AB a a a 4 4
    
2
2 4 2 5
5 5
a a
    AH AH .
Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG năm 2018 mã đề 103) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
là hình vuông cạnh
3a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a  . Khoảng cách
từ A đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
6
6
a
. B.
3
3
a
. C.
5
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
A
C
B
S
H
12
*) Ta có:
BC AB
BC SA
 

 
 BC SAB   
   
   
SAB SBC
SAB SBC SB
 
   
*) Trong mặt phẳng
SAB
: Kẻ
AH SB   AH d A; SBC    
2 2 2
1 1 1
AH SA AB
  2 2
1 1
a a3
  2
4
3a
 .
   
3
2
a
d A; SBC AH   .
Ví dụ 3. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
là tam giác vuông tại
A, AB a  , AC a  3, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a  2
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( SBC )
bằng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
2 3
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Lời giải
Chọn B
A B
D C
S
H
13
*) Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 19
AK AH AS AB AC AS a a a a 3 4 12
         .
Suy ra
2 3
19
a
AK 
hay
2 57
19
a
d( A,( SBC ))  .
Nhận xét. Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng bài toán sau:
Cho tứ diện
OABC
có
OA, OB, OC
đôi một vuông góc với nhau và
H
là
hình chiếu của
O
lên mặt phẳng
 ABC
. Khi đó
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
   .
Ví dụ 4. (Hùng Vương – Bình Phước năm 2019) Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
a 2
. Tính khoảng cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
a .
A.
2 5
3
a
d  . B.
3
2
a
d  . C.
5
2
a
d  . D.
2
3
a
d  .
Lời giải
Chọn D
A
C
B
S
H
K
14
*)
S.ABCD
là hình chóp tứ giác đều nên
ABCD
là hình vuông và
SO ABCD  .
*) Vẽ
OH
vuông góc với
CD
tại
H
thì
H
là trung điểm
CD,
2
a
OH  .
*) Dễ thấy
CD SOH SCD SOH         
nên kẻ
OK
vuông góc với
SH
tại
K
thì
OK SCD    d O, SCD     OK .
*) Tam giác vuông
SOH
có
OK
là đường cao nên
2 2 2
2
2
2 2
3
2
4
a
a . OS.OH a OK
OS OH a
a
  


.
Vậy
  
2
3
a
d O, SCD . 
Ví dụ 5. (Chuyên Sơn La năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
a , SA a 
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
2
a
. B.
3
7
a
. C.
21
7
a
. D.
15
5
a
.
O
A D
B C
S
H
K
15
Lời giải
Chọn C
*) Gọi
M
là trung điểm
BC
. Kẻ
AH SM 
tại
H .
*) Ta có
AM BC 
và
SA BC 
nên
BC SAM      BC AH 1 .
Mà
AH SM  2
. Từ
1
và
2
suy ra
AH SBC  .
Do đó
d A, SBC AH     .
*) Xét tam giác
SAM
vuông tại
A
, có
2 2 2
1 1 1
AH AM AS
 
2 2
1 1
3
2
a a
 
     
2
7
3a

3
7
  AH a 21
7
a
 .
DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG CÁCH DỰA VÀO BÀI TOÁN CƠ BẢN KẾT
HỢP QUY ĐIỂM
 Trong quá trình thực hành giải toán ta lại thường gặp phải bài toán tính
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhưng điểm đó lại không
phải là chân đường vuông góc như “ bài toán cơ bản”.Tức: điểm đó
không phải là điểm thuận lợi. Khi đó ta hãy thực hiện động tác quy việc
A
C
B
S
M
H
16
làm đó về việc tính khoảng cách của một điểm thuận lợi hơn mà ta
thường nói nó là động tác “quy lạ về quen” với các kết quả quy điểm
quan trọng như sau:
 Kết quả 1: Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) thì
d(A,(P)) = d(B,(P)).
 Kết quả 2: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng thẳng AB và đoạn thẳng AB
có đầu mút B thuộc (P) thì
1
d(M,(P)) = d(A,(P)) d(A,(P)) = 2d(M,(P)).
2

 Kết quả 3: Nếu đoạn thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại trung điểm M của AB thì
d(A,(P)) = d(B,(P)).

P
H K
A B
K
P
H
M
B
A
17
 Kết quả 4: Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm I thì dù hai điểm
A, B cùng phía hay khác phía so với mp(P) thì áp dụng định lý Ta- lét ta luôn
có:
d(A,(P)) IA
= .
d(B,(P)) IB
Nhấn mạnh rằng đây là trường hợp tổng quát của các
trường hợp đã xét ở trên.
A, B cùng phía so với (P) A, B khác phía so với (P)
Ví dụ 1. (Đề Tham Khảo năm 2019) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình thoi
cạnh
a , 60o BAD  , SA a 
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ
B
đến
SCD
bằng
P
H K
M
B
A
A
H
P
B
I K
K I
B
P
H
A
18
A.
21
3
a
. B.
15
3
a
. C.
21
7
a
. D.
15
7
a
.
Lời giải
Chọn C
*) Ta có
AB / /CD d B; SCD d A; SCD        .
*) Kẻ
AM CD M CD    
, kẻ
AH SM AH SCD d A, SCD AH           .
SA a 
;
2 3
2
ACD ABCD S S a AM
CD CD
  
;
2 2 2
1 1 1 21
7
AH a
AH SA AM
   
Nhận xét : Ta có thể làm bằng cách khác như sau:
     
3 3 21
2 7
S .ACD S .ABCD
SCD SCD
V V a AB / /CD d B; SCD d A; SCD
S S
     .
(
    SCD;SD a ;SC a;CD a 2 2
)
Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG năm 2019 mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt
phẳng
( SBD )
bằng
A
D
B
S
C
M
H
19
A.
21
14
a
. B.
2
2
a
. C.
21
7
a
. D.
21
28
a
.
Lời giải
Chọn C
*) Gọi
H
là trung điểm của
AB SH AB SH ( ABCD ).    
*) Từ
H
kẻ
HM BD  , M
là trung điểm của
BI
và
I
là tâm của hình vuông.
S
B C
A D
I
S
C
B
D
A
H
M
K
20
Ta có:
BD HM
BD (SHM)
BD SH
 
  
 
Từ
H
kẻ
HK SM HK BD   
( Vì
BD (SHM) 
)
    HK ( SBD ) d( H;( SBD )) HK.
*) Ta có:
2
2 4 4
AI AC a HM .   
3
2
a
SH  .
2 2 2 2
2 3
21 4 2
14 2 3
4 2
a a
. HM .HS a HK .
HM HS a a
  
         
   
*)
21 21 2 2 2
14 7
a a d( C;( SBD )) d( A;( SBD )) d( H;( SBD )) HK . .     
Vậy:
d(C;( SBD )) 21
7
a
 .
Ví dụ 3. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng năm 2021) Cho khối chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a , SA ABCD  
và
SA a  2
. Gọi
M
là trung
điểm cạnh
SC
. Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
2
4
a
B.
10
10
a
C.
2
2
a
D.
10
5
a
Lời giải
Chọn B
21
*) Do
M
là trung điểm
SC
nên
        
1 1
2 2
d M ; SBD d C; SBD d A; SBD  
*) Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
mp SBD d A; SBD AH       
*) Lại có
AS,AB,AD
đôi một vuông góc nên
 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 5
2 2
AH AS AB AD a a a a
         
10 10
5 10
a a
    AH d M ; SBD .
Ví dụ 4. (Chuyên Vĩnh Phúc năm 2022) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là nửa
luc gi ̣ ác đều
ABCD
nôi ti ̣ ếp trong đường tròn đường kính
AD a  2
và có canh ̣
SA
vuông góc với măt ph ̣ ẳng đáy
ABCD
với
SA a  6
. Tính khoảng cách từ
B
đến măt ph ̣ ẳng
SCD
A.
a 2 . B.
a 3 . C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
M
O
S
D C
A B
H
22
*) Từ giả thiết suy ra:
2
AD AB BC CD a     , AC a  3.
*) Gọi
E AB CD  
, suy ra tam giác
ADE
đều.
Khi đó
C
là trung điểm của
ED
và
AC ED  .
Dựng
AH SC 
thì
AH SCD  
, suy ra
  d A, SCD AH    .
*) Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, có
AH
là đường cao
Suy ra:
2 2 2
1 1 1 AH a2
AH SA AC
   
Mà
   
   
1 1 2
2 2 2
a
d B, SCD d A, SCD AH    .
Ví dụ 5. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam năm 2020) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D; AB AD a;   2 DC a 
. Điểm
I
là trung
điểm đoạn
AD,
hai mặt phẳng
SIB
và
SIC
cùng vuông góc với mặt phẳng
 ABCD
. Mặt phẳng
SBC
tạo với mặt phẳng
 ABCD
một góc

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: 

Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT