SKKN Phát triển năng lực học sinh lớp 5 thông qua các bài toán tìm vận tốc trong các tình huống thực tế
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education
ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Năm học 2020 – 2021 là năm học đầu tiên thực hiện chương trình GDPT 2018.
Một trong những điểm mới nhất là đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá
theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Trong đó môn Toán có vai trò quan trọng,
hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất, năng lực chung và các năng lực
toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô
hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực sử dụng các công cụ và
phương tiện học toán; phát triển các kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học
sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Đồng thời môn Toán giúp
học sinh bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và
lựa chọn nghề nghiệp, rèn luyện nhân cách để trở thành người lao động và người công
dân có trách nhiệm.
Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mà các em được học là
toán chuyển động đều. Đây là một mảng kiến thức quan trọng nhưng lại chiếm một thời
lượng nhỏ và tương đối trừu tượng đối với học sinh nên việc nắm bắt kiến thức về dạng
toán này của các em còn chưa sâu. Học sinh còn vận dụng máy móc công thức để tính,
chưa hiểu bản chất của vấn đề. Việc vận dụng các kiến thức chuyển động vào thực tiễn
cuộc sống của các em còn nhiều hạn chế.
Các bài toán chuyển động có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống, chúng cung
cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Trong đó thì các bài tập về tính vận
tốc là một nội dung rất hay và thú vị, gắn nhiều với thực tiễn cuộc sống. Chúng cung cấp
cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán chuyển động và có nhiều ứng dụng trong
thực tế cuộc sống. Mặt khác các bài toán vận tốc còn có tính tích hợp rất cao, nó tích
hợp các kiến thức nội môn, liên môn, tăng vốn hiểu biết về an toàn giao thông. Các kiến
thức trong toán chuyển động là những điều mà các em thường gặp và vận dụng thông
qua việc tham gia giao thông hàng ngày. Đặc biệt là kiến thức về vận tốc của một vật
hoặc một phương tiện giao thông. Nhờ hiểu được thế nào là vận tốc sẽ giúp các em có kĩ
năng tính vận tốc của vật, của người, của phương tiện, từ đó giáo dục học sinh ý thức
tham gia giao thông, ý thức về giờ giấc. Các em có thể lên kế hoạch cho những buổi đi
2
học, đi chơi, tham quan, du lịch,…qua đây học sinh có thể đưa ra thời gian biểu cho
những công việc cụ thể trong ngày. Các em bước đầu biết lập kế hoạch, phân chia thời
gian để thực hiện kế hoạch,… Xuất phát từ việc tìm hiểu nguyên nhận của những vướng
mắc, tồn tại, hạn chế của giáo viên và học sinh khi dạy và học về toán chuyển động đều
nói chung và vận tốc nói riêng. Tôi đưa ra sáng kiến: “Phát triển năng lực học sinh lớp
5 thông qua các bài toán tìm vận tốc trong các tình huống thực tế”. Trong quá trình
giảng dạy tôi và đồng nghiệp của mình đã thực hiện biện pháp này và đã đạt được những
hiệu quả tốt .
PHẦN II: MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Thực trạng việc dạy và học nội dung toán chuyển động đều trong chương
trình toán 5.
a) Ưu điểm:
– Xác định đúng dạng toán: tìm vận tốc, tìm quãng đường, tìm thời gian.
– Biết áp dụng công thức để tìm vận tốc trong các bài toán có các yếu tố tường
minh và đa số học sinh biết áp dụng công thức để tính vận tốc trong các bài toán có các
yếu tố chưa tường minh (mức độ 2)
– Biết thực hiện giải và trình bày bài lời giải bài toán, hiểu và viết đúng đơn vị của
đại lượng đo vận tốc.
– Giáo viên thực hiện tốt phân phối chương trình, nội dung môn học, nhiều giáo
viên đã tích cực trong việc đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học
– Bước đầu đã gắn kết các bài học với thực tế để phát triển năng lực, phẩm chất
học sinh.
b) Hạn chế và nguyên nhân hạn chế:
* Hạn chế:
– Tính sai, viết sai đơn vị đo vận tốc; chuyển đổi, tính toán đơn vị đo thời gian sai
– Nhầm lẫn giữa: khoảng thời gian đi, thời gian nghỉ, thời điểm đến và thời điểm
xuất phát
– Khó khăn trong việc tìm vận tốc trung bình của một chuyển động có vận tốc
thay đổi trên một đoạn đường
3
– Chưa phát hiện được vấn đề khi gặp các bài toán chuyển động gắn với các tình
huống thực tế
*Nguyên nhân hạn chế:
– Học sinh chưa hiểu bản chất của các đại lượng trong một chuyển động. Đặc biệt
là chưa hiểu về vận tốc nên việc sai tên đơn vị, máy móc áp dụng công thức tính.
– Kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo thời gian, kỹ năng tính toán với các số đo thời gian
còn chưa thành thạo.
– Một số giáo viên chưa thật sự coi trọng việc đổi mới phương pháp, chưa khai thác
triệt để vốn hiểu biết, vốn sống của học sinh, các phương tiện, đồ dùng dạy học; chưa
chú trọng dạy học phát triển năng lực, chưa gắn kết các bài tập với thực tiễn cuộc sống
nên học sinh không có cơ hội trải nghiệm thực tế nhiều về các chuyển động.
2. Nội dung các biện pháp:
2.1. Củng cố cho học sinh các kiến thức liên quan trước khi các em tìm hiểu về vận
tốc
a) Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian:Trong quá trình giải các bài toán về tính
vận tốc, quãng đường, thời gian học sinh thường phải đổi đơn vị đo thời gian, phổ biến
là 2 trường hợp sau:
– Chuyển các số đo thời gian có tên 2 đơn vị đo sang tên 1 đơn vị: Tôi lưu ý học
sinh với những trường hợp có tên 2 đơn vị đo mà đơn vị đo bé chia hết cho 3 thì có thể
đổi được về cả dạng phân số và số thập phân; trường hợp đơn vị đo bé không chia hết
cho 3 thì chỉ có thể đổi được về dạng phân số để học sinh không lúng túng khi đổi.
| Ví dụ 1: 2 giờ 30 phút = …..giờ? a) Tôi hướng dẫn học sinh 2 cách đổi như sau: | b) 2 giờ 20 phút = …giờ? |
Cách 1: 2 giờ 30 phút = 2 giờ + 0,5 giờ = 2,5 giờ
Cách 2: 2 giờ 30 phút = 2 giờ = giờ = 2,5 giờ
b) 2 giờ 20 phút = …giờ?
Tôi hướng dẫn học sinh đổi như sau: 2 giờ 20 phút = 2 giờ = giờ
+ Chuyển các số đo thời gian từ tên 1 đơn vị sang tên 2 đơn vị:
4
Trường hợp này được sử dụng để tìm thời điểm xuất phát hoặc thời điểm đến trong
các chuyển động (ví dụ ta nói ô tô đến nơi lúc 2giờ 20 phút chứ không nói ô tô đến nơi
lúc giờ). Tôi hướng dẫn học sinh như sau:
Ví dụ: a) 2,5giờ =……giờ……phút? b) giờ =……giờ……phút?
Tôi hướng dẫn học sinh tách rồi đổi như sau:
+Tách 2,5giờ = 2giờ + 0,5giờ = 2 giờ + 0,5 x 60 (phút) = 2 giờ 30 phút (vì 1giờ
=60phút)
+ Chuyển giờ = 2 giờ = 2 giờ + giờ = 2 giờ 20 phút
b) Thực hiện thành thạo các phép tính với số đo thời gian: Tôi đặc biệt lưu ý 2
phép tính cộng và trừ số đo thời gian, vì 2 phép tính này liên quan rất nhiều tới các bài
toán chuyển động về tính vận tốc.
+ Với phép cộng số đo thời gian: Tôi lưu ý học sinh bước đổi sau khi tính với những
phép tính có kết quả đơn vị bé lớn hơn 1 đơn vị lớn. Ví dụ như:
1 giờ 30 phút + 2 giờ 45 phút = 3 giờ 75 phút
Vì 1 giờ = 60 phút mà 75 phút > 60 phút nên bằng cách lấy 75 : 60 = 1 (dư 15) sẽ đổi
được 75 phút = 1 giờ 15 phút
Vậy 1 giờ 30 phút + 2 giờ 45 phút = 4 giờ 15 phút
+ Với phép trừ số đo thời gian: Tôi lưu ý học sinh bước đổi trước khi tính với trường
hợp số đơn vị bé của số bị trừ bé hơn số đơn vị bé của số trừ. Ví dụ như:
7 giờ 5 phút – 6 giờ 55 phút = ?
