dàn âm thanh hội trường, âm thanh lớp học, âm thanh phòng họp, loa trợ giảng

SKKN Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy giải hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

SKKN Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy giải hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN luận văn luận án O2 Education

I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN:
Trƣớc sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông
tin nhƣ hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới
nhƣ nƣớc ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trƣớc những thời cơ và thách thức mới.
Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức
quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà
Đảng, Nhà nƣớc đã đề ra.
Toán học là bộ môn khoa học đƣợc coi là chủ lực, bởi trƣớc hết Toán học hình
thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu
chất lƣợng dạy và học toán đƣợc nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh
tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Chính vì thế, môn toán
cần đƣợc khai thác để góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và hình thành các phẩm
chất trí tuệ. Để lĩnh hội đƣợc tri thức toán học, một trong những phẩm chất trí tuệ cần
thiết đó là năng lực tƣ duy sáng tạo.
Tƣ duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới. Nó nhằm tìm ra
các phƣơng án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để tăng cƣờng khả
năng tƣ duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề
hay lĩnh vực. Ứng dụng chính của bộ môn này là giúp cá nhân hay tập thể thực hành nó
tìm ra các phƣơng án, các lời giải từ một phần đến toàn bộ cho các vấn đề nan giải.
Thực tiễn cho thấy năng lực tƣ duy sáng tạo trong môn toán của học sinh THCS
còn nhiều hạn chế. Bởi vì môn toán là môn có tính trừu tƣợng và khái quát cao khiến cho
học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải toán. Và đặc biệt dạng toán phân tích đa thức thành
nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số THCS là nền tảng, làm cơ sở để
học sinh học tiếp các chƣơng sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức đại số, quy
đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phƣơng trình, … Tuy nhiên, vì lý do sƣ
phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà mà chƣơng trình chỉ đề cập đến bốn
phƣơng pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ
thể, việc phân tích đó là không quá phức tạp và không quá ba nhân tử.,… nên việc phân
tích đa thức thành nhân tử là tƣơng đối quan trọng. mặc dù đây là dạng toán không khó
nhƣng học sinh là rất dễ mắc sai lầm hoặc chƣa nắm vững đƣợc các phƣơng pháp giải,
chƣa vận dụng đƣợc các phƣơng pháp giải năng động sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
2
Với lí do trên tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung
học cơ sở thông qua dạy giải hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng”.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP:
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến:
1.1. Với học sinh:
Trƣờng Trung học cơ sở Điền Xá là một trung tâm chất lƣợng cao của huyện Nam
Trực. Đội tuyển học sinh giỏi Toán của nhà trƣờng nhiều năm liền đạt thành tích cao
trong các cuộc thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh. Nhiều học sinh say mê sƣu tầm các
tài liệu, các bài toán nâng cao trong quá trình bồi dƣỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên với bài
toán tƣ duy sáng tạo thông qua giải hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng, học sinh còn gặp khó khăn trong quá trình sƣu tầm tài liệu và giải các bài
toán đó. Đặc biệt là có rất ít học sinh có sự sáng tạo trong khai thác bài toán do chƣa nắm
bắt rõ phƣơng pháp giải của các bài toán.
1.2. Với giáo viên:
Thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn theo chuyên đề. Tôi nhận thấy giáo
viên mới chỉ đƣa ra đƣợc các bài toán tƣ duy sáng tạo, suy luận logic và cách giải cụ thể
bài toán đó, chứ chƣa xây dựng đƣợc các phƣơng pháp giải bài toán tƣ duy sáng tạo
thông qua dạy giải hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng.
1.3. Về tài liệu:
Tài liệu tham khảo viết về các phƣơng pháp giải bài toán đòi hỏi tƣ duy sáng tạo
thông qua bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của HS còn ít, chƣa
phong phú.
1.4. Về phía nhà trường:
Ban giám hiệu nhà trƣờng, tổ chuyên môn luôn động viên khuyến khích GV mạnh
