ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 11 NĂM 2018–2019
Xem thêm Đề thi GK2 Toán 11 Xuân Trường B Năm 2017
1. Đề thi HK2 Toán 11 – Trắc nghiệm
Câu 1: Tính giới hạn $\lim \frac{2n-1}{n+3}$.
A. $2$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{3}$
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. $\left(-\frac{2}{3}\right)^n$
B. $\left(\frac{3}{2}\right)^n$
C. $n^2-3n$
D. $\pi ^n$
Câu 3: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac{1}{2}.$
A. $S=2$
B. $S=\frac{3}{2}$
C. $S=1$
D. $S=\frac{2}{3}$
Câu 4: Tính giới hạn $\lim \frac{\sqrt{4{{n}^{2}}+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}.$
A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. 1
D. $+\infty$
Câu 5: Tính giới hạn $\lim \left( \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{n(n+1)} \right).$
A. 0
B. 2
C. 1
D. $\frac{100}{101}$
Câu 6: Tính giới hạn $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-\sqrt{6-5x}}{x+2}.$
A. $-2$
B. $-\frac{27}{8}$
C. $-3,37499$
D. $-3$
Câu 7: Hàm số nào sau đây liên tục trên tập R?
A. $y=\tan x$
B. $y=\frac{1}{x}$
C. $y=\sqrt{2x+1}$
D. $y=\sqrt{x^2+1}$
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{3}-2 x^{2}+3 x+1$ tại điểm có hoành độ $x=2.$
A. $y=-x-7$
B. $y=7 x-14$
C. $y=7 x-7$
D. $y=-x+9$
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=-{{x}^{7}}+2{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}.$
A. ${y}’=-{{x}^{6}}+2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}$
B. ${y}’=-7{{x}^{6}}-10{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}$
C. ${y}’=7{{x}^{6}}-10{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}$
D. ${y}’=-7{{x}^{6}}+10{{x}^{4}}+9{{x}^{2}}$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}+2}.$
A. $y’=\frac{2x+1}{2x}$
B. $y’=\frac{2x+1}{(x^2+2)^2}$
C. $y’=\frac{-x^{2}+4x+2}{\left( x^{2}+2\right) ^{2}}$
D. $y’=\frac{4x^3+3x^{2}+4x+2}{\left( x^{2}+2\right) ^{2}}$
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cos x$.
A. $y{\prime}=2 \cos x$
B. $y{\prime}=2 \sin x$
C. $y{\prime}=\sin x-\cos x$
D. $y{\prime}=\cos x-\sin x$
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin ^{2} 3 x$.
A. $y\prime =\sin 6x$
B. $y\prime =2\sin 3x$
C. $y{\prime}=3 \sin 6 x$
D. $y\prime =6\sin 3x$
Câu 13: Cho $f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}-4 x,$ tìm tất cả giá trị thực của $x$ sao cho $f\prime (x)<0.$
A. $x>\frac{4}{3}$ hoặc $x<-1 .$
B. $-1<x<\frac{4}{3}$
C. $x \geq \frac{4}{3}$ hoặc $x \leq-1 .$
D. $-1 \leq x \leq \frac{4}{3}$
Câu 14: Tính vi phân của hàm số $y=\sqrt{x}.$
A. $\mathrm{d}y =\sqrt{x} \mathrm{d}x$
B. $\mathrm{d}y = \frac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$
C. $\mathrm{d}y = \frac{1}{2\sqrt{x}\mathrm{d}x}$
D. $\mathrm{d}y = \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$
Câu 15: Cho hàm số $f(x)=x^{3}+2 x$, giá trị của ${f}”(1)$ bằng
A. 6
B. 8
C. 3
D. 2
Câu 16: Cho hàm số $y=\sin 2x.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{y}^{2}}+{{\left( y\prime \right)}^{2}}=1$
B. $4 y-y{\prime \prime}=0$
C. $4 y+y{\prime \prime}=0$
D. $y=y{\prime} \tan 2 x$
Câu 17: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AC’}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’}$
B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$
C. $\overrightarrow{AC’}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A’A}$
D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$
Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có tất cả các cạnh cùng bằng 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}$
B. $\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{CB}=8$
C. $\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{B’C’}$
D. $\overrightarrow{AB’}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA’}.\overrightarrow{CA}$
Câu 19: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 20: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $BB’\perp BD$
B. $A’C’\perp BD$
C. $A’B \perp DC’$
D. $BC’ \perp A’ D$
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(ABCD)$.
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 22: Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD, O là một điểm tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\overrightarrow{A G}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})$
B. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$
C. $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$
D. $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$
Câu 23: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}’$ và $A{A}’$ bằng ${{60}^{\circ }}$
B. Góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}’$ và AC bằng ${{90}^{\circ }}$
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và ${B}’C$ bằng ${{45}^{\circ }}$
D. Góc giữa hai đường thẳng BD và ${A}'{C}’$ bằng ${{90}^{\circ }}$
Câu 24: Gọi $\alpha$ là số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy của một tứ diện đều. Khẳng định nào đúng?
A. tan $\alpha=\sqrt{8}$
B. $\tan \alpha=3 \sqrt{2}$
C. tan $\alpha=2 \sqrt{3}$
D. $\tan \alpha=4 \sqrt{2}$
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$, tính khoảng cách từ $B$đến mặt phẳng $(SAC)$.
A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$
C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
2. Đề thi học kì II Toán 11 – Tự luận
Câu 1. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- $y=\sin x-\cos 3x+1$
- $y={{x}^{4}}+\sqrt{x}$
Câu 2. (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
- $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(3-x)(2-x)}{x-2}$
- $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-x \right)$
Câu 3. (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x+7=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( -1;0 \right).$
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị $(C)$. Một điểm $M$ có hoành độ bằng $a\ne 0$ và thuộc đồ thị $(C).$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ cắt $(C)$ tại một điểm $N$ khác $M.$ Tìm hoành độ điểm $N$ theo $a.$
Câu 5. (2,0 điểm) Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D,AB=2a,AD=CD=a.$ Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy hình chóp.
- Chứng minh rằng đường thẳng $AD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ theo $a$.
—– HẾT—–