Vì 5 phút < 55 phút nên chưa thể trừ ngay được, nên sẽ đổi số bị trừ bằng cách tách 1
giờ từ 7giờ và đổi 1 giờ = 60 phút, sau đó cộng 60 phút với 5 phút bằng 65 phút nên: 7
giờ 5phút = 6 giờ 65 phút. Lấy 6 giờ 65 phút – 6 giờ 55 phút = 10 phút
Vậy 7 giờ 5 phút – 6 giờ 55 phút = 10 phút
– Ngoài ra, trong phép trừ số đo thời gian tôi lưu ý học sinh trường hợp bài toán cho thời
điểm đến hoặc xuất phát là giờ kém, nhiều học sinh chưa biết chuyển đổi sang giờ hơn
mà đi tính luôn nên bị sai.
5
Ví dụ: Một người đi xe máy từ nhà lúc 7 giờ 45 phút và đến thành phố lúc 10 giờ
kém 10 phút. Thời gian người đó đi từ nhà đến thành phố là bao lâu?
Với bài toán trên học sinh không thể thực hiện ngay phép tính trừ số đo thời gian
mà phải đổi từ 10 giờ kém 10 phút sang giờ hơn. Tôi hướng dẫn học sinh, vì 1 giờ = 60
phút, nên 10 giờ kém 10 phút chính bằng 9 giờ 50 phút. Sau đó mới lấy 9 giờ 50 phút –
7 giờ 45 phút = 2 giờ 5phút.
c) Giúp học sinh hiểu và xác định rõ : “thời gian đi” “thời gian nghỉ” với “thời
điểm xuất phát” và “thời điểm đến”: Để tính được vận tốc học sinh lấy quãng đường
chia cho thời gian đi mà thực tế bài toán lại cho thời gian là thời điểm xuất phát hoặc
thời điểm đến nên học sinh rất dễ nhầm lẫn. Tôi lưu ý học sinh các trường hợp sau đây:
– TH1: Thời điểm xuất phát và thời điểm đến trong cùng một ngày:
Từ việc học sinh đã được làm quen với xem đồng hồ ở các lớp dưới, tôi đưa ra
một chuyển động đơn giản như sau :
Từ mô hình đơn giản trên, học sinh hiểu được mốc thời gian xe xuất phát từ A lúc 8 giờ
(kim đồng hồ chỉ 8 giờ) thì đó chính là thời điểm xuất phát, mốc thời gian xe đến B lúc
10 giờ đó chính là thời điểm đến, còn khoảng thời gian chỉ quá trình xe đi từ A đến B từ
8 giờ đến 10 giờ (lấy 10 giờ – 8 giờ = 2 giờ) là thời gian đi.
Tôi lưu ý học sinh 2 trường hợp sau:
| – | Nếu xe đi từ A đến B không nghỉ dọc đường thì: Thời gian đi = Thời điểm đến – Thời điểm xuất phát |
– Nếu xe đi từ A đến B mà xe có nghỉ dọc đường thì:
Thời điểm xuất phát
8 giờ
88
Thời điểm đến
10 giờ
Thời gian đi
2 giờ
A 8 8
B 8 8
6
Thời gian đi = Thời điểm đến – Thời điểm xuất phát – Thời gian
nghỉ.
Ví dụ 1 : Bạn Lan đi học từ nhà lúc 6 giờ 55 phút và đến trường lúc 7 giờ 5 phút.
Tính
thời gian Lan đi từ nhà đến trường?
Ta minh họa bằng sơ đồ sau:
Việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp HS xác định đúng thời điểm xuất phát, thời điểm đến từ đó sẽ
tính thời gian Lan đi từ nhà đến trường
Từ sơ đồ, HS dễ dàng tính được thời gian bạn Lan đi học từ nhà đến trường là:
7 giờ 5 phút – 6 giờ 55 phút = 10 phút
Ví dụ 2 : Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 20 phút và đến Hải Phòng lúc 9 giờ 5 phút.
Dọc đường xe có dừng lại nghỉ 15 phút để đổ xăng. Tính thời gian xe đi liên tục từ
Hà Nội đến Hải phòng?
Học sinh sẽ dễ dàng tính được:
Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng không kể thời gian nghỉ là:
9 giờ 5 phút – 6 giờ 20 phút – 15 phút = 2 giờ 30phút
Từ các ví dụ trên học sinh cũng sẽ đễ dàng tự rút ra được cách tính thời điểm xuất phát
hoặc thời điểm đến khi biết các yếu tố thời gian còn lại:
Thời điểm đến = Thời điểm xuất phát + Thời gian đi + Thời gian nghỉ ( nếu có)
Hoặc Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến – Thời gian đi – Thời gian nghỉ ( nếu có)
– TH2: Thời điểm xuất phát và thời điểm đến không trong cùng một ngày:
Thời điểm xuất phát
6 giờ 55 phút
Thời điểm đến
7 giờ 5 phút
Nhà Trường
Thời gian đi?
Thời điểm xuất phát
6 giờ 20 phút
Thời điểm đến
9 giờ 5 phút
Hà Nội Hải Phòng
Nghỉ 15 phút
7
Ví dụ: Tàu xuất phát từ Hà Nội lúc 22 giờ và đến Lào Cai lúc 6 giờ sáng hôm sau.
Tính thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai?
Ở bài toán trên thời điểm xuất phát và thời điểm đến không cùng một ngày, tôi hướng
dẫn học sinh xác định thời gian đi của tàu theo 2 cách sau đây:
– Cách 1: Liệt kê sau đó đếm số giờ:
22giờ 23giờ 24giờ 1giờ 2giờ 3giờ 4giờ 5giờ 6giờ
Như vậy thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai là 8 giờ.
– Cách 2: Tính riêng thời gian đi trong từng ngày sau đó tính tổng thời gian đã đi trong 2
ngày:
+ Thời gian tàu đi ngày hôm trước: 24giờ – 22giờ = 2 giờ
+ Thời gian tàu đi ngày hôm sau: 6giờ – 0giờ = 6 giờ
Như vậy thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai là: 2 + 6 = 8 (giờ).
2.2. Tổ chức cho học sinh trải nghiệm tìm hiểu về vận tốc.
a) Vận dụng vốn hiểu biết của học sinh để hình thành biểu tượng vận tốc:
Tôi tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động quan sát các chuyển động (ảnh hoặc
video) và sắp xếp theo thứ tứ nhanh dần hoặc chậm dần của các chuyển động để khai
thác vốn hiểu biết của các em.
Ví dụ 1: Tôi đưa ra 6 bức ảnh: người đi bộ, người chạy, xe đạp, xe máy, ô tô, máy bay
8
Bằng kiến thức thực tế học sinh sẽ xếp thứ tự từ nhanh dần là: đi bộ – chạy – đi xe đạp –
xe máy – ô tô – máy bay
Ví dụ 2 : Tôi đưa ra các bức tranh 3 con vật như :
Học sinh cũng sẽ dễ dàng biết được thứ tự chạy từ chậm đến nhanh là: Rùa – Thỏ –
Chuột túi
Qua hoạt động này học sinh bước đầu hiểu về tốc độ của một con vật hoặc một
phương tiện gần gũi xung quanh mà thường ngày các em gặp và quan sát được.
b) Tổ chức học sinh tìm tòi khám phá cách tính vận tốc của một chuyển động:
+ Tôi tổ chức cho học sinh chơi theo nhóm tìm hiểu vận tốc thông qua trò chơi “
Tìm quãng đường đi được trong 1 giờ, 1 phút, 1 giây”. Mỗi nhóm sẽ được phát 1 phiếu
bài tập, các nhóm thảo luận điền kết quả, nhóm nào nhanh nhất sẽ là nhóm thắng cuộc.
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm:……………………………….
Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:
| 1-Một người đi xe máy đi được quãng đường 120km hết 3 giờ. Trung bình mỗi giờ người đó đi được …………km. |
| 2-Một người đi bộ đi được quãng đường 150m hết 3 phút. Trung bình mỗi phút người đó đi được …………m. |
| 3-Một người chạy quãng đường 12m hết 2 giây . Trung bình mỗi giây người đó đi được |
9
| …………m. |
+ Học sinh báo cáo kết quả, GV giới thiệu đại lượng vân tốc.
| 1- Trung bình mỗi giờ xe máy đi được 40km. Ta nói rằng: Vận tốc của xe máy là 40km/giờ |
| 2- Trung bình mỗi phút người đi bộ được 50m. Ta nói rằng: Vận tốc của người đi bộ là 50m/phút |
| 3- Trung bình mỗi giây người đi chạy được 6m. Ta nói rằng: Vận tốc của người chạy là 6m/giây |
Cho học sinh tự phát hiện cách tính vận tốc:
Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian (v = s : t)
– Cách xác định đơn vị vận tốc:
| S | t | v |
| km | giờ | km/giờ |
| m | phút | m/phút |
| m | giây | m/giây |
| … |
* Cách đổi đơn vị vận tốc thông qua ví dụ:
Vân tốc của máy bay là 810km/giờ.Tính:
a) Vận tốc của máy bay ra đơn vị m/phút
b) Vận tốc của máy bay ra đơn vị m/giây
Tôi hướng dẫn học sinh đổi 810 km/giờ ra đơn vị m/phút như sau:
810 km/giờ = 810000m/giờ mà 1 giờ = 60 phút nên 1 phút đi được 810 000 : 60 =
13500m.
Vậy 810km/giờ = 13500m/phút
mà 1phút = 60 giây nên 1 giây đi được 13500 : 60 = 225 m/giây
Vậy 810km/giờ = 225m/giây
c) Giúp học sinh nhận biết được vận tốc thực tế của một số chuyển động
thường gặp trong đời sống thông qua các bài tập đơn giản ( Bài tập áp dụng công
thức tính vận tốc – M1)
10
Trong quá trình học sinh luyện tập, thực hành tôi giới thiệu cho học sinh một số bài
tập trong các tình huống thực tế gần gũi để học sinh nhận biết một số chuyển động
thường gặp trong cuộc sống. Một mặt giúp các em củng cố cách tính vận tốc mặt khác
giúp học sinh nắm được các kiến thức thực tế về chuyển động của vật trong đời sống, từ
đó sẽ biết tự đánh giá và tham gia đánh giá kết quả bài làm của bạn khi giải các bài toán
về vận tốc bằng nhiều cách khác nhau thông qua tính toán hay phán đoán,…Từ đó tích
lũy cho mình vốn hiểu biết về thực tế, các em biết vận tốc của các phương tiện giao
thông trong thực tế như:
– Vận tốc các phương tiện như xe đạp, xe máy, ô tô, máy bay khoảng:
| + vận tốc xe đạp khoảng 15km/giờ + vận tốc ô tô khoảng 60 km/giờ km/giờ – Vận tốc của người đi bộ, chạy,… khoảng: + vận tốc đi bộ: 3m/giây (10km/giờ) | + vận tốc xe máy khoảng 40 km/giờ + vận tốc máy bay khoảng 900 |
| + vận tốc chạy khoảng 60m/giây |
– Tôi giới thiệu học sinh:
+ Trong hàng hải người ta thường dùng “nút” làm đơn vị đo vận tốc, 1 nút = 1 hải
lí = 1,852km
+ Vận tốc ánh sáng là 300000km/giây.
Các bài tập vận dụng:
Ví dụ1: Một người đi xe máy đi được quãng đường 160km hết 4 giờ. Tính vận tốc của
người đi xe máy?
Ví dụ 2: Máy bay Bô-ing bay được quãng đường 2850km trong 3 giờ. Hãy tính vận tốc
của máy bay?
Ví dụ 3: Một người chạy 350m trong 1 phút 10 giây.Tính vận tốc chạy của người đó với
đơn vị m/giây?
Ví dụ 4: Một xe taxi đi được quãng đường 120km trong 2 giờ. Hãy tính vận tốc của
taxi?
Ví dụ 5: Một người đi xe đạp đi được 7 km trong 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe
đạp với đơn vị km/giờ?