dạn đổi mới phƣơng pháp dạy học, nhằm phát triển các năng lực của học sinh cũng nhƣ
nâng cao chất lƣợng HS giỏi các đội tuyển trong đó có đội tuyển học sinh giỏi môn Toán.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến:
2.1. Thống nhất trong tổ chuyên môn.
Thống nhất trong tổ chuyên môn, đƣa nội dung “RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY GIẢI HỆ THỐNG
3
BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG” vào
giảng dạy từ lớp 8 đến lớp 9 với các đội tuyển học sinh giỏi.
2.2. Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ.
Trên cơ sở nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã hệ thống các bài tập tƣ duy
sáng tạo, xây dựng mô hình, giải pháp chung cho từng dạng toán đó. Sau mỗi dạng toán
đã dạy, tôi có bài kiểm tra nhằm đánh giá sự tiến bộ của học sinh. Trong quá trình dạy
các dạng toán để tránh khô khan, nhàm chán đối với học sinh, tôi kết hợp nhiều phƣơng
pháp, kỹ thuật dạy học khác nhau nhƣ dạy học đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm,
… nhằm phát huy tối đa tính tích cực của học sinh, giúp học sinh ghi nhớ, vận dụng hiệu
quả hơn nội dung tri thức chiếm lĩnh đƣợc. Việc dạy học giải bài tập toán phân tích đa
thức thành nhân tử có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tƣ duy đặc biệt là TDST cho HS,
qua đó giúp HS khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức cơ bản, tăng cƣờng năng lực
giải toán – một trong những mục tiêu cần đạt đến của các nhà giáo dục.
2.3. Các bước thực hiên giải pháp mới :
2.3.1. Các bước chung khi thực hiện giải pháp mới.
Khi dạy mỗi phƣơng pháp giải bài toán tƣ duy sáng tạo thông qua dạy giải bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử cần thực hiện các bƣớc sau:
Bước 1: Dạy lý thuyết, các dấu hiệu để nhận biết bài toán giải đƣợc bằng phƣơng
pháp nào.
Bước 2: Đƣa ra ví dụ, hƣớng dẫn phân tích và giải ví dụ đó.
Bước 3: Đề xuất các bài tập tƣơng tự.
Sắp xếp các ví dụ và bài tập đề xuất từ dễ đến khó
2.3.2.Các bước cụ thể khi thực hiện giải pháp mới.
2.3.2.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập
phân tích đa thức thành nhân tử
“Phân tích đa thức thành nhân tử” đƣợc học khá kỹ ở chƣơng trình lớp 8, nó có rất
nhiều bài tập và cũng đƣợc ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chƣơng trình đại
số lớp 8 cũng nhƣ ở các lớp trên. Vì vậy, yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần
nhuyễn các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề rất quan trọng. Nắm
đƣợc tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán lớp 8 ngƣời giáo viên cần tìm tòi,
nghiên cứu để tìm ra các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng và dễ hiểu.
Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh
4
Trong quá trình giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần vận dụng
thành thạo và kết hợp các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Do vậy, GV cần
chú ý lựa chọn các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để bồi dƣỡng từng yếu tố
của TDST cho học sinh: Tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo… có thể khai
thác các bài tập có tính tổng quát, bài tập độc đáo, bài tập điển hình để đề xuất ra các câu
hỏi thông minh nhằm giúp HS lật đi lật lại vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau qua đó
giúp HS nắm đƣợc bản chất các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Việc bồi dƣỡng TDST cho HS cần đƣợc tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ giữa
các hoạt động trí tuệ nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng hóa, phân
chia trƣờng hợp, lật ngƣợc vấn đề, xét tính giải đƣợc trong đó hoạt động phân tích và
tổng hợp giữ vai trò nền tảng. Sau đây tôi sẽ trình bày 10 phƣơng pháp giải phân tích đa
thức thành nhân tử
1. Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung
Dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Ta xét xem các
hạng tử của đa thức có chứa một thừa số chung nào đó thì ta đƣa ra ngoài dấu ngoặc và
nhận đƣợc tích mới.
Ta có: A + B + C = A1.C1 + B1.C1 + C1.D1 = C1( A1 + B1 + D1)
Bài toán 1.1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
5
.( 2007) 3 (2007 )
7
x y y y   
* Phân tích
Nhận thấy bài toán có nhân tử chung là ( y – 2007) nhƣng để hình thành đƣợc nhận
tử chung trên ta cần đổi dấu của hạng tử thứ hai. Theo suy nghĩ nhƣ vậy ta có cách giải
sau:
=
5
.( 2007) 3 ( 2007)
7
x y y y   

=

5
( 2007). 3
7
y x y
 
   
 
* Chú ý: Nhiều khi cần biến đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. Ta xét thêm ví dụ sau:
Bài toán 1.2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )     
* Cách 1:
a.
x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )     
5
=
x z x x y y z x z x y 2 2 2 { [( ) ( )]} ( ) ( )        
=
y z x z x y x z x x x y 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )       
=
( ).( ) ( ).( ) x y z x z x y x      2 2 2 2
= ( ).( ).( ) ( ).( ).( ) x y z x z x z x x y x y       
= ( ).( ).( ) ( ).( ).( ) z x x y z x y x z x x y z y         
* Chú ý: Trong cách giải trên ta đã biến đổi số hạng đầu thích hợp để làm xuất
hiện nhân tử chung (z – x) và (x – y).
Cũng có thể biến đổi số thứ hai và thứ ba để làm xuất hiện nhân tử chung. Theo
hƣớng suy nghĩ trên ta sẽ có cách giải sau:
* Cách 2:
Đặt A = x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )     
=
x y z y z y x x z y z 2 2 2 2 2 .( ) . . . .     
=
x y z y z y z x y xyz xyz x z 2 2 2 2 2 ( ) ( . . ) . .       
=
x y z yz y z xy y z xz y z 2.( ) ( ) ( ) ( )       
=
( ).( ) y z x yz xy zx     2
= ( ).[ ( ) ( )] y z x x y z x y    
= ( ).( ).( ) y z x z x y   
* Khai thác bài toán
Nhƣ vậy với phƣơng pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử ta
cần phải quan sát kĩ đề bài từ đó chọn số hạng làm nhân tử chung một cách thích hợp.
Thông qua bài toán rèn tính linh hoạt trong tƣ duy.
Với cách làm tƣơng tự ta có thể giải các bài toán sau:
Bài toán 1.3. ([9] – tr 14): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
5 ( 2 ) 2(2 ) x x y y x    2
b, 7 ( 4) (4 ) x y y    2 3
c,
(4 8)( 6) (4 8)( 7) 9(8 4 ) x x x x x        2
6
* Nhận xét: Tùy từng bài toán ta sẽ có các cách biến đổi khác nhau sao cho phù
hợp. Với những bài toán khó nhƣ trên không những rèn cho HS tính linh hoạt, sáng tạo
mà còn rèn cho HS quan sát nhạy bén và kĩ năng tính toán cẩn thận.
* Chú ý: Nhiều khi trong quá trình phân tích ta phải đổi dấu làm xuất hiện nhân tử
chung. Ta phải nhớ tính chất sau: A = -(-A)
Trong quá trình thực hiện cần tránh những lỗi sau:
+ (1 – x)2 = – (x – 1)2
+ A2n = (-A)2n
+A2n-1 = -(-A)2n-1
2. Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
Thƣờng đƣợc sử dụng theo hai hƣớng sau:
– Hƣớng thứ nhất: Biến đổi biểu thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng
đẳng thức.
Ví dụ: a, 4 9 (2 ) 3 a a 2 2 2   
   (2 3).(2 3) a a .
– Hƣớng thứ hai: Sử dụng hằng đẳng thức làm xuất hiện nhân tử chung hoặc
hằng đẳng thức mới.
Ví dụ: 4 ( ) 8( ) 4 ( )( ) 8( ) x a b a b x a b a b a b 2 2        
= 4( ). ( ) 2 4( )(ax 2) a b x a b a b bx         
– Các hằng đẳng thức thƣờng dùng:
1. ( ) 2 . A B A A B B     2 2 2
2. ( ) 2 . A B A A B B     2 2 2
3. A B A B A B 2 2     ( ).( )
4. ( ) 3 . 3 . A B A A B A B B      3 3 2 2 3
5. ( ) 3 . 3 . A B A A B A B B      3 3 2 2 3
6. A B A B A A B B 3 3 2 2      ( )( . )
7. A B A B A A B B 3 3 2 2      ( )( . )
Ngoài ra còn có các hằng đẳng thức mở rộng:
+ Với n là số tự nhiên ta luôn có:
7
A B A B A A B A B B n n n n n n        ( )( . … . )     1 2 2 1
+ Với n là số tự nhiên lẻ ta luôn có:
A B A B A A B A B A B B n n n n n n n         ( )( . . … . )      1 2 3 2 2 1
Bài toán 2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,
( 15) 16 ( 15) 4 x x      2 2 2
= x x x x        15 4 . 15 4 ( 19).( 11)   
* Nhận xét: Bài toán sử dụng hằng đẳng thức thứ 3
