Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số dùng chung cho 3 bộ sách Cánh Diều, KNTT, CTST được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Văn Ánh, bao gồm lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm và hệ thống bài tập tự luận.
Xem thêm Tổng hợp tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2025
Chuyên đề tính đơn điệu và cực trị của hàm số từ cơ bản đến nâng cao
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức.
+ Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm hợp cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) hoặc y = f'(x).
+ Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một miền cho trước.
+ Dạng 4. Tìm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức.
+ Dạng 5. Riêng về cực trị hàm bậc 3.
+ Dạng 6. Riêng về cực trị hàm trùng phương.
+ Dạng 7. Cực trị của hàm y = |f(x)|; y = f(|x|).
III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
+ Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
+ Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị.
+ Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước.
+ Dạng 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước bởi y’ = f'(x).
+ Dạng 4. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
+ Dạng 5. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước.
+ Dạng 6. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước.
+ Dạng 7. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:
+ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số f(x); f'(x).
+ Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết biểu thức f(x); f'(x).
+ Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0.
+ Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị.
+ Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
+ Dạng 6. Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng 7. Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng 8. Tìm m để hàm số bậc 2 trên bậc 1 có cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI.
V. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN.
+ Dạng 1. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Dạng 2. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác.
+ Dạng 3. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối.
+ Dạng 4. Số điểm cực trị của hàm hợp.
+ Dạng 5. Tìm m để hàm số f(u(x)) thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng 6. Tìm cực trị của hàm số hợp f[u(x)] hoặc f[u(x)] + g(x) khi biết đồ thị hàm số f(x) hoặc f'(x).
+ Dạng 7. Cho đồ thị hàm số f(u(x)); f'(u(x)) hoặc bảng xét dấu của hàm f (u(x)); f'(u(x)). Xét cực trị của hàm f(v(x)).
VI. HỆ THỐNG BÀI KIỂM TRA CUỐI BÀI.
Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số từ cơ bản đến nâng cao
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng hàm số cụ thể, bảng biến thiên, đồ thị hàm số cho trên đoạn và khoảng.
+ Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đổi biến.
+ Dạng 3. Một số bài toán có chứa tham số.
+ Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ để giải quyết bài toán tìm điều kiện của tham số m sao cho phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm (có ứng dụng GTLN – GTNN).
+ Dạng 5. Phương pháp đặt ẩn phụ để giải quyết bài toán tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc k (có ứng dụng GTLN – GTNN).
+ Dạng 6. Bài toán thực tế.
III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
+ Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
+ Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên.
+ Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
+ Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b).
+ Dạng 4. Định m để GTLN – GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI.
V. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN.
+ Dạng 1. Định m để GTLN – GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp.
+ Dạng 3. Ứng dụng GTLN – GTNN giải bài toán thực tế.
Chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số cho bởi công thức.
+ Dạng 2. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên của hàm số, đồ thị của hàm số đó hoặc hàm số liên quan.
+ Dạng 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số hàm hợp.
+ Dạng 4. Một số bài toán về tiệm cận chứa tham số.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
+ Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
+ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị.
+ Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông qua hàm số cho trước.
IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI.
V. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN.
Chuyên đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
+ Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
+ Dạng 1. Nhận dạng hàm số thường gặp thông qua đồ thị.
+ Dạng 2. Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị.
+ Dạng 3. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Dạng 4. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên.
+ Dạng 5. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước.
+ Dạng 6. Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3.
+ Dạng 7. Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến.
+ Dạng 8. Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số trùng phương.
IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI.
V. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN.
+ Dạng 1. Biện luận theo tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện K (hàm số khác).
+ Dạng 2. Tương giao hàm hợp, hàm ẩn.
+ Dạng 3. Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa tham số.
