0

Cách tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Cách tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

1. Cách xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Cho hai véc-tơ $ \vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $ \vec{0}$. Từ một điểm $ O$ bất kỳ, dựng $ \overrightarrow{OA}=\vec{a}$ và $ \overrightarrow{OB}=\vec{b}$ thì góc $ \widehat{AOB}$ được gọi là góc giữa hai véc-tơ $ \vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu là $ \left(\vec{a},\vec{b}\right)$.

phương pháp xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Nhận xét.

  • Trong định nghĩa thì điểm $ O$ được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng với điểm gốc của vectơ $ \overrightarrow{a}$ hoặc $ \overrightarrow{b}$ cho đơn giản.
  • Hiểu một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ đã cho bởi hai vecto mới có chung điểm gốc.

cach tim goc giua hai vecto trong mat phang

2. Tính chất góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng

  • Góc giữa hai vecto bất kì luôn nằm trong đoạn từ $ 0^\circ $ đến $180^\circ$.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng $0^\circ$ khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng $180^\circ$ khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng $90^\circ$ khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

3. Bài tập xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho tam giác đều $

ABC$  có

$

H$ 

là trung điểm $

BC$

Tính góc giữa các cặp vectơ sau:

tính góc giữa 2 vectơ

  1. $ \overrightarrow{AH}$ và $ \overrightarrow{BC}$;
  2. $ \overrightarrow{AB}$ và $ \overrightarrow{AC}$;
  3. $ \overrightarrow{AB}$ và $ \overrightarrow{CA}$;
  4. $ \overrightarrow{AB} $ và $  \overrightarrow{AH}$;
  5. $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{HA}$;
  6. $ \overrightarrow{AB}$ và $ \overrightarrow{BC}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh $AB=3,AC=4$. Tính góc giữa các cặp vectơ:

  1. $ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$;
  2. $ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}$.

Ví dụ 3. Cho hình vuông $ABCD$, tính góc giữa các véc-tơ:

  1. $ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$;
  2. $ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$;
  3. $ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}$;
  4. $ \overrightarrow{AD},\overrightarrow{DC}$.

hocbaicungcon

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *