Hàm số lượng giác

Để học tốt phần hàm số lượng giác lớp 11, các em học sinh cần ôn tập kĩ Công thức lượng giác và Giá trị lượng giác của góc lớp 10. Sau đó có thể tự luyện tập với 100 Bài tập công thức lượng giác lớp 10 để thuộc các công thức đó.

Dưới đây là Lý thuyết Hàm số lượng giác, phần bài tập mời các em xem trong bài Bài tập hàm số lượng giác Toán 11.

1. Hàm số sin

1.1. Hàm số sin là gì?

Quy tắc cho tương ứng mỗi số thực \( x \) với một số thực \( \sin x \) được gọi là hàm số sin, kí hiệu \( y=\sin x. \)

1.2. Tính chất của hàm số sin

• Tập xác định: \( \mathcal{D} = \mathbb{R} \)
• Tập giá trị: \( [-1;1] \) (tức là $-1 \leqslant \sin x \leqslant 1$)
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì \( T=2\pi \)
• Là hàm số lẻ (đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng)
• Bảng biến thiên của hàm số trên một chu kì (đoạn đoạn \( \left[-\pi ;\pi\right] \):

Tổng quát: Hàm số $y= \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2}+k2\pi\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)$ với $k \in \mathbb{Z}$.

• Đồ thị hàm số trên một chu kì:

• Đồ thị hàm số trên toàn tập xác định

2. Hàm số cosin

Quy tắc cho tương ứng mỗi số thực \( x \) với một số thực \( \cos x \) được gọi là hàm số cosin, kí hiệu \( y=\cos x. \)

• Tập xác định: \( \mathcal{D} = \mathbb{R} \)
• Tập giá trị: \( [-1;1] \)
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì \( T=2\pi \)
• Là hàm số chẵn (đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng)
• Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \( \left[-\pi;\pi\right] \) (một chu kì)

Tổng quát: Hàm số $y=\cos x $ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\pi +k2\pi ;\,\,k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( k2\pi ;\,\,\pi +k2\pi \right)$ với $k\in \mathbb{Z}.$

• Đồ thị hàm số $y=\cos x$ là đường màu xanh trong hình dưới đây (có thể nhận được từ đồ thị hàm số sin bằng cách dịch đồ thị hàm số sin sang phải hoặc sang trái một khoảng $\frac{\pi}{2}$).

3. Hàm số tang

Hàm số \( y=\tan x \) có:

• Tập xác định: \( \mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z} \right\} \)
• Tập giá trị: $\mathbb{R}$
• Là hàm số lẻ.
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì \( \pi \)
• Bảng biến thiên của hàm số \( y=\tan x \) trên nửa khoảng \( \left[0;\frac{\pi}{2}\right) \)

• Đồ thị hàm số \( y=\tan x \)

4. Hàm số cotang

Hàm số \( y=\cot x \) có các đặc điểm sau:

• Tập xác định: \( \mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi, k\in \mathbb{Z} \right\} \)
• Tập giá trị: $\mathbb{R}$
• Là hàm số lẻ.
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì \( \pi \)
• Bảng biến thiên của hàm số \( y=\cot x \) trên khoảng \( \left[0;\pi\right) \)

• Đồ thị hàm số \( y=\cot x \)