Bài tập phương trình lượng giác thường gặp
Để làm được các Bài tập phương trình lượng giác thường gặp dưới đây, các em cần thành thạo ba kiến thức sau:
- Công thức lượng giác ở chương trình Toán 10
- Các dạng phương trình lượng giác cơ bản
- Các dạng phương trình lượng giác thường gặp
Bài 1. Phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác
- $2\cos ( 2x+\frac{\pi }{3})=-\sqrt{3}$
- $2\sin (2x+{{50}^{0}})=-1 $
- $-\dfrac{2}{\cos x}=\tan x+\cot x $
- $3\sin ^22x+7\cos 2x-3=0 $
- $6\sin ^23x+\cos 12x=14 $
- $4\sin ^4x+12{{\cos }^{2}}x=7 $
- $\sin \frac{x}{2}+\cos x=1 $
- $7\tan x-4\cot x=12 $
- $2\sin ^2x-2\cos ^2x-4\sin x=-2 $
- $3\cos 2x+4\cos ^3x-\cos 3x=0 $
- $\sin 2x\sin 6x=\sin 3x\sin 5x $
- $\sin 5x\sin 3x=\sin 9x\sin 7x $
- $\cos ^2x-\sin ^2x=\sin 3x+\cos 4x $
- $\sin ^22x+\sin ^24x=\sin ^26x $
- $\cos 2x-\cos x=2\sin ^2\frac{3x}{2} $
Bài 2. Phương trình bậc nhất đối với $ \sin x $ và $ \cos x $
- $4\sin x-3\cos x=5 $
- $\sin x-\cos x=\frac{\sqrt{6}}{2} $
- $2\sin 2x+3\cos 2x=\sqrt{13}\sin 4x $
- $2\sin ^22x+\sqrt{3}\sin 4x=3 $
- $\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\cos ( \frac{\pi }{3}-x ) $
- $\cos (x+\frac{\pi}{6})+\cos (x-\frac{\pi}{3})=1$
Bài 3. Phương trình thuần nhất đối với $ \sin x $ và $ \cos x $ (Phương trình này còn được gọi là phương trình đẳng cấp đối với $ \sin x $ và $ \cos x $)
- $\sin ^2x-10\sin x\cos x+21\cos ^2x=0 $
- $2\sin ^22x-3\sin 2x\cos 2x+\cos ^22x=2 $
- $\cos^2x-\sin ^2x-\sqrt{3}\sin 2x=1 $
- $\cos ^2x-3\sin x\cos x+1=0 $
- $4\sqrt{3}\sin x\cos x+4\cos^2x-2\sin ^2x=\dfrac{5}{2} $
- $\dfrac{1}{\sin x}=4\cos x+6\sin x $
- $3\sin ^3x+4\cos^3x=3\sin x $
- $2{{\cos }^{3}}x+3\cos x-8{{\sin }^{3}}x=0$
- $ \cos^3x – \sin^3x – 3\cos x\sin^2x + \sin x = 0 $
- $2\sin ^2( x-\frac{\pi }{2})-\cos(\frac{\pi}{2}-2x )+2\cos ^2(2x+\frac{3\pi}{2})=1 $
Bài 4. Phương trình đối xứng đối với các hàm số lượng giác.
- ${{\left( \sin x+\cos x \right)}^{4}}-3\sin 2x-1=0$
- $3(\sin x+\cos x)-\sin 2x-3=0 $
- $2(\sin 4x+\frac{1}{2}\sin 2x)+\cos 2x=-3 $
- $2\sin 2x-3\sqrt{3}(\sin x+\cos x)=-8 $
- $\sin 2x-4(\cos x-\sin x )-4=0 $
- $\sin 2x+2\sin( x-\frac{\pi }{4})=1 $
- $\dfrac{3}{\sin x+\cos x}=\sin x\cos x $
- $2(\sin^3x+\cos^3x)+\sin 2x(\sin x+\cos x )=\sqrt{2} $
- $(\sin 2x+\cos 2x )(\sin^32x+\cos^32x)=1 $
- $\sin x+\cos x+2+\tan x+\cot x+\dfrac{1}{\sin x}+\dfrac{1}{\cos x}=0$
- $3\left( \tan x+\cot x \right)-2\left( {{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x \right)-2=0$
- $\tan x+{{\tan }^{2}}x+{{\tan }^{3}}x+\cot x+{{\cot }^{2}}x+{{\cot }^{3}}x=6$
Bài 5. Cho phương trình ${{\cos }^{3}}x-{{\sin }^{3}}x=m$. Xác định $ m $ để phương trình có nghiệm.