11
2.3. Phát triển tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh qua một
số dạng toán về vận tốc:
Các bài toán về tính vận tốc rất phong phú về nội dung, khi học sinh đã nắm vững
các kiến thức cơ bản về tính vận tốc, tùy theo trình độ học sinh trong lớp, tôi phát triển
mở rộng một số dạng toán về tìm vận tốc nhằm phát triển ở các em năng lực giải quyết
vấn đề và sáng tạo trước các tình huống mới, phát huy tối ưu năng lực mỗi bản thân học
sinh. Tôi đã đưa ra một số dạng toán về vận tốc với các tình huống mới sau đây:
a) Tính vận tốc trung bình của một chuyển động có vận tốc thay đổi trên đường:
Trong thực tế thì ít có một phương tiện nào có thể duy trì vận tốc giống nhau trên
suốt quá trình chuyển động dài, vậy muốn tính vận tốc trung bình của phương tiện đó,
chúng ta hướng dẫn HS thế nào. Tôi đưa ra một số tình huống như sau:
Bài toán 1: Một ô tô đi từ Nam Định lên Hà Nội, nửa thời gian đầu ô tô đi với vận tốc
40km/giờ, nửa thời gian sau ô tô đi với vận tốc 50km/giờ. Tính vận tốc trung bình của
ô tô trên cả quãng đường từ Nam Định đến Hà Nội?
– Với bài toán này vì 2 nửa thời gian bằng nhau nên cứ 1 giờ ô tô đi với vận tốc
40km/giờ thì lại có 1 giờ ô tô đi với vận tốc 50km/giờ, vì vậy học sinh chỉ dựa vào kiến
thức tìm số trung bình cộng ở lớp dưới đã được học và làm như sau:
Giải: Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:
( 40 + 50 ) : 2 = 45 (km/giờ)
Qua bài toán này, tôi cho HS rút ra nhận xét: Thời gian đi như nhau thì vận tốc
trung bình bằng trung bình cộng của các vận tốc.
Bài toán 2: Một người đi xe máy từ nhà lên thành phố, trong 2 giờ đầu, mỗi giờ
người đó đi được 36km. Trong 3 giờ sau, mỗi giờ người đó đi được 40km. Tính vận
tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường từ nhà lên thành phố?
– Với bài toán này học sinh rất dễ nhầm sang dạng toán trung bình cộng để tìm
vận tốc trung bình như lấy: (36+40) : 2 = 38 (km/giờ). Chính vì vậy, việc giúp các em
hiểu ở đây cả quãng đường và thời gian đi với 2 vận tốc là không bằng nhau nên tìm vận
tốc trung bình như vậy là chưa đúng.
Bài giải đúng: Quãng đường người đó đi trong 2 giờ đầu là:
12
36 x 2 = 72 (km)
Quãng đường người đó đi trong 3 giờ sau là:
40 x 3 = 120 (km)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường từ nhà lên thành phố
là:
( 72+120) : (2 +3) = 38,4 (km/giờ)
Bài toán 3: Quãng đường từ nhà về quê dài 56 km. Một người đi xe máy từ nhà hết 1
giờ 30 phút thì về đến quê. Đến chiều người đó lại từ quê trở về nhà của mình, do tắc
đường nên người đó đi mất 2 giờ mới về đến nhà. Tính vận tốc trung bình của người
đó trên cả quãng đường cả đi lẫn về?
– Với bài toán trên ta thấy độ dài quãng đường cả đi lẫn về đều bằng nhau nên
tổng
quãng đường cả đi lẫn về sẽ bằng: 56 x 2 = 112 (km) và tổng thời gian cả đi lẫn về là:
1giờ 30phút + 2 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ. Như vậy vận tốc trung bình của ô tô trên
cả quãng đường cả đi lẫn về là: 112 : 3,5 = 32 (km/giờ).
Bài toán 4: Quãng đường từ nhà về quê dài 18km. Một người đi xe đạp từ nhà về quê
với vận tốc 15km/giờ, sau đó lại ngược từ quê về nhà với vận tốc bằng vận tốc lúc
đi. Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi lẫn về là bao nhiêu?
– Với bài toán trên ta thấy độ dài quãng đường cả đi lẫn về cũng đều bằng nhau nên:
Tổng quãng đường cả đi lẫn về sẽ bằng: 18 x 2 = 36 (km)
Thời gian lúc đi là: 18 : 15 = 1,2 (giờ)
Vận tốc lúc về là: 15 x = 12 (km/giờ)
Thời gian lúc về là: 18 : 12 = 1,5 (giờ)
Tổng thời gian cả đi lẫn về là: 1,5 + 1,2 = 2,7 (giờ)
Như vậy vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường cả đi lẫn về là:
36 : 2,7 = (km/giờ).
13
Qua 3 bài toán này, tôi cho HS rút ra nhận xét: Thời gian đi khác nhau thì vận
tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đi.
Bài toán 5: Một người đi từ A đến B với vận tốc 6km/giờ, sau đó lại từ B trở về A với
vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi lẫn
về?
– Với bài toán trên, độ dài quãng đường cả đi lẫn về đều bằng nhau. Như vậy vận
tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường cả đi và về cũng chính bằng vận tốc
trung bình khi đi trên 1km lúc đi và 1km lúc về. Ta có cách giải như sau:
Khi đi từ A đến B thì thời gian đi 1km là: 1 : 6 = (giờ)
Khi đi từ B về A thì thời gian đi 1km là: 1 : 4 = (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về là:
(1+1) : ( + ) = 4,8 (km/giờ)
Bài toán 6: Hai bạn An và Dũng xuất phát cùng một lúc từ nhà về quê. An đi nửa
quãng đường đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc
12km/giờ. Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa thời gian còn lại
với vận tốc 12km/giờ. Hỏi trong hai bạn, ai là người về đến quê trước?
– Bài toán trên giúp học sinh phân biệt được cách tính vận tốc trung bình khi đi
quãng đường bằng nhau hay thời gian bằng nhau. Học sinh sẽ hiểu rõ hơn bản chất của
từng dạng toán. Ta giải bài toán này như sau:
Giải : Thời gian bạn An đi 1km khi đi nửa quãng đường đầu là:
1 : 15 = (giờ)
Thời gian bạn An đi 1km khi đi nửa quãng đường sau là:
1 : 12 = (giờ)
Vận tốc trung bình của An trên cả quãng đường từ nhà về quê là:
( 1+1) : ( ) = (km/giờ) = 13 (km/giờ)
14
Vận tốc trung bình của Dũng trên cả quãng đường từ nhà về quê là:
(15+12) : (1+1) = 13 (km/giờ)
Vì 13 (km/giờ) < 13 (km/giờ), vậy bạn Dũng về đến quê trước.
Từ bài toán trên ta rút ra cách tính vận tốc trung bình như sau:
Với bài toán quãng đường đi như nhau (quãng đường chưa biết) thì vận tốc trung
bình trên cả quãng đường bằng vận tốc trung bình khi đi trên 1km với vận tốc này và
1 km với vận tốc kia.
b) Tính vận tốc 2 chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc:
– Xuất phát từ các bài toán cụ thể: Lúc 7 giờ 15 phút sáng, một ô tô khởi hành từ Nam Định
đến Hà Nội, cùng lúc đó xe máy đi từ Hà Nội về Nam Định, đến 8 giờ 30 phút 2 xe gặp nhau.
Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường từ Nam Định đến Hà Nội dài 125km, biết vận tốc
ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.
– Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm, minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau đó tìm
tổng vận tốc của 2 xe rồi vận dụng cách giải bài toán tổng – tỉ để tìm vận tốc mỗi xe:
| Ô tô (? km/giờ) km/giờ) | Gặp nhau | Xe máy(? | Nam Định |
Giải: Thời gian 2 xe cùng đi để gặp nhau là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ 15phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Quãng đường mỗi giờ 2 xe đi được hay tổng vận tốc của 2 xe là:
125 : 1,25 = 100 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Vô tô :
Vxe máy :
Giá trị 1 phần là: 100 : (2+3) = 20(km/giờ)
125 km
Hà Nội
7 giờ 15 phút 8 giờ 30 phút 7 giờ 15 phút
100 km/giờ
15
Vận tốc xe máy là: 20 x 2 = 40 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là: 20 x 3 = 60 (km/giờ)
– Tổ chức cho học sinh khái quát cách giải : Qua bài toán trên, với bài toán chuyển
động ngược chiều, sau khi học sinh tìm hiểu cách tính thời gian để 2 phương tiện gặp
nhau học sinh có thể tìm ra cách tính tổng vận tốc của hai phương tiện như sau:
v1 + v2 = s : tgặp
c) Tính vận tốc 2 chuyển động cùng chiều xuất phát cùng lúc: ( cách đặt vấn đề như
dạng 2)
Ví dụ 1: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc
16km/giờ. Trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy và đi về
phía trường và 2 mẹ con gặp nhau trên đường đi lúc 6 giờ 57 phút. Hỏi mẹ đã đi xe
máy với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm,minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau đó
tìm hiệu vận tốc của 2 xe dựa vào kiến thức mà các em vừa tìm
ra.
Giải:
Thời gian để mẹ đuổi kịp để gặp Lan là:
6 giờ 57 phút – 6 giờ 45 phút = 12 phút = 0,2giờ
Thời gian Lan đi trước mẹ là: 6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường Lan đi trong 0,25 giờ là: 16 x 0,25 = 4 (km)
Mỗi giờ mẹ đi nhanh hơn Lan số ki-lô-mét hay hiệu vận tốc mẹ và Lan là:
4 : 0,2 = 20 (km/giờ)
Vận tốc đi của mẹ là: 20 + 16 = 36 (km/giờ)
Tương tự chuyển động ngược chiều, khi học sinh nắm được cách tính thời gian để
2 xe đi cùng chiều cùng xuất phát gặp nhau, qua cách giải bài tập trên các em tự tìm hiểu
cách tính hiệu vận tốc của hai xe như sau:
v1 – v2= s : tđuổi kịp
Nhà
Mẹ Lan Trường
Điểm gặp nhau
6 giờ 45 phút 6 giờ 45 phút
(? km/giờ) (16 km/giờ)
6 giờ 57 phút
16
Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B, hai tỉnh
cách nhau 80km. Nếu họ đi ngược chiều nhau thì gặp nhau sau 2 giờ. Nếu họ đi cùng
chiều thì người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi người
biết rằng họ khởi hành cùng một lúc.
Với bài toán này tôi hướng dẫn học sinh sử dụng công tính tổng vận tốc và hiệu vận tốc
của dạng bài toán có hai động tử chuyển động ngược chiều và cùng chiều là:
( v1 – v2) = s : tkịp
( v1 + v2) = s : tgặp
Sau đó đưa về dạng toán điển hình “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”để
giải bài toán này. Häc sinh sÏ ®-îc h-íng dÉn lêi gi¶i nh- sau:
Bài giải
Tổng vận tốc hai xe là:
80 : 2 = 40 (km/giờ)
Hiệu vận tốc hai xe là:
80 : 4 = 20 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Vận tốc xe máy:
Vận tốc xe đạp: 20km/giờ
Vận tốc xe máy là:
(40 + 20) : 2 = 30( km/giờ)
Vận tốc xe đạp là:
(40 – 20) : 2 = 10 km/giờ
Đ/s:Vận tốc xe máy là: 30( km/giờ)
Vận tốc xe đạp là: 10( km/giờ)
d) Tìm hiểu vận tốc trong chuyển động xuôi dòng, ngược dòng trên dòng nước:
Những bài toán này được sách HDH đưa vào phần ôn tập. Sách không đưa ra hệ
thống
công thức tính. Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận dựa vào kiến thức thực tế để tìm cách
tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và ngược dòng như sau:
} 40 km/giờ
17
Khi thuyền đi xuôi dòng, thuyền được dòng nước đẩy đi nên chạy nhanh hơn, còn
khi đi ngược dòng thuyền bị dòng nước cản nên chạy chậm hơn, có cách tính như sau:
* Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
* Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
( Vận tốc thực : Vận tốc khi nước lặng; Vận tốc dòng nước (Vận tốc chảy của dòng
nước))
– Từ trên ta dễ dàng vẽ sơ đồ tổng – hiệu để tìm vận tốc thực và vận tốc dòng nước khi
biết vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng.
-Tổ chức cho HS củng cố và vận dụng cách giải thông qua các bài toán:
Bài toán 1: Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng có
vận tốc là 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng và vận tốc của dòng
nước.
Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ đề bài (cá nhân)
* Phân tích bài toán (chia sẻ nhóm)
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? (Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng chính là vận tốc
thực
của tàu thuỷ)
Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng bài toán tổng – hiệu như
sau:
Vận tốc thực của tàu :
Vận tốc dòng nước :
– Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải được bài toán như
sau:
Giải: Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:
(28,4 + 18,6) : 2 = 23,5 (km/giờ)
Vận tốc của dòng nước là:
28,4 – 23,5 = 4,9 (km/giờ).
Đáp số: vtàu thủy = 23,5 km/giờ; vdòng nước = 4,9 km/giờ
24,8 km/giờ
18,6 km/giờ
18
Sau khi giải các em rút ra được cách tính:
+ Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dò
Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY
Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education
Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại: Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education