b, 1 6 . 12 . 8     y x y x y x 3 2 2 3
=
(8 12 . 6 . ) 1 x x y x y y 3 2 2 3    
=
[(2 ) 3.(2 ) . 3.2 . ] 1 x x y x y y 3 2 2 3    
=
(2 ) 1 x y   3 3
=
(2 1).[(2 ) (2 ).1 1] x y x y x y       2
=
(2 1).(4 4 2 1) x y x xy y x y        2 2
* Nhận xét: Nhƣ vậy thông qua các ví dụ trên ta thấy ngay đƣợc việc chọn hƣớng
biến đổi theo hằng đẳng thức một cách thích hợp sẽ nhận đƣợc kết quả tốt.
Bài toán 2.2. ([5] – tr 34). Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A= ( ) ( ) ( ) x y y z z x      3 3 3
=
x x y xy y y y z yz z z z x zx x 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3            3 3 3 3 3 3
=
      3 3 3 3 3 3 x y xy y z yz z x zx 2 2 2 2 2 2
=
3( )       x y xy y z yz z x zx 2 2 2 2 2 2
=
3[ ( ) ( ) ( ).( )]        xy x y z x y z x y x y 2
=
3( )( ) x y xy z xz yz      2
= 3( )[ ( ) ( )] x y y z x z z x    
= 3( ).( ).( ) x y z x y z    .
* Nhận xét: Để khai triển đa thức trên ta đã khai triển hằng đẳng thức rồi sử dụng
phƣơng pháp đặt thừa số chung. Thông qua bài toán HS rèn luyện đƣợc tính linh hoạt biết
kết hợp một số phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để cho việc phân tích trở
nên dễ dàng hơn.
8
3. Phương pháp 3: Nhóm hạng tử
Dùng tích chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử thích hợp vào một nhóm sau
đó áp dụng các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác.
Xét đa thức: A + B + C + D
– Nếu A, B, C, D không có nhân tử chung thì hãy thử với (A + B) và (C + D)
hoặc (A + C) với (B + D) sao cho trong quá trình nhân xuất hiện nhân tử chung hoặc
hằng đẳng thức.
Bài toán 3.1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
x x x 3 2    3 9 27
* Phân tích
Đây là đa thức có bậc là 3. Quan sát đa thức ta chọn các số hạng thích hợp để
nhóm lại với nhau để tạo thành các cách giải khác nhau:
Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối với nhau ta đƣợc cách giải sau:
* Lời giải
* Cách 1: x x x 3 2    3 9 27
=
( 3 ) (9 27) ( 3) 9( 3) x x x x x x 3 2 2       
=
( 3).( 9) ( 3).( 3).( 3) ( 3).( 3) x x x x x x x          2 2
Nhóm hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ ba với nhau, nhóm hạng tử thứ hai và thứ tƣ
với nhau ta đƣợc cách giải sau:
* Cách 2: x x x 3 2    3 9 27
=
( 9 ) (3 27) .( 9) 3( 9) x x x x x x 3 2 2 2       
=
( 9).( 3) ( 3).( 3).( 3) ( 3) .( 3) x x x x x x x 2 2         
Nhóm hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ tƣ với nhau, nhóm hạng tử thứ hai và hạng
tử thứ ba với nhau ta đƣợc cách giải sau:
* Cách 3: x x x 3 2    3 9 27
=
( 27) (3 9 ) ( 3 ) 3 .( 3) x x x x x x 3 2 3 3       
=
( 3).( 3 9) 3 .( 3) ( 3)( 3 9) x x x x x x x x          2 2
=
( 3).( 6 9) ( 3).( 3) x x x x x       2 2
9
Nhƣ vậy tùy thuộc vào từng cách nhóm phù hợp các hạng tử trong biểu thức ta sẽ
có các cách giải khác nhau.
* Khai thác bài toán
Bằng cách làm tƣơng tự ta có thể giải các bài toán sau:
Bài toán 3.2. ([10] – tr 16).
a.
6 3 4 . 2 ay aby a x abx 2 2   
b. ax x x 2 2     5 ax 5 5
c. 2 3 2 3 ax bx cx a b c     
4. Phương pháp 4: Phối hợp nhiều cách
Trong quá trình phân tích nhân tử nhiều khi ta phải kết hợp cả 3 phƣơng pháp ở trên
mới làm xuất hiện nhân tử chung.
Bài toán 4.1. Phân tích đa thức thành nhân tử
* Phân tích
Nhận thấy trong đa thức có những hạng tử có thể khai triển thành hằng đẳng thức.
Nhƣ vậy ta sẽ khai triển các hằng đẳng thức có thể rồi sử dụng phƣơng pháp đặt nhân tử
chung hay nhóm các hạng tử một cách thích hợp để đƣợc lời giải cho bài toán.
* Lời giải
a.
x y z y z y z x y .( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2     
=
x y z y y z z x y ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2     
=
( ).( ) ( )( ) x y y z z x y x y      2 2
=
( ).( ) x y y z xz yz     2 2 .
* Nhận xét: Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã thực hiện các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Đổi dấu trong ngoặc của hạng tử thứ hai trong biểu thức
Bƣớc 2: Đặt nhân tử chung để ghép hạng tử thứ nhất và thứ hai. Và khai triển hạng tử thứ
ba thành hằng đẳng thức.
Bƣớc 3: Nhóm nhân tử chung để đƣợc lời giải cho bài toán.
b. 2 4 . 4 2 4 a b ab a c a c b c bc abc 2 2 2 2 2 2      
=
2 ( 2 ) 4 ( ) ( ) b a ac c b a c ac a c 2 2 2      
=
2 ( ) 4 ( ) ( ) b a c b a c ac a c      2 2
=
( ).(2 2 4 ) a c ab bc b ac     2
=
( ).[(2 4 ) (2 )] a c ab b bc ac     2
10
= ( ).[2 ( 2 ) (2 )] a c b a b c b a    
= ( )( 2 )(2 ) a c a b b c    .
Tƣợng tự nhƣ trên để giải đƣợc bài toán trên phải sử dụng phƣơng pháp nhóm
hạng tử và phƣơng pháp sử dụng hằng đẳng thức để có cách giải thích hợp.
* Khai thác bài toán
Đây là phƣơng pháp rất thích hợp rèn luyện cho HS khả nặng linh động sáng tạo.
Khi đứng trƣớc một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì HS sẽ có các cách chọn
thích hợp cho bài toán.
Bằng cách giải tƣơng tự có thể giải các bài tập sau:
Bài toán 4.2.([10] – tr 19) Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
4 4 4 36 x xy y z 2 2 2   
b.    3 6 3 x y x y x y 4 3 2 2 3
c.
x xy y 2 2    2 25
5. Phương pháp 5: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
* Mục đích:
Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung
hoặc xuất hiện hằng đẳng thức.
Xét tam thức bậc hai: ax2 + bx + c. Để phân tích đa thức này thành nhân tử thì ta
tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho
b1
a
=
c b2
 b1.b2 = a.c. ta thực hiện các bƣớc sau:
B1: Tìm tích a.c
B2: Phân tích a.c ra tích hai thừa số nguyên bằng mọi cách
B3: Chọn hai thừa số mà có tổng bằng b
Bài toán 5.1. Phân tích đa thức thành nhân tử
A= x x 2   6 8
* Cách 1: Tách -6x = -2x – 4x
Theo cách tách nhƣ vậy ta có:
A = x x x x x x 2        2 4 8 ( 2) 4( 2)
= ( 2).( 4) x x   .
* Cách 2: Tách 8 = 9 – 1
11
Theo cách tách nhƣ vậy ta có:
A = x x x 2 2       6 9 1 ( 3) 1
= ( 3 1).( 3 1) ( 4).( 2) x x x x        .
Nhận xét: Ta nhận thấy với các phƣơng pháp thông thƣờng thì không thể phân tích A
thành nhân tử đƣợc vì A không có nhân tử chung cũng không có dạng một hằng đẳng
thức nào. Đa thức chỉ có 3 hạng tử nên cũng không thể dùng phƣơng pháp nhóm. Vậy ta
đã phải tách một hạng tử thành hai hạng tử để làm xuất hiện các nhân tử chung hay hằng
đẳng thức quen thuộc. Thông qua bài toán HS rèn luyện đƣợc tính linh hoạt, nhạy bén và
sáng tạo ra các cách giải khác nhau tùy thuộc vào hạng tử mà HS chọn để tách.
* Khai thác bài toán
Ta có thể sử dụng phƣơng pháp trên với các bài toán sau:

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Xem bản đầy đủ trên google drive: TẠI ĐÂY

Các thầy cô cần file liên hệ với chúng tôi tại fanpage facebook O2 Education

Hoặc xem nhiều SKKN hơn tại:  Tổng hợp SKKN môn hóa học cấp THPT

SGK, sách ôn thi, sách tham khảo giá rẻ

Hoặc xem thêm các tài liệu khác của môn hóa


Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *